冀教版九年级上册26.1 锐角三角函数学案设计

九年级数学教案（编号23 ）

课题：   26.1锐角三角函数-正切   备课人：    编制日期：10月14    

使用日期：       学科组长签字：             分管领导签字：          

学习目标： 1.理解、掌握三角函数概念.

2.能根据正切的概念正确进行有关计算．

3.根据三角函数的意义探索并求出30°，45°，60°角的三角函数值.

一、知识链接：【师生活动】　学生独立思考回答,教师规范书写.

1、在纸上画两个都含有一个锐角为55°的一大一小的直角三角形，这两个三角形相似，但对应边的长___________，如图，大家测量一下和，以及和的长度，从而得到比值和_________.

2.由上图可知，在Rt△ABC中，只要锐角A________，它的对边与邻边的比是一个_________的值．

3.如图，在Rt△ABC中，把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的________.记作__________,即tanA=__________=________.                           

4.tan45°=________.

二、新知探究：【师生活动】学生自主学习、独立思考后,小组合作交流,学生展示后教师点评归纳,.

问题1. 如图，Rt△AB1C1、Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，即Rt△AB1C1∽Rt△_________∽Rt△________，所以＝_________＝____________．

因此，在Rt△ABC中，给定锐角A一个确定的值，则它的对边与邻边的比值是_________的．

  问题2. 锐角A的正切值与边的长短有关吗？与所在的直角三角形的大小有关吗？它是一个什么数？

锐角的正切值不随它的边的长短而变化，只与___________有关，是两条边的比值，所以tanA_____0.

合作探究2

问题1.在Rt△ABC中，锐角A和锐角B的正切关系式相同吗？

对边与邻边有着相对性，在上图中，BC是∠A的对边，却是∠B的______；AC是∠A的______，却是∠B的______，所以有tanA=__________________，tanB=__________________.

问题2. 在Rt△ABC中，锐角A和锐角B的正切有什么关系？

从上面的关系式可以看出，∠A的正切与∠B的正切是互为__________，因此得到：如果∠A和∠B互为余角，那么tanA×tanB=______.

三、典例分析：【师生活动】　学生独立思考后,小组合作交流,教师对有困难的学生进行指导,小组代表展示,教师点评过程中强调易错点.

例1　 根据正切的定义，思考30°, 60°的正切值是多少？

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=m，那么∠A=_____°，AB=_______,BC=________,tanA=_____=_____,tanB=______=_____.

填一填，记一记

例2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，

①tanA=     =       ；②tanB=     =       ；③tan∠ACD=         ；④tan∠BCD=         .

问题2.Rt△ABC中，∠C=90°，，BC=3，则AC=        ．

四、题组训练: 【师生活动】　学生独立完成后小组交流答案,教师在巡视过程中帮助有困难的学生                                         

【A组】1．在Rt△ABC中，各边的长度都扩大4倍，那么锐角B的正切值（   ）

A. 扩大4倍         B. 扩大2倍         C.保持不变           D. 缩小4倍

2.如图，△ABC中，AC=4，BC=3，∠C=90°，则tanA=____,  tanB=_____.

3.计算tan30°×tan60°+tan260°.

4、教材106页练习题1小题

【B组】

5、 已知а是锐角，tan（а-25°）=,则а等于（     ）

A.30°        B.55°         C. 60°          D.90°

6. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=12，tanA=,求AB的值.

7、教材106页习题B组1、2小题

课堂小结:

达标检测：

教后反思：

安全教育：

答案：

一：知识链接：

1、不相等、相等

2、固定值、固定值

3、正切 tanA

4、 1

二、新知探究

    固定   角度大小  大于

邻边  邻边  对边         倒数   1

三、典例分析

例1：60  2m         =      1  

例2：          

问题2：  6

四、题组训练

A组: 1、C   2、       3、4     4、略

B组：

5、B      6、15