高中数学人教版新课标A必修12.2.1对数与对数运算第一课时一课一练

展开

这是一份高中数学人教版新课标A必修12.2.1对数与对数运算第一课时一课一练，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．已知函数f(x)＝eq \f(1,\r(1－x))的定义域为M，g(x)＝ln(1＋x)的定义域为N，则M∩N等于
( )
A．{x|x>－1} B．{x|x<1}
C．{x|－1解析：由题意得M＝{x|x<1}，N＝{x|x>－1}，
则M∩N＝{x|－1答案：C
2．函数f(x)＝lg2(3x＋3－x)是 ( )
A．奇函数
B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数
D．不是奇函数又不是偶函数
解析：∵3x＋3－x>0恒成立．
∴f(x)的定义域为R.又∵f(－x)＝lg2(3－x＋3x)＝f(x)．∴f(x)为偶函数．
答案：B
3．如图是三个对数函数的图像，则a、b、c的大小关系是 ( )
A．a>b>c B．c>b>a
C．c>a>b D．a>c>b
解析：由图可知a>1，而0b.∴a>c>b.
答案：D
4．已知函数f(x)＝|lgx|.若a≠b，且f(a)＝f(b)，则a＋b的取值范围是 ( )
A．(1，＋∞) B．[1，＋∞)
C．(2，＋∞) D．[2，＋∞)
解析：f(x)＝|lgx|的图像如图所示，
由题可设01，
∴|lga|＝－lga，|lgb|＝lgb，
∴－lga＝lgb.
即eq \f(1,a)＝b，
∴a＋b＝a＋eq \f(1,a)(0又∵函数y＝x＋eq \f(1,x)(0∴a＋eq \f(1,a)>2.
答案：C
二、填空题
5．对数函数的图像过点(16,4)，则此函数的解析式为________．
解析：设f(x)＝lgax(a>0且a≠1)，则lga16＝4.
∴a4＝16，又∵a>0且a≠1，∴a＝2.
即f(x)＝lg2x.
答案：f(x)＝lg2x
6．已知函数y＝3＋lga(2x＋3)(a>0且a≠1)的图像必经过定点P，则P点坐标________．
解析：∵当2x＋3＝1即x＝－1时，lga(2x＋3)＝0，y＝3，P(－1,3)．
答案：(－1,3)
7．方程x2＝lgx解的个数是________．
解析：函数y＝x2和y＝lgx在同一坐标系内的图像大致为：
答案：1
8．若实数a满足lga2>1，则a的取值范围为________．
解析：当a>1时，lga2>1＝lgaa.
∴2>a.∴1不满足题意．
答案：1三、解答题
9．(1)已知函数y＝lg(x2＋2x＋a)的定义域为R，求实数a的取值范围；
(2)已知函数f(x)＝lg[(a2－1)x2＋(2a＋1)x＋1]，若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围．
解：(1)因为y＝lg(x2＋2x＋a)的定义域为R，
所以x2＋2x＋a>0恒成立，所以Δ＝4－4a<0，
所以 a>1.故a的取值范围是(1，＋∞)．
(2)依题意(a2－1)x2＋(2a＋1)x＋1>0对一切x∈R恒成立．当a2－1≠0时，
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a2－1>0，,Δ＝2a＋12－4a2－1<0.))
解得a<－eq \f(5,4).
当a2－1＝0时，显然(2a＋1)x＋1>0，对x∈R不恒成立．
所以a的取值范围是(－∞，－eq \f(5,4))．
10．已知函数f(x)＝lgaeq \f(x＋1,x－1)(a>0，且a≠1)．
(1)求f(x)的定义域：
(2)判断函数的奇偶性．
解：(1)要使函数有意义，则有eq \f(x＋1,x－1)>0，即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋1>0，,x－1>0，))，
或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋1<0，,x－1<0，))解得x>1或x<－1，
此函数的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)，关于原点对称．
(2)f(－x)＝lgaeq \f(－x＋1,－x－1)＝lgaeq \f(x－1,x＋1)＝－lgaeq \f(x＋1,x－1)＝－f(x)．
∴f(x)为奇函数．

相关试卷更多