北师大版高考数学一轮复习第四章 高考专题突破二　高考中的解三角形问题试卷

这是一份北师大版高考数学一轮复习第四章 高考专题突破二　高考中的解三角形问题试卷，共9页。试卷主要包含了利用正、余弦定理解三角形，平面几何中的解三角形问题，解三角形中的最值与范围问题等内容，欢迎下载使用。
例1 (2020·新乡模拟)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(sin A＋sin B)(a－b)＋bsin C＝csin C.
(1)求A；
(2)若b＝2c，点D为边BC的中点，且AD＝eq \r(7)，求△ABC的面积．
解 (1)由(sin A＋sin B)(a－b)＋bsin C＝csin C及正弦定理，可得a2－b2＋bc＝c2，
由余弦定理可得cs A＝eq \f(b2＋c2－a2,2bc)＝eq \f(1,2)，
又A∈(0，π)，故A＝eq \f(π,3).
(2)因为AD为△ABC的中线，所以2eq \(AD,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(AC,\s\up6(→))，
两边同时平方可得4eq \(AD,\s\up6(→))2＝eq \(AB,\s\up6(→))2＋eq \(AC,\s\up6(→))2＋2|eq \(AB,\s\up6(→))||eq \(AC,\s\up6(→))|cs A，
故28＝c2＋b2＋bc.
因为b＝2c，所以c＝2，b＝4.
所以△ABC的面积S△ABC＝eq \f(1,2)bcsin A＝2eq \r(3).
思维升华 正、余弦定理的选用
(1)利用正弦定理可解决两类三角形问题：一是已知两角和一角的对边，求其他边或角；二是已知两边和一边的对角，求其他边或角；
(2)利用余弦定理可解决两类三角形问题：一是已知两边和它们的夹角，求其他边或角；二是已知三边求角．由于这两种情形下的三角形是唯一确定的，所以其解也是唯一的．
跟踪训练1 (2019·全国Ⅰ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设(sin B－sin C)2＝sin2A－sin Bsin C.
(1)求A；
(2)若eq \r(2)a＋b＝2c，求sin C.
解 (1)由已知得sin2B＋sin2C－sin2A＝sin Bsin C，
故由正弦定理得b2＋c2－a2＝bc，
由余弦定理得cs A＝eq \f(b2＋c2－a2,2bc)＝eq \f(1,2)，
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