初中数学华师大版九年级上册1. 二次根式的乘法课文配套ppt课件

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二次根式的乘法法则 积的算术平方根的性质
观察计算的结果，你能发现什么？
从计算的结果我们发现：这是什么道理呢？
用计算器分别计算一下，看看两者是否相等，你能说出道理吗？
事实上，根据积的乘方法则，有并且所以 是2×3的算术平方根，即
法则：一般地，有 这就是说，两 个算术平方根的积，等于它们被开方数的积的算术平方根． 2. 要点精析：(1)法则中被开方数a、b既可以是数，也可以是代数式，但都必须是非负数；(2)当二次根式根号外有因数(式)时，可类比单项式乘单项式的法则进行运算，即根号外因数(式)之积作为根号外因数(式)，被开方数之积作为被开方数；(3)二次根式相乘的结果是一个二次根式或一个有理式；(4)如果没有特别说明，本章中的所有字母都表示正数．
3. 拓展：(1)几个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变，即： (2)几个二次根式相乘，可利用交换律、结合律使运算简便．
注意：在上式中，a、b都表示非负数.在本章中，如果没有特别说明，字母都表示正数.
【例1】 计算： (1) (2)
【例2】 计算： (1) (2) （3） （4）
导引：(1)(2)两题直接利用公式 计算；(3)(4)两题要利用乘法交换律和结合律，将二 次根式根号外的因数(式)和两个二次根式分别相乘， 同时注意确定积的符号．
解：（1） (2) (3) (4)
(1) 两个二次根式相乘，被开方数的积中有开得尽方 的一定要开方；(2) 当二次根式根号外有因数(式)时，可类比单项式 相乘的法则进行运算，如 （b ≥ 0 ,d ≥ 0）即将根号外的因数(式)a、c相乘， 被开方数b、d相 乘．
(2015·河池) ＝________
等式 成立的条件是(　　) A．x≥1 B．－1≤x≤1 C．x≤－1 D．x≤－1或x≥1
上面得到的等式 也可以写成
性质： 这就是说，积的算术平方根，等于各因式算术平方根的积．
要点精讲： （1）积的算术平方根的性质的实质是逆用 二次根式的乘法法则，它对两个以上的积的算术平方 根同样适用；（2）应用积的算术平方根的性质的前提条件是乘积中的每 个因数(式)必须是非负数；应用此性质的作用是化简 二次根式；（3）在进行化简运算时，先将被开方数进行因数(式)分解， 然后将能开得尽方的因数(式)开方后移到根号外．
【例3】 化简 使被开方数不含完全平方的因数
这里，被开方数12＝22×3，含有完全平方的因数22，通常可根据积的算术平方根的性质，并利用 (a≥0)，将这个因数“开方”出来．
导引：二次根式乘法运算化简的目的：转化为没有二 次根式的乘法运算，且将二次根式被开方数中 能开得尽方的因数(式)从根号中开出来．
解： （1）方法一： 方法二：
二次根式的乘法运算过程的实质是二次根式的乘法法则 的正用与逆用的一个综合过程，它不仅是简单地将两个被开方数相乘，而且更重要的是将所得的积化简，因此解形如 的过程如下： 方法一： 方法二： 当被开方数是数时，用方法二更简便
1 下列计算正确的是(　　) A. B. C. D. 计算：