初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试当堂检测题

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试当堂检测题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
班级_________姓名_________学号_________成绩_________
一、选择题(共36分)
1．下列函数中，属于二次函数的是（ ）
A．y＝2xB．y＝﹣2x﹣1C．y＝x2+2D．y＝
2．将二次函数y=x2-4x+2化为顶点式，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．抛物线y＝x2+x﹣1的对称轴是（ ）
A．直线x＝﹣1B．直线x＝1C．直线x＝﹣D．直线x＝
4．二次函数y＝x2﹣6x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（ ）
A．（﹣1，0）B．（4，0）C．（5，0）D．（﹣6，0）
5．已知函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c﹣4＝0的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根B．有两个异号的实数根
C．有两个不相等的实数根D．没有实数根
6．已知二次函数y=ax2+bx+c，且ac＜0，则它的图象经过( )
A．一、二、三象限B．二、三、四象限
C．一、三、四象限D．一、二、三、四象限
7．一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）．
A．B．C．D．
8．已知A（﹣1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）在函数y=﹣5（x+1）2+3的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y3＜y1D．y3＜y2＜y1
9．一个容器内盛满纯酒精，第一次倒出若干千克纯酒精后加入同千克的水；第二次又倒出相同千克的酒精溶液，这时容器内酒精溶液含纯酒精，设每次倒出的，则与之间的函数关系式为（ ）
A．B．C．D．
10．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h＝－t2＋24t＋1.则下列说法中正确的是( )
A．点火后9 s和点火后13 s的升空高度相同 B．点火后24 s火箭落于地面
C．点火后10 s的升空高度为139 m D．火箭升空的最大高度为145 m
11．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①ab＞0；②a+3b+9c＞0；③4a+b=0；④当y=﹣2时，x的值只能为0；⑤3b﹣c＜0，其中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
12．如图，正方形的边长为，动点，同时从点出发，在正方形的边上，分别按，的方向，都以的速度运动，到达点运动终止，连接，设运动时间为，的面积为，则下列图象中能大致表示与的函数关系的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题(共24分)
13．二次函数y=－2x2+3的开口方向是_________．
14．已知，当_______时，函数值随x的增大而减小.
15．把二次函数化为的形式，那么=_____.
16．函数的图象如图所示，那么ac______填“”，“”，或“”
17．已知二次函数y＝x2﹣2x+2在t≤x≤t+1时的最小值是t，则t的值为_____．
18．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加______m.
三、解答题(共60分)
19．(8分)已知二次函数y=x2+3x+m的图象与x轴交于点A（﹣4，0）．
（1）求m的值；
（2）求该函数图象与坐标轴其余交点的坐标．
20．(9分)已知，如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△MCB的面积．
21．(9分)服装厂批发某种服装，每件成本为65元，规定不低于10件可以批发，其批发价y（元/件）与批发数量x（件）（x为正整数）之间所满足的函数关系如图所示．
（1）求y与x之间所满足的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）设服装厂所获利润为w（元），若10≤x≤50（x为正整数），求批发该种服装多少件时，服装厂获得利润最大？最大利润是多少元？
22．(10分)如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，连接AC，A（3，0），AC＝3．
（1）求抛物线的函数解析式，并直接写出顶点坐标；
（2）点P是第四象限内抛物线上一点，过点P作PQ⊥AC于Q，直接写出当线段PQ长度最大时，点P的坐标．
23．(12分)如图，抛物线y=ax2+bx+6与x轴交于点A（6，0），B（－1，0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M为该抛物线对称轴上一点，当CM+BM最小时，求点M的坐标.
（3）若抛物线在第一象限的图象上有一点P，求△ACP面积S的最大值．
24．(12分)在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+2与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过B，C两点，且与x轴的负半轴交于点A．
(1)求二次函数的表达式；
(2)如图1，点D是抛物线第四象限上的一动点，连接DC，DB，当S△DCB＝S△ABC时，求点D坐标；
(3)如图2，在(2)的条件下，点Q在CA的延长线上，连接DQ，AD，过点Q作QP∥y轴，交抛物线于P，若∠AQD＝∠ACO+∠ADC，请求出PQ的长．
参考答案
一、选择题
1．C 2．A 3．C 4．C 5．A 6．D 7．C 8．C 9．D 10．D 11．B 12．A
二、填空题
13．向下．
14．＜-1
15．3
16．
17．1或2
18．4-4
解答题
19．
（1）将A点坐标（﹣4，0）代入y=x2+3x+m得：16﹣12+m=0，解得：m=﹣4；
（2）当x=0时，则：y=﹣4，∴函数图象与y轴的交点为（0，﹣4）．
令y=0，则x2+3x﹣4=0，解得：x1=1，x2=﹣4，∴函数图象与x轴的另一个交点为（1，0）．
20．
（1）∵A（﹣1，0），C（0，5），（1，8）三点在抛物线y=ax2+bx+c上，
∴，
解方程组，得，
故抛物线的解析式为y=﹣x2+4x+5；
（2）∵y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣5）（x+1）=﹣（x﹣2）2+9，
∴M（2，9），B（5，0），
设直线BC的解析式为：y=kx+b，

解得,
则直线BC的解析式为：y=﹣x+5.
过点M作MN∥y轴交BC轴于点N，
则△MCB的面积=△MCN的面积+△MNB的面积=
当x=2时，y=﹣2+5=3，则N（2，3），
则MN=9﹣3=6，
则
21．
（1）当10≤x≤50时，设y与x的函数关系式为y＝kx+b，
，得，
∴当10≤x≤50时，y与x的函数关系式为y＝﹣0.5x+105，
当x＞50时，y＝80，
即y与x的函数关系式为：y＝；
（2）由题意可得，
w＝（﹣0.5x+105﹣65）x＝﹣0.5x2+40x＝﹣0.5（x﹣40）2+800，
∴当x＝40时，w取得最大值，此时w＝800，y＝﹣0.5×40+105＝85，
答：批发该种服装40件时，服装厂获得利润最大，最大利润是800元．
22．
（1）∵A（3，0），∴OA＝3，∴OC3，∴C（0，﹣3）；
把A（3，0），C（0，﹣3）代入y＝x2+bx+c，解得：，解得：，∴抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3；
∵y＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线顶点坐标为（1，﹣4）；
（2）作PG∥y轴交AC于G，如图，设P（t，t2﹣2t﹣3）（0＜t＜3），易得直线AC的解析式为y＝x﹣3，∴G（t，t﹣3），∴PG＝t﹣3﹣（t2﹣2t﹣3）＝﹣t2+3t＝﹣（t）2．
∵OA＝OC＝3，∴△OAC为等腰直角三角形，∴∠OCA＝45°．
∵PG∥OC，∴∠PGC＝45°．
∵PQ⊥AC，∴△PGQ为等腰直角三角形，∴PQPG═（t）2，当t时，PQ的长最大，此时P点坐标为（）．
23．
解：（1）当x＝0时，y＝ax2＋bx＋6＝6，则C（0，6），
设抛物线的解析式为y＝a（x＋1）（x－6），
把C（0，6）代入得a•1•（－6）＝6，解得a＝－1，
∴抛物线的解析式为y＝－（x＋1）（x－6），即y＝－x2＋5x＋6；
（2）由抛物线的解析式y＝－x2＋5x＋6=－（x－）2＋，对称轴为直线x＝.
∵点M在抛物线的对称轴上，∴MB＝MA，CM＋BM＝CM＋AM，
当点C、M、A在同一直线上时，CM＋BM最小.
设直线AC的解析式为y＝kx＋n，则
，解得，
∴y＝－x＋6.
当x＝时，y=，∴点M的坐标为（，）.
（3）过点P作PD垂直x轴，交AC于点Q，设点P的坐标为（m，－m2＋5m＋6），则点
Q的坐标为（m，－m＋6），
∴PQ＝（－m2＋5m＋6）－（－m＋6）＝－m2＋6m，
S=PQ•OA＝（－m2＋6m）×6＝－3m2－18m＝－（m－3）2＋27，
∵抛物线开口向下，对称轴为直线m＝3，
∴当m＝3时，S有最大值为27.
24．
（1）在中，令y=0，解得：x=4，∴B(4，0)，令x=0，得：y=2，∴C(0，2)．把B(4，0)，C(0，2)代入中，得：，解得：，∴二次函数的表达式为：．
(2)过D作DG⊥x轴于G，过C作CF⊥DG于F，过B作BE⊥CF于E．设D（x，y）．
∵D在第四象限，∴x＞0，y＜0．
∵B（4，0），C(0，2)，∴CE=OB=4，CO=BE=FG=2，EF=BG=x-4，DF=DG+FG=2-y，S△ABC=AB×OC=×（4+1）×2=5．
S△CBD=S△CDF－S△CEB－S梯形EBDF=，化简得：x+2y=－1．
∵D（x，y）在二次函数上，∴，化简得：，∴（x－5）（x+1）=0，∴x=5或x=－1（舍去）．
当x=5时，y==－3，∴D（5，－3）．
(3)如图，连接AD，过D作DM⊥x轴于M．设直线CD的解析式为y=kx+b，把C（0，2），D（5，－3）代入得到：，解得：，∴直线CD的解析式为y=－x+2，令y=0，解得：x=2，∴R(2，0)，∴CO=OR=2，∴∠ORC=45°．
∵∠ACO+∠CAO=90°，∠CAO+∠OAD=90°，∴∠ACO=∠OAD，∴∠ACO+∠ADC=∠OAD+∠ADC=∠ARC=45°，∴∠AQD=45°．
∵AC2=12+22=5，AD2=(5+1)2+32=45，DC2=52+(2+3)2=50，∴AC2+AD2=5+45=50= DC2，∴∠CAD=90°，∴∠QAD=90°．
∵∠AQD=45°，∴△AQD是等腰直角三角形，∴AQ=AD．
∵∠QAD=90°，∴∠NAQ+∠DAM=90°．
∵∠NAQ+∠AQN=90°，∴∠AQN=∠MAD．在△QAN和△ADM中，∵∠AQN=∠MAD，∠QNA=∠AMD=90°，AQ=AD，∴△QAN≌△ADM，∴NA=DM=3，QN=AM=6，∴ON=4，∴N（－4，0）．设P（x，y）．
∵QP∥y轴，∴P点横坐标为x=-4，∴y==－12，∴PN=12，∴PQ=PN-QN=12－6=6．
题号
一
二
三
总分
得分