初中数学人教版八年级下册17.1 勾股定理同步训练题

这是一份初中数学人教版八年级下册17.1 勾股定理同步训练题，共12页。试卷主要包含了25等内容，欢迎下载使用。
17.1.2勾股定理的应用满分：58班级：________ 姓名：________ 成绩：________ 一．单选题（共9小题,共27分）一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么以x为边长的正方形的面积为(　　) （2分）              A.13              B.5              C.13或5              D.4              【正确答案】 C               【答案解析】当2和3都是直角边时，则x2=4+9=13；
当3是斜边时，则x2=9-4=5．
故选：C．
 《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃(读kǔn，门槛的意思)一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2(图2为图1的平面示意图)，推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺(1尺=10寸)，则AB的长是(　　)
（3分）              A.50.5寸              B.52寸              C.101寸              D.104寸
               【正确答案】 C               【答案解析】如图2所示：
               由题意得：OA=OB=AD=BC，
设OA=OB=AD=BC=r寸，
则AB=2r，DE=10，，AE=r-1，
在Rt△ADE中，AE2+DE2=AD2，即(r-1)2+102=r2，
解得：r=50.5，
∴2r=101(寸)，即AB=101寸，
故选：C．
 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别是9、25、1、9，则最大正方形E的边长是(　　)
（4分）              A.12              B.44              C.              D.无法确定              【正确答案】 C               【答案解析】如图，
 
正方形A、B、C、D的面积分别是9、25、1、9，
由勾股定理得，正方形G的面积为：9+25=34，
正方形H的面积为：1+9=10，
则正方形E的面积为：34+10=44，
最大正方形E的边长是；
故选：C．如图一只蚂蚁从长宽都是3cm，高是8cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是(　　)
（3分）              A.13cm              B.10cm              C.14cm              D.无法确定              【正确答案】 B               【答案解析】如图1所示： (cm)，
如图2所示： (cm)．
∵ ，
∴蚂蚁爬行的最短路程是10cm．
故选：B．
 如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB=2km、从A测得船C在北偏东的方向，从B测得船C在北偏东的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为（　　）
    （3分）              A.4km        
               B.（2+ ）km          
               C.km      
               D.（4﹣）km    
               【正确答案】 B               【答案解析】在CD上取一点E，使BD=DE，设BD=DE=x．
              
∵BD=DE，∴∠EBD=45°，
由题意可得∠CAD=45°，
∴AD=DC，
∵从B测得船C在北偏东22.5°的方向，
∴∠BCE=∠CBE=22.5°，∴BE=EC，
∵AB=AD﹣BD=2km，
∴EC=BE=DC﹣DE=2km，
∵BD=DE=x，
，
解得 ．
∴ km．
故选：B．
   
 已知一直角三角形，三边的平方和为800cm2，则斜边长为(     )
（3分）              A.20cm 
               B. 40cm 
               C. 400cm 
               D. 不能确定
               【正确答案】 A               【答案解析】设直角三角形的两条直角边为a，b，斜边为c，
根据题意得：a2+b2+c2=800；
根据勾股定理可得：a2+b2 = c2；
∴2c2=800，解得c=20(负值舍)．
正确答案为A．

 一架25m的梯子斜靠在墙上，这时梯足距墙终端距离为7m，如果梯子顶端沿墙下滑4m，那么梯足将向外滑动(　　)
（3分）              A.15m              B.9m              C.8m              D.5m              【正确答案】 C               【答案解析】梯子顶端距离墙角地距离为，
顶端下滑后梯子低端距离墙角的距离为，
∴梯足将向外滑动15-7=8m．
故选：C．一棵高为16m的大树被台风刮断，若树在离地面6m处折断，则树顶端落在离树底部(　　)处．
  （3分）              A.5m  
               B. 7m  
               C. 8m  
               D. 10m
               【正确答案】 C               【答案解析】设树顶端落在离树底部x米，由题意得：
62+x2=(16-6)2，
解得：x1=8，x2=-8(不合题意舍去)．
故选：C．

 如图，在RtABC中，A=，AB=3，AC=4，现将ABC沿BD进行翻折，使点A刚好落在BC上，则CD长是(　　)
（3分）              A.2              B.2.4              C.2.5              D.3              【正确答案】 C               【答案解析】∵∠A=90°，AB=3，AC=4，
∴ ，
∵将△ABC沿BD进行翻折，使点A刚好落在BC上，
∴AB=A′B=3，∠A=∠BA′D=90°，AD=A′D，
∴A′C=2，
∵CD2=A′D2+A′C2，
∴CD2=(4-CD)2+4，
∴CD=2.5，
故选：C． 二．填空题（共2小题,共6分）如图，RtABC中，AC=5，BC=12，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为_______．
（3分）              【正确答案】 30 无              【答案解析】由勾股定理 ，
根据题意得： ．

 如图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是_______米．
（3分）              【正确答案】 8 无              【答案解析】∵AC=4米，BC=3米，∠ACB=90°，
∴折断的部分长为，
∴折断前高度为5+3=8(米)． 三．解答题（共3小题,共25分）我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水尺．引葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何译文大意是：如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．问水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？
（8分）              【正确答案】  解：设水深x尺，芦苇(x+1)尺，
由勾股定理：x2+52=(x+1)2，
解得：x=12，x+1=13，
答：水深12尺，芦苇的长度是13尺．              【答案解析】见答案如图，在甲村到乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A、B的距离分别为300m和400m，且ACBC，为了安全起见，如果爆破点C周围半径250m的区域内不能有车辆和行人，问在进行爆破时，公路AB段是否需要暂时封闭，为什么？
（10分）              【正确答案】  解：如图，过点C作CD⊥AB于点D．
在Rt△ABC中，由勾股定理，得：AB2=AC2+BC2=3002+4002=5002，
所以AB=500m，
由 ，
得500×CD=300×400，
解得CD=240m，
因为240＜250，所以爆破公路AB段有危险，需要暂时封锁．
               【答案解析】见答案如图所示，在一次夏令营活动中，小明坐车从营地A点出发，沿北偏东方向走了 km到达B点，然后再沿北偏西方向走了100km到达目的地C点，求出A、C两点之间的距离．
（7分）              【正确答案】  解：∵AD∥BE
∴∠ABE=∠DAB=60°
∵∠CBE=30°
∴∠ABC=180°-∠ABE-∠CBF=180°-60°-30°=90°，
在Rt△ABC中，
∴，
∴A、C两点之间的距离为200km．

               【答案解析】见答案