初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试当堂检测题

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试当堂检测题，共14页。试卷主要包含了下列函数中，二次函数是，抛物线y＝5，已知点等内容，欢迎下载使用。
满分120分


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．下列函数中，二次函数是（ ）


A．y＝（m2+1）x2B．y＝x2﹣x（x﹣2）


C．y＝ax2+bx+cD．y＝x+1


2．抛物线y＝5（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（ ）


A．（2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）


3．抛物线y＝x2+x﹣1的对称轴是（ ）


A．直线x＝﹣1B．直线x＝1C．直线x＝﹣D．直线x＝


4．关于x的二次函数y＝﹣2x2+4x+m2+2m，下列说法正确的是（ ）


A．该二次函数的图象与x轴始终有两个交点


B．当x＞0时，y随x的增大而增大


C．当该二次函数的图象经过原点时，m＝﹣2


D．该二次函数的顶点的纵坐标无最小值


5．已知点（﹣9，y1），（4，y2），（﹣2，y3）都在抛物线y＝ax2+m（a＞0）上，则（ ）


A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3


6．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2+bx与y＝﹣bx+a的图象可能是（ ）


A．B．C．D．


7．二次函数y＝﹣x2﹣2x+m，在﹣3≤x≤2的范围内有最小值﹣3，则m的值是（ ）


A．﹣6B．﹣2C．2D．5


8．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放单车y辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数关系是（ ）


A．y＝a（1+x）2B．y＝a（1﹣x）2C．y＝（1﹣x）2+aD．y＝x2+a


9．如图所示，二次函数y＝﹣x2+mx的图象与x轴交于坐标原点和（4，0），若关于x的方程x2﹣mx+t＝0（t为实数）在1＜x＜6的范围内有解，则t的取值范围是（ ）





A．﹣12＜t＜3B．﹣12＜t≤4C．3＜t≤4D．t＞﹣12


10．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列命题中：①b＝﹣2a；②此抛物线向下移动c个单位后过点（2，0）；③﹣1＜a＜﹣；④方程x2﹣2x+＝0有实数根，结论正确的个数（ ）





A．1个B．2个C．3个D．4个


二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）


11．已知函数y＝（m﹣1）+5x﹣3的图象是抛物线，则m＝ ．


12．二次函数y＝﹣（x+1）2﹣2的最大值是 ．


13．要得到函数y＝2（x﹣1）2+3的图象，可以将函数y＝2x2的图象向 平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度．


14．二次函数y＝x2﹣4x+5﹣m2的图象过点（0，4），则m的值为 ．


15．抛物线y＝2x2+2（k﹣1）x﹣k（k为常数）与x轴交点的个数是 ．


16．若抛物线y＝（x﹣m）2+（m﹣1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为 ．


17．如图是一座截面边缘为抛物线的拱形桥，当拱顶离水面2米高时，水面l为4米，则当水面下降1米时，水面宽度增加 米．





18．我们约定：（a，b，c）为函数y＝ax2+bx+c的“关联数”，当其图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时，该交点为“整交点”．若关联数为（m，﹣m﹣2，2）的函数图象与x轴有两个整交点（m为正整数），则这个函数图象上整交点的坐标为 ．


三．解答题（共7小题，满分58分）


19．（8分）已知二次函数y＝ax2+bx﹣3的图象经过点（1，﹣4）和（﹣1，0）．


（1）求这个二次函数的表达式；


（2）x在什么范围内，y随x增大而减小？该函数有最大值还是有最小值？求出这个最值．











20．（8分）如图，抛物线y＝x2﹣2x+c的顶点A在直线l：y＝x﹣a上，点D（3，0）为抛物线上一点．


（1）求a的值；


（2）抛物线与y轴交于点B，试判断△ABD的形状．











21．（8分）画出函数y＝x2﹣2x﹣8的图象．


（1）先求顶点坐标：（ ， ）；


（2）列表


（3）画图．





22．（8分）已知二次函数的图象如图所示．


（1）求这个二次函数的表达式；


（2）观察图象，当﹣2＜x≤1时，y的取值范围为 ；


（3）将该二次函数图象向上平移 个单位长度后恰好过点（﹣2，0）．














23．（8分）今年在全球大疫情的影响下，人们更加关注身边的空气质量．某电商代理销售A、B两种型号的智能空气净化器，已知每台A型智能空气净化器比每台B型智能空气净化器的售价高300元；4台A型的智能空气净化器的售价与5台B型的智能空气净化器的售价相等．


（1）求每台A、B两种智能空气净化器的售价分别多少元？


（2）若卖出每台A、B两种智能空气净化器的利润分别为200元与150元，七月份前平均每周可以分别卖出A、B型号智能空气净化器18台与20台；进入七月份后，开始降价促销，A、B两种型号的智能空气净化器都是每降价20元平均每周可多卖4台；问该电商要得到最大利润，问每台智能空气净化器应降价多少元，最大利润多少元？





























24．（9分）已知，点P为二次函数y＝﹣（x﹣m）2﹣2m+1图象的顶点，直线y＝kx+2分别交x轴的负半轴和y轴于点A，点B．


（1）若二次函数图象经过点B，求二次函数的解析式；


（2）如图，若点A坐标为（﹣4，0），且点P在△AOB内部（不包含边界）．


①求m的取值范围；


②若点，都在二次函数图象上，试比较y1与y2的大小．








25．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B是一次函数y＝x图象上两点，它们的横坐标分别为a，a+3，其中a＞0，过点A，B分别作y轴的平行线，交抛物线y＝x2﹣4x+8于点C，D．


（1）若AD＝BC，求a的值；


（2）点E是抛物线上的一点，求△ABE面积的最小值．


























参考答案


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．解：A、不论m取什么实数，m2+1≠0，正确；


B、y＝x2﹣x（x﹣2）＝2x，正比例函数，错误；


C、y＝ax2+bx+c，没有强调a≠0，不能确定为二次函数，错误；


D、y＝x+1，一次函数，错误．


故选：A．


2．解：∵抛物线y＝5（x﹣2）2﹣3，


∴顶点坐标为：（2，﹣3）．


故选：A．


3．解：∵对称轴x＝﹣＝﹣＝﹣，


∴对称轴是直线x＝﹣．


故选：C．


4．解：A．由题意得：△＝42﹣4×（﹣2）×（m2+2m）＝8（m+1）2+8＞0，故该二次函数的图象与x轴始终有两个交点，故A正确，符合题意；


B．函数的对称轴为x＝﹣＝﹣＝1，故当x＞1时，y随x的增大而增大，故B错误，不符合题意；


C．当该二次函数的图象经过原点时，即x＝0时，y＝﹣2x2+4x+m2+2m＝m2+2m＝0，解得：m＝0或﹣2，故C错误，不符合题意；


D．函数的对称轴为x＝1，此时y＝m2+2m+2＝（m+1）2+1≥1，故顶点的纵坐标最小值为1，故D错误，不符合题意．


故选：A．


5．解：∵抛物线y＝ax2+m（a＞0），


∴该抛物线开口向上，对称轴是y轴，


∵点（﹣9，y1），（4，y2），（﹣2，y3）都在抛物线y＝ax2+m（a＞0）上，0﹣（﹣9）＝9，4﹣0＝4，0﹣（﹣2）＝2，


∴y3＜y2＜y1，


故选：C．


6．解：A、对于直线y＝﹣bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＜0；而对于抛物线y＝ax2+bx来说，对称轴x＝﹣＞0，在y轴的右侧，符合题意，图形正确．


B、对于直线y＝﹣bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2+bx来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误．


C、对于直线y＝﹣bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＜0；而对于抛物线y＝ax2+bx来说，对称轴＝﹣＜0，应位于y轴的左侧，故不合题意，图形错误，


D、对于直线y＝﹣bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＜0；而对于抛物线y＝ax2+bx来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误．


故选：A．


7．解：把二次函数y＝﹣x2﹣2x+m转化成顶点坐标式为y＝﹣（x+1）2+m+1，


又知二次函数的开口向下，对称轴为x＝﹣1，


故当x＝2时，二次函数有最小值为﹣3，


故﹣4﹣4+m＝﹣3，


故m＝5．


故选：D．


8．解：设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，


依题意得第三个月第三个月投放单车a（1+x）2辆，


则y＝a（1+x）2．


故选：A．


9．解：∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝2，解得m＝4，


∴抛物线解析式为y＝﹣x2+4x，


抛物线的顶点坐标为（2，4），


当x＝1时，y＝﹣x2+4x＝﹣1+4＝3；


当x＝6时，y＝﹣x2+4x＝﹣36+24＝﹣12，


当x＝2时，y＝4，


在1＜x＜6时有公共点时


当直线y＝t与抛物线y＝﹣x2+4x在1＜x＜6时有公共点时，﹣12＜t≤4，


故选：B．


10．解：①函数的对称轴为x＝﹣＝1，解得：b＝﹣2a；故正确；


②此抛物线向下移动c个单位后，新抛物线表达式为：y＝ax2+bx＝ax2﹣2ax＝ax（x﹣2），


则x＝2时，y＝0，故抛物线过点（2，0），故正确；


③x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝0，x＝1时，y＝a+b+c＝2，即，解得：a＝﹣，故错误；


④∵c＞0，


∴x2﹣2x+＝0变形为cx2﹣2cx+1＝0，


∵△＝4c2﹣4c＝4c（c﹣1），而1＜c＜2，


∴△＞0，故方程x2﹣2x+＝0有实数根，故正确


故选：C．


二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）


11．解：由y＝（m﹣1）+5x﹣3的图象是抛物线，得


，


解得m＝﹣1，


故答案为：﹣1．


12．解：∵y＝﹣（x+1）2﹣2中﹣1＜0，


∴函数的图象开口向下，函数有最大值，


当x＝﹣1时，函数的最大值是﹣2，


故答案为：﹣2．


13．解：抛物线y＝2x2的顶点坐标是（0，0），抛物线线y＝2（ x﹣1）2+3的顶点坐标是（1，3），


所以将顶点（0，0）向右平移1个单位，再向是平移3个单位得到顶点（1，3），


即将将函数y＝2x2的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到函数y＝2（x﹣1）2+3的图象．


故答案为右．


14．解：∵根二次函数y＝x2﹣4x+5﹣m2的图象过点（0，4），


∴5﹣m2＝4，


解得m＝±1．


故答案为±1．


15．解：∵抛物线y＝2x2+2（k﹣1）x﹣k（k为常数），


∴当y＝0时，0＝2x2+2（k﹣1）x﹣k，


∴△＝[2（k﹣1）]2﹣4×2×（﹣k）＝4k2+4＞0，


∴0＝2x2+2（k﹣1）x﹣k有两个不相等的实数根，


∴抛物线y＝2x2+2（k﹣1）x﹣k（k为常数）与x轴有两个交点，


故答案为：2．


16．解：∵抛物线y＝（x﹣m）2+（m﹣1）的顶点在第一象限，


∴该抛物线的顶点坐标为（m，m﹣1），


∴，


解得m＞1，


故答案为m＞1．


17．解：建立平面直角坐标系如图：


则抛物线顶点C坐标为（0，2），


设抛物线解析式y＝ax2+2，


将A点坐标（﹣2，0）代入，可得：0＝4a+2，


解得：a＝﹣，


故抛物线解析式为y＝﹣x2+2，


当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：


当y＝﹣1时，对应的抛物线上两点之间的距离，


也就是直线y＝﹣1与抛物线相交的两点之间的距离，


将y＝﹣1代入抛物线解析式得出：﹣1＝﹣0.5x2+2，


解得：x＝±，


所以水面宽度为2米，


故水面宽度增加了（2﹣4）米，


故答案为：（2﹣4）．





18．解：根据题意，令y＝0，将关联数（m，﹣m﹣2，2）代入函数y＝ax2+bx+c，则有mx2+（﹣m﹣2）x+2＝0，


△＝（﹣m﹣2）2﹣4×2m＝（m﹣2）2＞0，


∴mx2+（﹣m﹣2）x+2＝0有两个根，且m≠2，


由求根公式可得x＝，


x＝，


x1＝＝1，


x2＝＝＝，当m＝1时符合题意；此时x2＝2；


所以这个函数图象上整交点的坐标为（2，0），（1，0）；


令x＝0，可得y＝c＝2，即得这个函数图象上整交点的坐标（0，2）．


综上所述，这个函数图象上整交点的坐标为（2，0），（1，0）和（0，2）；


故答案为：（2，0），（1，0）和（0，2）．


三．解答题（共7小题，满分58分）


19．解；（1）根据题意得，解得，


所以抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3；


（2）∵y＝（x﹣1）2﹣4，


∴抛物线的对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，﹣4），


∵a＞0，


∴当x＜1时，y随x增大而减小，该函数有最小值，最小值为﹣4．


20．解：（1）∵点D（3，0）在抛物线y＝x2﹣2x+c


∴9﹣6+c＝0，


∴c＝﹣3．


由y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，得顶点A为（1，﹣4）


∵顶点A在直线y＝x﹣a上，


∴当x＝1时，


∴y＝1﹣a＝﹣4，


∴a＝5；


（2）△ABD是直角三角形；


由（1）可知，y＝x2﹣2x﹣3，


∴B（0，﹣3），


BD2＝OB2+OD2＝18，AB＝（4﹣3）2+12＝2，AD＝（3﹣1）2+42＝20，


BD2+AB2＝AD2，


∴∠ABD＝90°，即△ABD是直角三角形．


21．解：（1）y＝x2﹣2x﹣8＝（x﹣1）2﹣9


∴其顶点坐标为（1，﹣9）


故答案为：1，﹣9


（2）列表


（3）画图：





22．解：（1）设抛物线的解析式为y＝a（x+1）2﹣4，


把（1，0）代入得4a﹣4＝0，解得a＝1，


所以抛物线的解析式为y＝（x+1）2﹣4；


（2）当x＝﹣2时，y＝（﹣2+1）2﹣4＝﹣3；


当x＝1时，y＝0；


所以当﹣2＜x≤1时，y的取值范围为﹣4≤y≤0；


（3）设二次函数图象向上平移k（k＞0）个单位长度后恰好过点（﹣2，0）．


则抛物线解析式可设为y＝（x+1）2﹣4+k，


把（﹣2，0）代入得（﹣2+1）2﹣4+k＝0，解得k＝3，


即将该二次函数图象向上平移3个单位长度后恰好过点（﹣2，0）．


故答案为﹣4≤y≤0；3．


23．解：（1）设每台A、B两种智能空气净化器的售价分别x元和y元，


由题意得：，解得，


故每台A、B两种智能空气净化器的售价分别1500元和1200元；


（2）设每台智能空气净化器应降价x元，此时利润最大，设总利润为w元，


由题意得：w＝（18+）（200﹣x）+（20+）（150﹣x）＝﹣x2+72x+6600，


∵＜0，故w有最大值，此时x＝﹣＝90（元），w的最大值为9840（元），


故每台智能空气净化器应降价90元时，最大利润为9840元．


24．解 （1）∵直线y＝kx+2分别交x轴的负半轴和y轴于点A，点B，


∴当x＝0时，y＝2，即B（0，2），


将B（0，2）代入二次函数得：﹣m2﹣2m+1＝2，


解得：m1＝m2＝﹣1，


∴二次函数的解析式为y＝﹣（x+1）2+3；


（2）①将A（﹣4，0）代入y＝kx+2得：﹣4k+2＝0，


∴．


∴一次函数的解析式为，


∵顶点P（m，﹣2m+1），点P在△AOB内部，


∴，


解得：；


②∵二次函数开口朝下，对称轴为x＝m，，


又∵点C（，y1），D（，y2）都在二次函数图象上，


点C和点D的横坐标中点为，


∴点C离对称轴比点D离对称轴远，开口朝下的抛物线上的点离对称轴越远的点对应的函数值越小，


∴y1＜y2．


25．解：（1）∵点A，B是一次函数y＝x图象上两点，它们的横坐标分别为a，a+3，


∴A（a，a），B（a+3，a+3）．


y＝x2﹣4x+8


＝（x﹣2）2+4，


将x＝a，代入得：y＝（a﹣2）2+4；


将x＝a+3，代入得：y＝（a+1）2+4．


∴D（a，（a﹣2）2+4），C（a+3，（a+1）2+4），


∴AD＝（a﹣2）2+4﹣a，CB＝（a+1）2+4﹣（a+3）．


由AD＝BC得：（a﹣2）2+4﹣a＝（a+1）2+4﹣（a+3），


∴a＝1．


（2）设点E（m，m2﹣4m+8），过E作EM垂直于x轴交AB于点M，作BF⊥EM，AG⊥EM，垂足分别为F，G，





由题意得：M（m，m），


∴EM＝m2﹣4m+8﹣m＝m2﹣5m+8＝，


∴S△ABE＝S△AEM+S△EMB＝＝，


由，得S△ABE有最小值．


∴当m＝时，S△ABE的最小值为．





x
…
…
y
…
…
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
…
y
…
0
﹣5
﹣8
﹣9
﹣8
﹣5
0
…