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北师大版高考数学一轮复习第二章 §2.5 对数与对数函数试卷
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这是一份北师大版高考数学一轮复习第二章 §2.5 对数与对数函数试卷,共14页。试卷主要包含了反函数,7,天狼星的星等是-1等内容,欢迎下载使用。
1.对数的概念
如果a(a>0,a≠1)的b次幂等于N,即ab=N,那么数b叫作以a为底N的对数,记作lgaN=b,其中 a 叫作对数的底数, N 叫作真数.
2.对数的性质与运算性质
(1)对数的性质:lga1=0,lgaa=1,=N(a>0,且a≠1,N>0).
(2)对数的运算性质
如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么:
①lga(MN)=lgaM+lgaN;
②lgaeq \f(M,N)=lgaM-lgaN;
③lgaMn=nlgaM (n∈R).
(3)换底公式:lgab=eq \f(lgcb,lgca)(a>0,且a≠1,b>0,c>0,且c≠1).
3.对数函数的图像与性质
4.反函数
指数函数y=ax(a>0且a≠1)与对数函数y=lgax(a>0且a≠1)互为反函数,它们的图像关于直线y=x对称.
微思考
1.根据对数的换底公式,说出lgab与lgba,与lgab的关系?
提示 lgab·lgba=1,=eq \f(n,m)lgab.
2.如图给出4个对数函数的图像.比较a,b,c,d与1的大小关系.
提示 0c B.a>c>b
C.c>b>a D.c>a>b
答案 D
解析 ∵0b.
3.设函数f(x)=3x+9x,则f(lg32)=________.
答案 6
解析 ∵函数f(x)=3x+9x,
∴f(lg32)=
4.函数y=的定义域是______.
答案 eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2),1))
解析 由(2x-1)≥0,得00,且a≠1)的图像如图所示,则a,b满足的关系是( )
A.0
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