2021高三数学第一轮复习 导学案 第51讲 直线和圆（共2课时）

这是一份2021高三数学第一轮复习 导学案 第51讲 直线和圆（共2课时），共4页。学案主要包含了核心考点，知识梳理，典题分析，2020年高考浙江，方法规律，题组练习，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
第五十一讲：直线和圆的方程（共2课时）【核心考点】1、能根据直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系；2、直线与圆的综合问题；3、数形结合思想的灵活运用。【知识梳理】1、直线与圆的位置关系将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程，设判别式为，圆心到直线的距离为，则直线与圆的位置关系可由下表进行判定：位置关系相离相切相交几何法  代数法   注意：这里判定方法是一般方法，它对讨论直线与二次曲线的位置关系都适用；而用来判定，只有对圆才适用，但利用这种方法较为简捷。2、圆与圆的位置关系利用圆心距与两圆半径的大小关系来判别两圆的位置关系，设圆心距为，两圆半径为，且，则它们的位置关系可由下表来判定：位置关系外离外切判定方法  位置关系相交判定方法位置关系内切内含判定方法  3、圆的切线方程1、代数法：将直线方程代入圆的方程中，消去一个未知数（或），由一元二次方程的判别式等于0，求出相关参数。2、几何法：设圆的切线方程为一般式，利用圆心到直线的距离等于半径。4、直线被圆截得弦长的求法1、几何法：计算弦长2、代数法：设直线与圆0相交于点，将直线方程代入圆方程中，消去得关于的一元二次方程，求出和则【典题分析】   题型一: 直线与圆的位置关系例1、（1）【2020年高考浙江】已知直线与圆和圆均相切，则_______，b=_______．（2）已知圆C：，直线（1）当为何值时，直线与圆C相切（2）当直线与圆C相交于A、B两点，且 | AB |=时，求直线的方程。        【方法规律】考察直线和圆的基本关系、弦长公式等，数形结合。【题组练习】1、已知圆，为过点的直线，则（     ）A、与相交  B、与相切  C、与相离    D、以上三个选项均有可能2、已知点P（）是圆O：内一点，直线的方程为，那么直线与圆O的位置关系是  （     ）A、相离   B、相切   C、相交  D、不确定 3、若直线与圆有公共点，则的范围是  （     ） A、    B、     C、      D、 4、圆与圆的位置关系是（    ）A、内切   B、相交    C、外切    D、相离  5、设A，B为直线与圆的两个交点，则| AB |=（     ）A、1    B、    C、    D、2  6、已知过点P(2,2)的直线与圆相切，且与直线垂直，则（   ）       A、    B、1    C、2    D、  7、【2020年高考全国Ⅱ卷文数】若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x−y−3=0的距离为A．   B．   C．   D． 题型二: 综合问题例2、知圆C：x2＋y2－2y－4＝0，直线l：mx－y＋1－m＝0.(1)判断直线l与圆C的位置关系；(2)假设直线l与圆C交于A、B两点。问：是否存在常数m，使得以AB为直径的圆经过坐标原点？如果存在，试求出m的值；如果不存在，试说明理由．                 【方法规律】考直线和圆的关系综合运用、存在性问题，数形结合。【题组练习】1、过点(1,1)的直线与圆(x－2)2＋(y－3)2＝9相交于A，B两点，则|AB|的最小值为(　　)   A．2　　　　　B．4   C．2                 D．5   2、过两圆，的交点的直线方程为              3、过点P(3,1)作圆C：(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为(　　)A．2x＋y－3＝0 B．2x－y－3＝0  C．4x－y－3＝0  D．4x＋y－3＝0   4、若圆O1：x2＋y2＝5与圆O2：(x＋m)2＋y2＝20相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是(　　)A．3      B．4     C．2  D．8   5、已知圆C1：(x－a)2＋(y＋2)2＝4与圆C2：(x＋b)2＋(y＋2)2＝1相外切，则ab的最大值为(　　)A.　    　B.      C.  D．2      6、直线经过点，被圆截得的弦长为8，求该直线方程。         7、如果实数满足，求：的最小值和最大值；          【课堂小结】本节课，你收获了什么？