苏科版七年级上册1.1 生活 数学同步测试题

训练29：第六章综合（1）

一、选择题

1.下列三个日常现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩.其中可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（   ）

A. ①        B. ②        C.①③           D.②③

2.钟面上12时15分时，时针和分针的夹角为（    ）

A.90°      B.82.5°       C.67.5°       D.60°

3.把一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，EM，FM为折痕，若折叠后的点C落在MB′的延长线上，则∠EMF的度数是（     ）

A.85°      B.90°         C.95°         D. 100°

4.用一副三角板可以画出大于0°且小于180°的不同角度有（   ）      

A.9种      B.10种        C.11种        D.12种

5.下列说法错误的是（   ）

A.两个锐角的和一定是钝角       B.两点之间线段最短

C.邻补角的平分线互相垂直       D.对顶角的平分线在同一直线上

二、填空题

6.如图，已知线段AB=6cm，延长线段AB到点C，使BC=2AB，若点D是AC的中点，则BD=            .

7.如图，A,B,C,D四点在同一直线上，M为AB的中点，N为CD的中点.

（1）若MB=3，BC=2，CN=2.5，则AD=         .

（2）若MN=，BC=，则AD=         .(用含a，b的代数式表示)

8. 如图，射线OA的方向是北偏东20°，射线OB的方向是北偏西40°，OD是反向延长线.若OC是∠AOD的平分线，则∠BOC的度数为       .

9. 在同一平面内有2019条直线，如果那么直线和直线的位置关系是          .

10.如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD.

（1）图中∠AOF的余角有                                      .

（2）若∠EOF=∠AOD，则∠EOF=      .

三、解答题

11.如图，已知∠AOB，请在图中画出∠BOC，射线OM，射线ON，使得∠AOB＞∠BOC，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC.设∠AOB=，∠BOC=，试用的式子表示∠MON，并说明理由.

12.如图，P是线段AB上一点，C，D两点同时从点P，B出发分别以1cm/s和2cm/s的速度沿射线AB向左运动（点C在线段AP上，点D在线段BP上）.已知C，D两点运动到任一时刻，总有PD=2AC.

（1）线段AP与线段AB的数量关系是       .

（2）若Q是线段AB上一点，且AQ-BQ=PQ，求证：AP=PQ.

（3）若点C，D运动5s后，恰好有CD=AB，此时点C停止运动，点D在线段PB上继续运动，M，N分别是CD，PD的中点，的值是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出的值.

13.如图，已知∠AOB=90°，射线OC绕点O从OA的位置开始，以每秒4°的速度顺时针旋转，同时，射线OD绕点O从OB位置开始，以每秒1°的速度逆时针旋转，当OC与OA成180°角时，OC与OD同时停止旋转.

（1）当OC旋转10s时，∠COD=        .

（2）当OC与OD的夹角是30°，求旋转的时间.

（3）当OB平分∠COD时，求旋转的时间.

参考答案

1. B
2. B
3. B
4. C
5. A
6. 3cm
7. （1）13    （2）2a-b
8. 120°
9. 垂直

10.（1）∠EOF，∠AOC，∠BOD   （2）30°

11.解：①如图1，因为∠AOB=，∠BOC=

所以∠AOC=+

因为OM平分∠AOC，所以∠MOC=1/2（+）

因为ON平分∠BOC，所以∠NOC=1/2

所以∠MON=∠MOC-∠NOC=1/2

②如图2，因为∠AOB=，∠BOC=，所以∠AOC=-.

因为OM平分∠AOC，所以∠MOC=1/2（-）

因为ON平分∠BOC，所以∠NOC=1/2

所以∠MON=∠MOC+∠NOC=1/2

12.（1）AB=3AP

（2）证明：如图1，AQ=AP+PQ.AQ=BQ+PQ，所以AP=BQ,由（1）得AP=1/3AB，所以PQ=AB-AP-BQ=1/3AB，所以AP=PQ.

（3）的值不变，为.如图2，当点C停止运动时，有CD=，所以AC+BD=AB.所以AP-PC+BD=AB。因为AP=AB，PC=5cm，BD=10cm，所以AB=20cm.因为M为CD的中点，N为PD中点，所以MN=MN-ND=，所以=.

13.（1）40°

（2）①如图1，4t+t=90-30，t=12

②如图2，4t+t=90+30，t=24

所以旋转时间为12s或24s.

（3）设转动m s时，OB平分∠COD，则4m-90=m,m=30

所以旋转时间为30s.