沪科版八年级下册19.2 平行四边形课后作业题

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19.2特殊的平行四边形课时练课时一矩形1.矩形具有而平行四边形不具有的性质是（         ）A.对边相等    B.对角相等    C.对角互补    D.对角线平分2.直角三角形中，两直角边长分别为12和5，则斜边中线长是（       ）A.26    B.13     C.8.5     D.6.5 3.矩形ABCD对角线AC、BD交于点O，AB=5则△ABO的周长为等于             .4. 如图所示，四边形ABCD为矩形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF．若CD＝6，则AF等于 （　　）A.　     B.　　 C.  D.８　　   5. 如图所示，矩形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点E、F，，则图中阴影部分的面积为　　　　　．6.已知矩形的周长为40，被两条对角线分成的相邻两个三角形的周长的差为8，则较大的边长为             .7. 如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，于E，于F。    求证BE=CF。      8. 如图所示，E为□ABCD外，AE⊥CE,BE⊥DE，求证：□ABCD为矩形     9.已知矩形ABCD和点P，当点P在图1中的位置时，则有结论：S△PBC=S△PAC+S△PCD理由：过点P作EF垂直BC，分别交AD、BC于E、F两点．图l∵ S△PBC+S△PAD=BC·PF+AD·PE=BC（PF+PE）=BC·EF=S矩形ABCD又∵ S△PAC+S△PCD+S△PAD=S矩形ABCD ∴ S△PBC+S△PAD= S△PAC+S△PCD+S△PAD．∴ S△PBC=S△PAC+S△PCD．    请你参考上述信息，当点P分别在图2、图3中的位置时，S△PBC、S△PAC、SPCD又有怎样的数量关系?请写出你对上述两种情况的猜想，并选择其中一种情况的猜想给予证明．图2                 图3 10. 如图所示，△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于E，交∠BCA的外角平分线于点F.(1)求证：EO=FO(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论.    课时一答案：1.C；2.D，提示：由勾股定理求得斜边为：，斜边的中线长为；3.18，提示：AB=5,BC=12,AC=13,；4. A，提示：DE=3,AB=AE=6,在直角三角形ADE中，∠DAE=30，由折叠的性质得∠BAF=∠EAF=30,设BF=，则AF=2，；5.3；6.14；7证明：∵四边形ABCD为矩形,∴AC=BD,BO=CO,∵,,∴∠BEO=∠CFO=90,又∵∠BOE=∠COF ∴BE=CF8.连接AC、BD，AC与BD相交于点O，连接OE在□ABCD中，AO=OC,BO=DO. 在中，OE=,在中，OE=,∴BD=AC, ∴□ABCD为矩形.9. 猜想结果：图2结论S△PBC=S△PAC+S△PCD；  图3结论S△PBC=S△PAC-S△PCD证明：如图2，过点P作EF垂直AD，分别交AD、BC于E、F两点．      ∵ S△PBC=BC·PF=BC·PE+BC·EF=AD·PE+BC·EF=S△PAD+S矩形ABCDS△PAC+S△PCD=S△PAD+S△ADC=S△PAD+S矩形ABCD∴ S△PBC=S△PAC+S△PCD10. (1)证明：∵MN∥BC，∴∠BCE=∠CEO又∵∠BCE=∠ECO∴∠OEC=∠OCE，∴OE=OC,同理OC=OF，∴OE=OF(2)当O为AC中点时，AECF为矩形，∵EO=OF(已证)，OA=OC∴AECF为平行四边形，又∵CE、CF为△ABC内外角的平分线∴∠EOF=90°，∴四边形AECF为矩形课时二菱形1. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为BC的中点，则下列式子中一定成立的是（　　　）A．AC=2OE                   B．BC=2OE      C．AD=OE                    D．OB=OE2. 如图，在菱形ABCD中，不一定成立的（　　）A.四边形ABCD是平行四边形 B.AC⊥BDC.△ABD是等边三角形 D.∠CAB＝∠CAD3. 如图，如果要使成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是          ．4. 菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为          。5.□ABCD的对角线相交于点O，分别添加下列条件：①AC⊥BD；②AB=BC;③AC平分∠BAD；④AO=DO，使得□ABCD是菱形的条件有（       ）A.1个    B.2个    C.3个     D.4个6.菱形的周长为20，一条对角线长为8，则菱形的面积为          .7. 在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，从(1)AB=CD；(2)AB∥CD；(3)OA=OC；(4)OB=OD；(5)AC⊥BD；(6)AC平分∠BAD这六个条件中，选取三个推出四边形ABCD是菱形。如(1)(2)(5)ABCD是菱形，再写出符合要求的两个：________ABCD是菱形；________ABCD是菱形。8. 如图所示，AD是△ABC的角平分线.DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由.       9..□ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F，四边形AFCE是否是菱形？为什么？       10.. 已知：如图，在□ABCD 中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若四边形 BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．         课时二答案：1. B；2. C; 3.答案不唯一：等；4.5；5.C；6.24，提示：由已知得菱形一边长为5，由菱形的对角线互相平分且垂直，所以另一条对角线的长为，∴S菱=；7.①②⑥或③④⑤或③④⑥；8.四边形AEDF是菱形，∵DE∥AC，∴∠ADE＝∠DAF，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠DAE＝∠DAF，∴∠ADE=∠DAE，∴AE=ED.又∵DE∥AC，DF∥AB∴四边形AEDF是平行四边形，∴平行四边形AEDF是菱形.9. □AFCE是菱形，△AOE≌△COF，四边形AFCE是平行四边形，EF⊥AC 10.. 解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠1＝∠C，AD＝CB，AB＝CD ．∵点E 、F分别是AB、CD的中点，∴AE＝AB ，CF＝CD ．∴AE＝CF ．∴△ADE≌△CBF ．（2）当四边形BEDF是菱形时，四边形 AGBD是矩形．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC ．∵AG∥BD ，∴四边形 AGBD 是平行四边形．∵四边形 BEDF 是菱形，∴DE＝BE ．∵AE＝BE ，∴AE＝BE＝DE ．∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，∴2∠2＋2∠3＝180°．∴∠2＋∠3＝90°．即∠ADB＝90°．∴四边形AGBD是矩形．课时三正方形1. 四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，能判别这个四边形是正方形的条件是（    ）A.OA=OB=OC=OD，AC⊥BD          B.AB∥CD，AC=BDC.AD∥BC，∠A=∠C                 D.OA=OC，OB=OD，AB=BC2. 在正方形ABCD中，AB=12 cm，对角线AC、BD相交于O，则△ABO的周长是（    ）A.12+12  B.12+6      C.12+  D.24+63. 已知四边形ABCD是菱形，当满足条件_________时，它成为正方形(填上你认为正确的一个条件即可).4. 下列命题中的假命题是(    )．    A．一组邻边相等的平行四边形是菱形    B．一组邻边相等的矩形是正方形    c  一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形5. 正方形的一条边长是3，那么它的对角线长是_______.6. 如图，依次连结一个边长为1的正方形各边的中点，得到第二个正方形，再依次连结第二个正方形各边的中点，得到第三个正方形，按此方法继续下去， 则第六个正方形的面积是       ．      7. 如图，四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，AC为正方形ABCD的对角线，则∠EAC＝___度．8. 已知如下图，正方形ABCD中，E是CD边上的一点，F为BC延长线上一点，CE=CF.(1)求证：△BEC≌△DFC；(2)若∠BEC=60°，求∠EFD的度数.9如图所示，.四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG．（1）求证：AE=CG；（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想． 10. 把正方形绕着点，按顺时针方向旋转得到正方形，边与交于点（如图）．试问线段与线段相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想．        11.如图，点E在正方形ABCD的边CD上运动，AC与BE交于点F．    （1）如图1，当点E运动到DC的中点时，求△ABF与四边形ADEF的面积之比；    （2）如图2，当点E运动到CE：ED=2：1时，求△ABF与四边形ADEF的面积之比．    （3）当点E运动到CE：ED=3：1时，写出△ABF与四边形ADEF的面积之比；当点E运动到CE：ED=n：1（n是正整数）时，猜想△ABF与四边形ADEF的面积之比（只写结果，不要求写出计算过程）；（4）请你利用上述图形，提出一个类似的问题（根据提出的问题给附加分，最多4分，计入总分，但总分不超过120分）．  课时三答案：1.A；2.A; 3.∠A=90°或∠B=90°或∠C=90°或∠D=90°中的任一条件即可;4. D；5. 3；6. ;7.105; 8.证明：(1)∵四边形ABCD是正方形.∴BC=DC，∠BCD=90°在Rt△BCE和Rt△DCF中，BC=DC，CE=CF,∴Rt△BCE≌Rt△DCF(2)∵CE=CF，∴∠CEF=∠CFE,∴∠CFE=(180°－90°)=45°∵Rt△BCE≌Rt△DCF,∴∠CFD=∠BEC=60°∴∠EFD=∠DFC－∠EFC=15°9. (1) 证明： 如图，∵ AD=CD，DE=DG，∠ADC=∠GDE=90o，               又 ∠CDG=90o +∠ADG=∠ADE，  ∴ △ADE≌△CDG． ∴ AE=CG．   （2）猜想： AE⊥CG． 证明： 如图，设AE与CG交点为M，AD与CG交点为N．     ∵ △ADE≌△CDG， ∴ ∠DAE=∠DCG．  　又∵ ∠ANM=∠CND， ∴ △AMN∽△CDN．  ∴ ∠AMN=∠ADC=90o．∴ AE⊥CG．       10. 解：．证法1：连结，四边形，都是正方形．．由题意知，又．，．证法2：连结．四边形都是正方形，．由题意知．．．．  11. 解：（1）如图1，连结DF．    因为点E为CD的中点，所以．    据题意可证△FEC∽△FBA，所以．   （2分）    因为S△DEF=S△CEF，S△=S．                   （2分）    所以．           （2）如图2，连结DF．   与（1）同理可知，=，S△DEF=S△CEF，，    所以=．               （3）当CE：ED=3：1时，=．         当CE：ED=n：1时， =（=）．            （4）提问举例：①当点E运动到CE：ED=5：1时，△ABF与四边形ADEF的面积之比是多少？    ②当点E运动到CE：ED=2：3时，△ABF与四边形ADEF的面积之比是多少？    ③当点E运动到CE：ED=m：n（m，n是正整数）时，△ABF与四边形ADEF的面积之比是多少？