初中数学浙教版八年级上册2.6 直角三角形教学设计

这是一份初中数学浙教版八年级上册2.6 直角三角形教学设计，共4页。


一教学任务分析
1、教材分析
本节课是学生在学习了一般三角形全等的条件后教材安排的一课时内容。直角三角形的全等在生活中随处可见，它不仅是研究其他图形的基础，而且在解决实际问题中有着广泛的运用。本节课是探索和掌握直角三角形全等的条件，学好本节课的知识对学生更好地认识现实世界、发展空间观念和推理能力都有非常重要地作用。
2.教学目标分析
（1）.学生刚刚学习了有关三角形全等的基础知识，以及利用尺规作三角形，这些知识是学习本节课的认知基础，本节课正是在此基础上掌握直角三角形全等的条件；培养学生的推理能力，有条理地表达能力。还通过探究直角三角形全等的条件的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想的良好思维品质，以及发现问题的能力。
（2）. 重点：掌握判定两直角三角形全等的条件；运用直角三角形全等的条件来解决实际问题
（3）.难点：探索“HL”，灵活运用直角三角形全等的条件来解决实际问题。
学情分析：
学生的知识基础：学生在本章的前五节中已经学习过了图形的全等、全等的三角形、探索三角形全等的条件以及作三角形。并且在一系列的实践活动中，学生积累了一定的活动操作与探索经验，也发展了空间观念，已经具备了进一步探索直角三角形全等特殊条件的基本知识与技能。
学生容易出现的学习障碍或困难：学生虽然已经有了以上的认知基础，但由于八年级的学生的认知水平有限，所学知识还不能融会贯通，在三角形全等条件的综合运用上，学生也存在思维上的难点，“HL”的判定方法学生难以认可。这两个问题既是本节课的重点，也是本节课的难点，解决问题的主要思路是让学生动手实验，合作交流，在活动中去领会、感悟。
二．教学设计
1.教学目标设计
①、知识与技能目标：进一步熟练掌握三角形全等的条件，掌握直角三角形全等的条件；培养学生的推理能力，有条理地表达能力。
②、方法与过程目标：探索直角三角形全等的条件，运用直角三角形全等的条件来解决实际问题；
③、情感与态度目标：通过探究直角三角形全等的条件的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想的良好思维品质，以及发现问题的能力
2.教学方法设计：采用师生互动，合作交流，实验探究的参与式教学。
学生活动需准备的材料：直尺、圆规、三角板、剪刀、两张硬纸片
3.教学手段设计
通过动手操作、讨论交流等学习方式，体会直角三角形全等的条件，并在理解的基础上，能运用其解决一些实际问题。在教学中，教师应注意启发引导学生发现问题，解决问题，培养学生的合作意识，拓展学生的思维，调动学习数学的兴趣，让学生在自主交流合作中，获得成功感。
4.课堂教学程序
环节名称
具体内容与呈现过程
学生行为预设
教师行为预设
设计意图
（一）
复习提问，
创设情境
师：判定两三角形全等有哪些方法？若这两个三角形是直角三角形，这些方法适用吗？
师：如图，具备下列条件的Rt△ABC与Rt△DEF,(其中∠C=∠F=90ο)是否全等，在（ ）里填写理由，如果不全等，在（ ）里打“╳”
（1）AC＝DF,∠A＝∠D （ ）
（2）AC＝DF, BC＝EF （ ）
（3）AB＝DE，∠B＝∠E （ ）
（4）AC=DF,CB=FE,AB=DE ( )
（5）∠A＝∠D，∠B＝∠E（ ）
(6) AC=DF,AB=DE ( )
学生独立思考并口答
创设与已有的认知冲突的情景，诱发学生的参与动机
使学生对已有的方法进行复习巩固，并且理解直角三角形是一种特殊的三角形，因此以前所学的判定方法仍然适用。
（二）展开实验，主动参与探究
索新知
活动1

问题（1）舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量，怎么办呢？
2）如果他带的测量工具只是一把卷尺时呢？

工作人员是这样做的，他测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗？
活动2

问题
任意画出一个Rt△ABC,使∠C=90°,再画一个Rt△A´B´C´，使
∠C´=90°，B´C´=BC，A´B´=AB(即使斜边和一条直角边对应相等)
(1)你能画出满足条件的Rt△A´B´C´吗？应该怎样画？
（2）把画好的Rt△A´B´C´剪下，放到Rt△ABC上.他们全等吗？

活动3
问题
（1）工作人员是这样做的，他测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗？
（2）你能把证明直角三角形全等的方法列举出来吗？




教师提出问题，引导学生回答．
学生分组讨论，得到不同的方法，教师引导并给予肯定，然后对工作人员提出的方法进行探究．






学生画图，再让学生发现存在的问题，最后给出正确的画法．

学生运用所学的直角三角形全等的方法解决实际问题．
在问题（2）中，引导学生归纳出判定两个直角三角形全等的五种方法：SSS SAS ASA AAS HL

教师应重点关注：
（1）学生能否根据实际情况找出两个三角形全等的条件；
（2）学生对已有知识掌握情况；
（3）学生是否会观察图形，找出三角形全等的模型；
学生是否能积极的参与活动．
教师提问，明确探究任务，指导学生进行画图探究，获取“HL”的条件．
教师应重点关注：（1）学生是否在与同伴交流的基础上以小组为单位通过观察发现规律；
（2）学生能否根据探究中发现的规律概括出结论“HL”；
（3）在阐述结论时，学生的语言是否规范．
教师应重点关注：
学生对“HL”的理解和应用；（2）学生是否理解直角三角形全等判定的五种方法；
（3）学生是否积极发表自己的见解；
（4）学生是否积极参与到本次活动中来．
创设实际情景，激发探究欲望，明确探究方向，引入课题．
以学生画图为主线展开探究活动，注重“HL”条件的发生过程，和学生的亲身体验，从实践中获取“HL”条件，培养学生探索、发现、概括规律的能力．
培养学生运用直角三角形全等的判定，解决实际问题，激发学生的学习兴趣，让学生获得成功的体验，培养学生合作交流意识和大胆猜想，乐于探究的良好品质以及解决问题的能力。
培养学生的逻辑推理能力，学会运用“HL”条件判定直角三角形全等．








(三）练习
如图：AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD.
(1)求证：BC=AD.
(2)你还能找到其他的全等三角形吗？

(3)你可以得到哪些线段相等？

练习题：如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地.DA⊥AB，EB⊥AB，D，E与路段AB的距离相等吗？为什么？

学生先独立思考，然后再分析、讨论、相互交流，教师板书过程．
教师引导学生分析问题中的已知条件，以及证明线段相等还需要的条件．

本次活动中，教师应重点关注：（1）学生对“HL”条件的理解程度；
（2）学生能否发现这两条线段所在的三角形；
学生独立分析，写出过程，全班交流；
教师应重点关注：
（1）学生对“HL”条件的熟练程度；
（2）学生在证明过程的书写是否规范．
培养学生独立分析能力、读图能力。会从问题中的条件出发，获得运用“HL”条件所需要的条件，规范的书写证明过程．
（四）．
小结
活动5
（1）从本节课的学习中你有何收获？
及时了解学生学习效果，调整教学安排．

（五）
作业

教科书第103页习题13.2第6题，第7题
104页 8题
自主复习有关三角形全等的练习题，并找出以难题，等下一节提出。
分层留作业
通过独立思考，自我评价学习效果；学会反思、发现问题，并试着与同学交流解决问题，养成良
好的学习习惯．