近五年（2017-2021）高考数学真题分类汇编04 不等式含答案试卷

这是一份近五年（2017-2021）高考数学真题分类汇编04 不等式含答案试卷，共22页。试卷主要包含了不等式，单选题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
近五年（2017-2021）高考数学真题分类汇编四、不等式 一、单选题1．（2021·全国（文））下列函数中最小值为4的是（    ）A． B．C． D．2．（2021·全国（文））若满足约束条件则的最小值为（    ）A．18 B．10 C．6 D．43．（2021·浙江）若实数x，y满足约束条件，则的最小值是（    ）A． B． C． D．4．（2021·浙江）已知是互不相同的锐角，则在三个值中，大于的个数的最大值是（    ）A．0 B．1 C．2 D．35．（2020·浙江）已知a，bR且ab≠0，对于任意x≥0 均有(x–a)(x–b)(x–2a–b)≥0，则（    ）A．a<0 B．a>0 C．b<0 D．b>06．（2020·浙江）若实数x，y满足约束条件，则z=x+2y的取值范围是（    ）A． B． C． D．7．（2020·全国（文））已知集合则（    ）A． B．C． D．8．（2019·全国（文））记不等式组表示的平面区域为，命题；命题.给出了四个命题：①；②；③；④，这四个命题中，所有真命题的编号是A．①③ B．①② C．②③ D．③④9．（2019·浙江）设，数列中，， ,则A．当 B．当C．当 D．当10．（2019·北京（理））若x，y满足，且y≥−1，则3x+y的最大值为A．−7 B．1 C．5 D．711．（2018·北京（理））设集合则A．对任意实数a，B．对任意实数a，（2,1）C．当且仅当a<0时,（2,1）D．当且仅当 时,（2,1）12．（2018·全国（理））设，，则A． B．C． D．13．（2017·全国（理））设x，y满足约束条件，则z＝2x＋y的最小值是（    ）A．－15 B．－9 C．1 D．914．（2017·天津（理））已知函数设，若关于x的不等式在R上恒成立，则a的取值范围是A． B． C． D．15．（2017·天津（理））设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝x＋y的最大值为 (　　)A．  B．1C．  D．316．（2017·山东（理））若a>b>0，且ab=1，则下列不等式成立的是A．  B． C．  D． 17．（2017·浙江）    若x,y满足约束条件的取值范围是A．[0,6] B．[0,4] C．[6,  D．[4,  二、多选题18．（2020·海南）已知a>0，b>0，且a+b=1，则（    ）A． B．C． D．  三、填空题19．（2020·天津）已知，且，则的最小值为_________．20．（2020·江苏）已知，则的最小值是_______．21．（2020·全国（文））若x，y满足约束条件 ，则z=3x+2y的最大值为_________．22．（2020·全国（理））若x，y满足约束条件则z=x+7y的最大值为______________.23．（2019·天津（文）） 设，，，则的最小值为__________.24．（2019·天津（文）） 设，使不等式成立的的取值范围为__________.25．（2019·天津（理））设，则的最小值为______.26．（2018·江苏）在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D，且，则的最小值为________．27．（2018·北京（理））若x，y满足x+1≤y≤2x，则2y−x的最小值是__________．28．（2018·天津（理））已知，且，则的最小值为_____________.29．（2018·天津（文））已知，函数若对任意x∈［–3，+），f(x)≤恒成立，则a的取值范围是__________．30．（2017·山东（文））若直线过点，则的最小值为________．31．（2017·天津（文））若，，则的最小值为___________.32．（2017·北京（文））能够说明“设是任意实数,若,则”是假命题的一组整数的值依次为__________.33．（2017·江苏）某公司一年购买某种货物吨，每次购买吨，运费为万元/次，一年的总存储费用为万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则的值是__________．34．（2017·山东（文））若直线过点（1,2）,则2a+b的最小值为______. 四、双空题35．（2019·北京（文））若x，y满足 则的最小值为__________，最大值为__________.36．（2018·浙江）若满足约束条件则的最小值是___________，最大值是___________．
近五年（2017-2021）高考数学真题分类汇编四、不等式（答案解析）1．C【解析】对于A，，当且仅当时取等号，所以其最小值为，A不符合题意；对于B，因为，，当且仅当时取等号，等号取不到，所以其最小值不为，B不符合题意；对于C，因为函数定义域为，而，，当且仅当，即时取等号，所以其最小值为，C符合题意；对于D，，函数定义域为，而且，如当，，D不符合题意．故选：C． 2．C【解析】由题意，作出可行域，如图阴影部分所示，由可得点,转换目标函数为，上下平移直线，数形结合可得当直线过点时,取最小值，此时.故选：C.3．B【解析】画出满足约束条件的可行域，如下图所示：目标函数化为，由，解得，设，当直线过点时，取得最小值为.故选：B.4．C【解析】法1：由基本不等式有，同理，，故，故不可能均大于.取，，，则，故三式中大于的个数的最大值为2，故选：C.法2：不妨设，则，由排列不等式可得：，而，故不可能均大于.取，，，则，故三式中大于的个数的最大值为2，故选：C. 5．C【解析】因为，所以且，设，则的零点为当时，则，，要使，必有，且，即，且，所以；当时，则，，要使，必有.综上一定有.故选：C6．B【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数即：，其中z取得最大值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最大，z取得最小值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最小，据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最小值，联立直线方程：，可得点A的坐标为：，据此可知目标函数的最小值为：且目标函数没有最大值.故目标函数的取值范围是.故选：B.【小结】求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.7．D【分析】首先解一元二次不等式求得集合A，之后利用交集中元素的特征求得，得到结果.【解析】由解得，所以，又因为，所以，故选：D.【小结】本题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有利用一元二次不等式的解法求集合，集合的交运算，属于基础题目.8．A【分析】根据题意可画出平面区域再结合命题可判断出真命题.【解析】如图，平面区域D为阴影部分，由得即A（2，4），直线与直线均过区域D，则p真q假，有假真，所以①③真②④假．故选A．【小结】本题将线性规划和不等式，命题判断综合到一起，解题关键在于充分利用取值验证的方法进行判断．9．A【分析】若数列为常数列，，则只需使，选项的结论就会不成立.将每个选项的的取值代入方程，看其是否有小于等于10的解.选项B、C、D均有小于10的解，故选项B、C、D错误.而选项A对应的方程没有解，又根据不等式性质，以及基本不等式，可证得A选项正确.【解析】若数列为常数列，则，由，可设方程选项A：时，，，，故此时不为常数列，，且，，则，故选项A正确；选项B：时，，，则该方程的解为，即当时，数列为常数列，，则，故选项B错误；选项C：时，，该方程的解为或，即当或时，数列为常数列，或，同样不满足，则选项C也错误；选项D：时，，该方程的解为，同理可知，此时的常数列也不能使，则选项D错误.故选：A.【小结】遇到此类问题，不少考生会一筹莫展.利用函数方程思想，通过研究函数的不动点，进一步讨论的可能取值，利用“排除法”求解.10．C【分析】首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义确定其最值即可.【解析】由题意作出可行域如图阴影部分所示. 设,当直线经过点时,取最大值5.故选C.【小结】本题是简单线性规划问题的基本题型,根据“画､移､解”等步骤可得解.题目难度不大题,注重了基础知识､基本技能的考查.11．D【解析】若，则且，即若，则，此命题的逆否命题为：若，则有，故选D.小结：此题主要结合充分与必要条件考查线性规划的应用，集合法是判断充分条件与必要条件的一种非常有效的方法，根据成立时对应的集合之间的包含关系进行判断. 设，若，则；若，则，当一个问题从正面思考很难入手时，可以考虑其逆否命题形式.12．B【解析】.    ,即又  即 故选B. 13．A【解析】作出不等式组表示的可行域，如图所示，目标函数，z表示直线的纵截距，，数形结合知函数在点B(－6，－3)处纵截距取得最小值，所以z的最小值为－12－3＝－15.故选：A 14．A【解析】不等式为(*)，当时，(*)式即为，，又（时取等号），（时取等号），所以，当时，(*)式为，，又（当时取等号），（当时取等号），所以，综上．故选A． 15．D【解析】目标函数为四边形ABCD及其内部，其中，所以直线过点B时取最大值3，选D. 16．B【解析】因为，且，所以  ，所以选B. 17．D【解析】解：x、y满足约束条件，表示的可行域如图：目标函数z=x+2y经过C点时，函数取得最小值，由解得C（2，1），目标函数的最小值为：4，目标函数的范围是[4，+∞）．故选D．18．ABD【解析】对于A，，当且仅当时，等号成立，故A正确；对于B，，所以，故B正确；对于C，，当且仅当时，等号成立，故C不正确；对于D，因为，所以，当且仅当时，等号成立，故D正确；故选：ABD 19．4【解析】，,，当且仅当=4时取等号，结合,解得，或时，等号成立.故答案为： 20．【解析】∵ ∴且∴，当且仅当，即时取等号.∴的最小值为.故答案为：. 21．7【解析】不等式组所表示的可行域如图因为，所以，易知截距越大，则越大，平移直线，当经过A点时截距最大，此时z最大，由，得，，所以.故答案为：7. 22．1【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数即：，其中z取得最大值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最大，据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值，联立直线方程：，可得点A的坐标为：，据此可知目标函数的最大值为：. 故答案为：1． 23．.【解析】由，得，得，等号当且仅当，即时成立．故所求的最小值为． 24．【解析】，即，即，故的取值范围是． 25．【解析】，当且仅当，即时成立，故所求的最小值为． 26．9【解析】由题意可知，,由角平分线性质和三角形面积公式得，化简得，因此当且仅当时取等号，则的最小值为. 27．3【解析】作可行域，根据目标函数与可行域关系，确定最小值取法.解析：作可行域，如图，平移直线，由图可知直线过点A(1,2)时，取最小值3. 28．【解析】由可知，且，因为对于任意，恒成立，结合均值不等式的结论可得：.当且仅当，即时等号成立.综上可得的最小值为. 29．【解析】①当时，即：，整理可得：，由恒成立的条件可知：，结合二次函数的性质可知：当时，，则；②当时，即：，整理可得：，由恒成立的条件可知：，结合二次函数的性质可知：当或时，，则；综合①②可得的取值范围是，故答案为. 30．8【解析】因为直线过点，所以，因为，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为8 31．4【解析】 ，（前一个等号成立条件是，后一个等号成立的条件是，两个等号可以同时取得，则当且仅当时取等号）. 32．【解析】，矛盾，所以−1，−2，−3可验证该命题是假命题. 33．【解析】总费用为，当且仅当，即时等号成立．故答案为30. 34．【解析】 ，当且仅当 时取等号. 35．.    1.    【解析】作出可行域如图阴影部分所示.设,则.当直线经过点时,取最小值，经过点时,取最大值. 36．        【解析】作可行域，如图中阴影部分所示，则直线过点时取最大值，过点时取最小值.