2021高三数学第一轮复习导学案第7讲基本不等式及其应用(1)

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这是一份2021高三数学第一轮复习导学案第7讲基本不等式及其应用(1)，共4页。学案主要包含了学习目标，重点、难点，知识梳理，课前小测，典例分析，课堂小结，课后作业等内容，欢迎下载使用。

1.了解基本不等式的证明过程，理解基本不等式及等号成立的条件。
2.会用基本不等式证明简单的不等式及解决简单的最大、最小值问题。
【重点、难点】
重点：理解基本不等式及等号成立的条件。
难点：会用基本不等式证明简单的不等式及解决简单的最大、最小值问题。
【知识梳理】
1、基本不等式
（1）基本不等式成立的条件：_________________.
（2）等号成立的条件：当且仅当__________时不等式取等号.
2、几个重要不等式
（1）
（2）
（3）
（4）
3、基本不等式求最值
（1）两个_________的和为_________，当且仅当它们_________时，其积最大.
（2）两个_________的积为________，当且仅当它们___________时，其和最小.
利用这两个结论可以求某些函数的最值，求最值时，要注意“一正、二定、三相等”的条件.
【课前小测】
1.设，则下列不等式中正确的是( )
A. B.
C. D.
2.已知为正数，则下列不等式中不恒成立的是( )
A. B.
C. D.
3.周长为60的矩形面积的最大值为（）
A. B. C. D.
4. 设函数，则（）
有最大值 B.有最小值
是增函数 D.是减函数
5.把一段长16米的铁丝截成两段，分别围成正方形，则两个正方形面积之和的最小值为（）
A. B. C. D.

【典例分析】
题型1：利用基本不等式求最值（或取值范围）
例1.求最大值或最小值.
（1）已知，求函数的最大值.
（2）已知且求的最小值。
点评：（1）利用基本不等式求最值时，要注意“全正、定值和取等号”三个条件，当不具备时，要进行适当的变形.（2）二元问题的最值问题，其基本思路是运用基本不等式，其中是化为一元问题.
题型2：基本不等式的实际应用
例2.某商场预计全年分批购入每台价值为2000元的电视机共3600台，每批都购入台（是正整数），且每批均需付运费400元，贮存购入的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值（不含运费）成正比.若每批购入400台，则全年需用去运输和保管总费用43600元，现在全年只有24000元资金可以用于支付这笔费用.请问：能否恰当安排每批进货的数量使资金够用？写出你的结论，并说明理由.
点评:实际应用题应注意以下几点：
（1）理解题意，设变量；
（2）建立相应的函数关系式；
（3）在定义域内，求出函数最值；
（4）写出正确答案.
【课堂小结】本节课你收获什么？
【课后作业】
1.下列不等式一定成立的是（）
A. B.
C. D.
2.若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是_________（写出所有正确命题的编号）
①；②；③；
④；⑤.
3.若函数在处取得最小值，则（）
A. B. C. D.
4. 设，若是与的等比中项，则的最小值为（）
A. B. C. D.
5. 已知且，则下列不等式中，正确的是（）
A. B.
C. D.
正数满足，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（）
B、 C、 D、
某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）。当年产量不小于80千件时，（万元）。每件商品售价为0.05万元。通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完。
写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式。
当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？