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初中数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数复习ppt课件
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这是一份初中数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数复习ppt课件，共43页。PPT课件主要包含了二次函数的性质，开口向上，开口向下，┃知识归纳，┃考点攻略，┃考点攻略┃，图26－3，┃试卷讲练，≤y4，－1或0等内容，欢迎下载使用。
4.二次函数的平移一般地，平移二次函数y＝ax2的图象可得到二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象．
[注意] 抓住顶点坐标的变化，熟记平移规律：左加右减，上加下减．
► 考点一 确定抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标和最值
例1 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，顶点坐标为(2，－3)，那么该抛物线有( )A．最小值－3 B．最大值－3C．最小值2 D．最大值2
[解析] B 由抛物线的开口向下，可得a<0，所以抛物线有最大值，最大值为－3.
► 考点二 根据图象判断系数及含有系数的代数式的符号
例3 在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b和二次函数y＝ax2＋bx的图象可能为( )
► 考点三 抛物线和其他函数图象的共存问题
例4 将二次函数y＝x2的图象先向右平移1个单位，再向下平移2个单位．(1)求两次平移后二次函数的解析式；(2)求经过两次平移后的图象与x轴的交点坐标．
► 考点四 二次函数的平移
[解析] 抛物线平移后形状、大小和开口方向都没有发生改变，所以a值不变；抛物线的平移可以转化为顶点的平移，再利用顶点式可求出解析式．
► 考点五 二次函数解析式的求法
(1)求A、B、C三点的坐标；(2)求经过A、B、C三点的抛物线解析式．
[解析] 利用菱形的四条边相等及对边平行结合直角坐标系可求出A、B、C三点的坐标，根据三点的坐标可以通过设一般式y＝ax2＋bx＋c来求抛物线的解析式，因为点C是抛物线的顶点，所以也可以通过设顶点式y＝a(x－h)2＋k来求抛物线的解析式．
【针对第17题训练 】
1．函数y＝x2，当－1
＜0或x＞2 B．0＜x＜2C．x＜－1或x＞3 D．－1＜x＜3
【针对第19题训练 】
1．若y＝(k＋1)x＋1－kx＋1是二次函数，则k＝________；当k＝__________时，它是一次函数．
【针对第22题训练 】
1．将抛物线y＝3x2绕原点按顺时针方向旋转180°后，再分别向下、向右平移1个单位，此时该抛物线的解析式为_______________________．
y＝－3(x－1)2－1
3．已知二次函数y＝－2x2，y＝－2(x－2)2，y＝－2(x－2)2＋2，回答下列问题：(1)分别写出三条抛物线的顶点坐标，开口方向和对称轴；(2)抛物线y＝－2(x－2)2和y＝－2(x－2)2＋2是由y＝－2x2怎样平移得到？(3)如果要得到抛物线y＝－2(x－2012)2＋2013，应怎样变化y＝－2x2的图象？
解：(1)抛物线y＝－2x2的顶点坐标为(0,0)，开口向下，对称轴为y轴(或x＝0)；抛物线y＝－2(x－2)2的顶点坐标为(2,0)，开口向下，对称轴为直线x＝2；抛物线y＝－2(x－2)2＋2的顶点坐标为(2,2)，开口向下，对称轴为直线x＝2.(2)抛物线y＝－2(x－2)2是由抛物线y＝－2x2向右平移2个单位得到的；抛物线y＝－2(x－2)2＋2是由抛物线y＝－2x2先向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到的．(3)抛物线y＝－2(x－2012)2＋2013是由抛物线y＝－2x2先向右平移2012个单位，再向上平移2013个单位得到的．
【针对第24题训练 】
已知：半径为1的⊙O1与x轴交于A、B两点，圆心O1的坐标为(2,0)，二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过A、B两点，其顶点为F.
(1)求b、c的值及二次函数顶点F的坐标；(2)写出将二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象向下平移1个单位再向左平移2个单位的图象的函数解析式；(3)经过原点O的直线l与⊙O1相切，求直线l的函数解析式．
【典型思想方法分析 】
2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图26－8所示，根据图象解答下列问题：
(1)写出方程ax2＋bx＋c＝0的两个根；(2)写出不等式ax2＋bx＋c＞0的解集；(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；(4)若方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．
4.二次函数的平移一般地，平移二次函数y＝ax2的图象可得到二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象．
[注意] 抓住顶点坐标的变化，熟记平移规律：左加右减，上加下减．
► 考点一 确定抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标和最值
例1 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，顶点坐标为(2，－3)，那么该抛物线有( )A．最小值－3 B．最大值－3C．最小值2 D．最大值2
[解析] B 由抛物线的开口向下，可得a<0，所以抛物线有最大值，最大值为－3.
► 考点二 根据图象判断系数及含有系数的代数式的符号
例3 在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b和二次函数y＝ax2＋bx的图象可能为( )
► 考点三 抛物线和其他函数图象的共存问题
例4 将二次函数y＝x2的图象先向右平移1个单位，再向下平移2个单位．(1)求两次平移后二次函数的解析式；(2)求经过两次平移后的图象与x轴的交点坐标．
► 考点四 二次函数的平移
[解析] 抛物线平移后形状、大小和开口方向都没有发生改变，所以a值不变；抛物线的平移可以转化为顶点的平移，再利用顶点式可求出解析式．
► 考点五 二次函数解析式的求法
(1)求A、B、C三点的坐标；(2)求经过A、B、C三点的抛物线解析式．
[解析] 利用菱形的四条边相等及对边平行结合直角坐标系可求出A、B、C三点的坐标，根据三点的坐标可以通过设一般式y＝ax2＋bx＋c来求抛物线的解析式，因为点C是抛物线的顶点，所以也可以通过设顶点式y＝a(x－h)2＋k来求抛物线的解析式．
【针对第17题训练 】
1．函数y＝x2，当－1
＜0或x＞2 B．0＜x＜2C．x＜－1或x＞3 D．－1＜x＜3
【针对第19题训练 】
1．若y＝(k＋1)x＋1－kx＋1是二次函数，则k＝________；当k＝__________时，它是一次函数．
【针对第22题训练 】
1．将抛物线y＝3x2绕原点按顺时针方向旋转180°后，再分别向下、向右平移1个单位，此时该抛物线的解析式为_______________________．
y＝－3(x－1)2－1
3．已知二次函数y＝－2x2，y＝－2(x－2)2，y＝－2(x－2)2＋2，回答下列问题：(1)分别写出三条抛物线的顶点坐标，开口方向和对称轴；(2)抛物线y＝－2(x－2)2和y＝－2(x－2)2＋2是由y＝－2x2怎样平移得到？(3)如果要得到抛物线y＝－2(x－2012)2＋2013，应怎样变化y＝－2x2的图象？
解：(1)抛物线y＝－2x2的顶点坐标为(0,0)，开口向下，对称轴为y轴(或x＝0)；抛物线y＝－2(x－2)2的顶点坐标为(2,0)，开口向下，对称轴为直线x＝2；抛物线y＝－2(x－2)2＋2的顶点坐标为(2,2)，开口向下，对称轴为直线x＝2.(2)抛物线y＝－2(x－2)2是由抛物线y＝－2x2向右平移2个单位得到的；抛物线y＝－2(x－2)2＋2是由抛物线y＝－2x2先向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到的．(3)抛物线y＝－2(x－2012)2＋2013是由抛物线y＝－2x2先向右平移2012个单位，再向上平移2013个单位得到的．
【针对第24题训练 】
已知：半径为1的⊙O1与x轴交于A、B两点，圆心O1的坐标为(2,0)，二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过A、B两点，其顶点为F.
(1)求b、c的值及二次函数顶点F的坐标；(2)写出将二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象向下平移1个单位再向左平移2个单位的图象的函数解析式；(3)经过原点O的直线l与⊙O1相切，求直线l的函数解析式．
【典型思想方法分析 】
2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图26－8所示，根据图象解答下列问题：
(1)写出方程ax2＋bx＋c＝0的两个根；(2)写出不等式ax2＋bx＋c＞0的解集；(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；(4)若方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．
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