初中数学7.5 多边形的内角和与外角和同步训练题

这是一份初中数学7.5 多边形的内角和与外角和同步训练题，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
7.5多边形的内角和和外角和（1）-2020-2021学年苏科版七年级数学下册（含解析）一、选择题一个三角形三个内角的度数之比是，则这个三角形一定是A. 锐角三角形 B. 直角三角形
C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形如图，在中，AD是BC边上的高，BE平分交AC边于E，，，则的大小是A.                 B.
C.                 D. 小明把一副含，的直角三角板如图摆放，其中，，，则等于A.
B.
C.
D. 如图，，，则的度数是     
 A.  B.  C.  D. 如图，，若，，则等于A.                  B.
C.                  D. 如图，在中，BF平分，CF平分，，则的度数是                        B.             C.                      D.    如图，把三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE外部时，则与、之间的数量关系是
A.  B.
C.  D. 二、填空题如图，中，，，则______．


  如图，中，，，AD平分线过点D作于点E，则______．
  一副直角三角板如上图放置，点C在FD的延长线上，，，，，则 ______
如图，将一块含有角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果，那么的度数为______．
在下列条件中：，：：：2：3，，中，能确定是直角三角形的条件有______填序号如图，在中，点D是BC上的点，，将沿着AD翻折得到，则______
如图，把纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则、、之间的数量关系是______．
  如图，在中，，按图中虛线将剪去后，等于______．

  已知如图，BQ平分，CQ平分，，，则____用，表示

  如图，在中，，和的平分线交于点，得；和的平分线交于点，得；和的平分线交于点，则______．
三、解答题如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，，．
求证：；
若于点H，BC平分，，求的度数．

 如图，在中，AD是高，，AE是外角的平分线，BF平分交AE于点F，若，求的度数．

 已知：如图，BP、CP分别平分的外角、，BQ、CQ分别平分、，BM、CN分别是、的角平分线．
当时，______，______；
当时，求的度数；
如图，当时，BM、CN所在直线交于点O，直接写出的度数．



 探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品--圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，
观察“规形图”，试探究与、、之间的关系，并说明理由；
请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：
如图2，把一块三角尺XYZ放置在上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，，求的角度；
如图3，DC平分，EC平分，若，，求的度数；
如图4，，的10等分线相交于点、、，若，，求的度数．








答案和解析1.【答案】B
 【解析】【分析】
本题考查的是三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角和等于是解题的关键．根据三角形内角和等于计算即可．
【解答】解：设三角形的三个内角的度数之比为x、2x、3x，
则，
解得，，
则，
这个三角形一定是直角三角形．
故选B．
 
2.【答案】B
 【解析】【分析】
本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
根据角平分线的定义可得，再根据直角三角形两锐角互余求出，然后根据计算即可得解．
【解答】
解：平分，
，
是BC边上的高，
，
．
故选B．
3.【答案】B
 【解析】【分析】
本题考查的是三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
根据三角形的外角的性质分别表示出和，计算即可．
【解答】
解：如图：

，
，
，
，，



．
故选B．
4.【答案】C
 【解析】【分析】
本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．根据三角形的外角的性质计算即可．
【解答】
解：

，
故选C．
5.【答案】B
 【解析】【分析】
本题考查的是平行线的性质，三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质，由三角形的外角性质求出的度数是关键．先由三角形的外角性质求出的度数，再根据平行线的性质得出即可．
【解答】
解：，，
，
，
；
故选B．
6.【答案】A
 【解析】【分析】
本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是是解答此题的关键．
先根据三角形内角和定理得出的度数，再由角平分线的定义得出的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．
【解答】
解：，
．
平分，CF平分，
，
，
．
故选A．
7.【答案】A
 【解析】【分析】
本题考查了三角形的内角和定理以及折叠的性质，根据折叠的性质，平角的定义以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，把、、转化到同一个三角形中是解题的关键．
根据折叠的性质可得，根据平角等于用表示出，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用与表示出，然后利用三角形的内角和等于列式整理即可得解．
【解答】
解：是沿DE折叠得到，

，
又，，
，
即，
整理得，．
故选A．
8.【答案】
 【解析】解：，，
，
中，，
故答案为：．
依据，，即可得出，进而得到中，．
本题主要考查了三角形内角和定理的运用，解题时注意：三角形内角和是．
9.【答案】
 【解析】解：，，
，
又平分线，
，
又，
中，，
故答案为：．
依据三角形内角和定理可得的度数，再根据角平分线以及垂线的定义，即可得到的度数．
本题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，解题时注意：三角形内角和是．
10.【答案】15
 【解析】【分析】
本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，三角形外角性质等知识点，能求出和的度数是解此题的关键．根据平行线的性质求出，根据三角形外角性质求出，根据三角形内角和定理求出即可．
【解答】
解：

，，
，
，，
，
，
故答案为15．
11.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查平行线的性质，三角形的外角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．利用平行线的性质以及三角形的外角的性质解决问题即可．
【解答】
解：，
，
，，
，
，
故答案为．
12.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查了三角形内角和定理，根据有一个角是直角的三角形是直角三角形进行分析判断．
根据三角形内角和定理以及直角三角形的概念逐一判断即可．
【解答】解：，，，，则该三角形是直角三角形；
：：：2：3，，，则该三角形是直角三角形；
，则，则该三角形是直角三角形；
，则该三角形是等边三角形．
故能确定是直角三角形的条件有．
故答案为．
13.【答案】20
 【解析】解：，将沿着AD翻折得到，
，，
，
故答案为：20
根据三角形外角性质和翻折的性质解答即可．
此题考查翻折的性质，关键是根据三角形外角性质和翻折的性质解答．
14.【答案】
 【解析】【分析】
此题主要考查的是三角形的外角性质和图形的翻折变换，理清图中角与角的关系是解决问题的关键．可连接，分别在、中，利用三角形的外角性质表示出、；两者相加联立折叠的性质即可得到所求的结论．
【解答】
解：连接，

则即为折叠前的三角形，
由折叠的性质知：．
由三角形的外角性质知：
，；
则，
即．
故答案为．
15.【答案】
 【解析】解：中，，
，
，
，
故答案为：．
首先根据三角形内角和可以计算出的度数，再根据四边形内角和为可算出的结果．
此题主要考查了三角形内角和定理以及多边形内角和，关键是掌握多边形内角和定理：且n为整数．
16.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查了三角形的内角和，角平分线的定义，连接BC构造三角形是解题的关键．连接BC，根据角平分线的性质得到，，根据三角形的内角和得到，，求出，根据三角形的内角和即可得到结论．
【解答】
解：连接BC，
平分，CQ平分，
，，
，，
，
，
即：．
故答案为：．
17.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查了角平分线定义、三角形外角性质，解题的关键是推导出并能找出规律．
利用角平分线的性质、三角形外角性质，易证，进而可求，由于，，，以此类推可知即可求得．
【解答】
解：平分，平分，
，，
，
即，
，
，
，
，
，，
以此类推可知，
故答案为．
18.【答案】证明：，
，
，
，
．

解：，
，
，
，
平分，
，
，
，
．
 【解析】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
欲证明，只要证明即可．
根据，想办法求出即可解决问题．
19.【答案】解：是高，
，
，又，
，
，
是外角的平分线，
，
平分，
，
．
 【解析】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
根据直角三角形的性质求出的度数，得到的度数，根据邻补角的性质求出的度数，根据角平分线的定义求出的度数，根据三角形的外角的性质计算即可．
20.【答案】解：；
，
，
、CN分别是、的角平分线，
，即，
解得；
，
理由：
，
，
．
 【解析】解：，，
，
、CP分别是的外角、的角平分线，
，
，
、CQ分别是、的角平分线，
，，
，
；
故答案为：，；

，
，
、CN分别是、的角平分线，
，
即，
解得；

，
，
．

根据三角形的外角性质分别表示出与，再根据角平分线的性质可求得，最后根据三角形内角和定理即可求解；根据角平分线的定义得出，，求出的度数，根据三角形内角和定理求出即可；
根据平行线的性质得到，依此求解即可；
根据题意得到，再根据三角形外角的性质和三角形内角和定理得到的度数．
本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解答的关键是沟通外角和内角的关系．
21.【答案】解：如图，连接AD并延长至点F，
，
根据外角的性质，可得
，，
又，，
；
由，可得
，
，，
，
故答案为：50．
由，可得
，
，
，


；
，
，
设为，

，
，
解得，
即的度数为．
 【解析】【分析】
此题主要考查了三角形的内角和定理，三角形的外角性质，利用三角形的内角和定理和外角的性质是解答此题的关键．
首先连接AD并延长至点F，然后根据外角的性质，即可判断出．
由可得，然后根据，，求出的值是多少即可．
由可得，再根据，，求出的值是多少；然后根据，求出的度数是多少即可．
根据，，设为，可得，解方程，求出x的值，即可判断出的度数是多少．