沪科版 八年级数学下学期期末模拟卷6（含解析）

这是一份沪科版 八年级数学下学期期末模拟卷6（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，第四象限D．第一，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．（4分）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．AB∥DC，AD∥BCB．AB＝DC，AD＝BC
C．AO＝CO，BO＝DOD．AB∥DC，AD＝BC
3．（4分）下列各组数是三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（ ）
A．2，3，4B．3，4，5C．6，8，12D．
4．（4分）在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（ ）
A．（3，7）B．（5，3）C．（7，3）D．（8，2）
5．（4分）一名学生军训时连续射靶10次，命中环数分别为 7，8，6，8，5，9，10，7，6，4．则这名学生射击环数的方差是（ ）
A．3B．2.9C．2.8D．2.7
6．（4分）如图，在▱ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（ ）
A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm
7．（4分）在平面直角坐标系中，直线y＝kx+1（k≠0）一定不同时经过（ ）
A．第一、第二象限B．第二、第三象限
C．第三、第四象限D．第一、第四象限
8．（4分）将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①②两部分，将①展开后得到的平面图形是（ ）
A．矩形B．三角形C．梯形D．菱形
9．（4分）一次函数y＝2x+k2﹣4的图象经过原点，则k的值为（ ）
A．2B．﹣2C．2或﹣2D．3
10．（4分）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）
11．（5分）若二次根式有意义，则x的取值范围是 ．
12．（5分）已知一组数据2，a，4，5的众数是5，则这组数据的平均数为 ．
13．（5分）已知一次函数y＝kx+b的图象交y轴于正半轴，且y随x的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析式： ．
14．（5分）直线l1∥l2∥l3，正方形ABCD的三个顶点A、B、C分别在l1、l2，l3上，l1、l2之间的距离是4，l2，l3之间的距离是5，则正方形ABCD的面积是 ．
三、解答题（本大题有2小题，每小题8分，共16分）
15．（8分）计算：2×﹣|﹣2|
16．（8分）在下面的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，正方形的顶点称为格点，请在图中以格点为顶点，画出一个三角形，使三边长分别为3，，5，并求此三角形的面积．
四、（本大题有2小题，每小题8分，共16分）
17．（8分）已知：如图，E，F是▱ABCD的对角线AC上的两点，AF＝CE，求证：BE∥DF．
18．（8分）若正比例函数y＝﹣x的图象与一次函数y＝x+m的图象交于点A，且点A的横坐标为﹣1．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）直接写出方程组的解．
五、（本大题有2小题，每小题10分，共20分）
19．（10分）如图，在△ABC中，点D、E分别是BC、AB边的中点，过A点作AF∥BC交DE的延长线于F点，连接AD、BF．
（1）求证：四边形ADBF是平行四边形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADBF是矩形？请说明理由．
20．（10分）已知a＝﹣1，b＝+1，分别求下列各式的值．
（1）a2+b2；
（2）+．
六、（本大题共12分）
21．（12分）甲、乙两人沿同一路线登山，图中线段OC、折线OAB分别是甲、乙两人登山的路程y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象．请根据图象所提供的信息，解答如下问题：
（1）求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求乙出发后多长时间追上甲？此时乙所走的路程是多少米？
七、（本大题共12分）
22．（12分）某校八（1）班积极响应校团委号召，每位同学都向“希望工程”捐献图书，全班40名同学共捐图书320册．特别值得一提的是李扬、王州两位同学在父母的支持下各捐献了50册图书．班长统计了全班捐书情况如表（被粗心的马小虎用墨水污染了一部分）所示：
（1）分别求出该班级捐献7册图书和8册图书的人数．
（2）请算出捐书册数的平均数、中位数和众数．
八、（本大题共14分）
23．（14分）给出定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．
（1）在你学过的特殊四边形中，写出两个勾股四边形的名称；
（2）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°后得到△DBE，连接
AD、DC，若∠DCB＝30°，求证：四边形ABCD是勾股四边形．
期末模拟卷（6）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）
1．（4分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据最简二次根式的定义直接进行判断，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数是否都小于根指数2，且被开方数中不含有分母；被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．
【解答】解：A、的被开方数中含有分母，故不是最简二次根式，故A选项错误；
B、＝2，二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故不是最简二次根式，故B选项错误；
C、＝2，二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故不是最简二次根式，故C选项错误；
D、符合最简二次根式的定义，是最简二次根式，故D选项正确．
故选：D．
2．（4分）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．AB∥DC，AD∥BCB．AB＝DC，AD＝BC
C．AO＝CO，BO＝DOD．AB∥DC，AD＝BC
【分析】根据平行四边形判定定理进行判断．
【解答】解：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
B、由“AB＝DC，AD＝BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
C、由“AO＝CO，BO＝DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
D、由“AB∥DC，AD＝BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意；
故选：D．
3．（4分）下列各组数是三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（ ）
A．2，3，4B．3，4，5C．6，8，12D．
【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【解答】解：A、22+32≠42，故不是直角三角形，故此选项错误；
B、42+32＝52，故是直角三角形，故此选项正确；
C、62+82≠122，故不是直角三角形，故此选项错误；
D、（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形，故此选项错误．
故选：B．
4．（4分）在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（ ）
A．（3，7）B．（5，3）C．（7，3）D．（8，2）
【分析】因为D点坐标为（2，3），由平行四边形的性质，可知C点的纵坐标一定是3，又由D点相对于A点横坐标移动了2，故可得C点横坐标为2+5＝7，即顶点C的坐标（7，3）．
【解答】解：已知A，B，D三点的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），
∵AB在x轴上，
∴点C与点D的纵坐标相等，都为3，
又∵D点相对于A点横坐标移动了2﹣0＝2，
∴C点横坐标为2+5＝7，
∴即顶点C的坐标（7，3）．
故选：C．
5．（4分）一名学生军训时连续射靶10次，命中环数分别为 7，8，6，8，5，9，10，7，6，4．则这名学生射击环数的方差是（ ）
A．3B．2.9C．2.8D．2.7
【分析】先计算数据的平均数后，再根据方差的公式计算．
【解答】解：数据4，7，8，6，8，5，9，10，7，6的平均数＝（7+8+6+8+5+9+10+7+6+4）＝7，
方差＝（9+4+1+9+4+1+1+4+9）＝3．
故选：A．
6．（4分）如图，在▱ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（ ）
A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm
【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角，进而得到等腰三角形，推得AB＝BE，所以根据AD、AB的值，求出EC的值．
【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠DAE＝∠BEA
∵AE平分∠BAD
∴∠BAE＝∠DAE
∴∠BAE＝∠BEA
∴BE＝AB＝3
∵BC＝AD＝5
∴EC＝BC﹣BE＝5﹣3＝2
故选：B．
7．（4分）在平面直角坐标系中，直线y＝kx+1（k≠0）一定不同时经过（ ）
A．第一、第二象限B．第二、第三象限
C．第三、第四象限D．第一、第四象限
【分析】分别讨论k的符号，然后得到其经过的象限，从而确定一定不同时经过的象限即可；
【解答】解：∵当直线y＝kx+1中k＞0时，该直线经过一、二、三象限；
当直线y＝kx+1中k＜0时，该直线经过一、二、四象限；
∴直线y＝kx+1（k≠0）一定不同时经过三、四象限，
故选：C．
8．（4分）将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①②两部分，将①展开后得到的平面图形是（ ）
A．矩形B．三角形C．梯形D．菱形
【分析】本题有助于提高学生的动手及立体思维能力．
【解答】解：由折叠过程可得，该四边形的对角线互相垂直平分，则将①展开后得到的平面图形是菱形．
故选：D．
9．（4分）一次函数y＝2x+k2﹣4的图象经过原点，则k的值为（ ）
A．2B．﹣2C．2或﹣2D．3
【分析】把原点坐标代入函数解析式可求得k的值．
【解答】解：∵一次函数y＝2x+k2﹣4的图象经过原点，
∴0＝k2﹣4，解得k＝2或k＝﹣2，
故选：C．
10．（4分）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据动点从点A出发，首先向点D运动，此时y不随x的增加而增大，当点P在DC上运动时，y随着x的增大而增大，当点P在CB上运动时，y不变，据此作出选择即可．
【解答】解：当点P由点A向点D运动，即0≤x≤4时，y的值为0；
当点P在DC上运动，即4＜x≤8时，y随着x的增大而增大；
当点P在CB上运动，即8＜x≤12时，y不变；
当点P在BA上运动，即12＜x≤16时，y随x的增大而减小．
故选：B．
二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）
11．（5分）若二次根式有意义，则x的取值范围是 x≤2 ．
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，2﹣x≥0，
解得x≤2．
故答案为：x≤2．
12．（5分）已知一组数据2，a，4，5的众数是5，则这组数据的平均数为 4 ．
【分析】首先根据这组数据2，a，4，5的众数是5，可得a＝5，然后用这组数据的和除以4，求出这组数据的平均数为多少即可．
【解答】解：∵这组数据2，a，4，5的众数是5，
∴a＝5，
∴这组数据的平均数为：
（2+5+4+5）÷4
＝16÷4
＝4．
故答案为：4．
13．（5分）已知一次函数y＝kx+b的图象交y轴于正半轴，且y随x的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析式： 例如y＝﹣2x+3，（答案不唯一，k＜0且b＞0即可） ．
【分析】根据一次函数图象的性质解答．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象交y轴于正半轴，
∴b＞0，
∵y随x的增大而减小，
∴k＜0，
例如y＝﹣2x+3（答案不唯一，k＜0且b＞0即可）．
故答案为：y＝﹣2x+3（答案不唯一，k＜0且b＞0即可）．
14．（5分）直线l1∥l2∥l3，正方形ABCD的三个顶点A、B、C分别在l1、l2，l3上，l1、l2之间的距离是4，l2，l3之间的距离是5，则正方形ABCD的面积是 41 ．
【分析】画出L1到L2，L2到L3的距离，分别交L2，L3于E，F，通过证明△ABE≌△BCF，得出BF＝AE，再由勾股定理即可得出结论．
【解答】解：过点A作AE⊥l1，过点C作CF⊥l2，
∴∠CBF+∠BCF＝90°，
四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，
∴∠DAB＝∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90°，
∴∠ABE+∠CBF＝90°，
∵l1∥l2∥l3，
∴∠ABE＝∠BCF，
在△ABE和△BCF中，
∴△ABE≌△BCF（AAS）（画出L1到L2，L2到L3的距离，分别交L2，L3于E，F），
∴BF＝AE，
∴BF2+CF2＝BC2，
∴BC2＝42+52＝41．
故答案为：41．
三、解答题（本大题有2小题，每小题8分，共16分）
15．（8分）计算：2×﹣|﹣2|
【分析】先算化简，计算绝对值，再算乘法，最后算减法，由此计算即可．
【解答】解：原式＝×2﹣2+
＝4﹣2+
＝5﹣2．
16．（8分）在下面的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，正方形的顶点称为格点，请在图中以格点为顶点，画出一个三角形，使三边长分别为3，，5，并求此三角形的面积．
【分析】以直角边为1和3构造斜边为，再以3和4为直角边构造斜边为5，即可得到所求三角形，再根据三角形面积公式计算即可．
【解答】解：如图所示：△ABC为所求，
S△ABC＝4×3﹣×3×4﹣×3×1＝4.5．
四、（本大题有2小题，每小题8分，共16分）
17．（8分）已知：如图，E，F是▱ABCD的对角线AC上的两点，AF＝CE，求证：BE∥DF．
【分析】由AF＝CE可得AE＝CF，再结合平行四边形的性质证明△ABE≌△CDF，从而得出∠BAE＝∠DCF，于是得到BE∥DF．
【解答】证明：∵AF＝CE，
∴AF﹣EF＝CE﹣EF，
∴AE＝CF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠BAE＝∠DCF，
在△ABE与△CDF中，，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴∠BAE＝∠DCF，
∴BE∥DF．
18．（8分）若正比例函数y＝﹣x的图象与一次函数y＝x+m的图象交于点A，且点A的横坐标为﹣1．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）直接写出方程组的解．
【分析】（1）先将x＝﹣1代入y＝﹣x，求出y的值，得到点A坐标，再将点A坐标代入y＝x+m，利用待定系数法可得一次函数的解析式；
（2）方程组的解就是正比例函数y＝﹣x的图象与一次函数y＝x+m的交点，根据交点坐标即可写出方程组的解．
【解答】解：（1）将x＝﹣1代入y＝﹣x，得y＝1，
则点A坐标为（﹣1，1）．
将A（﹣1，1）代入y＝x+m，得﹣1+m＝1，
解得m＝2，
所以一次函数的解析式为y＝x+2；
（2）方程组的解为．
五、（本大题有2小题，每小题10分，共20分）
19．（10分）如图，在△ABC中，点D、E分别是BC、AB边的中点，过A点作AF∥BC交DE的延长线于F点，连接AD、BF．
（1）求证：四边形ADBF是平行四边形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADBF是矩形？请说明理由．
【分析】（1）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形AFBD是平行四边形；
（2）根据等腰三角形三线合一证明∠ADB＝90°，进而根据有一个角是直角的平行四边形是矩形得证．
【解答】（1）证明：∵D，E分别是BC，AB的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥AC，又AF∥BC，
∴四边形ACDF是平行四边形，
∴AF＝CD，又BD＝CD，
∴AF＝BD，又AF∥BD，
∴四边形ADBF是平行四边形；
（2）当AB＝AC时，四边形ADBF是矩形，
理由如下：∵AB＝AC，BD＝CD，
∴AD⊥BC，即∠ADB＝90°，
∴平行四边形ADBF是矩形．
20．（10分）已知a＝﹣1，b＝+1，分别求下列各式的值．
（1）a2+b2；
（2）+．
【分析】（1）直接代入求得数值即可；
（2）先通分，相加后，再进一步代入求得数值即可．
【解答】解：当a＝﹣1，b＝+1时，
（1）原式＝（﹣1）2+（+1）2
＝4﹣2+4+2
＝8；
（2）原式＝
＝
＝
＝4．
六、（本大题共12分）
21．（12分）甲、乙两人沿同一路线登山，图中线段OC、折线OAB分别是甲、乙两人登山的路程y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象．请根据图象所提供的信息，解答如下问题：
（1）求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求乙出发后多长时间追上甲？此时乙所走的路程是多少米？
【分析】（1）设甲登山的路程y与登山时间x之间的函数解析式为y＝kx，根据图象得到点C的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；
（2）根据图形写出点A、B的坐标，再利用待定系数法求出线段AB的解析式，再与OC的解析式联立求解得到交点的坐标，即为相遇时的点．
【解答】解：（1）设甲登山的路程y与登山时间x之间的函数解析式为y＝kx，
∵点C（30，600）在函数y＝kx的图象上，
∴600＝30k，
解得k＝20，
∴y＝20x（0≤x≤30）；
（2）设乙在AB段登山的路程y与登山时间x之间的函数解析式为y＝ax+b（8≤x≤20），
由图形可知，点A（8，120），B（20，600）
所以，，
解得，
所以，y＝40x﹣200，
设点D为OC与AB的交点，
联立，
解得，
故乙出发后10分钟追上甲，此时乙所走的路程是200米．
七、（本大题共12分）
22．（12分）某校八（1）班积极响应校团委号召，每位同学都向“希望工程”捐献图书，全班40名同学共捐图书320册．特别值得一提的是李扬、王州两位同学在父母的支持下各捐献了50册图书．班长统计了全班捐书情况如表（被粗心的马小虎用墨水污染了一部分）所示：
（1）分别求出该班级捐献7册图书和8册图书的人数．
（2）请算出捐书册数的平均数、中位数和众数．
【分析】（1）利用表格中数据结合全班40名同学共捐图书320册，得出x+y＝9，7x+8y＝66即可求出；
（2）利用平均数以及中位数和众数的定义分别求出即可．
【解答】解：（1）设捐款7册的x人，捐款8册的y人，由题意可得：
，
解得：，
答：捐款7册的6人，捐款8册的3人；
（2）平均数为：320÷40＝8，
∵40个数据的中间是第20，21个数据的平均数，
∴中位数为：（6+6）÷2＝6，
众数是6．
八、（本大题共14分）
23．（14分）给出定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．
（1）在你学过的特殊四边形中，写出两个勾股四边形的名称；
（2）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°后得到△DBE，连接
AD、DC，若∠DCB＝30°，求证：四边形ABCD是勾股四边形．
【分析】（1）根据新定义和直角梯形、矩形的性质可判断直角梯形和矩形为勾股四边形；
（2）连结CE，如图，先根据旋转的性质得BC＝BE，∠CBE＝60°，AC＝DE，则可判断△BCE为等边三角形，得到∠BCE＝60°，BC＝CE，则∠DCE＝90°，在Rt△DCE中，根据勾股定理得到CD2+CE2＝BD2，然后利用等线段代换得到CD2+CB2＝AC2，则根据新定义可得四边形ABCD是勾股四边形．
【解答】（1）解：直角梯形和矩形为勾股四边形；
（2）证明：连接CE，如图，
∵△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°后得到△DBE，
∴BC＝BE，∠CBE＝60°，AC＝DE，
∴△BCE为等边三角形，
∴∠BCE＝60°，BC＝CE，
而∠DCB＝30°，
∴∠DCE＝30°+60°＝90°，
在Rt△DCE中，CD2+CE2＝BD2，
∴CD2+CB2＝AC2，
∴四边形ABCD是勾股四边形．
册数
4
5
6
7
8
50
人数
6
8
15
2
册数
4
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6
7
8
50
人数
6
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