华师大版七年级上册2.5 有理数的大小比较教案设计

                   有理数的大小比较

【教学目标】

知识与技能：

会用绝对值比较两个负数的大小.

过程与方法：

掌握有理数大小比较的一般方法.

情感态度与价值观：

由两个负数比较大小的过程,体会数学上转化思想的应用,培养学生的推理能力.

【教学重难点】

重点:有理数大小比较的方法、步骤及各种方法的灵活选择.

难点:两个负数的大小比较.

【教学过程】

一、旧知回顾

设计意图:温故而知新,有利于学生衔接前后知识,为新知作铺垫,并能调动学生的学习热情.

师:1.在数轴上表示两个有理数,如何比较它们的大小呢?

2.试在数轴上画出-2,-5表示的点.

让学生完成,概括得出数轴上右边的数总比左边的数大.正数都大于零,负数都小于零,正数大于负数.

二、探究新知

设计意图:学生通过观察归纳,有利于他们概括能力的培养.

1.学生分组讨论:两个负数的大小比较与这两个数的绝对值有何关系?

2.概括得出:

两个负数,绝对值大的反而小.

3.例如:比较-和-的大小.因为|-|==,|-|==,又因为:>,即|-|>|-|,所以-<-.

通过规范两个负数大小比较的解题步骤,加强对学生数学逻辑推理的培养.

4.随堂练习:

比较下列各对数的大小:

①-1与-0.01;②-|-2|与0;

③-0.3与-;④-(-)与-|-|.

学生分组完成,用投影展示错误,进行剖析.

(通过以上练习,强化学生对法则的理解)

三、拓展训练

设计意图:通过字母比较培养学生抽象思维能力.

教师出示例题:已知a>0,b<0,且|b|>|a|,比较a,-a,b,-b的大小.

分析:方法一:可通过数轴来比较大小,先在数轴上找出a,-a,b,-b的大致位置再比较.

方法二:直接通过计算各数的绝对值,然后比较大小,对于a,-b两个正数,绝对值大的原数也大;对于-a,b两个负数,绝对值大的反而小.

四、巩固练习

设计意图:进一步巩固有理数大小的比较法则.

1.比较大小,并用“<”连接.

(1)-,-,-;

(2)-(-10),-|-10|,9,-|+18|,0.

2.有理数a、b在数轴上表示如下图,用“>”或“<”填空.

(1)a　　　　b;　(2)|a|　　　　|b|; 

(3)-a　　　-b;　(4)　　　 . 

五、课堂小结

设计意图:通过提问,让学生知识系统化.

你学会了比较有理数的大小有几种方法?

答:有两种方法,方法一:利用数轴把这些数用数轴上的点表示出来,然后“根据数轴上右边的数总比左边的数大”来比较.

方法二:利用比较法则:正数大于零,负数小于零,两个负数的绝对值大的反而小来进行.

六、课后作业

1.比较下列每对数的大小:

(1)-0.1与-0.001;(2)-(+)和-|-|.

【答案】(1)因为|-0.1|=0.1,|-0.001|=0.001,且0.1>0.001,所以-0.1<-0.001;

(2)因为-(+)=-,且|-|=;-|-|=-,且|-|=;>,所以-(+)<-|-|.

2.比较下列每对数的大小:

(1)-(-5)与-|-5|;(2)-(+3)与0;

(3)-与-|-|;(4)-π与-|-3.14|.

【答案】(1)化简得:-(-5)=5,-|-5|=-5,因为正数大于一切负数,所以-(-5)>-|-5|.

(2)化简得:-(+3)=-3,因为负数小于0,所以-(+3)<0.

(3)化简得:-|-|=-,这是两个负数的大小比较,因为|-|==,|-|=-,且>,所以-<-|-|.

(4)化简得:-|-3.14|=-3.14.这是两个负数比较大小,因为|-π|=π,|-3.14|=3.14,而π>3.14,所以-π<-|-3.14|.

3.已知有理数a、b、c在数轴上位置如下图:

则|c-1|+|a-c|+|a-b|化简后的结果是　　　. 

A.b-1　　　　　            　B.2a-b-1

C.1+2a-b-2c                D.1-2c+b

【答案】D

【板书设计】

一、旧知回顾

二、探究新知

三、拓展训练

四、巩固练习

五、课堂小结

六、课后作业