沪科版 八年级数学下学期期末模拟卷3（含解析）

这是一份沪科版 八年级数学下学期期末模拟卷3（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，每小题3分，共30分，填空题.每小题3分，共30分，计算题.每小题5分，共10分，应用题.每小题5分，共10分，探究题，本题共8分等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）以下二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）已知△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则它的三条边之比为（ ）
A．1：1：B．1：：2C．1：：D．1：4：1
3．（3分）方程x2＝x的根是（ ）
A．1B．0C．±1D．1或0
4．（3分）下列四组数据不能组成直角三角形的是（ ）
A．3，4，5B．6，8，10C．5，12，13D．，，
5．（3分）一个多边形的每一个内角都等于140°，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（ ）
A．6条B．7条C．8条D．9条
6．（3分）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
7．（3分）平行四边形的一条边长是12cm，那么它的两条对角线的长可能是（ ）
A．8cm和16cmB．10cm和16cmC．8cm和14cmD．8cm和12cm
8．（3分）正多边形的每个内角不可能是（ ）
A．108°B．90°C．120°D．75°
9．（3分）已知p2+q2﹣4p﹣2q+5＝0，则p，q是下列哪个方程的两根（ ）
A．x2﹣3x+2＝0B．x2﹣x﹣2＝0C．x2+2x﹣3＝0D．x2+x﹣2＝0
10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm，点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A1、D1处，则整个阴影部分图形的周长为（ ）
A．72cmB．18cmC．40cmD．36cm
二、填空题.每小题3分，共30分
11．（3分）计算：2+2＝ ．
12．（3分）若等边三角形的边长为2，则它的面积是 ．
13．（3分）设x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的两个实数根，则x12+x22的值为 ．
14．（3分）已知m2+m﹣1＝0，求m4+2m3﹣m﹣2014＝ ．
15．（3分）某学校为了解学生大课间体育活动情况，随机抽取本校100名学生进行调查．整理收集到的数据，绘制成如图所示的统计图．若该校共有800名学生，估计喜欢“踢毽子”的学生有 人．
16．（3分）有一组数据3、5、7、a、4，如果他们的平均数是5，那么这组数据的方差是 ．
17．（3分）矩形的两条对角线的夹角是60°，一条对角线与短边的和为15，其对角线长为 ．
18．（3分）如图是根据四边形的不稳定性制作的边长为13cm的可活动的菱形衣架，要使点A与点C两挂钩间的距离为10cm，则固定点A与点E之间的距离是 ．
19．（3分）如图，平行四边形ABCD中，P为边AD的中点，连接PC，若△APC、△PDC、△BAC的面积分别为S、S1、S2，当S＝12时，S1+S2＝ ．
20．（3分）如图，已知△ABC的周长为1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，…依此类推，则第n个三角形的周长为 ．
三、计算题.每小题5分，共10分
21．（5分）已知，用含有a、b的代数式表示．
22．（5分）已知关于x的方程kx2﹣2（k+1）x+k﹣1＝0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．
四、应用题.每小题5分，共10分
23．（5分）百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？
24．（5分）我国是世界上严重缺水的国家之一为了倡导“节约用水从我做起”，小刚在他所在班的50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量单位：t，并将调查结果绘成了如下的条形统计图：
（1）求这10个样本数据的平均数、众数和中位数；
（2）根据样本数据，估计小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7t的约有多少户？
五、推理题.25题5分，26题7分，共12分
25．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形．求证：四边形ADCE是矩形．
26．（7分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE＝AF．
（1）求证：BE＝DF；
（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM＝OA，连接EM，FM，判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．
六、探究题，本题共8分
27．（8分）已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC与点E、F，垂足为O．
（1）如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；
（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周，即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止，在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．
期末模拟卷（3）
参考答案与试题解析
一、选择题，每小题3分，共30分
1．（3分）以下二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【解答】解：A、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故A选项错误；
B、，被开方数含分母，不是最简二次根式，故B选项错误；
C、满足最简二次根式的定义，是最简二次根式，故C选项正确；
D、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故D选项错误
故选：C．
2．（3分）已知△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则它的三条边之比为（ ）
A．1：1：B．1：：2C．1：：D．1：4：1
【分析】根据给出的条件和三角形的内角和定理计算出三角形的角，再计算出它们的边的比．
【解答】解：∵∠A＝∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°，
∴c＝2a，b＝a，
∴三条边的比是1：：2．
故选：B．
3．（3分）方程x2＝x的根是（ ）
A．1B．0C．±1D．1或0
【分析】移项，分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【解答】解：方程x2＝x，
移项，x2﹣x＝0，
提公因式，x（x﹣1）＝0，
得，x＝0，x﹣1＝0，
解得，x1＝0，x2＝1，
故选：D．
4．（3分）下列四组数据不能组成直角三角形的是（ ）
A．3，4，5B．6，8，10C．5，12，13D．，，
【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【解答】解：A、32+42＝52，组成是直角三角形，故A不符合题意；
B、62+82＝102，组成是直角三角形，故B不符合题意；
C、52+122＝132，组成是直角三角形，故C不符合题意；
D、（）2+（）2≠（）2，组成不是直角三角形，故D符合题意．
故选：D．
5．（3分）一个多边形的每一个内角都等于140°，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（ ）
A．6条B．7条C．8条D．9条
【分析】先求出多边形的边数，再求从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数即可．
【解答】解：∵多边形的每一个内角都等于140°，
∴每个外角是180°﹣140°＝40°，
∴这个多边形的边数是360°÷40°＝9，
∴从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是6条．
故选：A．
6．（3分）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故此选项正确；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误．
故选：A．
7．（3分）平行四边形的一条边长是12cm，那么它的两条对角线的长可能是（ ）
A．8cm和16cmB．10cm和16cmC．8cm和14cmD．8cm和12cm
【分析】根据平行四边形的性质中，两条对角线的一半和一边构成三角形，利用三角形三边关系判断可知．
【解答】解：A、4+8＝12，不能构成三角形，不满足条件，故A选项错误；
B、5+8＞12，能构成三角形，满足条件，故B选项正确．
C、4+7＜12，不能构成三角形，不满足条件，故C选项错误；
D、4+6＜12，不能构成三角形，不满足条件，故D选项错误．
故选：B．
8．（3分）正多边形的每个内角不可能是（ ）
A．108°B．90°C．120°D．75°
【分析】根据多边形的内角与外角的关系求出外角，再根据外角和定理求出正多边形的边数，即可作出判断．
【解答】解：A、正多边形的内角是108°，则外角是72°，多边形的外角和是360°，360°÷72°＝5，即正五边形的内角可能是108°，故A选项不符合题意；
B、正多边形的内角是90°，则外角是90°，多边形的外角和是360°，360°÷90°＝4，即正四边形的内角可能是90°，故B选项不符合题意；
C、正多边形的内角是120°，则外角是60°，多边形的外角和是360°，360°÷60°＝6，即正六边形的内角可能是120°，故C选项不符合题意；
D、正多边形的内角是75°，则外角是105°，多边形的外角和是360°，360°÷105°＝3，则这样的多边形不存在，故D选项符合题意；
故选：D．
9．（3分）已知p2+q2﹣4p﹣2q+5＝0，则p，q是下列哪个方程的两根（ ）
A．x2﹣3x+2＝0B．x2﹣x﹣2＝0C．x2+2x﹣3＝0D．x2+x﹣2＝0
【分析】先利用配方法及非负数的性质求出p＝2，q＝1，则p+q＝3，pq＝2，然后根据根与系数的关系即可求解．
【解答】解：∵p2+q2﹣4p﹣2q+5＝0，
∴（p2﹣4p+4）+（q2﹣2q+1）＝0，
∴（p﹣2）2+（q﹣1）2＝0，
∴p﹣2＝0，q﹣1＝0，
∴p＝2，q＝1，
∴p+q＝3，pq＝2，
∴p，q是方程x2﹣3x+2＝0的两根．
故选：A．
10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm，点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A1、D1处，则整个阴影部分图形的周长为（ ）
A．72cmB．18cmC．40cmD．36cm
【分析】根据折叠的性质，得A1E＝AE，A1D1＝AD，D1F＝DF，则阴影部分的周长即为矩形的周长．
【解答】解：根据折叠的性质，得
A1E＝AE，A1D1＝AD，D1F＝DF．
则阴影部分的周长＝矩形的周长＝2（12+6）＝36（cm）．
故选：D．
二、填空题.每小题3分，共30分
11．（3分）计算：2+2＝ 5 ．
【分析】首先化简二次根式，进而合并同类二次根式即可．
【解答】解：2+2
＝2×+2×2
＝5．
故答案为：5．
12．（3分）若等边三角形的边长为2，则它的面积是 ．
【分析】根据等边三角形三线合一的性质可得D为BC的中点，即BD＝CD，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根据勾股定理即可求得AD的长，即可求三角形ABC的面积，即可解题．
【解答】解：等边三角形三线合一，即D为BC的中点，
∴BD＝DC＝1，
在Rt△ABD中，AB＝2，BD＝1，
∴AD＝＝，
∴△ABC的面积为BC•AD＝×2×＝，
故答案为：．
13．（3分）设x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的两个实数根，则x12+x22的值为 13 ．
【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2＝3，x1x2＝﹣2，再利用完全平方公式得到+＝（x1+x2）2﹣2x1x2，然后利用整体代入的方法计算．
【解答】解：根据题意得x1+x2＝3，x1x2＝﹣2，
所以+＝（x1+x2）2﹣2x1x2
＝32﹣2×（﹣2）＝13．
故答案为：13．
14．（3分）已知m2+m﹣1＝0，求m4+2m3﹣m﹣2014＝ ﹣2014 ．
【分析】由已知m2+m﹣1＝0可转化为m2+m＝1，再对m4+2m3﹣m﹣2014提取公因式因式分解的过程中将m2+m作为一个整体代入，逐次降低m的次数，使问题得以解决．
【解答】解：∵m2+m﹣1＝0
∴m2+m＝1
m4+2m3﹣m﹣2014
＝m2（m2+m）+m3﹣m﹣2014
＝m2+m3﹣m﹣2014
＝m（m2+m）﹣m﹣2014
＝m﹣m﹣2014
＝﹣2014．
故答案为：﹣2014．
15．（3分）某学校为了解学生大课间体育活动情况，随机抽取本校100名学生进行调查．整理收集到的数据，绘制成如图所示的统计图．若该校共有800名学生，估计喜欢“踢毽子”的学生有 200 人．
【分析】首先根据条形统计图中每一组内的频数总和等于总数据个数，得出随机抽取本校的100名学生中喜欢“踢毽子”的学生数，计算出喜欢“踢毽子”的频率，然后利用样本估计总体的思想，求出该校喜欢“踢毽子”的学生数．
【解答】解：∵随机抽取本校的100名学生中喜欢“踢毽子”的学生有：100﹣40﹣20﹣15＝25（人），
∴喜欢“踢毽子”的频率为：25÷100＝0.25，
∴该校喜欢“踢毽子”的学生有：800×0.25＝200（人）．
故答案为：200
16．（3分）有一组数据3、5、7、a、4，如果他们的平均数是5，那么这组数据的方差是 2 ．
【分析】先由平均数是5计算a的值，再根据方差的计算公式，直接计算可得．
【解答】解：5＝（3+5+7+a+4），
∴a＝5×5﹣3﹣5﹣7﹣4＝6，
∴s2＝[（3﹣5）2+（5﹣5）2+（7﹣5）2+（6﹣5）2+（4﹣5）2]＝2．
故答案为：2．
17．（3分）矩形的两条对角线的夹角是60°，一条对角线与短边的和为15，其对角线长为 10 ．
【分析】根据四边形ABCD是矩形，得到OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，推出OA＝OB，再由两条对角线的夹角是60°，得出△OAB是等边三角形，即可求对角线长．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，
∴OA＝OB，
∵∠AOB＝60°，
∴△OAB是等边三角形，
∴AB＝OB＝OA＝×15＝5，
∴AC＝BD＝2×5＝10．
故答案为：10．
18．（3分）如图是根据四边形的不稳定性制作的边长为13cm的可活动的菱形衣架，要使点A与点C两挂钩间的距离为10cm，则固定点A与点E之间的距离是 24cm ．
【分析】利用菱形的性质得出AB，AC的长，进而利用勾股定理得出BO的长，即可得出BD的长．
【解答】解：由题意可得出：AB＝13cm，AC＝10cm，
则AO＝CO＝5cm，
故BO＝＝12（cm），
则BD＝24cm，
故固定点A与点E之间的距离是24cm．
故答案为：24cm．
19．（3分）如图，平行四边形ABCD中，P为边AD的中点，连接PC，若△APC、△PDC、△BAC的面积分别为S、S1、S2，当S＝12时，S1+S2＝ 36 ．
【分析】利用中线的性质得出S△APC＝S△CDP，进而得出S1＝12，S2＝24，即可得出答案．
【解答】解：∵P为边AD的中点，
∴S△APC＝S△CDP＝S△ADC＝12，
∵平行四边形ABCD中，AC是对角线，
∴S△ABC＝S△ADC＝24，
∴S1＝12，S2＝24，
∴S1+S2＝36．
故答案为：36．
20．（3分）如图，已知△ABC的周长为1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，…依此类推，则第n个三角形的周长为 ．
【分析】根据三角形的中位线定理，找规律求解，每一条中位线均为其对应的边的长度的，所以新三角形周长是前一个三角形的．
【解答】解：△ABC周长为1，因为每条中位线均为其对应边的长度的，所以：
第2个三角形对应周长为；
第3个三角形对应的周长为×＝；
第4个三角形对应的周长为××＝；
…
以此类推，第n个三角形对应的周长为；
故答案为：．
三、计算题.每小题5分，共10分
21．（5分）已知，用含有a、b的代数式表示．
【分析】本题须根据二次根式的乘法公式对进行分解，再把a、b的值代入即可．
【解答】解：∵，
∴＝4×，
＝4ab．
故答案为：4ab．
22．（5分）已知关于x的方程kx2﹣2（k+1）x+k﹣1＝0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．
【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根可知△＝[﹣2（k+1）]2﹣4k（k﹣1）＞0，求得k的取值范围；
（2）可假设存在实数k，使得方程的两个实数根x1，x2的倒数和为0，列出方程即可求得k的值，然后把求得的k值代入原式中看看与已知是否矛盾，如果矛盾则不存在，如果不矛盾则存在．
【解答】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，
∴△＝[﹣2（k+1）]2﹣4k（k﹣1）＝12k+4＞0，且k≠0，
解得k＞﹣，且k≠0，
即k的取值范围是k＞﹣，且k≠0；
（2）假设存在实数k，使得方程的两个实数根x1，x2的倒数和为0，
则x1，x2不为0，且，
即，且，
解得k＝﹣1，
而k＝﹣1与方程有两个不相等实根的条件k≥﹣，且k≠0矛盾，
故使方程的两个实数根的倒数和为0的实数k不存在．
四、应用题.每小题5分，共10分
23．（5分）百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？
【分析】利用童装平均每天售出的件数×每件盈利＝每天销售这种童装利润列出方程解答即可；
【解答】解：设每件童装应降价x元，根据题意列方程得，
（40﹣x）（20+2x）＝1200，
解得x1＝20，x2＝10（因为尽快减少库存，不合题意，舍去），
答：每件童装降价20元；
24．（5分）我国是世界上严重缺水的国家之一为了倡导“节约用水从我做起”，小刚在他所在班的50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量单位：t，并将调查结果绘成了如下的条形统计图：
（1）求这10个样本数据的平均数、众数和中位数；
（2）根据样本数据，估计小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7t的约有多少户？
【分析】（1）根据条形统计图，即可知道每一名同学家庭中一年的月均用水量．再根据加权平均数的计算方法、中位数和众数的概念进行求解；
（2）首先计算样本中家庭月均用水量不超过7t的用户所占的百分比，再进一步估计总体．
【解答】解：（1）观察条形图，可知这组样本数据的平均数是：
∴这组样本数据的平均数为6.8（t）．
∵在这组样本数据中，6.5出现了4次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是6.5（t）．
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是6.5，
有，
∴这组数据的中位数是6.5（t）．
（2）∵10户中月均用水量不超过7t的有7户，
有50×＝35．
∴根据样本数据，可以估计出小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7t的约有35户．
五、推理题.25题5分，26题7分，共12分
25．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形．求证：四边形ADCE是矩形．
【分析】已知四边形ABDE是平行四边形，只需证得它的一个内角是直角即可；在等腰△ABC中，AD是底边的中线，根据等腰三角形三线合一的性质即可证得∠ADC是直角，由此得证．
【解答】证明：∵四边形ABDE是平行四边形，
∴AE∥BC，AB＝DE，AE＝BD．
∵D为BC中点，
∴CD＝BD．
∴CD∥AE，CD＝AE．
∴四边形ADCE是平行四边形．
∵AB＝AC，D为BC中点，
∴AD⊥BC，即∠ADC＝90°，
∴平行四边形ADCE是矩形．
26．（7分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE＝AF．
（1）求证：BE＝DF；
（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM＝OA，连接EM，FM，判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．
【分析】（1）求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，即证△ABE≌△ADF；
（2）由于四边形ABCD是正方形，易得∠ECO＝∠FCO＝45°，BC＝CD；联立（1）的结论，可证得EC＝CF，根据等腰三角形三线合一的性质可证得OC（即AM）垂直平分EF；已知OA＝OM，则EF、AM互相平分，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定四边形AEMF是菱形．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，
在Rt△ABE和Rt△ADF中，
∵，
∴Rt△ADF≌Rt△ABE（HL）
∴BE＝DF；
（2）解：四边形AEMF是菱形，理由为：
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCA＝∠DCA＝45°（正方形的对角线平分一组对角），
BC＝DC（正方形四条边相等），
∵BE＝DF（已证），
∴BC﹣BE＝DC﹣DF（等式的性质），
即CE＝CF，
在△COE和△COF中，
，
∴△COE≌△COF（SAS），
∴OE＝OF，又OM＝OA，
∴四边形AEMF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），
∵AE＝AF，
∴平行四边形AEMF是菱形．
六、探究题，本题共8分
27．（8分）已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC与点E、F，垂足为O．
（1）如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；
（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周，即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止，在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．
【分析】（1）根据全等推出OE＝OF，得出平行四边形AFCE，根据菱形判定推出即可，根据菱形性质得出AF＝CF，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可；
（2）分情况讨论可知，当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形，根据平行四边形的性质列出方程求解即可．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠EAO＝∠FCO，
∵AC的垂直平分线EF，
∴OA＝OC，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE＝OF，
∵OA＝OC，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∵EF⊥AC，
∴四边形AFCE是菱形．
∴AF＝FC，
设AF＝xcm，
则CF＝xcm，BF＝（8﹣x）cm，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝90°，
∴在Rt△ABF中，
由勾股定理得：42+（8﹣x）2＝x2，
解得x＝5，即AF＝5cm；
（2）显然当P点在AF上时，Q点在CD上，此时A、C、P、Q四点不可能构成平行四边形；
同理P点在AB上时，Q点在DE或CE上或P在BF，Q在CD时不构成平行四边形，也不能构成平行四边形．
因此只有当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形，
∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，PC＝QA，
∵点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，
∴PC＝5t，QA＝12﹣4t，
∴5t＝12﹣4t，
解得t＝．
∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，t＝秒．