高中数学人教版新课标A必修12.2.1对数与对数运算图文ppt课件

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一、对数的运算性质1.指数的运算法则有哪些?提示:(1)aras=ar+s(a>0,r,s∈Q);
(3)(ar)s=ars(a>0,r,s∈Q);(4)(ab)r=arbr(a>0,b>0,r∈Q).2.计算lg24,lg28及lg232的值,你能分析一下三者存在怎样的运算关系吗?提示:∵lg24=2,lg28=3,lg232=5,∴lg24+lg28=lg2(4×8)=lg232;
3.计算lg 10,lg 100,lg 1 000及lg 104的值,你能发现什么规律?提示:lg 10=1,lg 100=lg 102=2,lg 1 000=lg 103=3,lg 104=4,可见lg 10n=nlg 10=n.4.填表:对数的运算性质
5.判断正误:lg3[(-4)×(-5)]=lg3(-4)+lg3(-5). (　　)答案:×6.做一做:A.0B.2C.4D.6解析:原式=2lg 5+2lg 2-2=2(lg 5+lg 2)-2=0.答案:A
答案:×4.做一做:已知lg 2=a,lg 3=b,用a,b表示lg125=　　　　　. 
探究一对数运算性质的应用例1 计算下列各式的值:
分析:利用对数的运算性质进行计算.
(2)原式=2lg 5+2lg 2+lg 5×(1+lg 2)+(lg 2)2=2(lg 5+lg 2)+lg 5+lg 2(lg 5+lg 2)=2+lg 5+lg 2=2+1=3.
反思感悟1.对于底数相同的对数式的化简、求值,常用的方法是:(1)“收”,将同底的两个对数的和(差)收成积(商)的对数;(2)“拆”,将积(商)的对数拆成对数的和(差).2.对数式的化简、求值一般是正用或逆用公式,要养成正用、逆用、变形应用公式的习惯.lg 2+lg 5=1在计算对数值时会经常用到,同时注意各部分变形要化到最简形式.
探究二换底公式的应用例2 计算下列各式的值:
分析:用换底公式将对数化为同底的对数后再化简求值.
反思感悟1.换底公式的本质是化异底为同底,主要用途是将一般对数化为常用对数或自然对数,解决一般对数的求值问题.2.利用换底公式计算、化简、求值的一般思路:
变式训练2化简:(1)lg23·lg36·lg68;(2)(lg23+lg43)(lg32+lg274).
例3 已知lg189=a,18b=5,求lg3645.(用a,b表示)分析:先利用指数式和对数式的互化公式,将18b=5化成lg185=b,再利用换底公式,将lg3645化成以18为底的对数,最后进行对数的运算.
解:∵18b=5,∴b=lg185.
探究三对数的综合应用
分析:用对数式表示出x,y,z后再代入所求(证)式子进行求解或证明.
解:(1)∵3x=4y=36,∴x=lg336,y=lg436,
(2)设3x=4y=6z=m,则x=lg3m,y=lg4m,z=lg6m.
反思感悟对数概念的实质是给出了指数式与对数式之间的关系,因此如果遇到条件中涉及指数幂的连等式时,常引入辅助变量,利用指数与对数间相互转化的关系,简化求解过程.
解:因为3a=7b=M,所以a=lg3M,b=lg7M,
对数方程的求解方法典例 解下列方程:(2)lg x+2lg10xx=2;(3) (2x2-3x+1)=1.解得x=15或x=-5(舍去),经检验x=15是原方程的解.
归纳总结(1)在对数符号后面含有未知数的方程叫做对数方程.(2)解对数方程可将其转化为同底数对数后求解,或通过换元转化为代数方程求解,注意在将对数方程化为代数方程的过程中,未知数的范围扩大或缩小容易导致增、失根.故解对数方程必须把求出的解代入原方程进行检验,否则易造成错解:.
变式训练 方程lg3(x2-10)=1+lg3x的解是　　　　　. 解析:原方程可化为lg3(x2-10)=lg33x.所以x2-10=3x,解得x=-2或x=5.检验知,方程的解为x=5.答案:x=5
1.lg248-lg23=(　　)A.lg244B.2C.4D.-2
2.lg52·lg425等于(　　)答案:C
4.已知3a=2,用a表示lg34-lg36=　　　. 解析:∵3a=2,∴a=lg32,∴lg34-lg36=lg322-lg3(2×3)=2lg32-lg32-lg33=a-1.答案:a-1