江西省信丰中学2018_2019学年高二数学上学期周考九A层试题
展开A.eq \f(20,9) B.eq \f(36,5) C.eq \f(20,9)或eq \f(52,5) D.eq \f(20,9)或eq \f(36,5)
2.若直线x-2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点,则该椭圆的标准方程为( )
A.eq \f(x2,5)+y2=1 B.eq \f(x2,4)+eq \f(y2,5)=1
C.eq \f(x2,5)+y2=1或eq \f(x2,4)+eq \f(y2,5)=1 D.以上答案都不对
3.已知椭圆eq \f(x2,9)+eq \f(y2,4-k)=1的离心率为eq \f(4,5),则k的值为( )
A.-21 B.21 C.-eq \f(19,25)或21 D.eq \f(19,25)或-21
4.一个椭圆的中心在原点,焦点F1,F2在x轴上,P(2,eq \r(3))是椭圆上一点,且|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等差数列,则椭圆的方程为( )
A.eq \f(x2,8)+eq \f(y2,6)=1 B.eq \f(x2,16)+eq \f(y2,6)=1
C.eq \f(x2,4)+eq \f(y2,2)=1 D.eq \f(x2,8)+eq \f(y2,4)=1
5.已知椭圆eq \f(x2,8)+y2=1的左、右焦点分别为F1,F2,点P在椭圆上,则|PF1|·|PF2|的最大值是( )
A.8 B.2eq \r(2)
C.10 D.4eq \r(2)
6.点与圆上任意一点连线的中点的轨迹方程是( )
A. B.
C. D.
7.三棱锥中,两两垂直且相等,点分别是线段和上移动,且满足,,则和所成角余弦值的取值范围是( )
A. B. C. D.
8在棱长为6的正方体中,是的中点,点是正方形面内(包括边界)的动点,且满足,则三棱锥的体积最大值是()
A.36B.24C.D.
9.已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=1 和两点A(-m,0), B(m,0)(m>0).若圆C上存在点P,使得∠APB=90°,则m的最大值为( )
A.7 B.6 C.5 D.4
10.已知边长为的菱形,,沿对角线把折起,二面角的平面角是,则三棱锥的外接球的表面积是()
A.B.C.D.
二、填空题(每小题5分,共20分)
11. 设过点的直线的斜率为,若圆上恰有三点到直线的距离等于1,则的值是 .
12.若椭圆的方程为eq \f(x2,10-a)+eq \f(y2,a-2)=1,且此椭圆的焦距为4,则实数a=________.
13.点P是椭圆eq \f(x2,25)+eq \f(y2,16)=1上一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,且△PF1F2的内切圆半径为1,当P在第一象限时,P点的纵坐标为______.
14.在平行四边形ABCD中,∠BAD=60°,AB=1,AD=,P为平行四边形内一点,且AP=,若,则的最大值为___________.
三、解答题
15如图,已知正三棱柱—的底面边长是,是侧棱的中点,直线与
侧面所成的角为.
(1)求此正三棱柱的侧棱长;
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.
16.已知椭圆C:eq \f(x2,a2)+eq \f(y2,b2)=1(a>b>0)的两个焦点分别为F1(-2,0),F2(2,0),离心率为eq \f(\r(6),3).过点F2的直线l(斜率不为0)与椭圆C交于A,B两点,线段AB的中点为D,O为坐标原点,直线OD交椭圆于M,N两点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)当四边形MF1NF2为矩形时,求直线l的方程.
2018-2019学年高二上学期数学九周考九(A层)数学答案
选择题
8【解析】易知,则,欲使三棱锥的体积最大,只需高最大,
通过坐标法得到动点运动轨迹(一段圆弧),进而判断高的最大值,
∴.故选D.
10【解析】如图所示,设菱形的对角线交于,由菱形的性质可得,
二面角的平面角是,,
∵菱形的边长为,,∴,,,
设,则∵,,
∴由勾股定理可得,,
即,解得,∴,
∴四面体的外接球的表面积为,故选B.
【解析】如图所示,设菱形的对角线交于,由菱形的性质可得,
二面角的平面角是,,
∵菱形的边长为,,∴,,,
设,则∵,,
∴由勾股定理可得,,
即,解得,∴,
∴四面体的外接球的表面积为,故选B.
填空题
11【答案】1或7
【解析】由圆的方程得圆心坐标为(0,0),半径为2,
由直线过点,且斜率为k,
得到直线的方程为:,即,
由题意得:圆心到直线l的距离,解得:k=1或k=7,则k的值是1或7.
12答案:4或8
13解析:由题意知,|PF1|+|PF2|=10,|F1F2|=6,
S△PF1F2=eq \f(1,2)(|PF1|+|PF2|+|F1F2|)·1
=eq \f(1,2)|F1F2|·yP=3yP=8,
所以yP=eq \f(8,3).
答案:eq \f(8,3)
14 【解析】试题分析:因为,所以,即,又因为,所以
,
因此,即
所以,所以的最大值为,当且仅当取等号.
三答题
15、解:(Ⅰ)设正三棱柱—的侧棱长为.取中点,连结.
∵ 是正三角形,∴ . 又面面, 且两平面交线为,
∴ 侧面.
连结,则为直线与侧面所成的角.
∴ .………………3分
在中,,解得.
∴ 此三棱柱的侧棱长为. ………………6分
(Ⅱ)如图,建立空间直角坐标系.则.
设为平面的法向量.由, 得.
取. 又平面的一个法向量.…………12分
∴ . …………15分
16解:(1)由题意可知eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(c=2,,\f(c,a)=\f(\r(6),3,),a2=b2+c2,))解得a=eq \r(6),b=eq \r(2).
故椭圆C的方程为eq \f(x2,6)+eq \f(y2,2)=1.
(2)由题意可知直线l的斜率存在.设其方程为y=k(x-2),
点A(x1,y1),B(x2,y2),M(x3,y3),N(-x3,-y3),
由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(x2,6)+\f(y2,2)=1,,y=k(x-2)))得(1+3k2)x2-12k2x+12k2-6=0,
所以x1+x2=eq \f(12k2,1+3k2),
则y1+y2=k(x1+x2-4)=eq \f(-4k,1+3k2),
所以AB的中点D的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(6k2,1+3k2),\f(-2k,1+3k2))),
因此直线OD的方程为x+3ky=0(k≠0).
由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x+3ky=0,,\f(x2,6)+\f(y2,2)=1))解得yeq \\al(2,3)=eq \f(2,1+3k2),x3=-3ky3.
因为四边形MF1NF2为矩形,所以·=0,
即(x3-2,y3)·(-x3-2,-y3)=0,
所以4-xeq \\al(2,3)-yeq \\al(2,3)=0.所以4-eq \f(2(9k2+1),1+3k2)=0.
解得k=±eq \f(\r(3),3).故直线l的方程为y=±eq \f(\r(3),3)(x-2).
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
D
A
A
A
C
D
B
B
江西省信丰中学2018_2019学年高二数学上学期周考十三理A试题: 这是一份江西省信丰中学2018_2019学年高二数学上学期周考十三理A试题,共4页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
江西省信丰中学2018_2019学年高二数学上学期周考十二理A试题: 这是一份江西省信丰中学2018_2019学年高二数学上学期周考十二理A试题,共4页。试卷主要包含了选择题,填空题等内容,欢迎下载使用。
江西省信丰中学2018_2019学年高二数学上学期周考十文A试题: 这是一份江西省信丰中学2018_2019学年高二数学上学期周考十文A试题,共3页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。