初中数学人教版八年级上册11.3.2 多边形的内角和同步练习题

第11章—11.3《多边形的内角和》同步练习及（含答案）

一、选择题(每小题4分,共12分)

1.如图,下列图形不是凸多边形的是　(　　)

2.如图所示,一个60°角的三角形纸片,剪去这个60°角后,得到一个四边形,则∠1+∠2的度数为　(　　)

A.120°     B.180°     C.240°     D.300°

3.多边形的每个内角都等于150°,则从此多边形的一个顶点出发可作的对角线共有　(　　)

A.8条       B.9条       C.10条       D.11条

二、填空题(每小题4分,共12分)

4.剪掉多边形的一个角,则所成的新多边形的内角和　　　　.

5.如图:小亮从A点出发前进10m,向右转15°,再前进10m,又向右转15°,…,这样一直走下去,他第一次回到出发点A时,一共走了　　　　m.

6.由于一个多边形的外角最多能有　　　　个钝角,因此,一个多边形的内角最多能有　　　　个锐角.

三、解答题(共26分)

7.(8分)在一个正多边形中,一个外角的度数等于一个内角度数的,求这个正多边形的边数和它每一个内角的度数.

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8.(8分)四边形ABCD中,∠A=140°,∠D=80°.

(1)如图1,若∠B=∠C,试求出∠C的度数.

(2)如图2,若∠ABC的角平分线BE交DC于点E,且BE∥AD,试求出∠C的度数.

【培优训练】

9.(10分)小明和小亮分别利用图①、图②的不同方法求出了五边形的内角和都是540°.请你考虑在图③中再用另外一种方法求五边形的内角和.并写出求解过程.

[来源:学科网ZXXK]

参考答案及解析

一、选择题(每小题4分,共12分)

1.【解析】选C.若将AB向两方延长,这个图形有一部分在直线AB左侧,有一部分在直线AB右侧.

【知识归纳】多边形的分类

　　多边形有两类:一类是凸多边形,它的每个内角都小于180°,另一类是凹多边形,它的内角中至少有一个大于180°.

2.【解析】选C.根据三角形的内角和定理得:四边形除去∠1,∠2后的两角的度数为180°-60°=120°,则根据四边形的内角和定理得:∠1+∠2=360°-120°=240°.

3.【解析】选B.∵多边形的每个内角都等于150°,∴多边形的每个外角都等于[来源:Zxxk.Com]

180°-150°=30°,∴边数n=360°÷30°=12,∴从此多边形的一个顶点出发可作的对角线条数为12-3=9.

二、填空题(每小题4分,共12分)

4.【解析】n边形的内角和是(n-2)·180°,

因为剪掉一个多边形的一个角,

则所得新的多边形的边数可能增加一,可能不变,也可能减少一,因而所成的新多边形的内角和增加180°或不变或减少180°.

答案:增加180°或不变或减少180°

5.【解析】此多边形的每个外角均相等,每一条边都相等,由外角和为360°,得边数==24,则小亮走的总路程为24×10=240(m).

答案:240

6.【解析】多边形的外角和是360°,设最多有x个钝角,则90°x<360°,解得x<4,∴x最大取3,即外角最多有3个钝角.∴内角最多有3个锐角.

答案:3　3

三、解答题(共26分)

7.(8分)【解析】设这个正多边形的边数为n,[来源:学*科*网Z*X*X*K]

由题意得:(n-2)×180=360,解得:n=9,

故每一个内角为180°-=140°.

答:这个正多边形的边数为9,每一个内角的度数为140°.

8.(8分)

【解析】(1)因为∠A+∠B+∠C+∠D=360°,∠B=∠C,

所以∠B=∠C===70°.

(2)∵BE∥AD,∴∠BEC=∠D=80°,

∠ABE=180°-∠A=180°-140°=40°.

又∵BE平分∠ABC,∴∠EBC=∠ABE=40°,

∴∠C=180°-∠EBC-∠BEC=180°-40°-80°=60°.

【培优训练】

9.

【解析】(答案不唯一)连接五边形的一对不相邻的顶点,得到一个三角形和一个四边形,三角形的内角和是180°,四边形的内角和是360°,因而五边形的内角和是180°+360°=540°.

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