数学九年级上册1. 二次根式的乘法第二课时教案及反思

这是一份数学九年级上册1. 二次根式的乘法第二课时教案及反思，共4页。教案主要包含了情景导入，探究新知，讲解例题，巩固新知，巩固练习，课堂小结，课外作业等内容，欢迎下载使用。

＆.教学目标：
1、掌握二次根式的乘法法则，会运用法则进行运算。
2、经历探索二次根式的乘法法则的过程，让学生进一步了解数学知识之间是相互联系的，培养学生努力探索事物之间内在联系的学习习惯。
＆.教学重点、难点：
重点：利用二次根式的乘法法则进行计算。
难点：理解并能灵活地应用二次根式的乘法进行计算。
＆.教学过程：
一、情景导入
1、回顾：积的算术平方根的性质是什么？请用数学式子和文字语言分别表达出来？
2、化简，使被开方数中不含有完全平方的因式（或因数）：
（1） （2） （3） （4）
3、思考：你能计算吗？请说明你的理由或思路？
二、探究新知
§.探究二次根式的乘法法则：
1、把（，）反过来，得
（，）
运用这个式子，可以进行二次根式的乘法运算。（引出标题：二次根式的乘法）
2、请同学们思考（，）与积的算术平方根有什么关系？
3、你能用一个式子表示上面的规律并用文字语言加以叙述吗？
§.二次根式的乘法法则：
数学表达形式：（，）
文字语言叙述：二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变。
注意：
（1）因为两个二次根式相乘，所以被开方数、一定是非负数；
（2）被开方数、可以是单独的数、字母，也可以是代数式；
（3）当多个二次根式相乘时，可以将所有的二次根式的被开方数相乘，用它们的积作为积的被开方数；
（4）若被开方数积的结果能写成的形式，则应化简，如.
三、讲解例题，巩固新知
§.例1、若成立，求的取值范围。
解析：根据二次根式的乘法法则即可得到关于的不等式组。
解：根据题意，得：
解得：
同步练习：若成立，求的取值范围。
§.例2、计算：
（1） （2） （3）
教学方法：学生独立完成，两个学生板演，教师巡回检查指导。
答案：（1）；（2）；（3）.
方法小结：二次根式的乘法与我们所学过的整式的乘法类似，因此我们可拓展为：①；②（，，）.
同步练习：计算
（1） （2） （3）
§.例3、计算：
（1） （2） （3） （4）
教学方法：学生独立完成，两个学生板演，教师巡回检查指导。
解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）
注意：二次根式运算的结果，应该尽量化简，如（2）结果不要写成，而应化简成.
同步练习：计算
（1） （2） （3） （4）
§.例4、计算下列各式：
（1） （2）
（3） （4）
解析：（1）用平方差公式计算；（2）用完全平方公式计算；（3）逆用；（4）可经添括号变形为，则可用平方差公式。
解：（1）
（2）
（3）
（4）
方法小结：解决类似题应注意分析算式的结构特点，合理选择公式，适当变形，灵活准确地选择好公式。
同步练习：计算
（1） （2）
（3） （4）
§.例5、观察下列各式及其验证过程.
验证：
验证：
思考：
（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，你能知道的变形结果吗？
（2）根据上述等式反映出的规律，你能写出用（为任意自然数，且）表示一般规律的等式吗？
解析：由已知的两个等式验证过程的规律发现，，，由此可知，我们可以用含的式子表示规律。
解：（1）
验证：
（2）由题设及（1）的验证结果，可猜想对任意自然数（）都有
验证：.
规律小结：此类题通常先从特殊入手，仔细观察、用心比较、认真分析，从而得出一般性的结论，同时要学会类比思想，找出具有规律性的东西，并进行验证。
四、巩固练习
教材 练习 （）、（）
五、课堂小结
通过本节课的学习，要求同学们
1、理解掌握二次根式的乘法法则，会应用二次根式的乘法法则进行计算。
2、能灵活地利用二次根式的乘法法则及积的算术平方根的性质解决相关问题。
六、课外作业
1、教材 习题 （）、（）、（）