数学七年级下册7.1.2平面直角坐标系单元测试一课一练

这是一份数学七年级下册7.1.2平面直角坐标系单元测试一课一练，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
人教版七年级（下）数学
第7章 平面直角坐标系 B卷
满分120分 时间120分钟

班级 姓名
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2016年•淅川县期末）如图，下列各点在阴影区域内的是（　　）

A．（3，2） B．（﹣3，2） C．（3，﹣2） D．（﹣3，﹣2）

2．（2016年•潮南区月考）若点P（x，y）的坐标满足xy=0（x≠y），则点P必在（　　）
A．原点上 B．x轴上
C．y轴上 D．x轴上或y轴上（除原点）

3．（2016年•潮南区月考）下列说法正确的是（　　）
A．（3，2）和（2，3）表示同一个点 B．点（，0）在x轴的正半轴上
C．点（﹣2，4）在第四象限 D．点（﹣3，1）到x轴的距离为3
　
4．（2016•临澧县模拟）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（a，b）和点Q（a，b′），给出下列定义：若b′=，则称点Q为点的限变点．例如：点（2，3）的限变点的坐标是（2，3），点（﹣2，5）的限变点的坐标是（﹣2，﹣5），如果一个点的限变点的坐标是（，﹣1），那么这个点的坐标是（　　）
A．（﹣1，） B．（﹣，﹣1） C．（，﹣1） D．（，1）
　
5．（2016年•宁城县期末）在平面直角坐标系中，点P的横坐标是﹣3，且点P到x轴的距离为5，则点P的坐标是（　　）
A．（5，﹣3）或（﹣5，﹣3） B．（﹣3，5）或（﹣3，﹣5） C．（﹣3，5） D．（﹣3，﹣3）
　
6．（2016年•昌平区期中）在仪仗队列中，共有八列，每列8人，若战士甲站在第二列从前面数第3个，可以表示为（2，3），则战士乙站在第七列倒数第3个，应表示为（　　）
A．（7，6） B．（6，7） C．（7，3） D．（3，7）
　
7．（2016•昌平区二模）如图，是雷达探测器测得的结果，图中显示在点A，B，C，D，E，F处有目标出现，目标的表示方法为（r，α），其中，r表示目标与探测器的距离；α表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度．例如，点A，D的位置表示为A（5，30°），D（4，240°）．用这种方法表示点B，C，E，F的位置，其中正确的是（　　）

A．B（2，90°） B．C（2，120°） C．E（3，120°） D．F（4，210°）
　
8．（2016年•卢龙县期末）将△ABC的三个顶点的横坐标都加上﹣6，纵坐标都减去5，则所得图形与原图形的关系是（　　）
A．将原图形向x轴的正方向平移了6个单位，向y轴的正方向平移了5个单位
B．将原图形向x轴的负方向平移了6个单位，向y轴的正方向平移了5个单位
C．将原图形向x轴的负方向平移了6个单位，向y轴的负方向平移了5个单位
D．将原图形向x轴的正方向平移了6个单位，向y轴的负方向平移了5个单位
　
9．（2016年•官渡区期末）在平面直角坐标系中（以1cm为单位长度），过A（0，4）的直线垂直于y轴，点M（9，4）为直线上一点，若点P从点M出发，以每秒3cm的速度沿这条直线向左移动；点Q从原点同时出发，以每秒1cm的速度沿x轴向右移动，几秒后PQ平行于y轴（　　）

A． B． C．3 D．2
　
10．（2016•邹城市一模）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2015次运动后，动点P的坐标是（　　）

A．（2015，0） B．（2015，1） C．（2015，2） D．（2016，0）
　
二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．（2016年•潮南区月考）若点M、N的坐标分别为（4，﹣2）和（4，），则直线MN与x轴的位置关系是　 　．
　
12．（2016年•抚顺县期末）如图，把图中的圆A经过平移得到圆O（如图），如果左图⊙A上一点P的坐标为（m，n），那么平移后在右图中的对应点P′的坐标为　（m+2，n﹣1）　．

　
13．（2016年•西城区期末）如图是建筑大师梁思成先生所做的“清代北平西山碧云寺金刚宝座塔”手绘建筑图．1925年孙中山先生在北京病逝后，他的衣帽被封存于此塔内，因此也被称为“孙中山先生衣冠冢”．在图中所示的俯视图的示意图中建立如图所示的平面直角坐标系，其中的小正方形网格的宽度为1，那么图中塔的外围左 上角处点C的坐标是　 　．

　
14．（2016•厦门校级模拟）定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点P1点P到直线l1与l2的距离分别为p、q则称有序实数对（p，q）是点P的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是（3，2）的点的个数有　 　个．

15．（2016年•浠水县期末）如图，在平面直角坐标系中，A、B的坐标分别为（3，0），（0，2），将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为　 　．

　
16．（2016年•濮阳县校级期中）同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色5子先成一条直线就算胜如图是两人玩的一盘棋，若白的位置是（1，﹣5），黑的位置是（2，﹣4），现轮到黑棋走，你认为黑棋放在　 　位置就获得胜利了．

　
17．（2016年•黄冈期中）如图，将正整数按如图所示规律排列下去，若用有序数对（m，n）表示m排从左到右第n个数．如（4，3）表示9，则（15，4）表示　 　．


　
18．（2016•汕头校级自主招生）在平面直角坐标系中，小明玩走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位，…，依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第8步时，棋子所处位置的坐标是　 　；当走完第2016步时，棋子所处位置的坐标是　 　．
　
三．解答题（本大题共8小题，共66分）
19．（2016年•临沂期末）如图是某台阶的一部分，如果建立适当的坐标系，使A点的坐标为（0，0），B点的坐标为（1，1）.(6分)
（1）直接写出C，D，E，F的坐标；
（2）如果台阶有10级，你能求得该台阶的长度和高度吗？

　


20．（2016年•沂水县期中）已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．（8分）
（1）点P在x轴上；
（2）点P在y轴上；
（3）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；
（4）点P到x轴、y轴的距离相等．
　







21．（2016年•西宁期末）如图，某校七年级的同学从学校O点出发，要到某地P处进行探险活动，他们先向正西方向走8千米到A处，又往正南方向走4千米到B处，又折向正东方向走6千米到C处，再折向正北方向走8千米到D处，最后又往正东方向走2千米才到探险处P，以点O为原点，取O点的正东方向为x轴的正方向，取O点的正北方向为y轴的正方向，以2千米为一个长度单位建立直角坐标系．（8分）
（1）在直角坐标系中画出探险路线图；
（2）分别写出A、B、C、D、P点的坐标．

　
22．（2016年•禹州市期末）已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′．（8分）
（1）写出A′、B′、C′的坐标；
（2）求出△ABC的面积；
（3）点P在y轴上，且△BCP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．

　23．（2016年•上杭县期末）在平面直角坐标系中，横坐标均为整数的点叫做整数点，设坐标轴的单位长度为1cm，整数点P从原点O出发，速度为1cm/s，且点P只能向上有向右运动，请回答下列问题：（10分）
（1）填表：
点P从O出发的时间
可以到达整坐标
可以到达整个数
1秒
（0，1）、（1，0）
2
2秒
（0，2）、（2，0）、（1，1）
3
3秒


（2）当P点从点O出发10秒，可得到的整数点的个数是　 　个；
（3）当点P从O点出发　 　秒时，可得到整数点（10，5）．



　
24．（2016年•兴国县期末）在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“友好距离”，给出如下定义：（12分）
若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）的“友好距离”为|x1﹣x2|；
若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）的“友好距离”为|y1﹣y2|；
（1）已知点A（﹣，0），B为y轴上的动点，
①若点A与B的“友好距离为”3，写出满足条件的B点的坐标：　 　．
②直接写出点A与点B的“友好距离”的最小值　　．
（2）已知C点坐标为C（m，m+3）（m＜0），D（0，1），求点C与D的“友好距离”的最小值及相应的C点坐标．
　




25．（2015年•江岸区期末）如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC、OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足+|b﹣2|=0．（14分）
（1）则C点的坐标为　 　；A点的坐标为　 　．
（2）已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q到达A点整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是（1，2），设运动时间为t（t＞0）秒．问：是否存在这样的t，使S△ODP=S△ODQ？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由
（3）点F是线段AC上一点，满足∠FOC=∠FCO，点G是第二象限中一点，连OG，使得∠AOG=∠AOF．点E是线段OA上一动点，连CE交OF于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．


参考答案
一、选择题
1．解：观察图形可知：阴影区域在第一象限，
A、（3，2）在第一象限，故正确；
B、（﹣3，2）在第二象限，故错误；
C、（3，﹣2）在第四象限，故错误；
D、（﹣3，﹣2）在第三象限，故错误．
故选A．
　
2．解：∵xy=0，
∴x=0或y=0，
当x=0时，点P在x轴上，
当y=0时，点P在y轴上，
∵x≠y，
∴点P不是原点，
综上所述，点P必在x轴上或y轴上（除原点）．
故选D．
　
3．解：A：（3，2）和（2，3）表示两个点，所以A选项错误；
B：点（，0）在x轴的正半轴上，所以B选项正确；
C：点（﹣2，4）在第二象限，所以C选项错误；
D：点（﹣3，1）到x轴的距离为1，所以D选项错误；
故选B．
　
4．解：∵＞1
∴这个点的坐标为（，﹣1）
故选C．
　
5．解：∵点P的横坐标是﹣3，
∴设点P的坐标是（﹣3，a），
∵点P到x轴的距离为5，
∴|a|=5，
∴a=±5，
∴点P的坐标是（﹣3，5），
故选：B，
　
6．解：∵每列8人，
∴倒数第3个为从前面数第6个，
∵第二列从前面数第3个，表示为（2，3），
∴战士乙应表示为（7，6）．
故选A．
　
7．解：A、由题意可得：B（2，90°），故此选项正确；
B、由题意可得：C（3，120°），故此选项错误；
C、由题意可得：E（3，300°），故此选项错误；
D、由题意可得：F（5，210°），故此选项错误；
故选：A．
　
8．解：将△ABC的三个顶点的横坐标都加上﹣6，纵坐标都减去5，相对把△ABC向左平移6个单位，再向下平移3个单位．
故选：C．
　
9．解：设t秒后PQ平行于y轴，则P（9﹣3t，4），Q（t，0），
因为AP∥OQ，
所以当AP=OQ时，四边形AOQP为平行四边形，
所以PQ∥OA，即9﹣3t=t，解得t=．
故选B．
　
10．解：设第n次到达的点为Pn点，
观察，发现规律：P0（0，0），P1（1，1），P2（2，0），P3（3，2），P4（4，0），P5（5，1），…，
∴P4n（4n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，2）（n为自然数）．
∵2015=4×503+3，
∴P2015点的坐标为（4×503+3，2）=（2015，2）．
故选C．
　
二、填空题
11．解：由于横坐标相同，纵坐标不同，所以M、N所在的直线与x轴垂直．
故答案为：垂直．
　
12．解：由点A的平移规律可知，此题点的移动规律是（x+2，y﹣1），照此规律计算可知P’的坐标为（m+2，n﹣1）．
故答案为：（m+2，n﹣1）
　
13．解：如图所示：可得C点坐标为：（﹣2，5）．
故答案为：（﹣2，5）．
　
14．解：“距离坐标”是（3，2）到直线l1与l2的距离分别为3、2，
因为到直线l1的距离是3的点在与直线l1平行且与l1的距离是3的两条平行线上，
到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线上，一共有4个交点，
所以“距离坐标”是（3，2）的点的个数有4个．
故答案为：4．
　
15．解：根据题意，A、B两点的坐标分别为A（3，0），B（0，2），若A1的坐标为（4，b），B1（a，3）即线段AB向上平移1个单位，向右平移1个单位得到线段A1B1；
则：a=0+1=1，b=0+1=1，
a+b=2．
故答案为：2．
　
16．解：∵白的位置是（1，﹣5），黑的位置是（2，﹣4），
∴如图黑棋放在两圆所在位置，就获得胜利了，
∴与（1，﹣5）在一条水平线上点的坐标为：（7，﹣5），
另一点的坐标为：（2，0）
两点的坐标为：（2，0）或（7，﹣5）．

　
17．解：前14排共有1+2+3+…+14=105个数，
所以第15排的第4个数为109，即（15，4）表示109．
故答案为109．
　
18．解：设走完第n步时，棋子所处的位置为点Pn（n为自然数），
观察，发现规律：P1（1，0），P2（3，0），P3（3，1），P4（4，1），…，
∴P3n+1（3n+1，n），P3n+2（3n+3，n），P3n+3（3n+3，n+1）．
∵8=3×2+2，
∴P8（9，2）．
∵2016=3×671+3，
∴P2016（2016，672）．
故答案为：（9，2）；（2016，672）．
　
三、解答题
19．解：（1）以A点为原点，水平方向为x轴，建立平面直角坐标系．

所以C，D，E，F各点的坐标分别为C（2，2），D（3，3），E（4，4），F（5，5）．
（2）每级台阶高为1，宽也为1，
所以10级台阶的高度是10，长度为11．
　
20．解：（1）∵点P（a﹣2，2a+8），在x轴上，
∴2a+8=0，
解得：a=﹣4，
故a﹣2=﹣4﹣2=﹣6，
则P（﹣6，0）；

（2））∵点P（a﹣2，2a+8），在y轴上，
∴a﹣2=0，
解得：a=2，
故2a+8=2×2+8=12，
则P（0，12）；

（3）∵点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；，
∴a﹣2=1，
解得：a=3，
故2a+8=14，
则P（1，14）；

（4）∵点P到x轴、y轴的距离相等，
∴a﹣2=2a+8或a﹣2+2a+8=0，
解得：a1=﹣10，a2=﹣2，
故当a=﹣10则：a﹣2=﹣12，2a+8=﹣12，
则P（﹣12，﹣12）；
故当a=﹣2则：a﹣2=﹣4，2a+8=4，
则P（﹣4，4）．
综上所述：P（﹣12，﹣12），（﹣4，4）．
　
21．解：（1）如图建立直角坐标系：

（2）A、B、C、D、P点的坐标分别是（﹣8，0）、（﹣8，﹣4）、（﹣2，﹣4）、（﹣2，4）、（0，4）．
　
22．解：（1）如图所示：A′（0，4）、B′（﹣1，1）、C′（3，1）；

（2）S△ABC=×（3+1）×3=6；

（3）设点P坐标为（0，y），
∵BC=4，点P到BC的距离为|y+2|，
由题意得×4×|y+2|=6，
解得y=1或y=﹣5，
所以点P的坐标为（0，1）或（0，﹣5）．

　
23．解：（1）以1秒时达到的整数点为基准，向上或向右移动一格得到2秒时的可能的整数点；再以2秒时得到的整数点为基准，向上或向右移动一格，得到3秒时可能得到的整数点．
P从O点出发时间
可得到整数点的坐标
可得到整数点的个数
1秒
（0，1）、（1，0）
2
2秒
（0，2），（2，0），（1，1）
3
3秒
（0，3），（3，0），（2，1），（1，2）
4
（2）1秒时，达到2个整数点；
2秒时，达到3个整数点；
3秒时，达到4个整数点，那么10秒时，应达到11个整数点；
故答案为：11；

（3）横坐标为10，需要从原点开始沿x轴向右移动10秒，纵坐标为5，需再向上移动5秒，所以需要的时间为15秒．
故答案为：15．
　
24．解：（1）①∵B为y轴上的一个动点，
∴设点B的坐标为（0，y）．
∵|﹣﹣0|=≠3，
∴|0﹣y|=3，
解得，y=3或y=﹣3；
∴点B的坐标是（0，3）或（0，﹣3）；
故填写：（0，3）或（0，﹣3）．
②根据题意，得：|﹣﹣0|≥|0﹣y|，
即|y|≤，
∴点A与点B的“友好距离”的最小值为．
故答案为：；


（2）∵C（m，m+3），D（0，1），
∴|m|=|m+2|，
∵m＜0，
当m≤﹣3时，m=m+2，解得m=6，（舍去）；
当﹣3＜m＜0时，﹣m=m+2，解得m=﹣，
∴点C与点D的“友好距离”的最小值为：|m|=，
此时C（﹣，）．
　
25．解：（1）∵+|b﹣2|=0，
∴a﹣2b=0，b﹣2=0，
解得a=4，b=2，
∴A（0，4），C（2，0）；

（2）由条件可知：P点从C点运动到O点时间为2秒，Q点从O点运动到A点时间为2秒，
∴0＜t≤2时，点Q在线段AO上，
即 CP=t，OP=2﹣t，OQ=2t，AQ=4﹣2t，
∴，，
∵S△ODP=S△ODQ，
∴2﹣t=t，
∴t=1；
（3）的值不变，其值为2．
∵∠2+∠3=90°，
又∵∠1=∠2，∠3=∠FCO，
∴∠GOC+∠ACO=180°，
∴OG∥AC，
∴∠1=∠CAO，
∴∠OEC=∠CAO+∠4=∠1+∠4，
如图，过H点作AC的平行线，交x轴于P，则∠4=∠PHC，PH∥OG，
∴∠PHO=∠GOF=∠1+∠2，
∴∠OHC=∠OHP+∠PHC=∠GOF+∠4=∠1+∠2+∠4，
∴．