2017-2018学年湖南省湘西州凤凰县七年级（下）期末数学试卷含答案

这是一份2017-2018学年湖南省湘西州凤凰县七年级（下）期末数学试卷含答案，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）下列各数中，是无理数的是（ ）
A．3.14B．C．πD．
2．（4分）如图，已知直线a∥b，∠1＝100°，则∠2等于（ ）
A．60°B．80°C．100°D．70°
3．（4分）下列说法中正确的是（ ）
A．无限不循环小数是无理数
B．无限小数都是无理数
C．带根号的数都是无理数
D．无理数是开方开不尽的数
4．（4分）点A（2，﹣5）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．（4分）下列各组x，y中，不是方程2x+y＝9的解是（ ）
A．B．C．D．
6．（4分）若x2＝9，则x的取值是（ ）
A．x＝3B．x＝﹣3C．x＝±3D．x＝±4.5
7．（4分）若a＞b，则下列不等式中不成立的是（ ）
A．a+3＞b+3B．﹣2a＞﹣2bC．D．a﹣3＞b﹣3
8．（4分）下列选项中的整数，与最接近的是（ ）
A．3B．4C．5D．6
9．（4分）要了解一批灯泡的使用寿命，从总体中任意抽取50个灯泡进行试验，在这个问题中，50是（ ）
A．个体B．总体
C．总体的一个样本D．样本容量
10．（4分）小红读一本400页的书，计划10天内读完，前5天因种种原因只读了100页，为了按计划读完，则从第六天起平均每天至少要读（ ）
A．50页B．60页C．80页D．100页
二、填空题（将下列各题的正确答案填在答题卡相应的横线上，每小题4分，共32分）
11．（4分）36的平方根是 ．
12．（4分）将点P（2，﹣3）先向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后得到点Q，则点Q的坐标为 ．
13．（4分）已知：+|n﹣3|＝0，则点P（m，n）在第 象限．
14．（4分）a的2倍与3的差不小于5，用不等式表示为 ．
15．（4分）点A的坐标为（5，﹣4），则它到x轴的距离为 ．
16．（4分）已知（m﹣2）x|m﹣1|+y＝0是关于x，y的二元一次方程，则m＝ ．
17．（4分）如果一个数的平方等于它的本身，则这个数是 ．
18．（4分）已知关于x的不等式组只有2个整数解，则a的取值范围是 ．
三、解答题（将下列各题的正确答案写在答题卡中对应题号的方格里，共78分
19．（6分）计算：﹣（﹣1）2+
20．（6分）解方程组：．
21．（6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
22．（10分）如图，已知EF∥BC，且∠EFD＝∠B，请你判断DF与AB的位置关系，并说明理由．
23．（15分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）画出把△ABC先向下平移3个单位，再向右平移4个单位后所得到的△A1B1C1；
（2）写出A1，B1，C1的坐标；
（3）求△A1B1C1的面积．
24．（15分）某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开展以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：
（1）这次活动一共调查了多少名学生？
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于多少度？
（4）若该学校有2500人，请你估计该学校选择羽毛球项目的学生人数．
25．（20分）某服装店老板到厂家购甲、乙两种品牌的服装，若购甲种品牌服装10件，乙种品牌服装9件，需要1800元；若购进甲种品牌服装8件，乙种品牌服装18件，需要2520元．
（1）求甲、乙两种品牌的服装每件分别为多少元？
（2）若销售一件甲种品牌服装可获利18元，销售一件乙种品牌服装可获利30元，根据市场需要，服装店老板决定：购进甲种品牌服装的数量要比购进乙种品牌服装的数量的2倍还多4件，且甲种品牌服装最多可购进28件，这样服装全部售出后可使总的获利不少于732元，问有几种进货方案？并写出进货方案．
2017-2018学年湖南省湘西州凤凰县七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（把下列各题的唯一正确答案代号在答题卡上填涂，每小题4分，共40分）
1．（4分）下列各数中，是无理数的是（ ）
A．3.14B．C．πD．
【考点】22：算术平方根；24：立方根；26：无理数
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：A、3.14是有理数，故A错误；
B、＝2，是有理数，故B错误；
C、π是无理数，故C正确；
D、＝3，是有理数，故D错误．
故选：C．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2．（4分）如图，已知直线a∥b，∠1＝100°，则∠2等于（ ）
A．60°B．80°C．100°D．70°
【考点】JA：平行线的性质
【分析】先根据对顶角相等求出∠3，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．
【解答】解：如图，∵∠1与∠3是对顶角，
∴∠3＝∠1＝100°，
∵a∥b，
∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣100°＝80°．
故选：B．
【点评】本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记平行线的性质是解题的关键．
3．（4分）下列说法中正确的是（ ）
A．无限不循环小数是无理数
B．无限小数都是无理数
C．带根号的数都是无理数
D．无理数是开方开不尽的数
【考点】27：实数
【分析】根据无理数和有理数的内容逐个判断即可．
【解答】解：A、无限不循环小数是无理数，正确，故本选项符合题意；
B、无限不循环小数是无理数，无限循环小数是有理数，错误，故本选项不符合题意；
C、如是有理数，不是无理数，即带根号的数不一定是无理数，错误，故本选项不符合题意；
D、无理数包括开方开不尽的根式、含有π的、一些有规律的数，即光说无理数是开方开不尽的数错误，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了实数及分类，能熟记知识点的内容是解此题的关键，注意：实数包括无理数和有理数，无理数是指无限不循环小数，有理数包括整数和分数，有理数都能化成有限小数和无限循环小数．
4．（4分）点A（2，﹣5）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【考点】D1：点的坐标
【分析】根据点的坐标特征：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）求解即可．
【解答】解：点A（2，﹣5）在四象限，
故选：D．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
5．（4分）下列各组x，y中，不是方程2x+y＝9的解是（ ）
A．B．C．D．
【考点】92：二元一次方程的解．
【分析】分别将各选项代入方程进而计算得出答案．
【解答】解：A、当x＝1时，2+y＝9，
解得：y＝7，故此选项是方程2x+y＝9的解，不合题意；
B、当x＝﹣1时，﹣2+y＝9，
解得：y＝11，故此选项是方程2x+y＝9的解，不合题意；
C、当x＝3时，6+y＝9，
解得：y＝3，故此选项是方程2x+y＝9的解，不合题意；
D、当x＝4时，8+y＝9，
解得：y＝1，故此选项不是方程2x+y＝9的解，符合题意；
故选：D．
【点评】此题主要考查了二元一方程的解，正确把数据代入计算是解题关键．
6．（4分）若x2＝9，则x的取值是（ ）
A．x＝3B．x＝﹣3C．x＝±3D．x＝±4.5
【考点】21：平方
【分析】根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，求出x的取值是多少即可．
【解答】解：∵x2＝9，
∴x＝±3．
故选：C．
【点评】此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．
7．（4分）若a＞b，则下列不等式中不成立的是（ ）
A．a+3＞b+3B．﹣2a＞﹣2bC．D．a﹣3＞b﹣3
【考点】C2：不等式的性质．
【分析】利用不等式的性质判断即可．
【解答】解：由a＞b，得到a+3＞b+3，﹣2a＜﹣2b，＞，a﹣3＞b﹣3，
故选：B．
【点评】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．
8．（4分）下列选项中的整数，与最接近的是（ ）
A．3B．4C．5D．6
【考点】2B：估算无理数的大小．
【分析】依据被开方数越大对应的算术平方根越大进行解答即可．
【解答】解：∵25＜26＜30.25，
∴5＜＜5.5，
∴与最接近的是5．
故选：C．
【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，掌握算术平方根的性质是解题的关键．
9．（4分）要了解一批灯泡的使用寿命，从总体中任意抽取50个灯泡进行试验，在这个问题中，50是（ ）
A．个体B．总体
C．总体的一个样本D．样本容量
【考点】V3：总体、个体、样本、样本容量
【分析】考查的对象是一批灯泡的使用寿命，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．
【解答】解：50是样本容量．故选D．
【点评】样本容量是指样本中包含个体的数目，没有单位．
10．（4分）小红读一本400页的书，计划10天内读完，前5天因种种原因只读了100页，为了按计划读完，则从第六天起平均每天至少要读（ ）
A．50页B．60页C．80页D．100页
【考点】C9：一元一次不等式的应用
【分析】设从第六天起平均每天要读x页，由题意得不等关系：100页+后5天读的页数≥400，根据不等关系列出不等式，进而可得答案．
【解答】解：设从第六天起平均每天要读x页，由题意得：
100+5x≥400，
解得：x≥60，
故选：B．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系，列出不等式．
二、填空题（将下列各题的正确答案填在答题卡相应的横线上，每小题4分，共32分）
11．（4分）36的平方根是 ±6 ．
【考点】21：平方根．
【分析】根据平方根的定义求解即可．
【解答】解：36的平方根是±6，
故答案为：±6．
【点评】本题考查了平方根的定义，解答本题的关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．
12．（4分）将点P（2，﹣3）先向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后得到点Q，则点Q的坐标为 （0，﹣6） ．
【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移
【分析】根据平移规律：向下平移纵坐标减，向左平移横坐标减求解．
【解答】解：将点P（2，﹣3）先向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后得到点Q，则点Q的坐标为（2﹣2，﹣3﹣3），即（0，﹣6），
故答案为：（0，﹣6）．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
13．（4分）已知：+|n﹣3|＝0，则点P（m，n）在第 二 象限．
【考点】16：非负数的性质：绝对值；23：非负数的性质：算术平方根；D1：点的坐标．优网
【分析】根据非负数的性质列出关于m，n的方程，求解即可．
【解答】解：∵+|n﹣3|＝0，
∴m+2＝0，n﹣3＝0，
∴m＝﹣2，n＝3，
∴P（m，n）在二象限，
故答案为二．
【点评】本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为0，则这几个数都为0是解题的关键．
14．（4分）a的2倍与3的差不小于5，用不等式表示为 2a﹣3≥5 ．
【考点】C8：由实际问题抽象出一元一次不等式
【分析】a的2倍表示为：2a，不小于表示为：≥，由此可得不等式．
【解答】解：a的2倍与3的差不小于5，用不等式表示为：2a﹣3≥5．
故答案为：2a﹣3≥5．
【点评】本题考查了由实际问题抽象一元一次不等式的知识，关键是将文字描述转化为数学语言．
15．（4分）点A的坐标为（5，﹣4），则它到x轴的距离为 4 ．
【考点】D1：点的坐标．
【分析】直接利用点到到x轴的距离即纵坐标的绝对值，进而得出答案．
【解答】解：点A的坐标为（5，﹣4），则它到x轴的距离为：4．
故答案为：4．
【点评】此题主要考查了点的坐标，正确理解点的意义是解题关键．
16．（4分）已知（m﹣2）x|m﹣1|+y＝0是关于x，y的二元一次方程，则m＝ 0 ．
【考点】91：二元一次方程的定义．
【分析】根据二元一次方程的定义，可以得到x的次数等于1，且系数不等于0，由此可以得到m的值．
【解答】解：根据二元一次方程的定义，得
|m﹣1|＝1且m﹣2≠0，
解得m＝0．
故答案为：0．
【点评】考查了二元一次方程的定义．二元一次方程必须符合以下三个条件：
（1）方程中只含有2个未知数；
（2）含未知数项的最高次数为一次；
（3）方程是整式方程．
17．（4分）如果一个数的平方等于它的本身，则这个数是 1或0 ．
【考点】1E：有理数的乘方．
【分析】利用乘方的意义计算即可得到结果．
【解答】解：如果一个数的平方等于它的本身，则这个数是1或0．
故答案为：1或0
【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．
18．（4分）已知关于x的不等式组只有2个整数解，则a的取值范围是 ﹣1≤a＜0 ．
【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．
【分析】分别解两个不等式，得到两个解集：x＞a和x＜2，根据不等式组只有2个整数解，得到关于a的取值范围，即可得到答案．
【解答】解：解不等式x﹣a＞0得：x＞a，
解不等式5﹣2x＞1得：x＜2，
∵不等式组只有2个整数解，
∴不等式组的解为：a＜x＜2，且两个整数解为：0，1，
∴﹣1≤a＜0，
即a的取值范围为：﹣1≤a＜0，
故答案为：﹣1≤a＜0．
【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解，正确掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键．
三、解答题（将下列各题的正确答案写在答题卡中对应题号的方格里，共78分
19．（6分）计算：﹣（﹣1）2+
【考点】2C：实数的运算
【分析】直接化简二次根式以及三次根式进而得出答案．
【解答】解：原式＝﹣2﹣1+
＝﹣2．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
20．（6分）解方程组：．
【考点】98：解二元一次方程组
【分析】先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可．
【解答】解：，
①×2+②得，11x＝22，解得x＝2，
把x＝2代入①得，8﹣y＝5，解得y＝3．
故此方程组的解为：．
【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．
21．（6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．
【分析】首先把两条不等式的解集分别解出来，再根据大大取大、小小取小、比大的小比小的大取中间、比大的大比小的小无解的原则，把不等式的解集用一条式子表示出来．
【解答】解：解不等式2x﹣5≤3（x﹣1）得x≥﹣2，
解不等式＞4x得x＜1，
∴不等式组的解集为﹣2≤x＜1，
在数轴上表示为：
．
【点评】本题考查不等式组的解法和在数轴上的表示法，如果是表示大于或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心．
22．（10分）如图，已知EF∥BC，且∠EFD＝∠B，请你判断DF与AB的位置关系，并说明理由．
【考点】JB：平行线的判定与性质．
【分析】根据平行线的性质得出∠EFD＝∠FDC，求出∠FDC＝∠B，根据平行线的判定得出即可．
【解答】解：DF∥AB，
理由是：∵EF∥BC，
∴∠EFD＝∠FDC，
∵∠EFD＝∠B，
∴∠FDC＝∠B，
∴DF∥AB．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．
23．（15分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）画出把△ABC先向下平移3个单位，再向右平移4个单位后所得到的△A1B1C1；
（2）写出A1，B1，C1的坐标；
（3）求△A1B1C1的面积．
【考点】K3：三角形的面积；Q4：作图﹣平移变换
【分析】（1）根据平移变换的定义作出平移后的对应点，顺次连接可得；
（2）根据所作图形即可得；
（3）利用割补法求解可得．
【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求：
（2）A1（3，0），B1（0，﹣1），C1的坐标为（2，﹣2）；
（3）△A1B1C1的面积为2×3﹣×1×3﹣×1×2﹣×1×2＝．
【点评】本题考查作图﹣平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，学会用分割法求三角形的面积．
24．（15分）某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开展以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：
（1）这次活动一共调查了多少名学生？
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于多少度？
（4）若该学校有2500人，请你估计该学校选择羽毛球项目的学生人数．
【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图
【分析】（1）由“足球”人数及其百分比可得总人数；
（2）根据各项目人数之和等于总人数求出“篮球”的人数，补全图形即可；
（3）用“篮球”人数占被调查人数的比例乘以360°即可；
（4）用总人数乘以样本中足球所占百分比即可得．
【解答】解：（1）这次活动调查的学生总人数为80÷32%＝250（名）；
（2）篮球人数为250﹣（80+60+40）＝70（名），
补全条形图如下：
（3）选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角度数为360°×＝100.8°；
（4）估计该学校选择羽毛球项目的学生人数为2500×＝400（人）．
【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
25．（20分）某服装店老板到厂家购甲、乙两种品牌的服装，若购甲种品牌服装10件，乙种品牌服装9件，需要1800元；若购进甲种品牌服装8件，乙种品牌服装18件，需要2520元．
（1）求甲、乙两种品牌的服装每件分别为多少元？
（2）若销售一件甲种品牌服装可获利18元，销售一件乙种品牌服装可获利30元，根据市场需要，服装店老板决定：购进甲种品牌服装的数量要比购进乙种品牌服装的数量的2倍还多4件，且甲种品牌服装最多可购进28件，这样服装全部售出后可使总的获利不少于732元，问有几种进货方案？并写出进货方案．
【考点】9A：二元一次方程组的应用；CE：一元一次不等式组的应用．
【分析】（1）设甲种品牌服装每件x元，乙种品牌服装每件y元，根据“若购甲种品牌服装10件，乙种品牌服装9件，需要1800元；若购进甲种品牌服装8件，乙种品牌服装18件，需要2520元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进乙种品牌服装m件，则购进甲种品牌服装（2m+4）件，根据甲种品牌服装最多可购进28件结合总的获利不少于732元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之取其整数值即可得出结论．
【解答】解：（1）设甲种品牌服装每件x元，乙种品牌服装每件y元，
根据题意得：，
解得：．
答：甲种品牌服装每件90元，乙种品牌服装每件100元．
（2）设购进乙种品牌服装m件，则购进甲种品牌服装（2m+4）件，
根据题意得：，
解得：10≤m≤12．
∴共有三种进货方案，方案一：购进甲种服装24件、乙种服装10件；方案二：购进甲种服装26件、乙种服装11件；方案三：购进甲种服装28件、乙种服装12件．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式