初中数学华师大版七年级下册第10章 轴对称、平移与旋转10.1 轴对称3 画轴对称图形一课一练

课后训练

基础巩固

1．下列说法正确的是(　　)．

A．全等的两个图形可以由其中一个经过轴对称变换得到

B．轴对称变换得到的图形与原图形全等

C．轴对称变换得到的图形可以由原图形经过一次平移得到

D．轴对称变换中的两个图形，每一对对应点所连线段都被这两个图形之间的直线垂直平分

2．下面是一位美术爱好者利用网格图设计的几个英文字母的图形，你认为其中是轴对称图形的有(　　)．

A．1个     B．2个     C．3个     D．4个

3．点M(1,2)关于x轴对称的点的坐标为(　　)．

A．(－1，－2)         B．(－1,2)

C．(1，－2)         D．(2，－1)

4．如图，将正方形纸片对折两次，并剪出一个菱形小洞后铺平，得到的图形是(　　)．

5．已知点P(a＋1,3)、Q(－2,2a＋b)关于y轴对称，则a＝__________，b＝__________；若关于x对称，则a＝__________，b＝__________.

6．如图，四边形ABCD的顶点坐标为A(－5,1)，B(－1,1)，C(－1,6)，D(－5,4)，请作出四边形ABCD关于x轴及y轴的对称图形，并写出各对称图形的顶点坐标．

能力提升

7．李芳同学球衣上的号码是253，当她把镜子放在号码的正左边时，镜子中的号码是(　　)．

8．若|3a－2|＋|b－3|＝0，则P(－a，b)关于y轴的对称点P′的坐标是__________．

9．点A(－2a，a－1)在x轴上，则A点的坐标是__________，A点关于y轴的对称点的坐标是__________．

10．桌面上有A、B两球，若要将B球射向桌面任意一边，使一次反弹后击中A球，则如图所示8个点中，可以瞄准的点有(　　)．

A．1个     B．2个     C．4个     D．6个

11．小明上午在理发店理发时，从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时时间是________．

12．(探索规律题)数的运算中含有一些有趣的对称形式，如第(1)个式子，依照等式的形式填空，并检验等式是否成立．

(1)12×231＝132×21；

(2)12×462＝__________×__________；

(3)18×891＝__________×__________；

(4)24×231＝__________×__________.

13．(湖南郴州)作图题：在方格纸中，画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1.

14．将一张长方形的纸对折(如图所示)，可以得到一条折痕(图中虚线)，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到几条折痕？如果对折n次可以得到几条折痕？

15．(实际应用题)如图所示，某人每天先将羊群从驻地A赶到河边饮水(直线a表示河流)，然后再赶到草地放牧(直线b表示草地边界)，傍晚回到驻地A.请你设计出最短的放牧路线．

16．用四个任意大小的半圆面设计四个轴对称图案(如图所示)，并且为所设计的每个图案命名，名称贴切生动．

莲花盛开

参考答案

1．B　点拨：由轴对称概念及性质进行判断，知B正确，D错误，这两个图形之间的直线不一定是对称轴，又因为成轴对称的两个图形不仅全等还与位置有关故A、C错误．

2．B　点拨：由图形的特征，结合轴对称的概念，可以判断只有第一个和第三个中的图形都是轴对称图形，故有2个，应选B.

3．C　点拨：关于x轴对称的点的坐标变化特点是：横坐标不变，纵坐标互为相反数，故选C.

4．C　点拨：本题是将正方形两次翻折后剪裁，且剪裁位置在折叠后图形的正中间，因而将所给最后图形作两次轴对称展开，得到图形C.

5．1　1　－3　3　点拨：若点P(a＋1,3)、Q(－2,2a＋b)关于y轴对称，

则a＋1＝2,2a＋b＝3，解得a＝1，b＝1；

同样若点P(a＋1,3)、Q(－2，2a＋b)关于x轴对称，

则a＋1＝－2,2a＋b＝－3，解得a＝－3，b＝3.

6．解：(1)如图所示，四边形A′B′C′D′和四边形A″B″C″D″即为所求．

(2)关于y轴对称的四边形A′B′C′D′各顶点的坐标分别是A′(5,1)，B′(1,1)，C′(1,6)，D′(5,4)；关于x轴对称的四边形A″B″C″D″各顶点的坐标分别是A″(－5，－1)，B″(－1，－1)，C″(－1，－6)，D″(－5，－4)．

7．A　点拨：把球衣上253的号码向左翻折180°，得到的图案即是镜子中的号码．

8．

9．(－2,0)　(2,0)　点拨：因为点A在x轴上，所以a－1＝0，

所以a＝1，A点的坐标就是(－2,0)，关于y轴的对称点的坐标是(2,0)．

10．B　点拨：如题图，以D点为例，若能击中A球，则∠BDQ＝∠ADQ，很显然不等，所以一次反弹后不能击中A球，8个点中只有射向F、Q时，才能击中A球，故选B.

11．10时45分

点拨：镜子里的时针与分针关于镜面对称，左右相反．

12．(2)264　21　

(3)198　81　

(4)132　42

点拨：仔细的观察不难发现等号左、右两边是对称的，根据这一规律，即可得出结论．

13．解：分别作出点A，B，C关于直线MN的对称点A′，B′，C′，再依次连接即得到图形。如图所示．

14．解：对折第四次可以得到15条折痕，对折n次可以得到2n－1条折痕．

15．解：如图，作点A关于直线a的对称点A′，作A点关于直线b的对称点A″，连接A′A″，分别交直线a、b于B、C，连接AB、AC，则最短的放牧路线为AB→BC→CA.

16．解：如图所示