2021届中考数学思想方法训练（一）分类讨论思想（有答案）

这是一份2021届中考数学思想方法训练（一）分类讨论思想（有答案），共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021届中考数学思想方法训练（一）分类讨论思想
一、单选题1.在半径为1的中,弦AB的长为,则弦AB所对的圆周角的度数为(   )
A. B. C.或 D.或2.等腰三角形一边长等于5，另一边长等于10，则它的周长是(   )A.20 B.25 C.20或25 D.153.如图，在平面直角坐标系中，已知点，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点A的对应点的坐标是(   )A.B.C. 或D. 或二、填空题4.点O是的外心，若，则的度数为__________.5.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，的三个顶点均在格点(网格线的交点)上，以原点O为位似中心，画，使它与的相似比为2:1，则点B的对应点的坐标是          .6.如图，在矩形中，，对角线相交于点，点为边上一动点，连接，以为折痕，将折叠，点的对应点为点，线段与相交于点.若为直角三角形，则的长为____________.7.矩形纸片，长，宽，折叠纸片，使折痕经过点，交边于点，点落在点处，展平后得到折痕，同时得到线段，不再添加其他线段.当图中存在30°角时，的长为__________厘米.三、解答题8.等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为25°，求这个三角形各个内角的度数.9.如图，已知抛物线过点，交x轴于点A和点B（点A在点B的左侧），抛物线的顶点为D，对称轴DE交x轴于点E，连接EC.

（1）直接写出a的值，点A的坐标和抛物线对称轴的表达式；
（2）若点M是抛物线对称轴DE上的点，当是等腰三角形时，求点M的坐标；
（3）点P是抛物线上的动点，连接PC,PE，将沿CE所在的直线对折，点P落在坐标平面内的点处.求当点恰好落在直线AD上时点P的横坐标.
参考答案1.答案：C解析：如图,弦AB所对的圆周角的度数为或,故选C.
 2.答案：B解析：当5为腰长，10为底长时，，不能构成三角形；当10为腰长，5为底长时，，能构成三角形，等腰三角形的周长为.故选B.3.答案：D解析：以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，∴点A的对应点的点的坐标为或，即的点的坐标为或.故选D.4.答案：40°或140°解析：如答图，分两种情况讨论.点O是的外心，，.故的度数为40°或140°.5.答案：或解析：如图所示:和与的相似比为2，点B的对应点的坐标是:或.故答案为: 或.6.答案：或1解析：本题考查矩形的性质、图形的折叠、三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质.分两种情况讨论，如图1，当是直角时，过点作于点，则.点是的中点，点是的中点，.由折叠可知，，是等腰直角三角形，.如图2，当是直角，.由折叠可知，，在中，由勾股定理得.又，，即，.综上所述，的长为1或.
 7.答案：解析：本题考查矩形的性质、图形的折叠、锐角三角函数.根据题意，分三种情况：①当时，在中，；②当时，如图1，，过点作，交于点，交于点，在中，.又在中，；③当时，如图2，在中，.综上所述，的长为或或.
 8.答案：设于点D.
①当高与底边的夹角为25°时,高一定在△ABC的内部,如图1,
因为,所以.
因为,所以.
所以.
②当高与另一腰的夹角为25°,且高在△ABC内部时,如图2,
因为,所以.
因为,
所以.
③当高与另一腰的夹角为25°，且高在△ABC的外部时，如图3，
因为，所以，
所以.
因为，所以.综上，这个三角形的各个内角的度数为65°，65°，50°或65°，57.5°，57.5°或115°，32.5°，32.5°.
 解析：9.答案：（1）；对称轴是直线；
（2）由（1）可知，，
是等腰直角三角形，.
.
∴如图，当时，

点的坐标为
当时，
点的坐标为；
当时，
点的坐标为；
当时，
点的坐标为；
（3）解法一：将代入，可得.
.
∵直线CE与x轴的夹角是45°，
∴点A关于直线CE的对称点的坐标是；
点D关于直线CE的对称点的坐标是.
∴直线AD关于直线CE的对称直线的表达式是.
∴抛物线与直线的交点即点P.
∴联立方程组，得：.
消去y，化简得：.
解得：.
即点P的横坐标是或.
解法二：将代入，
可得.
由A,D可得直线AD表达式是.
过P作轴于M，过作于N.

由对称性可知，.
，
.
.
.
设P坐标是，
则坐标是.
将代入直线AD，得：
，
化简得.
解得：.
即点P的横坐标是或.