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初中数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数教学ppt课件
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这是一份初中数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数教学ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了二次函数，n2－3等内容，欢迎下载使用。
理解二次函数的概念，会根据给出的函数解析式判断其是否为二次函数。通过探索具体问题中的数量关系和变化规律，体会二次函数是刻画现实 世界中数量关系的一个有效的数学模型。会列出实际问题中的二次函数关系，并能够确定其自变量的取值范围。
在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某个范围内取一个确定的 值，另一个变量y总有唯一的值与它对应。这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。 对于上述变量x 、y，我们把y叫x的函数。x叫自变量， y叫应变量。
y=kx+b(k≠0)
正比例函数y=kx (k≠0)
节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经过的路线？它会与某种函数有联系吗？
情景引入：问题1正方体六个面是全等的正方形,设正方形棱长为 x,表面积为 y, 则 y 关于x 的关系式为 y=_6x_2 .
此式表示了正方体的表面积y与棱长x之间的关系,对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数.
1、探究新知： 问题2
多边形的对角线数 d 与边数 n 有什么关系？
n边形有个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不
相邻的各顶点,可作_(_n_－3_) 条对角线.因此,n边形的
此式表示了多边形的对角线数d与 边数n之间的关系,对于n的每一个值,d都有一个对应值,即d是n的函数.
某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上 一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定, y与x之间的关系怎样表示?
这种产品的原产量是20件,一年后的产量是 2_0(1_+x_) 件,再经过一年后的
2_0_(_1_+_x_)_2
产量是 _y_=_20_(_1_+_x_)_2件,即两年后的产量为:.
即:y=20x2+40x+20此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系,对于x的每 一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数.
观察下列函数有什么共同点:
（3）y=20x2+40x+20
函数都是用自变量的二次式表示的.
一般地,形如y=ax2+bx+c (a,b,c都是常数,且a≠0)的函数, 叫做二次函数.其中, x是自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、 一次项系数和常数项.
注意:等号左边是函数y，右边是关于自变量x的整式a,b,c为常数，且a≠0.等式右边的最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，
(4) 自变量x的取值范围是任意实数
(6) y=x²+x³+25(否)
(9)y=mx²+nx+p(m,n,p为常数）(否)
(5)y=x-2+x(否)(7)y=2²+2x(否)
(10) y=3(x－1)²-3
(11)y=(x+3)²－x²
例1、下列函数中，哪些是二次函数？
若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.
(否)(3)y= x² －x(否)
(2)v=3r ²(是)(4)s=3－2t²(是)
（1） y=-x2+58x-112（2）y=πx22、指出下列函数y=ax²+bx+c中的a、b、c（1） y=-3x2-x-1（2） y=5x2-6（3） y=x(1+x)
1、 说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项
若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项。
(2) y=x+_1_
(1) y=3(x－1)²+1(3) s=3－2t²
(5)y= _1_－x
x(4) y=(x+3)²－x²(6) v=8π r²
一次项系数:-6常数项:4
(3)s=3-2t²是二次函数.
二次项系数:-2一次项系数:0常数项:3
(1) y=3(x-1)²+1=3(x2-2x+1)+1=3x2-6x+3+1
即y=3x2-6x+4二次项系数:3
(4)y=(x+3)²-x²=x2+6x+9-x2
y=6x+9 不是二次函数.
二次项系数: 8π一次项系数:0常数项:0
(5)y=_1_-x 不 是 二 次 函 数 . x²
y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0)二次函数的特殊形式： 当b＝0时， y＝ax2＋c 当c＝0时， y＝ax2＋bx当b＝0，c＝0时， y＝ax2
思考：2.二次函数的一般式y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与一元二次方程ax２＋bx＋c＝0（a≠0）有什么联系区别？联系等式一边都是ax2＋bx＋c且a ≠0方程ax2＋bx＋c=0可以看成是函数y= ax2＋bx＋c中y=0时得 到的.区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0
例2:m 取何值时，函数y= (m+1)xm2-2m-1
+(m-3)x+m是二次函数？
解：由题意得：m2—2m-1=2m+1 ≠0∴m=3
例2.y=(m+3)x m2－7m取什么值时,此函数是二次函数?
1.函数 y=(m+1)xm2-m+mx-1 求m的值。
一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一 边长为Xm，菜园的面积为Ym2，求y与x之间的函数关系式，并说出自 变量的取值范围。当x=12m时，计算菜园的面积。
解：由题意得：Y=x(40-2x) 即：Y=-2x2+40x (0
(B)m,n是常数,且n≠0(D)m,n为任何实数
练习:一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积 s 与半径 r 之间的关系 式,是函数关系吗？是哪种函数？n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数 m 与球队数 n 之间的关系式.函数 y=(m－n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是()
定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一 次项系数和常数项.y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式: (1)y=ax²(a≠0,b=0,c=0,). (2)y=ax²+c(a≠0,b=0,c≠0). (3)y=ax²+bx(a≠0,b≠0,c=0).定义的实质是：ax²+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量 x的取值范围是全体实数.
1、将进货单价为40元的商品按50元卖出时,就能卖出500个, 已知这种商品每涨1元,其销售量就会减少10个,设售价定为X元(x＞50)时的利润为Y元。 试求出Y与X的函数关系式，并按所求的函数关系式计算出售定价为80元时所得利润２、二次函数 y=ax2+c当x=0时，y=-2； 当y=-2时，x=0，求y=2时，x的值。
+kx+1是二次函数,
如果函数y=xk2-3k+2 则k的值一定是_0_或3
如果函数y=(k-3)k2-3k+2 +kx+1是二次函数,则k的值一定是 0
如果函数y=(k-3)
2xk - 3k+ 2+kx+1(x≠0)是一次函数,
则k的值一定是3_或1_或2 或 3
理解二次函数的概念，会根据给出的函数解析式判断其是否为二次函数。通过探索具体问题中的数量关系和变化规律，体会二次函数是刻画现实 世界中数量关系的一个有效的数学模型。会列出实际问题中的二次函数关系，并能够确定其自变量的取值范围。
在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某个范围内取一个确定的 值，另一个变量y总有唯一的值与它对应。这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。 对于上述变量x 、y，我们把y叫x的函数。x叫自变量， y叫应变量。
y=kx+b(k≠0)
正比例函数y=kx (k≠0)
节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经过的路线？它会与某种函数有联系吗？
情景引入：问题1正方体六个面是全等的正方形,设正方形棱长为 x,表面积为 y, 则 y 关于x 的关系式为 y=_6x_2 .
此式表示了正方体的表面积y与棱长x之间的关系,对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数.
1、探究新知： 问题2
多边形的对角线数 d 与边数 n 有什么关系？
n边形有个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不
相邻的各顶点,可作_(_n_－3_) 条对角线.因此,n边形的
此式表示了多边形的对角线数d与 边数n之间的关系,对于n的每一个值,d都有一个对应值,即d是n的函数.
某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上 一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定, y与x之间的关系怎样表示?
这种产品的原产量是20件,一年后的产量是 2_0(1_+x_) 件,再经过一年后的
2_0_(_1_+_x_)_2
产量是 _y_=_20_(_1_+_x_)_2件,即两年后的产量为:.
即:y=20x2+40x+20此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系,对于x的每 一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数.
观察下列函数有什么共同点:
（3）y=20x2+40x+20
函数都是用自变量的二次式表示的.
一般地,形如y=ax2+bx+c (a,b,c都是常数,且a≠0)的函数, 叫做二次函数.其中, x是自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、 一次项系数和常数项.
注意:等号左边是函数y，右边是关于自变量x的整式a,b,c为常数，且a≠0.等式右边的最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，
(4) 自变量x的取值范围是任意实数
(6) y=x²+x³+25(否)
(9)y=mx²+nx+p(m,n,p为常数）(否)
(5)y=x-2+x(否)(7)y=2²+2x(否)
(10) y=3(x－1)²-3
(11)y=(x+3)²－x²
例1、下列函数中，哪些是二次函数？
若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.
(否)(3)y= x² －x(否)
(2)v=3r ²(是)(4)s=3－2t²(是)
（1） y=-x2+58x-112（2）y=πx22、指出下列函数y=ax²+bx+c中的a、b、c（1） y=-3x2-x-1（2） y=5x2-6（3） y=x(1+x)
1、 说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项
若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项。
(2) y=x+_1_
(1) y=3(x－1)²+1(3) s=3－2t²
(5)y= _1_－x
x(4) y=(x+3)²－x²(6) v=8π r²
一次项系数:-6常数项:4
(3)s=3-2t²是二次函数.
二次项系数:-2一次项系数:0常数项:3
(1) y=3(x-1)²+1=3(x2-2x+1)+1=3x2-6x+3+1
即y=3x2-6x+4二次项系数:3
(4)y=(x+3)²-x²=x2+6x+9-x2
y=6x+9 不是二次函数.
二次项系数: 8π一次项系数:0常数项:0
(5)y=_1_-x 不 是 二 次 函 数 . x²
y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0)二次函数的特殊形式： 当b＝0时， y＝ax2＋c 当c＝0时， y＝ax2＋bx当b＝0，c＝0时， y＝ax2
思考：2.二次函数的一般式y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与一元二次方程ax２＋bx＋c＝0（a≠0）有什么联系区别？联系等式一边都是ax2＋bx＋c且a ≠0方程ax2＋bx＋c=0可以看成是函数y= ax2＋bx＋c中y=0时得 到的.区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0
例2:m 取何值时，函数y= (m+1)xm2-2m-1
+(m-3)x+m是二次函数？
解：由题意得：m2—2m-1=2m+1 ≠0∴m=3
例2.y=(m+3)x m2－7m取什么值时,此函数是二次函数?
1.函数 y=(m+1)xm2-m+mx-1 求m的值。
一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一 边长为Xm，菜园的面积为Ym2，求y与x之间的函数关系式，并说出自 变量的取值范围。当x=12m时，计算菜园的面积。
解：由题意得：Y=x(40-2x) 即：Y=-2x2+40x (0
(B)m,n是常数,且n≠0(D)m,n为任何实数
练习:一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积 s 与半径 r 之间的关系 式,是函数关系吗？是哪种函数？n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数 m 与球队数 n 之间的关系式.函数 y=(m－n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是()
定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一 次项系数和常数项.y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式: (1)y=ax²(a≠0,b=0,c=0,). (2)y=ax²+c(a≠0,b=0,c≠0). (3)y=ax²+bx(a≠0,b≠0,c=0).定义的实质是：ax²+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量 x的取值范围是全体实数.
1、将进货单价为40元的商品按50元卖出时,就能卖出500个, 已知这种商品每涨1元,其销售量就会减少10个,设售价定为X元(x＞50)时的利润为Y元。 试求出Y与X的函数关系式，并按所求的函数关系式计算出售定价为80元时所得利润２、二次函数 y=ax2+c当x=0时，y=-2； 当y=-2时，x=0，求y=2时，x的值。
+kx+1是二次函数,
如果函数y=xk2-3k+2 则k的值一定是_0_或3
如果函数y=(k-3)k2-3k+2 +kx+1是二次函数,则k的值一定是 0
如果函数y=(k-3)
2xk - 3k+ 2+kx+1(x≠0)是一次函数,
则k的值一定是3_或1_或2 或 3
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