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数学必修48.1正弦定理图片课件ppt
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这是一份数学必修48.1正弦定理图片课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了自学导引，自主探究，答案7答案4，预习测评，名师点睛，典例剖析等内容，欢迎下载使用。
锐角△ABC的外接圆O的半径为R，能否用R和角A表示a？在钝角△ABC中呢？提示 能；均有a＝2Rsin A在△ABC中，为什么说A>B等价于sin A>sin B?提示 A>B⇔a>b⇔2Rsin A>2Rsin B⇔sin A>sin B
△ABC中，p：sin A
正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，并且都等于外接圆的直径．
特别提示 在用正弦定理解三角形时，经常用到以下三角关系式，请牢记并灵活地加以运用．①A＋B＋C＝π(在△ABC中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，下同)；②sin(A＋B)＝sin C，cs(A＋B)＝－cs C；
(1)已知两角和任意一边，求其他两边和一角；(2)已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而可求其他的边和角．
已知两边和其中一边的对角，不能唯一确定三角形的形状，解这类三角形问题将出现无解、一解或两解三种情况，应分情况给予讨论．下面为已知a，b和A，用正弦定理求解三角形时的各种情况：①列表如下：
如果sin B>1，则问题无解；如果sin B＝1，则问题有一解；如果求出sin B<1，则可得B的两个值，但要通过“三角形内角和定理”或“大边对大角”等三角形有关性质进行判断．
在△ABC中，a＝5，B＝45°，C＝105°，求边c.解 由三角形内角和定理知A＋B＋C＝180°，所以A＝180°－(B＋C)＝180°－(45°＋105°)＝30°.
题型一 已知三角形的两角及一边解三角形
方法点评 已知三角形的任意两角和任一边，均可解该三角形．本例中要注意在△ABC中，A＋B＋C＝180°的运用．
已知三角形的两角分别是45°，60°，它们所夹边的长是1，求最小边的长．解 设△ABC三内角A＝45°，B＝60°，则C＝75°.∵C>B>A，∴最小边的长为a.
A．45°或135° B．135° C．45° D．60°答案 C方法点评 利用正弦定理解三角形时，需注意“三角形”这个前提，如题目中根据“内角和为180°”，对求得的解进行检验．
题型二 已知两边及其一边的对角解三角形
满足a＝4，b＝3和A＝45°的△ABC的个数为 ( )．A．0个 B．1个C．2个 D．无数多个解析 因为A＝45°<90°，a＝4>3＝b，所以△ABC解的个数为一解，故选B.答案 B
在△ABC中，若acs A＝bcs B，试判断△ABC的形状．解 由正弦定理得，a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，∴由acs A＝bcs B得：sin Acs A＝sin Bcs B，即sin 2A＝sin 2B，∵2A、2B∈(0，2π)，∴2A＝2B或2A＝π－2B.∴△ABC为等腰三角形或直角三角形．方法点评 判断三角形的形状，一般方法就是“边角统一”，即化边为角或化角为边．
题型三 利用正弦定理判断三角形的形状
∴b2－a2＝ab①又2sin Asin B＝2sin2C，由正弦定理得：2ab＝2c2②由①②得b2＝a2＋c2.所以该三角形是以B为直角顶点的直角三角形．
误区警示 易出现丢解或多解的错误
锐角△ABC的外接圆O的半径为R，能否用R和角A表示a？在钝角△ABC中呢？提示 能；均有a＝2Rsin A在△ABC中，为什么说A>B等价于sin A>sin B?提示 A>B⇔a>b⇔2Rsin A>2Rsin B⇔sin A>sin B
△ABC中，p：sin A
正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，并且都等于外接圆的直径．
特别提示 在用正弦定理解三角形时，经常用到以下三角关系式，请牢记并灵活地加以运用．①A＋B＋C＝π(在△ABC中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，下同)；②sin(A＋B)＝sin C，cs(A＋B)＝－cs C；
(1)已知两角和任意一边，求其他两边和一角；(2)已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而可求其他的边和角．
已知两边和其中一边的对角，不能唯一确定三角形的形状，解这类三角形问题将出现无解、一解或两解三种情况，应分情况给予讨论．下面为已知a，b和A，用正弦定理求解三角形时的各种情况：①列表如下：
如果sin B>1，则问题无解；如果sin B＝1，则问题有一解；如果求出sin B<1，则可得B的两个值，但要通过“三角形内角和定理”或“大边对大角”等三角形有关性质进行判断．
在△ABC中，a＝5，B＝45°，C＝105°，求边c.解 由三角形内角和定理知A＋B＋C＝180°，所以A＝180°－(B＋C)＝180°－(45°＋105°)＝30°.
题型一 已知三角形的两角及一边解三角形
方法点评 已知三角形的任意两角和任一边，均可解该三角形．本例中要注意在△ABC中，A＋B＋C＝180°的运用．
已知三角形的两角分别是45°，60°，它们所夹边的长是1，求最小边的长．解 设△ABC三内角A＝45°，B＝60°，则C＝75°.∵C>B>A，∴最小边的长为a.
A．45°或135° B．135° C．45° D．60°答案 C方法点评 利用正弦定理解三角形时，需注意“三角形”这个前提，如题目中根据“内角和为180°”，对求得的解进行检验．
题型二 已知两边及其一边的对角解三角形
满足a＝4，b＝3和A＝45°的△ABC的个数为 ( )．A．0个 B．1个C．2个 D．无数多个解析 因为A＝45°<90°，a＝4>3＝b，所以△ABC解的个数为一解，故选B.答案 B
在△ABC中，若acs A＝bcs B，试判断△ABC的形状．解 由正弦定理得，a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，∴由acs A＝bcs B得：sin Acs A＝sin Bcs B，即sin 2A＝sin 2B，∵2A、2B∈(0，2π)，∴2A＝2B或2A＝π－2B.∴△ABC为等腰三角形或直角三角形．方法点评 判断三角形的形状，一般方法就是“边角统一”，即化边为角或化角为边．
题型三 利用正弦定理判断三角形的形状
∴b2－a2＝ab①又2sin Asin B＝2sin2C，由正弦定理得：2ab＝2c2②由①②得b2＝a2＋c2.所以该三角形是以B为直角顶点的直角三角形．
误区警示 易出现丢解或多解的错误
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