2021年浙江中考数学总复习方法技巧专题(03)　分类讨论思想训练

这是一份2021年浙江中考数学总复习方法技巧专题(03)　分类讨论思想训练，共13页。
C.130°D.50°或130°
2.已知∠AOB=70°,∠BOC=30°,OM平分∠AOB,ON平分∠BOC,则∠MON=( )
A.50°B.20°
C.20°或50°D.不能确定
3.已知函数y=(m+2)x2-2x-1的图象与x轴有交点,则m的取值范围是( )
A.m>-3B.m≥-3
C.m>-3且m≠-2D.m≥-3且m≠-2
4.已知反比例函数y=abx的图象如图F3-1所示,则二次函数y=ax2-2x和一次函数y=bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
图F3-1
图F3-2
5.如图F3-3是由8个全等的矩形组成的大正方形,线段AB的端点都在小矩形的顶点上,如果点P是某个小矩形的顶点,连结PA,PB,那么使△ABP为等腰直角三角形的点P有( )
图F3-3
A.2个B.3个C.4个D.5个
6.已知二次函数y=(x-m)2+2m(m为常数)在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下,与其对应的函数值y的最小值为4,则m的值为( )
A.2
B.2或3
C.2或-3
D.2或3或-3
7.若关于x的方程axx-2=4x-2+1无解,则a的值是 .
8.在△ABC中,∠B=25°,AD是BC上的高,并且AD2=BD·DC,则∠BCA的度数为 .
9.若点A(m,n)在直线y=kx(k≠0)上,当-1≤m≤1时,-1≤n≤1,则这条直线的函数解析式为 .
10.如图F3-4所示,在△ABC中,AB=6,AC=4,P是AC的中点,过P点的直线交AB于点Q,若以A,P,Q为顶点的三角形和以A,B,C为顶点的三角形相似,则AQ的长为 .
图F3-4
11.矩形ABCD中,AB=6,BC=8.点P在矩形ABCD的内部,点E在边BC上,满足△PBE∽△DBC,若△APD是等腰三角形,则PE的长为 .
12.如图F3-5,已知点A(1,2)是反比例函数y=kx图象上的一点,连结AO并延长交双曲线的另一分支于点B,点P是x轴上一动点,若△PAB是等腰三角形,则点P的坐标是 .
图F3-5
13.如图F3-6,半径为1的☉P的圆心P在抛物线y=-x2+4x-3上运动,当☉P与x轴相切时,圆心P的坐标是 .
图F3-6
14.如图F3-7,在直线AP上方有一个正方形ABCD,∠PAD=30°,以点B为圆心,AB为半径作弧,与AP交于点A,M,分别以点A,M为圆心,AM长为半径作弧,两弧交于点E,连结ED,则∠ADE的度数为 .
图F3-7
15.一张直角三角形纸片ABC,∠ACB=90°,AB=10,AC=6,点D为BC边上的任一点,沿过点D的直线折叠,使直角顶点C落在斜边AB上的点E处,当△BDE是直角三角形时,CD的长为 .
16.如图F3-8,已知线段AB=4,O是AB的中点,直线l经过点O,∠1=60°,P点是直线l上一点,当△APB为直角三角形时,BP= .
图F3-8
17.如图F3-9,在矩形ABCD中,AB=4,BC=8,点E为BC上一动点,把△ABE沿AE折叠,当点B的对应点B'落在矩形ABCD的对称轴上时,点B'到BC的距离为 .
图F3-9
18.如图F3-10,直线y=-34x-3交x轴于点A,交y轴于点B,点P是x轴上一动点,以点P为圆心,以1个单位长度为半径作☉P,当☉P与直线AB相切时,点P的坐标是 .
图F3-10
19.如图F3-11,第一象限内的点A在反比例函数的图象上,过A作AB⊥x轴,垂足为B,连结AO,已知△AOB的面积为4.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)若点A的纵坐标为4,过点A的直线与x轴交于P,且△APB与△AOB相似,求所有符合条件的点P的坐标.
图F3-11
20.如图F3-12,二次函数y=12x2+bx+c的图象与一次函数y=12x+1的图象交于B,C两点,与x轴交于D,E两点,且D点坐标为(1,0).
(1)求二次函数的解析式.
(2)求线段BC的长及四边形BDEC的面积S.
(3)在坐标轴上是否存在点P,使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形?若存在,求出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.
图F3-12
【参考答案】
1.D
2.C [解析] 如图①所示,∵∠AOB=70°,∠BOC=30°,OM平分∠AOB,ON平分∠BOC,
∴∠MON=∠BOM+∠BON=12∠AOB+12∠BOC=12(70°+30°)=50°;
如图②所示,∵∠AOB=70°,∠BOC=30°,OM平分∠AOB,ON平分∠BOC,
∴∠MON=∠BOM-∠BON=12∠AOB-12∠BOC=12(70°-30°)=20°.
3.B [解析] ①当m+2≠0时,
∵函数y=(m+2)x2-2x-1的图象与x轴有交点,
∴Δ=(-2)2-4(m+2)×(-1)≥0,
解得m≥-3且m≠-2;
②当m+2=0时,即m=-2,
一次函数y=-2x-1的图象与x轴有交点.
综上所述,m的取值范围是m≥-3.
故选B.
4.C [解析] 观察反比例函数图象可知a,b同号,若a,b同为正,则--22a>0,所以二次函数y=ax2-2x图象开口向上,过原点,对称轴在y轴右侧,一次函数的图象经过第一、二、三象限;若a,b同为负,则--22am时,y随x的增大而增大,当x