人教版小学总复习—代数篇：第7节 百分数应用题

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一、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。
百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的，表示两个数的比，所以，百分数又叫百分比或百分率，百分数不能带单位。
1、百分数和分数的区别和联系：
（1）联系：都可以用来表示两个量的倍比关系。
（2）区别：意义不同：百分数只表示倍比关系，不表示具体数量，所以不能带单位。分数不仅表示倍比关系，还能带单位表示具体数量。
百分数的分子可以是小数，分数的分子只以是整数。
注：百分数在生活中应用广泛，所涉及问题基本和分数问题相同，分母是100的分数并不是百分数，必须把分母写成“%”才是百分数，所以“分母是100的分数就是百分数”这句话是错误的。“%”的两个0要小写，不要与百分数前面的数混淆。
2、小数、分数、百分数之间的互化
1.判断
（1）在65后面添上一个“%”，这个数就扩大100倍。 （ ）
（2）0和1%都是分母为100的分数，它们的意义一样。 （ ）
3.10÷ =62.5%=15÷ 。
4.在括号里填上合适的数:0.75= ÷16= ％。
3.把12.5%后的%去掉，这个数扩大到原来的 倍。
百分数应用题类型一：甲是乙的百分之几？
（1）甲＝乙×百分之几 （已知单位“1”的量和分率，求对应量——用乘法）。
例：甲是15的60％，求甲是多少？ 解： 15×60％＝9）
（2）乙＝甲÷百分之几 （已知对应量和对应分率求单位“1”的量——用除法）
例：9是乙的60％，求乙是多少？ 解： 9÷60％＝15
（3）百分之几＝甲÷乙（已知单位“1”的量和对应量，求分率——用除法）
例：9是15的百分之几？ 解：9÷15＝（“是”字相当“÷”号，乙是单位“1”）
【例1】一堆煤，第一天烧了总数的，第二天烧了总数的20%，还剩5.5吨，这堆煤共有多少吨？
【例2】已知甲校学生人数是乙校学生人数的40%，甲校女生人数是甲校学生人数的30%，乙校男生人数是乙校学生人数的42%，那么，两校女生总数占两校学生总数的百分比是多少?

【例3】哥哥和弟弟共有人民币10.8元，哥哥用去自己钱数的75%，弟弟用去自己钱数的80%，两人所剩的钱正好相等。哥哥原来有多少钱？
1.判断
（1）45克糖溶入100克水中，糖占糖水的45％。 （ ）
（2）甲的和乙的相等，甲、乙不为零，甲是乙的50%。 （ ）
（3）甲数是乙数的80%，则乙数是甲数的120%。 （ ）
2.下列哪个图的阴影部分占全图的20%（ ）。
3.一杯水重350g，喝了20%以后，再倒入剩下的水的25%，这杯水现在重（ ）g。
A.280 B.320 C.336 D.350
4.《少儿百科全书》每套售价60元，连续两次降价10%后，现在售价应是（ ）。
A.48元 B.48.6元 C.54元
5.单独完成同一件工作，甲要4天，乙要5天，甲的工作效率是乙的 ％。
6.六(4)班男生人数是女生人数的，女生人数占全班人数的 ％。
7.一件衣服降价50元后，售200元，降幅 ％。
8.某地区，50名非典型肺炎感染者中，其中有12名是医护人员，占（ 24 ）％。感染的医护人员与其他感染者人数的比是（ ）。
9.首饰的含金量一般用“12K”“18K”“20K”“24K”等表示。“24K”表示100%的足金，“12K”表示含金量是50%。妈妈买了一件质量为80克的首饰，其中金的质量大约有60克，这件首饰的含金量是（ ）K。
10. 80的30％是 的1.2倍。
11.六年级体育达标测试中，女生比男生多10人，女生有10%没有达标，男生全部达标，男女生共180人达标，则全年级有 人。
12.天气反复无常，致使某地区受流行感冒侵袭，有25%的人患了感冒。过了一个星期其中有40%的人痊愈了，但原来健康的人又有32%患了感冒。现在健康的人数占全部人口的百分之几？
13.王大伯参加我县农村合作医疗保险。条款规定:农民住院医疗费设起付线，县级医疗机构为400元，在起付线以上的部分按45%补偿。今年4月份王大伯患了急性肠炎，在定点医院住院治疗了20天，医疗费用共计8260元。按条款规定，王大伯只要自付多少元?
14.张新看一本120页的科普书，第一天看了全书的30%，第二天看了剩下的，第二天看了多少页？

求常见的百分率 如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几
一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。一般出粉率在70-80%，出油率在30-40%。
【例】下表是2014年美国NBA年度总决赛中某场比赛记录选手的投篮技术统计表，请你判断，（ ）号选手的命中率最高。
A.米勒 B.史密斯 C.查尔斯 D.科比
1.判断
（1）某车间生产了99 个零件，全部合格，合格率为99%。（ ）
（2）六年级学生今天出勤100人，缺勤2人，出勤率是98%。 （ ）
（3）张师傅加工103个零件，有3个不合格，合格率是100%。 （ ）
（4）六年级有99人，有一天全部到齐，这天的出勤率为99%。 （ ）
（5）一次植树的成活率是90%，表示有10棵树没成活。 （ ）
（6）甲车间的出勤率比乙车间高，说明甲车间人数比乙车间人数多。 （ ）
2.某班同学们参加植树活动，结果活了18 棵，死了2 棵，该班植树的成活率是（ ）。如果栽活531 棵树，需要栽种（ ）棵。
3.NBA球员姚明在某场比赛中，上半场19投11中，下半场21投14中，这场比赛中姚明投篮的命中率是 。
4.某课外活动小组今天没来参加的学生人数是参加人数的，则该活动小组今天的出勤率是（ ）。
A.12.5% B.87.5% C.88.9%
5.某班今天到校上课的有48人，请假的有2人，今天的出勤率是 ；这个班的体育达标率是94%，未达标的有 人。
口诀
永远都是大减小，
与谁比较除以谁。
分数应用题类型二：甲比乙多（少）百分之几？
1.已知单位“1”的量和对应量，求分率——用除法
（1）多百分之几是：（甲－乙）÷乙×100％
例： 12比8多百分之几？ 解：（12－8）÷8×100％＝50％
（2）少百分之几是：（乙－甲）÷乙×100％
例：8比20少几分之几？ 解：（20－8）÷20×100％＝60％
2.已知单位“1”的量和分率，求对应量——用乘法
甲=乙×（1±百分之几）
例：甲比15少40％，求甲是多少？
解：15×（1–40％）＝9（多是“+”少是“–”）
3.已知对应量和对应分率求单位“1”的量——用除法
乙=甲÷(1±百分之几 )
例：16比乙多60％，求乙是多少？
解：16÷（1+60％）＝10（多是“+”少是“–”）
【例1】20千米比 千米少20%； 吨比5吨多。 ——2017·白华附
【例2】文艺书比科技书多，文艺书是科技书的（ ）%，科技书比文艺书少。
【例3】从甲地到乙地，A车要行驶10小时，B车要行驶8小时，则A车速度比B车速度慢（ ）。
A.20% B.25% C.80% ——2018·中大附2
【例4】有两堆河沙，第一堆比第二堆重60%，那么，第二堆比第一堆轻（ ）。
A.62.5% B.60% C.37.5% ——2018·中大附1
【例5】一件商品先涨价5%，后又降价5%，则（ ）。
A.现价比原价低 B.现价比原价高 C.现价和原价一样
——2017·白华附2
1.判断：
（1）甲数比乙数多25%，乙数就比甲数少25%。 （ ）
（2）一件商品比原价便宜了40%，相当于打四折出售。 （ ）
2.甲数比乙数少20%，乙数比甲数多（ ）。
A.20% B.25% C.80%
3.20千米比（ ）千米少20%。
A.25 B.16 C.24
4.甲数是240，乙数比甲数多25%，乙数是（ ）。
A.60 B.240 C.300
5.从A城到B城，甲车要用4小时，乙车要用5小时，那么，甲车速度比乙车（ ）。
A．快25%B．慢25%C．快20%D．慢20%
6.一件毛衣先提价15%，再降价10%，现在价格是最初价格的（ ）。
A.105% B.103，5% C.100%
7.一件商品先涨价10%，再降价10%、该商品的价格（ ）。
A.比原价低 B.比原价高 C.与原价相同 D.无法判断
8.做同样多的零件，甲用5 小时，乙用4 小时，如果甲与乙的效率相比，那么（ ）。
A.甲的效率比乙高20％ B. 甲的效率比乙高25％
C.乙的效率比甲高25％ D.乙的效率比甲高20％
9.80千克减少 %是50千克；比 千克多是60千克。
10.一款新手机商场售价是4000元，爸爸上网参加团购只需要3400元。爸爸上网购买这款新手机比商场便宜了（ ）%。
11.甲数比乙数多25%，那么乙数比甲数少 ％。
12.一辆汽车从甲地开往乙地共用了5个小时，返回时速度提高了20%，这样可少用 小时。
13.某校六年级女生人数是男生人数的，人数与女生人数的比是 ，女生人数比男生人数少 ％。
14.学校合唱队男生人数与女生人数比是3:4，男生人数比女生少 ％。
15.30吨比（ ）吨多20%;比30吨少20%是（ ）吨。
16.某人乘车上班，因堵车，车速降低了20%，那么他在路上的时间增加了 %。
17.六年级(1)班转走5人后，本学期有45人，六年级(1)班人数减少了百分之几?
第7节：百分数应用题参考答案
1.判断
（1）在65后面添上一个“%”，这个数就扩大100倍。 （ × ）
（2）0和1%都是分母为100的分数，它们的意义一样。 （ × ）
3.10÷ 16 =62.5%=15÷ 24 。
4.在括号里填上合适的数:0.75= 12 ÷16= 75 ％。
3.把12.5%后的%去掉，这个数扩大到原来的 100 倍。
【例1】一堆煤，第一天烧了总数的，第二天烧了总数的20%，还剩5.5吨，这堆煤共有多少吨？
【解析】5.5÷(1--20%)=5.5÷55%=10(吨)
答:这堆煤共有10吨。
【例2】已知甲校学生人数是乙校学生人数的40%，甲校女生人数是甲校学生人数的30%，乙校男生人数是乙校学生人数的42%，那么，两校女生总数占两校学生总数的百分比是多少?

【解析】乙校学生人数为1,则甲校学生人数为1×40%=0.4
甲校女生人数为0.4×30%=0.12
乙校女生人数为(1-42%)×1=0.58
两校女生总数占两校总数的百分比是(0.12+0.58)÷(1+0.4)×100%=50%
答:两校女生总数占两校总人数的50%。
【例3】哥哥和弟弟共有人民币10.8元，哥哥用去自己钱数的75%，弟弟用去自己钱数的80%，两人所剩的钱正好相等。哥哥原来有多少钱？
解:设哥哥原来有x元,则弟弟原来有(10.8-x)元
(1-75%)x=(10.8-x)×(1-80%)
x=4.8
答:哥哥原来有4.8元。
1.判断
（1）45克糖溶入100克水中，糖占糖水的45％。 （ × ）
（2）甲的和乙的相等，甲、乙不为零，甲是乙的50%。 （ × ）
（3）甲数是乙数的80%，则乙数是甲数的120%。 （ × ）
2.下列哪个图的阴影部分占全图的20%（ D ）。
3.一杯水重350g，喝了20%以后，再倒入剩下的水的25%，这杯水现在重（ D ）g。
A.280 B.320 C.336 D.350
4.《少儿百科全书》每套售价60元，连续两次降价10%后，现在售价应是（ B ）。
A.48元 B.48.6元 C.54元
5.单独完成同一件工作，甲要4天，乙要5天，甲的工作效率是乙的 125 ％。
6.六(4)班男生人数是女生人数的，女生人数占全班人数的 62.5 ％。
7.一件衣服降价50元后，售200元，降幅 20 ％。
8.某地区，50名非典型肺炎感染者中，其中有12名是医护人员，占（ 24 ）％。感染的医护人员与其他感染者人数的比是（ 6:19 ）。
9.首饰的含金量一般用“12K”“18K”“20K”“24K”等表示。“24K”表示100%的足金，“12K”表示含金量是50%。妈妈买了一件质量为80克的首饰，其中金的质量大约有60克，这件首饰的含金量是（ 18 ）K。
10. 80的30％是 20 的1.2倍。
11.六年级体育达标测试中，女生比男生多10人，女生有10%没有达标，男生全部达标，男女生共180人达标，则全年级有 190 人。
12.天气反复无常，致使某地区受流行感冒侵袭，有25%的人患了感冒。过了一个星期其中有40%的人痊愈了，但原来健康的人又有32%患了感冒。现在健康的人数占全部人口的百分之几？
解:①1×25%×40%=10%
②1×(1-25%)×(1-32%)=51%
③10%+51%=61%
答:现在健康的人数占全部人数的61%。
13.王大伯参加我县农村合作医疗保险。条款规定:农民住院医疗费设起付线，县级医疗机构为400元，在起付线以上的部分按45%补偿。今年4月份王大伯患了急性肠炎，在定点医院住院治疗了20天，医疗费用共计8260元。按条款规定，王大伯只要自付多少元?
【解析】(8260−400)×45%=3537(元)
8260−3537=4723(元)
答：王大伯只要自付4723元。
14.张新看一本120页的科普书，第一天看了全书的30%，第二天看了剩下的，第二天看了多少页？
【解析】(130%)×= 120×=21(页)
答：第二天看了21页。
【例】下表是2014年美国NBA年度总决赛中某场比赛记录选手的投篮技术统计表，请你判断，（ B ）号选手的命中率最高。
A.米勒 B.史密斯 C.查尔斯 D.科比
1.判断
（1）某车间生产了99 个零件，全部合格，合格率为99%。（ × ）
（2）六年级学生今天出勤100人，缺勤2人，出勤率是98%。 （ × ）
（3）张师傅加工103个零件，有3个不合格，合格率是100%。 （ × ）
（4）六年级有99人，有一天全部到齐，这天的出勤率为99%。 （ × ）
（5）一次植树的成活率是90%，表示有10棵树没成活。 （ × ）
（6）甲车间的出勤率比乙车间高，说明甲车间人数比乙车间人数多。 （ × ）
2.某班同学们参加植树活动，结果活了18 棵，死了2 棵，该班植树的成活率是（ 90％ ）。如果栽活531 棵树，需要栽种（ 590 ）棵。
3.NBA球员姚明在某场比赛中，上半场19投11中，下半场21投14中，这场比赛中姚明投篮的命中率是 62.5 。
4.某课外活动小组今天没来参加的学生人数是参加人数的，则该活动小组今天的出勤率是（ C ）
A.12.5% B.87.5% C.88.9%
5.某班今天到校上课的有48人，请假的有2人，今天的出勤率是 96％ ；这个班的体育达标率是94%，未达标的有 3 人。
【例1】20千米比 25 千米少20%； 7 吨比5吨多。
【例2】文艺书比科技书多，文艺书是科技书的（ 125 ）%，科技书比文艺书少。
【例3】从甲地到乙地，A车要行驶10小时，B车要行驶8小时，则A车速度比B车速度慢（ A ）。
A.20% B.25% C.80%
【例4】有两堆河沙，第一堆比第二堆重60%，那么，第二堆比第一堆轻（ C ）
A.62.5% B.60% C.37.5%
【例5】一件商品先涨价5%，后又降价5%，则（ A ）。
A.现价比原价低 B.现价比原价高 C.现价和原价一样
1.判断：
（1）甲数比乙数多25%，乙数就比甲数少25%。 （ × ）
（2）一件商品比原价便宜了40%，相当于打四折出售。 （ × ）
2.甲数比乙数少20%，乙数比甲数多（ B ）
A.20% B.25% C.80%
3.20千米比（ A ）千米少20%。
A.25 B.16 C.24
4.甲数是240，乙数比甲数多25%，乙数是（ C ）。
A.60 B.240 C.300
5.从A城到B城，甲车要用4小时，乙车要用5小时，那么，甲车速度比乙车（ A ）。
A．快25%B．慢25%C．快20%D．慢20%
6.一件毛衣先提价15%，再降价10%，现在价格是最初价格的（ B ）。
A.105% B.103，5% C.100%
7.一件商品先涨价10%，再降价10%、该商品的价格（ A ）。
A.比原价低 B.比原价高 C.与原价相同 D.无法判断
8.做同样多的零件，甲用5 小时，乙用4 小时，如果甲与乙的效率相比，那么（ C ）。
A.甲的效率比乙高20％ B. 甲的效率比乙高25％
C.乙的效率比甲高25％ D.乙的效率比甲高20％
9.80千克减少 37.5 %是50千克；比 50 千克多是60千克。
10.一款新手机商场售价是4000元，爸爸上网参加团购只需要3400元。爸爸上网购买这款新手机比商场便宜了（ 15 ）%。
11.甲数比乙数多25%，那么乙数比甲数少 20 ％。
12.一辆汽车从甲地开往乙地共用了5个小时，返回时速度提高了20%，这样可少用 小时。
13.某校六年级女生人数是男生人数的，人数与女生人数的比是 7:3 ，女生人数比男生人数少 25 ％。
14.学校合唱队男生人数与女生人数比是3:4，男生人数比女生少 25 ％。
15.30吨比（ 25 ）吨多20%;比30吨少20%是（ 24 ）吨。
16.某人乘车上班，因堵车，车速降低了20%，那么他在路上的时间增加了__25__%。
17.六年级(1)班转走5人后，本学期有45人，六年级(1)班人数减少了百分之几?
【解析】5÷(5+45)=5÷50=10%
答:六年级(1)班人数减少了10%。
选手
米勒
史密斯
查尔斯
科比
投篮次数
29
24
30
31
命中次数
16
16
18
11
选手
米勒
史密斯
查尔斯
科比
投篮次数
29
24
30
31
命中次数
16
16
18
11