-江苏省泰州市泰兴市2020-2021学年八年级上学期期末数学试卷（word解析版）

这是一份-江苏省泰州市泰兴市2020-2021学年八年级上学期期末数学试卷（word解析版），共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年江苏省泰州市泰兴市八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（2分）下列图案中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2分）下列实数中，无理数是（　　）
A．0 B．﹣4 C． D．
3．（2分）如图，点Q（m，n）是第二象限内一点，则点Q到y轴的距离是（　　）

A．m B．n C．﹣m D．﹣n
4．（2分）如图，用纸板挡住了三角形的一部分，小明根据所学知识很快就画出了一个与原来完全一样的三角形，他的依据是（　　）

A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS
5．（2分）下列整数中，与最接近的是（　　）
A．2 B．3 C．6 D．8
6．（2分）已知关于x的一次函数为y＝mx+4m﹣2，下列说法中正确的个数为（　　）
①若函数图象经过原点，则m＝；
②若m＝，则函数图象经过第一、二、四象限；
③函数图象与y轴交于点（0，﹣2）；
④无论m为何实数，函数的图象总经过（﹣4，﹣2）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。不需要写出解答过过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．（2分）9的算术平方根是　 　．
8．（2分）某人一天饮水1890mL，精确到1000mL是　 　mL．
9．（2分）点P（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是　 　．
10．（2分）如图，AC＝AD＝AB，AD∥BC，∠C＝70°，则∠D＝　 　°．

11．（2分）函数y＝kx与y＝6﹣x的图象如图所示，则k＝　 　．

12．（2分）函数y＝2x+3的图象向下平移6个单位得到的函数为　 　．
13．（2分）如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，△ABC的面积为60，AB＝16，BC＝14，则DE的长等于　 　．

14．（2分）在《九章算术》中有一个问题（如图）：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？它的意思是：一根竹子原高一丈（10尺），中部一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面　 　尺．

15．（2分）如图，已知E为长方形纸片ABCD的边CD上一点，将纸片沿AE对折，点D的对应点D′恰好在线段BE上．若AD＝3，DE＝1，则AB＝　 　．

16．（2分）如图，等边△ABC，边长为4，动点D从点B出发，沿射线BC方向移动，以AD为边在右侧作等边△ADE，取AC中点F，连接EF，当EF的值最小时，BD＝　 　．

三、解答题（本大题共10小题，共68分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明证明过程或演算步骤）
17．（6分）（1）计算：﹣12020+|﹣4|+；
（2）求x的值：2x3﹣10＝6．
18．（6分）如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．
（1）按要求作图：
①作△ABC关于l1对称的图形△A1B1C1；
②作△A1B1C1关于l2对称的图形△A2B2C2．
（2）△A2B2C2中顶点B2坐标为　 　．

19．（6分）如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC＝BC，DC＝EC，图中AE、BD有怎样的大小和位置关系？试证明你的结论．

20．（6分）如图，已知△ABC．
（1）请用不带刻度的直尺和圆规在AC边上作一点D，使△ABD的周长等于AB+AC；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，若DC＝3，AD＝5，AB＝4，求证：AB⊥BD．

21．（6分）如图，公路上有A、B、C三站，一辆汽车在上午8时从离A站10千米的P地出发向C站匀速前进，15分钟后离A站20千米．

（1）设出发x小时后，汽车离A站y千米，求y与x之间的函数关系式；
（2）当汽车行驶到离A站150千米的B站时，接到通知要在中午12点前赶到离B站30千米的C站．汽车若按原速能否按时到达？请说明理由．
22．（6分）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．
（1）求该一次函数的表达式；
（2）求△AOB的面积．

23．（6分）如图1，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，过点O作MN∥BC．分别交AB、AC于M、N．

（1）求证：BM+CN＝MN．
（2）如图2，若△ABC是等边三角形，请从以下两个问题任选一题作答．
问题①：BC＝6，求MN的长．
问题②：求证：O是MN的中点．
24．（8分）请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数y＝|x|的图象和性质，并解决问题：
（1）完成下列步骤，画出函数y＝|x|的图象；
①列表、填空：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
　 　
1
0
　 　
2
…
②描点；
③连线．

（2）观察函数图象，写出该函数图象的一条性质　 　．
（3）结合图象，写出不等式x+＞|x|的解集为　 　．
25．（8分）如图1，将三角形纸片ABC，沿AE折叠，使点B落在BC上的F点处；展开后，再沿BD折叠，使点A恰好仍落在BC上的F点处（如图2），连接DF．

（1）求∠ABC的度数；
（2）若△CDF为直角三角形，且∠CFD＝90°，求∠C的度数；
（3）若△CDF为等腰三角形，求∠C的度数．
26．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣12分别交x轴、y轴于A、B两点，过点A作x轴的垂线交直线y＝x于点C，D点是线段AB上一点，连接OD，以OD为直角边作等腰直角三角形ODE，使∠ODE＝90°，且E点在线段AC上，过D点作x轴的平行线交y轴于G，设D点的纵坐标为m．
（1）点C的坐标为　 　；
（2）用含m的代数式表示E点的坐标，并求出m的取值范围；
（3）如图2，连接BE交DG于点F，若EF＝DF﹣2m，求m的值．


2020-2021学年江苏省泰州市泰兴市八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（2分）下列图案中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．
【解答】解：A、是轴对称图形；
B、是轴对称图形；
C、是轴对称图形；
D、不是轴对称图形；
故选：D．
【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．（2分）下列实数中，无理数是（　　）
A．0 B．﹣4 C． D．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此解答即可．
【解答】解：0，﹣4是整数，属于有理数；是分数，属于有理数；无理数是．
故选：C．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
3．（2分）如图，点Q（m，n）是第二象限内一点，则点Q到y轴的距离是（　　）

A．m B．n C．﹣m D．﹣n
【分析】直接利用点到y轴距离即为横坐标的绝对值，进而得出答案．
【解答】解：因为Q（m，n）是第二象限内一点，
所以m＜0，
所以点Q到y轴的距离是|m|＝﹣m．
故选：C．
【点评】此题主要考查了点的坐标，正确理解题意是解题关键．
4．（2分）如图，用纸板挡住了三角形的一部分，小明根据所学知识很快就画出了一个与原来完全一样的三角形，他的依据是（　　）

A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS
【分析】根据全等三角形的判定定理ASA得出即可．
【解答】解：如图，

只要量出AB的长和∠A和∠B的度数，再画出一个三角形DEF，使EF＝AB，∠E＝∠A，∠F＝∠B即可，
故选：A．
【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．
5．（2分）下列整数中，与最接近的是（　　）
A．2 B．3 C．6 D．8
【分析】求出2＜＜3，再得出选项即可．
【解答】解：∵＜＜，
∴2＜＜3，
∵22＝4，32＝9，
∴与最接近的是3，
故选：B．
【点评】本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键．
6．（2分）已知关于x的一次函数为y＝mx+4m﹣2，下列说法中正确的个数为（　　）
①若函数图象经过原点，则m＝；
②若m＝，则函数图象经过第一、二、四象限；
③函数图象与y轴交于点（0，﹣2）；
④无论m为何实数，函数的图象总经过（﹣4，﹣2）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】把（0，0）代入即可判断①；根据二次函数的性质即可判断②；令x＝0，即可求得函数图象与y轴交于点（0，4m﹣2），即可判断③；把x＝﹣4代入解析式求得y＝﹣2，即可判断④．
【解答】解：①∵函数图象经过原点，
∴4m﹣2＝0，
∴m＝，故正确；
②∵m＝＞0，
∴4m﹣2＝﹣＜0，
∴函数图象经过第一、三、四象限，故错误；
③当x＝0时，y＝4m﹣2，
∴函数图象与y轴交于点（0，4m﹣2），故错误；
④∵y＝mx+4m﹣2＝m（x+4）﹣2，
∴x＝﹣4时，y＝﹣2，
∴函数的图象总经过（﹣4，﹣2），故正确．
故选：B．
【点评】本题考查一次函数的图象及性质，一次函数图像上点的坐标特征；熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。不需要写出解答过过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．（2分）9的算术平方根是　3　．
【分析】9的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论．
【解答】解：∵（±3）2＝9，
∴9的算术平方根是3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了数的算术平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负．
8．（2分）某人一天饮水1890mL，精确到1000mL是　2×103．　mL．
【分析】把百位上的数字8进行四舍五入即可．
【解答】解：1890＝1.89×103≈2×103．
故答案是：2×103．
【点评】本题考查了近似数和有效数字，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
9．（2分）点P（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是　（3，2）　．
【分析】点P（m，n）关于x轴对称点的坐标P′（m，﹣n），然后将题目已知点的坐标代入即可求得解．
【解答】解：根据轴对称的性质，得点P（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为（3，2）．
【点评】考查平面直角坐标系点的对称性质，属于对一般知识性内容的考查，难度不大，学生做的时候要避免主观性失分．
10．（2分）如图，AC＝AD＝AB，AD∥BC，∠C＝70°，则∠D＝　35　°．

【分析】根据等腰三角形的性质和平行线的性质即可得到结论．
【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠C＝∠DAC＝70°，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝70°，
∴∠BAC＝180°﹣140°＝40°，
∴∠BAD＝110°，
∵AB＝AD，
∴∠D＝（180°﹣∠BAD）＝35°，
故答案为：35．
【点评】本题考查等腰三角形的性质、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
11．（2分）函数y＝kx与y＝6﹣x的图象如图所示，则k＝　2　．

【分析】首先根据一次函数y＝6﹣x与y＝kx图象的交点横坐标为2，代入一次函数y＝6﹣x求得交点坐标为（2，4），然后代入y＝kx求得k值即可．
【解答】解：∵一次函数y＝6﹣x与y＝kx图象的交点横坐标为2，
∴4＝6﹣2，
解得：y＝4，
∴交点坐标为（2，4），
代入y＝kx，2k＝4，解得k＝2．
故答案为：2
【点评】本题考查了两条直线平行或相交问题，解题的关键是交点坐标适合y＝6﹣x与y＝kx两个解析式．
12．（2分）函数y＝2x+3的图象向下平移6个单位得到的函数为　y＝2x﹣3　．
【分析】图象的变换体现在自变量和函数的变化，向下平移6个单位就是将y→y﹣6，从而得解．
【解答】解：函数y＝2x+3的图象向下平移6个单位得到的函数为y＝2x+3﹣6，即y＝2x﹣3．
故答案是：y＝2x﹣3．
【点评】本题主要考查了求一次函数解析式及图象的变换，属于基础题．
13．（2分）如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，△ABC的面积为60，AB＝16，BC＝14，则DE的长等于　4　．

【分析】作DF⊥BC于F，根据角平分线的性质得到DF＝DE，根据三角形面积公式计算即可．
【解答】解：作DF⊥BC于F，
∵BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，
∴DF＝DE，
∴S△ABC＝S△ABD+S△DBC＝×AB×DE+×BC×DF＝＝60，
∴DF＝DE＝4．
故答案为：4．

【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
14．（2分）在《九章算术》中有一个问题（如图）：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？它的意思是：一根竹子原高一丈（10尺），中部一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面　4.55　尺．

【分析】根据题意结合勾股定理得出折断处离地面的长度即可．
【解答】解：设折断处离地面x尺，根据题意可得：
x2+32＝（10﹣x）2，
解得：x＝4.55，
答：折断处离地面4.55尺．
故答案为：4.55．
【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意正确应用勾股定理是解题关键．
15．（2分）如图，已知E为长方形纸片ABCD的边CD上一点，将纸片沿AE对折，点D的对应点D′恰好在线段BE上．若AD＝3，DE＝1，则AB＝　5　．

【分析】由折叠的性质可得AD＝AD'＝3，DE＝D'E＝1，∠DEA＝∠D'EA，根据矩形的性质可证∠EAB＝∠AEB，即AB＝BE，根据勾股定理可求AB的长．
【解答】解：∵折叠，
∴△ADE≌△AD'E，
∴AD＝AD'＝3，DE＝D'E＝1，∠DEA＝∠D'EA，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠DEA＝∠EAB，
∴∠EAB＝∠AEB，
∴AB＝BE，
∴D'B＝BE﹣D'E＝AB﹣1，
在Rt△ABD'中，AB2＝D'A2+D'B2，
∴AB2＝9+（AB﹣1）2，
∴AB＝5
故答案为：5
【点评】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键．
16．（2分）如图，等边△ABC，边长为4，动点D从点B出发，沿射线BC方向移动，以AD为边在右侧作等边△ADE，取AC中点F，连接EF，当EF的值最小时，BD＝　1　．

【分析】由“SAS”可证△ABD≌△ACE，可得CE＝BD，∠ABD＝∠ACE＝60°，由垂线段最短可得当EF⊥CE时，EF有最小值，即可求解．
【解答】解：如图，连接CE，

∵点F是AC的中点，
∴AF＝CF＝2，
∵△ABC和△ADE是等边三角形，
∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴CE＝BD，∠ABD＝∠ACE＝60°，
∴点E在∠ACB的外角的角平分线上运动，
∴当EF⊥CE时，EF有最小值，
∴∠CFE＝30°，
∴CE＝CF＝1，
∴BD＝1，
故答案为1．
【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，垂线段最短等知识，确定点E的运动轨迹是本题的关键．
三、解答题（本大题共10小题，共68分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明证明过程或演算步骤）
17．（6分）（1）计算：﹣12020+|﹣4|+；
（2）求x的值：2x3﹣10＝6．
【分析】（1）直接利用绝对值的性质以及算术平方根、有理数的乘方分别化简得出答案；
（2）直接利用立方根的定义得出答案．
【解答】解：（1）原式＝﹣1+4﹣+3
＝6﹣；

（2）2x3﹣10＝6，
则2x3＝16，
故x3＝8，
解得：x＝2．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确掌握相关定义是解题关键．
18．（6分）如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．
（1）按要求作图：
①作△ABC关于l1对称的图形△A1B1C1；
②作△A1B1C1关于l2对称的图形△A2B2C2．
（2）△A2B2C2中顶点B2坐标为　（﹣4，2）　．

【分析】（1）①分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．
②分别作出A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可．
（2）根据点的位置确定坐标即可．
【解答】解：（1）①如图，△A1B1C1即为所求作．
②如图，△A2B2C2即为所求作．
（2）B2（﹣4，2），
故答案为：（﹣4，2）．

【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
19．（6分）如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC＝BC，DC＝EC，图中AE、BD有怎样的大小和位置关系？试证明你的结论．

【分析】根据SAS即可求得△DCB≌△ECA，求得∠B＝∠A．因为∠AND＝∠BNC，根据三角形的内角和定理就可求得∠A+∠AND＝90°，从而证得BD⊥AE．
【解答】解：AE＝BD，AE⊥BD，如图，

∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∠ACD＝∠ACD，
∴∠DCB＝∠ECA，
在△DCB和△ECA中，
，
∴△DCB≌△ECA（SAS），
∴∠A＝∠B，BD＝AE
∵∠AND＝∠BNC，∠B+∠BNC＝90°
∴∠A+∠AND＝90°，
∴BD⊥AE．
【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定等知识点，利用全等三角形得出线段相等和角相等是解题的关键．
20．（6分）如图，已知△ABC．
（1）请用不带刻度的直尺和圆规在AC边上作一点D，使△ABD的周长等于AB+AC；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，若DC＝3，AD＝5，AB＝4，求证：AB⊥BD．

【分析】（1）作BC的垂直平分线交AC于D，则DC＝DB，所以AC＝AD+BD，于是可判断P点满足条件；
（2）利用勾股定理的逆定理证明△ABD为直角三角形，∠ABD＝90°，从而得到结论．
【解答】（1）解：如图，点D为所作；

（2）证明：∵点D在BC的垂直平分线上，
∴DB＝DC＝3，
在△ABD中，∵BD＝3，AB＝4，AD＝5，
∴BD2+AB2＝AD2，
∴△ABD为直角三角形，∠ABD＝90°，
∴AB⊥BD．
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了勾股定理的逆定理．
21．（6分）如图，公路上有A、B、C三站，一辆汽车在上午8时从离A站10千米的P地出发向C站匀速前进，15分钟后离A站20千米．

（1）设出发x小时后，汽车离A站y千米，求y与x之间的函数关系式；
（2）当汽车行驶到离A站150千米的B站时，接到通知要在中午12点前赶到离B站30千米的C站．汽车若按原速能否按时到达？请说明理由．
【分析】（1）首先根据15分钟后离A站20千米，求得汽车每小时的速度，再根据路程＝速度×时间，进行分析；
（2）根据（1）中的函数关系式求得x的值，即可分析汽车若按原速能否按时到达．
【解答】解：（1）汽车匀速前进的速度为：＝40（千米/时），
∴y＝40x+10．

（2）当y＝150+30＝180时，
40x+10＝180，
解得x＝4.25，
8+4.25＝12.25（小时），
因此汽车若按原速不能按时到达．
【点评】此题考查一次函数的实际运用，掌握行程问题中的基本数量关系，建立函数是解决问题的关键．
22．（6分）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．
（1）求该一次函数的表达式；
（2）求△AOB的面积．

【分析】（1）先把A点和B点坐标代入y＝kx+b得到关于k、b的方程组，解方程组得到k、b的值，从而得到一次函数的解析式；
（2）先确定D点坐标，然后根据三角形面积公式和△AOB的面积＝S△AOD+S△BOD进行计算．
【解答】解：（1）把A（﹣2，﹣1），B（1，3）代入y＝kx+b得，
解得．
所以一次函数解析式为y＝x+；

（2）把x＝0代入y＝x+，
得y＝，
所以D点坐标为（0，），
所以△AOB的面积＝S△AOD+S△BOD
＝××2+××1
＝．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y＝kx+b；（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．也考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积．
23．（6分）如图1，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，过点O作MN∥BC．分别交AB、AC于M、N．

（1）求证：BM+CN＝MN．
（2）如图2，若△ABC是等边三角形，请从以下两个问题任选一题作答．
问题①：BC＝6，求MN的长．
问题②：求证：O是MN的中点．
【分析】（1）由在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作MN∥BC，易证得△BOM与△CON是等腰三角形，则可得出结论；
（2）①在BC上截取BG＝BM，CH＝CN，连接OG，OH，证明△MBO≌△GBO（SAS），由全等三角形的性质得出OM＝OG，∠BOM＝∠BOG，得出△OGH为等边三角形，由等边三角形的性质得出OG＝OH＝GH，则可求出答案；
②由等边三角形的性质及全等三角形的性质可得出结论．
【解答】（1）证明：∵在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠ABO＝∠OBC，
∵MN∥BC，
∴∠MOB＝∠OBC，
∴∠ABO＝∠MOB，
∴BM＝OM，
同理CN＝ON，
∴BM+CN＝OM+ON＝MN；
（2）①解：在BC上截取BG＝BM，CH＝CN，连接OG，OH，

∵BG＝BM，∠MBO＝∠GBO，OB＝OB，
∴△MBO≌△GBO（SAS），
∴OM＝OG，∠BOM＝∠BOG，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝60°，
∴∠OBG＝∠MBO＝30°，
∵MN∥BC，
∴∠MBO＝∠BOG＝30°，
∴∠OGH＝60°，
同理△NCO≌△HCO，
∴ON＝OH，∠HOC＝∠HCO＝30°，
∴∠OHG＝60°，
∴△OGH为等边三角形，
∴OG＝OH＝GH，
∵BC＝6，OG＝BG，OH＝CH，
∴GH＝2，
∴MN＝OM+ON＝4．
②证明：由①可知OM＝OG，ON＝OH，
∵△OGH为等边三角形，
∴OG＝OH，
∴OM＝ON．
【点评】此题是三角形综合题，考查了等腰三角形的判定与性质，角平分线的性质，平行线的判定，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
24．（8分）请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数y＝|x|的图象和性质，并解决问题：
（1）完成下列步骤，画出函数y＝|x|的图象；
①列表、填空：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
　2　
1
0
　1　
2
…
②描点；
③连线．

（2）观察函数图象，写出该函数图象的一条性质　当x＞0时，y随x的增大而增大　．
（3）结合图象，写出不等式x+＞|x|的解集为　﹣1＜x＜2　．
【分析】（1）根据画函数图象的性质可以解答本题；
（2）根据函数图象可以写出该函数图象的一条性质；
（3）根据函数图象可以得到不等式x+＞|x|的解集．
【解答】解：（1）①∵y＝|x|，
∴当x＝﹣2时，y＝2，当x＝1时，y＝1，
故答案为：2，1；
②和③如右图所示；
（2）由图象可得，
当x＞0时，y随x的增大而增大，
故答案为：当x＞0时，y随x的增大而增大；
（3）由图象可得，
不等式x+＞|x|的解集为﹣1＜x＜2，
故答案为：﹣1＜x＜2．

【点评】本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
25．（8分）如图1，将三角形纸片ABC，沿AE折叠，使点B落在BC上的F点处；展开后，再沿BD折叠，使点A恰好仍落在BC上的F点处（如图2），连接DF．

（1）求∠ABC的度数；
（2）若△CDF为直角三角形，且∠CFD＝90°，求∠C的度数；
（3）若△CDF为等腰三角形，求∠C的度数．
【分析】（1）证明△ABF是等边三角形，可得结论．
（2）这部分求出∠CDF的度数，可得结论．
（3）分两种情形：如图3﹣1中，当FC＝FD时，设∠DAF＝∠DFA＝x，则∠FDC＝∠C＝2x，构建方程求解．如图3﹣2中，当CD＝CF时，设∠DAF＝∠DFA＝y，则∠FDC＝∠CFD＝2y，构建方程求解．
【解答】解：（1）如图1中，

由翻折的旋转可知，AB＝AF，BA＝BF，
∴AB＝BF＝AF，
∴△ABF是等边三角形，
∴∠ABC＝60°．

（2）如图2中，

∵DF⊥BC，
∴∠DFB＝∠DFC＝90°，
在△ABD和△FBD中，
，
∴△ABD≌△BFD（SAS），
∴∠BAD＝∠DFB＝90°，
∴∠ADF+∠ABC＝180°，
∴∠ADF＝180°﹣60°＝120°，
∴∠CDF＝180°﹣∠ADF＝60°，
∴∠C＝90°﹣60°＝30°．
解法二：由折叠的性质可知，∠BAD＝∠BFD＝∠DFC＝90°，
由（1）可知，∠ABC＝60°，
∴∠C＝90°﹣60°＝30°．

（3）如图3﹣1中，当FC＝FD时，设∠DAF＝∠DFA＝x，则∠FDC＝∠C＝2x，

∵∠AFB＝∠C+∠FAC＝60°，
∴2x+x＝60°，
∴x＝20°，
∴∠C＝40°．
如图3﹣2中，当CD＝CF时，设∠DAF＝∠DFA＝y，则∠FDC＝∠CFD＝2y，

∴∠C＝180°﹣4y，
∵∠AFB＝∠C+∠FAC＝60°，
∴180°﹣4y+y＝60°，
∴y＝40°，
∴∠C＝180°﹣160°＝20°，
综上所述，∠C＝40°或20°．
【点评】本题考查翻折变换，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
26．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣12分别交x轴、y轴于A、B两点，过点A作x轴的垂线交直线y＝x于点C，D点是线段AB上一点，连接OD，以OD为直角边作等腰直角三角形ODE，使∠ODE＝90°，且E点在线段AC上，过D点作x轴的平行线交y轴于G，设D点的纵坐标为m．
（1）点C的坐标为　（12，9）　；
（2）用含m的代数式表示E点的坐标，并求出m的取值范围；
（3）如图2，连接BE交DG于点F，若EF＝DF﹣2m，求m的值．

【分析】（1）求出点A坐标可得结论．
（2）如图1中，延长CA交GD的延长线于H．证明△DGO≌△EHD（AAS），推出DG＝EH，OG＝DH，由题意D（12+m，m），推出OG＝AH＝﹣m，DG＝EH＝12+m，推出AE＝12+m﹣（﹣m）＝12+2m，可得E（12，12+2m）．
（3）求出直线BE的解析式，再求出点F的坐标，求出DF，EF，构建方程，可得结论．
【解答】解：（1）∵直线y＝x﹣12分别交x轴、y轴于A、B两点，
∴A（12，0），B（0，﹣12），
∵AC⊥x轴，
∴C（12，9）．
故答案为：（12，9）．

（2）如图1中，延长CA交GD的延长线于H．

∵∠DGO＝∠DHE＝∠ODE＝90°，
∴∠ODG+∠EDH＝90°，∠EDH+∠DEH＝90°，
∴∠ODG＝∠DEH，
∵OD＝DE，
∴△DGO≌△EHD（AAS），
∴DG＝EH，OG＝DH，
由题意D（12+m，m），
∴OG＝AH＝﹣m，DG＝EH＝12+m，
∴AE＝12+m﹣（﹣m）＝12+2m，
∴E（12，12+2m），
∵E点在线段AC上，
∴0≤12+2m≤9，
∴﹣6≤m≤﹣．

（3）如图2中，

∵B（0，﹣12），E（12，2m+12），
∴直线BE的解析式为y＝（2+m）x﹣12，
∴F（6，m），
∵D（12+m，m），
∴DF＝6+m，EF＝，
∵EF＝DF﹣2m，
∴＝6+m﹣2m，
解得m＝﹣4．
【点评】本题属于一次函数综合题，考查了一次函数的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．