广东省汕头市龙湖区2020-2021年八年级下学期期末数学试题（word版 含答案）

这是一份广东省汕头市龙湖区2020-2021年八年级下学期期末数学试题（word版 含答案），共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
广东省汕头市龙湖区2020-2021年八年级下学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．下列式子中，属于最简二次根式的是
A． B． C． D．
2．下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是( )
A．3，4，5 B．1，2， C．5，12，13 D．6，8，12
3．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．数据3、4、6、7、x的平均数是5，这组数据的中位数是（ ）
A．4 B．4.5 C．5 D．6
5．如图在▱ABCD中，已知AC=4cm，若△ACD的周长为13cm，则▱ABCD的周长为（　　）

A．26cm B．24cm C．20cm D．18cm
6．我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是x尺．根据题意，可列方程为（ ）

A． B．
C． D．
7．对于函数，下列结论正确的是（ ）
A．它的图象必经过点（-1，1） B．它的图象不经过第三象限
C．当时， D．的值随值的增大而增大
8．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是(　　)
A．对边相等 B．对角相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直
9．在平面直角坐标系中，一次函数的图象是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A、B重合），D对角线AC、BD相交于点O，过点P分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD于点E、F，交AD、BC于点M、N．下列结论：①ΔAPE≌ΔAME；②PM＋PN＝AC；③PE2＋PF2＝PO2；④BN＝PF．其中正确结论的有（ ）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题
11．二次根式有意义，则的取值范围是_________________．
12．如图，在四边形ABCD中，已知AB=CD，再添加一个条件_________（写出一个即可，图形中不再添加助线），则四边形ABCD是平行四边形．

13．在一次函数中，随的增大而减小，则的取值范围是_______．
14．现有甲、乙两个合唱队，队员的平均身高都是175cm，方差分别为＝0.51，＝0.35，那么两个队中队员的身高较整齐的是___________队．（填“甲”、“乙”中的一个）
15．如图，已知直线y＝ax+b和直线y＝kx交于点P，若二元一次方程组的解为x、y，则关于x+y＝__．

16．如图，菱形ABCD的边长为4，∠A＝45°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，直线MN交AD于点E，连接CE，则CE的长为__________．

17．如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y＝x的图象，点A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3，……依此类推，则正方形A2B2C2D2的面积为___________；正方形AnBnCnDn的面积为__________．


三、解答题
18．计算：．
19．如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点．求证：BE＝DF．

20．已知一次函数的图像经过点（2，1）和（0，－2）.
（1）求该函数的解析式；
（2）判断点（－4，6）是否在该函数图像上.
21．在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1000名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成如图的条形统计图：
（1）这50个样本数据的中位数是　 　次，众数是　 　次；
（2）求这50个样本数据的平均数；
（3）根据样本数据，估算该校1000名学生大约有多少人参加了4次实践活动．

22．如图，在矩形ABCD中，O为对角线AC的中点，过点O作直线分别与矩形的边AD，BC交于M，N两点，连接CM，AN．
（1）求证：四边形ANCM为平行四边形；
（2）若AD＝4，AB＝2，且MN⊥AC，求DM的长．

23．某工厂计划生产A、B两种产品共50件，已知A产品成本2000元/件，售价2300元/件；B种产品成本3000元/件，售价3500元/件，设该厂每天生产A种产品x件，两种产品全部售出后共可获利y元．
（1）求出y与x的函数表达式；
（2）如果该厂每天最多投入成本140000元，那么该厂生产的两种产品全部售出后最多能获利多少元？
24．在Rt△ABC中，∠BAC=90°,D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F

（1）求证：△AEF≌△DEB；
（2）证明四边形ADCF是菱形；
（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF 的面积．
25．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝－x＋2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与函数y＝x＋b的图象交于点C（－2，m）．
（1）求m和b的值；
（2）函数y＝－x＋b的图象与x轴交于点D，点E从点D出发沿DA向，以每秒2个单位长度匀速运动到点M（到A停止运动），设点E的运动时间为1秒．
①当ΔACE的面积为12时，求t的值；
②在点E运动过程中，是否存在t的值，使ΔACE为直角三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．



参考答案
1．B
【详解】
判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件　(1)被开方数的因数是整数，因式是整式； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.
∵，∴属于最简二次根式.故选B.
2．D
【分析】
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【详解】
解：A、32+42＝52，能构成直角三角形；
B、12+()2＝22，能构成直角三角形；
C、52+122＝132，能构成直角三角形；
D、62+82≠122，不能构成直角三角形．
故选D．
【点睛】
考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
3．D
【分析】
根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的性质对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．
【详解】
解：A、与不能合并，所以A选项错误；
B、原式=，所以B选项错误；
C、原式=2，所以C选项错误；
D、原式==2，所以D选项正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
4．C
【分析】
首先根据3、4、6、7、x这组数据的平均数求得x值，再根据中位数的定义找到中位数即可．
【详解】
由3、4、6、7、x的平均数是5，
即
得
这组数据按照从小到大排列为3、4、5、6、7，则中位数为5．
故选C
【点睛】
此题考查了平均数计算及中位数的定义，熟练运算平均数及掌握中位数的定义是解题关键．
5．D
【分析】
根据三角形周长的定义得到AD+DC=9cm．然后由平行四边形的对边相等的性质来求平行四边形的周长．
【详解】
解：∵AC=4cm，若△ADC的周长为13cm，
∴AD+DC=13﹣4=9（cm）．
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，
∴平行四边形的周长为2（AB+BC）=18cm．
故选D．
6．B
【分析】
首先设芦苇长x尺，则水深为（x−1）尺，根据勾股定理可得方程（x−1）2＋52＝x2．
【详解】
解：设芦苇长x尺，由题意得：
（x−1）2＋52＝x2．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型．
7．B
【分析】
将x=-1代入一次函数解析式求出y值即可得出A错误；由一次函数解析式结合一次函数系数与图象的关系即可得出B正确；求出一次函数与x轴的交点即可得出C错误；由一次函数一次项系数k=-3＜0即可得出D不正确．此题得解．
【详解】
A、令y=-3x+4中x=-1，则y=8，
∴该函数的图象不经过点（-1，1），即A错误；
B、∵在y=-3x+4中k=-3＜0，b=4＞0，
∴该函数图象经过第一、二、四象限，即B正确；
C、令y=-3x+4中y=0，则-3x+4=0，解得：x=，
∴该函数的图象与x轴的交点坐标为（，0），
∴当x＜时，y＞0，故C错误；
D、∵在y=-3x+4中k=-3＜0，
∴y的值随x的值的增大而减小，即D不正确．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，解题的关键是逐条分析四个选项．本题属于基础题，难度不大，解决该题时，熟悉一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系是解题的关键．
8．D
【详解】
试题分析：∵菱形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分，对角线互相垂直；
平行四边形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分；
∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：对角线互相垂直．
故选D．
考点：菱形的性质；平行四边形的性质．
9．D
【分析】
观察一次函数解析式，确定出k与b的符号，利用一次函数图象及性质判断即可.
【详解】
∵一次函数y=x+1，其中k=1，b=1
∴图象过一、二、三象限
故选：D.
【点睛】
此题主要考查一次函数图象的性质，熟练掌握，即可解题.
10．C
【分析】
依据正方形的性质以及勾股定理、矩形的判定方法即可判断△APM和△BPN以及△APE、△BPF都是等腰直角三角形，四边形PEOF是矩形，从而作出判断．
【详解】
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAC＝∠DAC＝45°．
∵在△APE和△AME中，
∵，
∴△APE≌△AME（ASA），故①正确；
∴PE＝EM＝PM，
同理，FP＝FN＝NP．
∵正方形ABCD中AC⊥BD，
又∵PE⊥AC，PF⊥BD，
∴∠PEO＝∠EOF＝∠PFO＝90°，
∴四边形PEOF是矩形．
∴PF＝OE，
又∵在△APE中，AE＝PE，
∴PE＋PF＝AE+OE=OA，
又∵PE＝EM＝PM，FP＝FN＝NP，OA＝AC，
∴PM＋PN＝AC，故②正确；
∵四边形PEOF是矩形，
∴PE＝OF，
在直角△OPF中，OF2＋PF2＝PO2，
∴PE2＋PF2＝PO2，故③正确．
∵∠CDB=45°，PF⊥BD，
∴△BNF是等腰直角三角形，
∴BN=NF，
∵FP＝FN，
∴BN＝PF．
故④错误．
综上所述：正确的有3个．
故选：C．
【点睛】
本题考查正方形的性质、矩形的判定、勾股定理等知识，认识△APM和△BPN以及△APE、△BPF都是等腰直角三角形，四边形PEOF是矩形是关键．
11．x≤3
【分析】
根据二次根式有意义的条件：被开方数≥0，即可得出结论．
【详解】
解：由题意可得3－x≥0
解得：x≤3
故答案为：x≤3．
【点睛】
此题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件：被开方数≥0，是解决此题的关键．
12．AD=BC（答案不唯一）
【分析】
可再添加一个条件AD=BC，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，四边形ABCD是平行四边形．
【详解】
解：根据平行四边形的判定，可再添加一个条件：AD=BC
故答案为：AD=BC（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定．是一个开放条件的题目，熟练掌握判定定理是解题的关键．
13．m＜-1
【分析】
根据y与x的关系，判断出k的符号，进而求得m的取值范围．
【详解】
∵随的增大而减小
∴一次函数的比例系数k＜0，即m+1＜0
解得：m＜－1
故答案为：m＜－1．
【点睛】
本题考查一次函数的性质，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，则反之．
14．乙
【分析】
根据方差的定义，方差越小数据越稳定，进而即可得到答案．
【详解】
解：∵＝0.51＞＝0.35，
∴两个队中队员的身高较整齐的是乙队．
故答案是：乙
【点睛】
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
15．3
【分析】
直接根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得到答案．
【详解】
∵直线y＝ax+b和直线y＝kx交点P的坐标为（1，2），
∴二元一次方程组的解为，
∴x+y＝1+2＝3．
故答案为：3．
【点睛】
此题考查一次函数与二元一次方程（组），解题关键在于理解两直线交点与两解析式组成的方程组之间的联系．
16．
【分析】
如图，连接EB．证明△AEB是等腰直角三角形，利用勾股定理求出AE，EB，EC即可．
【详解】
解：如图，连接EB．

由作图可知，MN垂直平分线段AB，
∴EA＝EB，
∴∠A＝∠EBA＝45°，
∴∠AEB＝90°，
∵AB＝4，
∴EA＝EB＝AB=2，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，
∴∠EBC＝∠AEB＝90°，
∴EC＝=，
故答案为：．
【点睛】
本题考查作图−基本作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理，菱形的性质，解题的关键是理解题意，熟练掌握勾股定理，属于中考常考题型．
17． （）n−1，
【分析】
根据正比例函数的性质得到∠D1OA1＝45°，分别求出正方形A1B1C1D1的面积、正方形A2B2C2D2的面积，总结规律，进而即可解答．
【详解】
解：∵直线l为正比例函数y＝x的图象，
∴∠D1OA1＝45°，
∴D1A1＝OA1＝1，
∴正方形A1B1C1D1的面积＝1＝（）1−1，
由勾股定理得，OD1＝，D1A2＝，
∴A2B2＝A2O=，
∴正方形A2B2C2D2的面积＝＝（）2−1，
同理，A3D3＝OA3＝，
∴正方形A3B3C3D3的面积＝＝（）3−1，
…
由规律可知，正方形AnBnCnDn的面积＝（）n−1，
故答案是：，（）n−1．
【点睛】
本题考查的是正方形的性质、一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数解析式得到∠D1OA1＝45°，正确找出规律是解题的关键．
18．
【分析】
本题根据零次幂，最简二次根式，整数次幂的运算规则求解即可．
【详解】
原式．
【点睛】
本题考查幂的运算与二次根式的综合，需牢记非零常数的零次幂为1，二次根式运算时需化为最简二次根式，其次注意计算仔细．
19．见详解
【分析】
要证明BE＝DF，通过证明四边形BEDF是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等进行证明．
【详解】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∵E、F分别是AD、BC的中点，
∴DE＝AD，BF＝BC，
∴DE＝BF，DE∥BF，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴BE＝DF．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定与性质，通过此题可以发现：证明两条线段相等，除了通过证明全等三角形的方法，也可通过特殊四边形的性质进行证明．
20．(1)y=x－2;(2)见解析.
【分析】
(1)利用待定系数法进行求解即可；
(2)将x=-4代入函数解析式，求出y的值，看是否等于6，由此即可作出判断.
【详解】
(1)设该函数解析式为y=kx+b，
把点(2，1)和(0，－2)代入解析式得，
解得k=，b=－2，
∴该函数解析式为y=x－2；
(2)当x=－4时，y=×(－4)－2=－8≠6，
∴点(－4，6)不在该函数图象上.
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.
21．（1）3，4；（2）这组样本数据的平均数是3.3次；（3）该校学生共参加4次活动约为360人．
【分析】
（1）根据众数的定义和中位数的定义，即可求出众数与中位数.
（2）根据加权平均数的公式可以计算出平均数；
（3）利用样本估计总体的方法，用1000×百分比即可.
【详解】
解：（1）∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是4次.
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，＝3次，
∴这组数据的中位数是3次；
故答案为：3，4.
（2）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数：＝3.3次，
则这组样本数据的平均数是3.3次.
（3）1000×＝360（人）
∴该校学生共参加4次活动约为360人.
【点睛】
本题考查的是条形统计图，平均数，众数，中位数，以及样本估计总体.读懂统计图，从统计图中得到必要的信息，掌握众数、中位数的定义是解题的关键.
22．（1）见详解；（2）
【分析】
（1）在矩形ABCD中，O为对角线AC的中点，可得AD∥BC，AO＝CO，可以证明△AOM≌△CON可得AM＝CN，进而证明四边形ANCM为平行四边形；
（2）根据MN⊥AC，可得四边形ANCM为菱形；根据AD＝4，AB＝2，AM＝AN＝NC＝AD−DM，即可在Rt△ABN中，根据勾股定理，求DM的长．
【详解】
（1）证明：∵在矩形ABCD中，O为对角线AC的中点，
∴AD∥BC，AO＝CO，
∴∠OAM＝∠OCN，∠OMA＝∠ONC，
在△AOM和△CON中，
，
∴△AOM≌△CON（AAS），
∴AM＝CN，
∵AM∥CN，
∴四边形ANCM为平行四边形；
（2）解：∵在矩形ABCD中，AD＝BC，
由（1）知：AM＝CN，
∴DM＝BN，
∵四边形ANCM为平行四边形，MN⊥AC，
∴平行四边形ANCM为菱形，
∴AM＝AN＝NC＝AD−DM，
∴在Rt△ABN中，根据勾股定理，得
AN2＝AB2＋BN2，
∴（4−DM）2＝22＋DM2，
解得：DM＝．
【点睛】
本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质，菱形的判定和性质，勾股定理，解决本题的关键是综合运用以上知识．
23．（1）y=﹣200x+25000；（2）该厂生产的两种产品全部售出后最多能获利23000元．
【分析】
（1）根据题意，可以写出y与x的函数关系式；
（2）根据该厂每天最多投入成本140000元，可以列出相应的不等式，求出x的取值范围，再根据（1）中的函数关系式，即可求得该厂生产的两种产品全部售出后最多能获利多少元．
【详解】
（1）由题意可得：
y=(2300﹣2000)x+(3500﹣3000)(50﹣x)=﹣200x+25000，
即y与x的函数表达式为y=﹣200x+25000；
（2）∵该厂每天最多投入成本140000元，
∴2000x+3000(50﹣x)≤140000，
解得：x≥10．
∵y=﹣200x+25000，
∴当x=10时，y取得最大值，此时y=23000，
答：该厂生产的两种产品全部售出后最多能获利23000元．
【点睛】
本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．
24．（1）证明详见解析；（2）证明详见解析；（3）10．
【分析】
（1）利用平行线的性质及中点的定义，可利用AAS证得结论；
（2）由（1）可得AF=BD，结合条件可求得AF=DC，则可证明四边形ADCF为平行四边形，再利用直角三角形的性质可证得AD=CD，可证得四边形ADCF为菱形；
（3）连接DF，可证得四边形ABDF为平行四边形，则可求得DF的长，利用菱形的面积公式可求得答案．
【详解】
（1）证明：∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DBE，
∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
在△AFE和△DBE中，

∴△AFE≌△DBE（AAS）；
（2）证明：由（1）知，△AFE≌△DBE，则AF=DB．
∵AD为BC边上的中线
∴DB=DC，
∴AF=CD．
∵AF∥BC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，
∴AD=DC=BC，
∴四边形ADCF是菱形；
（3）连接DF，

∵AF∥BD，AF=BD，
∴四边形ABDF是平行四边形，
∴DF=AB=5，
∵四边形ADCF是菱形，
∴S菱形ADCF=AC▪DF=×4×5=10．
【点睛】
本题主要考查菱形的性质及判定，利用全等三角形的性质证得AF=CD是解题的关键，注意菱形面积公式的应用．
25．（1）m=4，b=；（2）①t=5；②t＝4或t＝6
【分析】
（1）根据点C（−2，m）在直线y＝−x＋2上，可以求得m的值，从而可以得到点C的坐标，再根据点C在函数y＝x＋b的图象上，可以得到b的值；
（2）①根据（1）中的结果可以求得点A、点B、点C、点D的坐标，然后用含t的代数式表示出AE的长度，然后根据△ACE的面积为12，即可得到t的值；②先写出使得△ACE为直角三角形时t的值，然后利用分类讨论的方法分别求得当∠ACE＝90°和∠CEA＝90°对应的t的值即可解答本题．
【详解】
解：（1）∵点C（−2，m）在直线y＝−x＋2上，
∴m＝−（−2）＋2＝2＋2＝4，
∴点C（−2，4），
∵函数y＝x＋b的图象过点C（−2，4），
∴4＝×（−2）＋b，得b=，
即m的值是4，b的值是；
（2）①∵函数y＝−x＋2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，
∴点A（2，0），点B（0，2），
∵函数y＝x＋的图象与x轴交于点D，
∴点D的坐标为（−14，0），
∴AD＝16，
∵△ACE的面积为12，
∴(16−2t)×4÷2＝12，
解得，t＝5．
即当△ACE的面积为12时，t的值是5；
②当t＝4或t＝6时，△ACE是直角三角形，
理由：当∠ACE＝90°时，AC⊥CE，
∵点A（2，0），点B（0，2），点C（−2，4），点D（−14，0），
∴OA＝OB，AC＝4，
∴∠BAO＝45°，
∴∠CAE＝45°，
∴∠CEA＝45°，
∴CA＝CE＝4，
∴AE＝8，
∵AE＝16−2t，
∴8＝16−2t，
解得，t＝4；
当∠CEA＝90°时，
∵AC＝4，∠CAE＝45°，
∴AE＝4，
∵AE＝16−2t，
∴4＝16−2t，
解得，t＝6；
由上可得，当t＝4或t＝6时，△ACE是直角三角形．
【点睛】
本题是一道一次函数综合题，主要考查一次函数的性质、三角形的面积、直角三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和分类讨论的数学思想解答．