人教版小学总复习—代数篇：第10节 解方程及方程的应用

这是一份人教版小学总复习—代数篇：第10节 解方程及方程的应用，共1页。主要包含了用字母表示数，简易方程，列方程解应用题等内容，欢迎下载使用。

一、用字母表示数
1、用字母表示数的意义和作用
用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果。
用字母表示数是代数的基本特点。既简单明了，又能表达数量关系的一般规律。
2、用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式
（1）常见的数量关系
① 路程用s表示，速度v用表示，时间用t表示，三者之间的关系：
s=vt v=s/t t=s/v
② 总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系:
a=bc b=a/c c=a/b
（2）运算定律和性质
（3）用字母表示几何形体的公式
3、用字母表示数的写法
① 数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写；数与数相乘，乘号不能省略。
② 当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。
③ 数字和字母相乘时，将数字写在字母前面。
④ 在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。
⑤ 用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母，如果式子中有加号或者减号，要先用括号把含字母的式子括起来，再在括号后面写上单位的名称。
4、将数值代入式子求值
① 把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式：先写出字母等于几，然后写出原式，再把数代入式子求值。字母表示的是数，后面不写单位名称。
② 同一个式子，式子中所含字母取不同的数值，那么所求出的式子的值也不相同。
【例1】一个两位数，十位上的数字是m，个位上的数字是n，用含有字母的式子表示是 。
【例2】对正整数，，等于由开始的连续b个正整数之和知2△3=2+3+4，又如5△4=5+6+7+8=206，若y△3=12，则y= 。
1.一批货物，运走了a吨，运走的比剩下的多b吨，这批货物原有（ ）吨。
2.m是三个连续自然数中间的一个数，三个数之和是 。
A.3m+2 B.3m C.3m+1 D.3m－1
3.一件上衣a元，比裤子价格的2倍少7元，则裤子的价格为 元
4.定义新运算：ab=2a+3b，已知3x=18，那么x= 。
5.规定A※B=A×B+A-B，那么5※6= 。
二、简易方程
1、等式：表示相等关系的式子叫等式。
2、方程：含有未知数的等式叫做方程。
判断一个式子是不是方程应具备两个条件：一是含有未知数；二是等式。所以，方程一定是等式，但等式不一定是方程。
方程和算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立 。
3、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
4、解方程 ：求方程的解的过程叫做解方程。
5、解方程的方法
（1）直接运用四则运算中各部分之间的关系去解。如x-8=12
加数+加数=和 一个加数=和－另一个加数
被减数－减数=差 减数=被减数－差 被减数=差＋减数
被乘数×乘数=积 一个因数=积÷另一个因数
被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=除数×商
（2）先把含有未知数x的项看作一个数，然后再解。如3x+20=41，先把3x看作一个数，然后再解。
（3）按四则运算顺序先计算，使方程变形，然后再解。如2.5×4-x=4.2，要先求出2.5×4的积，使方程变形为10-x=4.2，然后再解。
（4）利用运算定律或性质，使方程变形，然后再解。如：2.2x＋7.8x＝20，先利用运算定律或性质使方程变形为（2.2＋7.8）x＝20，然后计算括号里面使方程变形为10x＝20，最后再解。
【例1】解方程


【例2】已知，则 。
【例3】，则的值为 。
【例4】解方程。

1.苗苗在计算3(x+5)时没有注意到括号，按3x+5计算，结果比原来（ ）
A.少5 B.多5 C.少10 D.多10
2.如果5x+4=8.5，则4－2x=（ ）
A.0.9 B.2.2 C.1.8
3.解方程， 。
A.3 B.4 C.5 D.6
4.解方程，x= 。
A. B. C. D.
5.解方程(x+2.5):2.4=1.6:1.2，解得x= 。
A.0.7 B.0.8 C.0.9 D.1
6.解方程，解得x= 。
A. B. C. D.
7.已知，那么 。
8.数102.6连续减去 个1.9，结果是0。
9.解方程（每小题3分，共9分）
（1） （2） （3）40％

10.解方程（每小题3分，共6分）
（1） （2）

12.解下列方程。
（1） （2）

求未知数。（每小题3分，共6分）
（1） （2）

14.解下列方程
（1） （2）

15.求未知数（共2小题， 每小题5分， 共10分）
（1） （2）

16.求未知数（共2小题，每小题5分，共10分）
（1） （2）
17.求未知数。
（1） （2）

18.解方程（每小题5分，共10分）
（1） （2）

19.求未知数。(每小题2分，共4分)
（1） （2）

20.求未知数（共2小题，每小题3分，共6分）
（1）（2）

21.(12分)解方程
（1）（2）（3）
四、列方程解应用题
在列方程解文字题时，如果题中要求的未知数已经用字母表示，解答时就不需要写设，否则首先应将所求的未知数设为x。
1、列方程解应用题的意义
* 用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。
2、列方程解答应用题的步骤
① 弄清题意，确定未知数并用x表示；
② 找出题中的数量之间的相等关系；
③ 列方程，解方程；
④ 检查或验算，写出答案。
3、列方程解应用题的方法
① 综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。
② 分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。
【例1】一批零件，先加工120个，又加工余下的，这时已加工的零件个数与未加工的零件个数相等，这批零件共多少个?
【例2】哥哥和弟弟共有人民币10.8元，哥哥用去自己钱数的75%，弟弟用去自己钱数的80%，两人所剩的钱正好相等。哥哥原来有多少钱？
【例3】早上8时，俊俊量得一棵高1.2米的树的影子长1.4米。同时，雨菲量得学校教学楼的影子长30米，这座教学楼比树高多少米?(用比例的知识解答)
1.如图所示，童宁骑车从家经过购物中心到游乐场。全程需要2小时。如果他以同样的速度从家骑车直接到游乐场，要用x小时。能正确表示题目中的等量关系的算式是（ ）。
A. B. C. D.
2.某校初一有(1)(2)两个班级，(1)班有32人，(2)班有x人，从(1)班调出4人到(2)班，则两个班级人数相同，下列方程正确的是（ ）。
A.32－x=4 B.x－8=32 C.x+4=32－4
3.有两堆煤，甲堆有4.5吨，乙堆有6吨，甲堆每天用去0.36吨，乙堆每天用去0.51吨．（ ）天后两堆剩下的吨数相等.
4.园林绿化队要栽一批树苗，第一天栽了200棵，第二天栽了剩下的，两天后还有总数的没有完成，这批树苗一共多少棵？

5.(10分)某单位分两次购买了80kg的荔枝，单价如下表所示，且第二次比第一次买的多，共花了1060元，问:两次各买了多少千克?
第10节：解方程及方程的应用参考答案
【例1】一个两位数，十位上的数字是m，个位上的数字是n，用含有字母的式子表示是 。
【例2】对正整数，，等于由开始的连续b个正整数之和知2△3=2+3+4，又如5△4=5+6+7+8=206，若y△3=12，则y= 3 。
1.一批货物，运走了a吨，运走的比剩下的多b吨，这批货物原有（ ）吨。
2.m是三个连续自然数中间的一个数，三个数之和是 B 。
A.3m+2 B.3m C.3m+1 D.3m－1
3.一件上衣a元，比裤子价格的2倍少7元，则裤子的价格为元
4.定义新运算：ab=2a+3b，已知3x=18，那么x= 4 。
5.规定A※B=A×B+A-B，那么5※6= 29 。
【例1】解方程

【答案】 【答案】1
【例2】已知，则 6 。
【例3】，则的值为 。
【例4】解方程。

【答案】0.16 【答案】 【答案】1
1.苗苗在计算3(x+5)时没有注意到括号，按3x+5计算，结果比原来（ C ）
A.少5 B.多5 C.少10 D.多10
2.如果5x+4=8.5，则4－2x=（ B ）
A.0.9 B.2.2 C.1.8
3.解方程， A 。
A.3 B.4 C.5 D.6
4.解方程，x= C 。
A. B. C. D.
5.解方程(x+2.5):2.4=1.6:1.2，解得x= A 。
A.0.7 B.0.8 C.0.9 D.1
6.解方程，解得x= A 。
A. B. C. D.
7.已知，那么 62 。
8.数102.6连续减去___54__个1.9，结果是0。
9.解方程（每小题3分，共9分）
（1） （2） （3）40％
【答案】 【答案】 【答案】
10.解方程（每小题3分，共6分）
（1） （2）
【答案】 【答案】
11.【2018·白云华附】求未知数。（共10分）
（1） （2）
【答案】 【答案】
12.解下列方程。
（1） （2）
【答案】6.6 【答案】
求未知数。（每小题3分，共6分）
（1） （2）
【答案】 【答案】12
14.解下列方程
（1） （2）
【答案】12 【答案】15
15.求未知数（共2小题， 每小题5分， 共10分）
（1） （2）
【答案】12 【答案】
16.求未知数（共2小题，每小题5分，共10分）
（1） （2）
【答案】8 【答案】8
17.未知数。(4×2=8分)
（1） （2）
【答案】 【答案】12.4
18.解方程（每小题5分，共10分）
（1） （2）
【答案】0.96 【答案】
19.求未知数。(每小题2分，共4分)
（1） （2）
【答案】 【答案】
20.求未知数（共2小题，每小题3分，共6分）
（1）（2）
【答案】 【答案】216
21.(12分)解方程
（1）（2）（3）
【答案】 【答案】 【答案】
【例1】一批零件，先加工120个，又加工余下的，这时已加工的零件个数与未加工的零件个数相等，这批零件共多少个?
【解析】设这批零件共有x个。
x=720
答:这批零件共有720个。
【例2】哥哥和弟弟共有人民币10.8元，哥哥用去自己钱数的75%，弟弟用去自己钱数的80%，两人所剩的钱正好相等。哥哥原来有多少钱？
解:设哥哥原来有x元,则弟弟原来有(10.8-x)元
(1-75%)x=(10.8-x)×(1-80%)
x=4.8
答:哥哥原来有4.8元。
【例2】早上8时，俊俊量得一棵高1.2米的树的影子长1.4米。同时，雨菲量得学校教学楼的影子长30米，这座教学楼比树高多少米?(用比例的知识解答)
【解析】设教学楼高x米，则
1.2:1.44=x:30 x=25 25-1.2=23.8(米)
答：这座教学楼比树高23.8米。
1.)如图所示，童宁骑车从家经过购物中心到游乐场。全程需要2小时。如果他以同样的速度从家骑车直接到游乐场，要用x小时。能正确表示题目中的等量关系的算式是（ D ）。
A. B. C. D.
2.某校初一有(1)(2)两个班级，(1)班有32人，(2)班有x人，从(1)班调出4人到(2)班，则两个班级人数相同，下列方程正确的是（ C ）。
A.32－x=4 B.x－8=32 C.x+4=32－4
3.有两堆煤，甲堆有4.5吨，乙堆有6吨，甲堆每天用去0.36吨，乙堆每天用去0.51吨．（ 10 ）天后两堆剩下的吨数相等.
4.园林绿化队要栽一批树苗，第一天栽了200棵，第二天栽了剩下的，两天后还有总数的没有完成，这批树苗一共多少棵？
【解析】设这批树苗一共棵。


答：这批树苗一共800棵。
5.(10分)某单位分两次购买了80kg的荔枝，单价如下表所示，且第二次比第一次买的多，共花了1060元，问:两次各买了多少千克?
【解析】解:设第一次买，则第二次购买kg
=25
80-25=55(kg)
答:第一次买25kg,第二次买55kg.
重量
不足30kg
30kg至50kg
50kg以上
价格(元/kg)
16
14
12
重量
不足30kg
30kg至50kg
50kg以上
价格(元/kg)
16
14
12