高中数学人教A版 (2019)必修 第一册2.1 等式性质与不等式性质学案

【新教材】2.1 等式关系与不等式关系（人教A版）

1. 掌握等式性质与不等式性质以及推论，能够运用其解决简单的问题．

2. 进一步掌握作差、作商、综合法等比较法比较实数的大小． 

3. 通过教学培养学生合作交流的意识和大胆猜测、乐于探究的良好思维品质。

1.数学抽象：不等式的基本性质；

2.逻辑推理：不等式的证明；

3.数学运算：比较多项式的大小及重要不等式的应用；

4.数据分析：多项式的取值范围，许将单项式的范围之一求出，然后相加或相乘.（将减法转化为加法，将除法转化为乘法）；

5.数学建模：运用类比的思想有等式的基本性质猜测不等式的基本性质。

重点：掌握不等式性质及其应用．

难点：不等式性质的应用．

一、 预习导入

阅读课本37-42页，填写。

1．两个实数比较大小的方法

作差法

作商法

2、不等式的基本性质

3.重要不等式

1.完成一项装修工程,请木工共需付工资每人400元,请瓦工共需付工资每人500元,现有工人工资预算不超过20 000元,设木工x人,瓦工y人,x,y∈N*,则工人满足的关系式是(　　)

A.4x+5y≤200 B.4x+5y<200

C.5x+4y≤200 D.5x+4y<200

2. 若a>b,x>y,则下列不等式正确的是(　　)

A.a+x>b+y       B.a-x>b-y

C.ax>by       D.

3. 用不等号填空:

(1)若a>b,则a_______b.

(2)若a+b>0,b<0,则b_______a.

(3)若a>b,c<d,则a-c_______b-d. 

题型一    不等式性质应用

例1 判断下列命题是否正确:

 (1)(   )        (2) (  )    

 (3)(  )     (4) (  )     

 (5) (  )          (6) (  )

(7)   (    )

跟踪训练一

1、用不等号“>”或“<”填空：

（1）如果a>b，c<d，那么a-c ______ b-d；

（2）如果a>b>0，c<d<0，那么ac______bd；

（3）如果a>b>0，那么 ______

（4）如果a>b>c>0，那么 _______

题型二   比较大小

例2　(1).比较(x+2)(x+3)和(x+1)(x+4)的大小

(2).已知。

跟踪训练二

1.比较和的大小.

2.已知a>b，证明.

题型三    综合应用

例3 （1）已知<2取值范围.

（2）对于直角三角形的研究,中国早在商朝时期商高就提出了“勾三股四弦五”勾股定理的特例,而西方直到公元前6世纪,古希腊的毕达哥拉斯才提出并证明了勾股定理.如果一个直角三角形的斜边长等于5,那么这个直角三角形面积的最大值等于　　　　　. 

跟踪训练三

1.某学习小组,调查鲜花市场价格得知,购买2只玫瑰与1只康乃馨所需费用之和大于8元,而购买4只玫瑰与5只康乃馨所需费用之和小于22元.设购买2只玫瑰花所需费用为A元,购买3只康乃馨所需费用为B元,则A,B的大小关系是(　　)

A.A>B

B.A<B

C.A=B

D.A,B的大小关系不确定

1．设，且，则（    ）

A． B． C． D．

2．若，则下列不等式错误的是（    ）

A． B． C． D．

3．已知，则的大小关系是

A． B． C． D．

4．已知,,则的取值范围为__________.

5．若，且，则，，，从小到大的排列顺序是______．

6．已知 ，求证：.

7．已知a，b，x，y都是正数，且＞，x＞y，求证＞.

答案

小试牛刀

1．A

2．A

3．(1)≥　(2)<　(3)>

自主探究

例1【答案】（1）×  （2） ×  （3）×  （4）√  （5）×  （6） √ （7 ）×

跟踪训练一

【答案】（1） >         （2） <           （3） <              （4） <

例2　【答案】（1）见解析  （2）见证明

【解析】（1）因为(x+2)(x+3)-(x+1)(x+4)

             =x2+5x+6-(x2+5x+4)

             =2>0，

       所以(x+1)(x+2)>(x+1)(x+4)

（2）证明：因为a>b>0，所以ab>0，>0，

于是>.

由，得.

跟踪训练二【答案】（1）见解析  （2）见证明

【解析】（1）解： -

              =

              =-3<0

所以

 （2）证明

==>0；      ==>0

所以.

例3 【答案】（1）见解析  （2）

【解析】  ：（1） <6， ，2 <2.

 (2) 设直角三角形的斜边长为c,直角边长分别为a,b,由题意知c=5,则a2+b2=25,则三角形的面积S=ab,∵25=a2+b2≥2ab,∴ab≤,则三角形的面积S=ab≤,即这个直角三角形面积的最大值等于.

跟踪训练三【答案】A

【解析】  由题意得2x=A,3y=B,

整理得x=,y=

将A+>8乘-2与2A+B<22相加,解得B<6,将B<6代入A>8-中,解得A>6,故A>B.

当堂检测 

1-3．CBA

4．

5．

6．【答案】见解析

【解析】由题意

∴成立.

7.【答案】见解析

【解析】都是正数，且＞，x＞y，

，故，即，

.

．