-江苏省泰州市兴化市2020-2021学年八年级上学期期末数学试卷（word解析版）

这是一份-江苏省泰州市兴化市2020-2021学年八年级上学期期末数学试卷（word解析版），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年江苏省泰州市兴化市八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共18分）
1．（3分）下列交通指示标志中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）下列调查中，适合用普查的是（　　）
A．夏季冷饮市场上冰淇淋的质量
B．某本书上的印刷错误
C．公民保护环境的意识
D．长江中现有鱼的种类
3．（3分）下列各点中，位于第二象限的是（　　）
A．（1.5，﹣3.5） B．（﹣3，﹣2） C．（2，4） D．（﹣2.5，3）
4．（3分）在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，则∠C的度数是（　　）
A．80° B．100° C．50° D．40°
5．（3分）在满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（　　）
A．AB：AC：BC＝：： B．BC2﹣AB2＝AC2
C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．∠A﹣∠B＝∠C
6．（3分）如图，已知直线y1＝k1x过点A（﹣3，﹣6），过点A的直线y2＝k2x+b交x轴于点B（﹣6，0），则不等式k1x＜k2x+b＜0的解集为（　　）

A．x＜﹣6 B．﹣6＜x＜﹣3 C．﹣3＜x＜0 D．x＞0
二、填空题（每小题3分，共30分）
7．（3分）9的算术平方根是　 　．
8．（3分）数149000000用科学记数法表示可记为　 　．
9．（3分）Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是斜边AB的中点，若CD＝2，则AB＝　 　．
10．（3分）如图，△ABC≌△DFE，∠B＝80°，∠ACB＝30°，则∠D＝　 　．

11．（3分）“小明家买彩票将获得500万元大奖”是　 　事件．（填“必然”、“不可能”或“随机”）
12．（3分）平面直角坐标系中，若点A（5，1﹣2m）在x轴上，则m的值为　 　．
13．（3分）已知点A（m，n）在一次函数y＝5x+3的图象上，则n﹣5m+3的值是　 　．
14．（3分）将函数y＝2x﹣2的图象向上平移3个单位，得到的图象的函数表达式为　 　．
15．（3分）如图，一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面的部分BC为1尺．如果把这根芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B'，则这根芦苇的长度是　 　尺．

16．（3分）已知正比例函数y＝kx的图象经过点A（﹣2，5），点M在正比例函数y＝kx的图象上，点B（3，0），且S△ABM＝10，则点M的坐标为　 　．
三、解答题（共10小题，共102分）
17．（10分）计算与求值：
（1）计算：|1﹣|++（﹣π）0；
（2）求（x+3）2＝16中x的值．
18．（8分）已知y与x﹣1成正比例，且当x＝3时，y＝4；
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）点A（﹣2，m）、B（5，n）都在（1）中的函数图象上，判定m和n的大小关系，并说明理由．
19．（8分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝16，BC＝8．
（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线；（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）若（1）中所作的垂直平分线交AC于点D，求CD的长．

20．（10分）光明中学为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了两幅不完整的统计图．

请解答下列问题：
（1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了　 　名学生；
（2）在扇形统计图中“骑车”一项对应的扇形圆心角的度数是　 　°；
（3）补全条形统计图；
（4）若该学校共有1800名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数．
21．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足为D、E，BE、CD相交于点O．
（1）求证：△DBC≌△ECB；
（2）求证：OD＝OE．

22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（﹣4，﹣1）、B（﹣5，﹣4）、C（﹣1，﹣3）．
（1）写出点B关于y轴的对称点B'的坐标　 　；
（2）请在图中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（3）写出△ABC的面积，S△ABC＝　 　；
（4）在y轴上找点P，使PA+PC的值最小，在图中画出点P．

23．（10分）如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点M、D，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点N、E，△ADE的周长是7．
（1）求BC的长度；
（2）若∠B+∠C＝60°，则∠DAE度数是多少？请说明理由．

24．（10分）供销商场购进甲、乙两种洗衣机共80台进行销售，其中乙洗衣机的数量不超过甲洗衣机的3倍，甲洗衣机每台利润为500元，乙洗衣机每台利润为600元．设购进甲洗衣机x（台），这80台洗衣机全部售出的总利润为W（元）．
（1）求W关于x的函数表达式；
（2）当甲洗衣机购进多少台时，销售总利润最大？最大利润是多少？
25．（12分）已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＞AC，点D是AB的中点，点P是直线BC上的一个动点，连接DP，过点D作DQ⊥DP交直线AC于点Q．
（1）如图1，当点P、Q分别在线段BC、AC上时（点Q与点A、C不重合），过点B作AC的平行线交QD的延长线于点G，连接PG、PQ．
①求证：PG＝PQ；
②若BC＝12，AC＝9，设BP＝x，CQ＝y，求y关于x的函数表达式；
（2）当点P在线段CB的延长线上时，依据题意补全图2，用等式表示线段BP、PQ、AQ之间的数量关系，并说明理由．

26．（14分）已知：直线y1＝3x+1和y2＝kx+5．
（1）当k＝﹣2时，若y1＞y2，求x的取值范围；
（2）当x＜1时，y1＜y2，直接写出k的取值范围．
（3）若直线y2经过点（﹣5，0），
①求y2的函数表达式及直线y1与y2的交点坐标；
②已知直线y＝m与y1、y2、y轴分别有三个不同交点A、B、C，当点A、B、C中的一个点到另外两个点的距离相等时，求m的值．


2020-2021学年江苏省泰州市兴化市八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共18分）
1．（3分）下列交通指示标志中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．
【解答】解：A、本选项中交通指示标志不是轴对称图形，不符合题意；
B、本选项中交通指示标志不是轴对称图形，不符合题意；
C、本选项中交通指示标志是轴对称图形，符合题意；
D、本选项中交通指示标志不是轴对称图形，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．（3分）下列调查中，适合用普查的是（　　）
A．夏季冷饮市场上冰淇淋的质量
B．某本书上的印刷错误
C．公民保护环境的意识
D．长江中现有鱼的种类
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【解答】解：A、夏季冷饮市场上冰淇淋的质量，适合抽样调查；
B、某本书上的印刷错误，适合普查；
C、公民保护环境的意识，适合抽样调查；
D、长江中现有鱼的种类，适合抽样调查；
故选：B．
【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3．（3分）下列各点中，位于第二象限的是（　　）
A．（1.5，﹣3.5） B．（﹣3，﹣2） C．（2，4） D．（﹣2.5，3）
【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，直接得出答案即可．
【解答】解：∵点在第二象限，
∴点的横坐标是负数，纵坐标是正数，
∴只有D符合要求．
故选：D．
【点评】此题主要考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
4．（3分）在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，则∠C的度数是（　　）
A．80° B．100° C．50° D．40°
【分析】根据等腰三角形的性质可得到∠B＝∠C即可求解．
【解答】解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵∠B＝40°，
∴∠C＝40°．
故选：D．
【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用．
5．（3分）在满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（　　）
A．AB：AC：BC＝：： B．BC2﹣AB2＝AC2
C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．∠A﹣∠B＝∠C
【分析】依据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理以及直角三角形的定义，即可得到结论．
【解答】解：A、设AB＝k，则AC＝k，BC＝k，∵AB2+AC2＝k2+2k2＝3k2＝（k）2＝BC2，∴△ABC是直角三角形；
B、∵BC2﹣AB2＝AC2，∴AB2+AC2＝BC2，∴△ABC是直角三角形；
C、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∴∠C＝×180°＝75°≠90°，∴△ABC不是直角三角形；
D、∵∠A﹣∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝90°，∴△ABC是直角三角形；
故选：C．
【点评】本题考查了直角三角形的判定及勾股定理的逆定理，掌握直角三角形的判定及勾股定理的逆定理是解题的关键．
6．（3分）如图，已知直线y1＝k1x过点A（﹣3，﹣6），过点A的直线y2＝k2x+b交x轴于点B（﹣6，0），则不等式k1x＜k2x+b＜0的解集为（　　）

A．x＜﹣6 B．﹣6＜x＜﹣3 C．﹣3＜x＜0 D．x＞0
【分析】利用函数图象，写出在x轴下方且函数y1＝k1x的函数值小于函数y2＝k2x+b的函数值对应的自变量的范围即可．
【解答】解：当x＞﹣6时，y2＝k2x+b＜0；当x＜﹣3时，y1＜y2，
所以不等式k1x＜k2x+b＜0的解集为﹣6＜x＜﹣3．
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
二、填空题（每小题3分，共30分）
7．（3分）9的算术平方根是　3　．
【分析】9的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论．
【解答】解：∵（±3）2＝9，
∴9的算术平方根是3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了数的算术平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负．
8．（3分）数149000000用科学记数法表示可记为　1.49×108　．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将149000000用科学记数法表示为：1.49×108．
故答案为：1.49×108．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
9．（3分）Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是斜边AB的中点，若CD＝2，则AB＝　4　．
【分析】根据直角三角形的性质计算，得到答案．
【解答】解：在Rt△ABC中，点D是斜边AB的中点，CD＝2，
∴AB＝2CD＝2×2＝4，
故答案为：4．
【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
10．（3分）如图，△ABC≌△DFE，∠B＝80°，∠ACB＝30°，则∠D＝　70°　．

【分析】根据三角形内角和定理求出∠A，根据全等三角形的性质解答即可．
【解答】解：∵∠B＝80°，∠ACB＝30°，
∴∠A＝180°﹣80°﹣30°＝70°，
∵△ABC≌△DFE，
∴∠D＝∠A＝70°，
故答案为：70°．
【点评】本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
11．（3分）“小明家买彩票将获得500万元大奖”是　随机　事件．（填“必然”、“不可能”或“随机”）
【分析】直接利用随机事件的定义分析得出答案．
【解答】解：“小明家买彩票将获得500万元大奖”是随机事件．
故答案为：随机．
【点评】此题主要考查了随机事件，正确掌握随机事件的定义是解题关键．
12．（3分）平面直角坐标系中，若点A（5，1﹣2m）在x轴上，则m的值为　　．
【分析】直接利用x轴上点的坐标特点得出答案．
【解答】解：∵点A（5，1﹣2m）在x轴上，
∴1﹣2m＝0，
解得：m＝．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了点的坐标，正确得出x轴上点的坐标特点是解题关键．
13．（3分）已知点A（m，n）在一次函数y＝5x+3的图象上，则n﹣5m+3的值是　6　．
【分析】先把点（m，n）代入函数y＝5x+3求出n＝5m+3，再代入所求代数式进行计算即可．
【解答】解：∵点A（m，n）在一次函数y＝5x+3的图象上，
∴n＝5m+3，
∴n﹣5m＝3，
∴n﹣5m+3＝3+3＝6，
故答案为：6．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．
14．（3分）将函数y＝2x﹣2的图象向上平移3个单位，得到的图象的函数表达式为　y＝2x+1　．
【分析】直接利用一次函数平移规律上加下减进而得出答案．
【解答】解：∵将函数y＝2x﹣2的图象向上平移3个单位，
∴所得图象的函数表达式为：y＝2x+1．
故答案为：y＝2x+1．
【点评】此题主要考查了一次函数与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．
15．（3分）如图，一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面的部分BC为1尺．如果把这根芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B'，则这根芦苇的长度是　13　尺．

【分析】我们可以将其转化为数学几何图形，可知边长为10尺的正方形，则B'C＝5尺，设出AB＝AB'＝x尺，表示出水深AC，根据勾股定理建立方程，求出的方程的解即可得到芦苇的长．
【解答】解：设芦苇长AB＝AB′＝x尺，则水深AC＝（x﹣1）尺，
因为边长为10尺的正方形，所以B'C＝5尺
在Rt△AB'C中，52+（x﹣1）2＝x2，
解之得x＝13，
即芦苇长13尺．
故答案是：13．
【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，熟悉数形结合的解题思想是解题关键．
16．（3分）已知正比例函数y＝kx的图象经过点A（﹣2，5），点M在正比例函数y＝kx的图象上，点B（3，0），且S△ABM＝10，则点M的坐标为　、　．
【分析】求出正比例函数的解析式，设M（m，﹣m），分点M在x轴的下方或上方，两种情形分别构建方程求解即可．
【解答】解：∵y＝kx经过点A（﹣2，5），
∴k＝﹣，
∴y＝﹣x，
如图，设M（m，﹣m），
由题意：×3×5+×3×m＝10或×3×（﹣m）﹣×3×5＝10，
解得m＝或﹣，
∴M（，﹣）或（﹣，）．
故答案为：M（，﹣）或（﹣，）．

【点评】本题考查一次函数图像上的点的特征，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．
三、解答题（共10小题，共102分）
17．（10分）计算与求值：
（1）计算：|1﹣|++（﹣π）0；
（2）求（x+3）2＝16中x的值．
【分析】（1）直接零指数幂的意义以及二次根式的性质分别化简得出答案．
（2）根据平方根的含义和求法计算即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣1+5+1
＝+5；
（2）（x+3）2＝16
x+3＝±4，
解得：x＝﹣7或x＝1．
【点评】此题主要考查了平方根以及实数运算，正确化简各数是解题关键．
18．（8分）已知y与x﹣1成正比例，且当x＝3时，y＝4；
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）点A（﹣2，m）、B（5，n）都在（1）中的函数图象上，判定m和n的大小关系，并说明理由．
【分析】（1）利用成正比例的定义，设y＝k（x﹣1），然后把已知的一组对应值代入求出k，从而得到y与x之间的函数关系；
（2）分别计算出自变量为﹣2和5对应的函数值，从而得到m、n的大小关系．
【解答】解：（1）根据题意，设y＝k（x﹣1），
把x＝3，y＝4代入得4＝k×（3﹣1），解得k＝2，
∴y＝2（x﹣1），
即y＝2x﹣2；
（2）m＜n．
理由如下：
当x＝﹣2时，m＝2×（﹣2）﹣2＝﹣6，
当x＝5时，y＝2×5﹣1＝9，
∴m＜n．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y＝kx+b；再将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．
19．（8分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝16，BC＝8．
（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线；（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）若（1）中所作的垂直平分线交AC于点D，求CD的长．

【分析】（1）利用基本作图作AB的垂直平分线；
（2）连接BD，根据垂直平分线的性质得DA＝DB，设CD＝x，则AD＝BD＝16﹣x，根据勾股定理得到x2+82＝（16﹣x）2，然后解方程即可．
【解答】解：（1）如图，点D为所作；

（2）如图，连接BD，
∵DE垂直平分AB，
∴DA＝DB，
设CD＝x，则AD＝BD＝16﹣x，
在Rt△BCD中，x2+82＝（16﹣x）2，
解得x＝6，
即CD的长为6．
【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了勾股定理．
20．（10分）光明中学为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了两幅不完整的统计图．

请解答下列问题：
（1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了　50　名学生；
（2）在扇形统计图中“骑车”一项对应的扇形圆心角的度数是　72　°；
（3）补全条形统计图；
（4）若该学校共有1800名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数．
【分析】（1）根据乘车的人数及其所占百分比可得总人数；
（2）用360°乘以“骑车”一项人数所占比例即可；
（3）根据各种交通方式的人数之和等于总人数求得步行人数，据此可得；
（4）用总人数乘以样本中步行人数所占比例可得．
【解答】解：（1）本次调查中，该学校调查的学生人数为（20+5）÷50%＝50人，
故答案为：50；

（2）在扇形统计图中“骑车”一项对应的扇形圆心角的度数是360°×＝72°，
故答案为：72；

（3）步行的人数为50﹣（20+10+5）＝15（人），
补全图形如下：


（4）估计该学校学生中选择“步行”方式的人数为1800×＝540（人）．
【点评】此题主要考查了条形统计图、扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
21．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足为D、E，BE、CD相交于点O．
（1）求证：△DBC≌△ECB；
（2）求证：OD＝OE．

【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠ACB＝∠ABC，由“AAS”可证△DBC≌△ECB；
（2）根据全等三角形的性质得到∠DCB＝∠EBC，DC＝BE，根据等腰三角形的判定定理即可得到OB＝OC，可得结论．
【解答】证明：（1）∵AB＝AC，
∴∠ACB＝∠ABC，
∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠CDB＝∠BEC＝90°，
在△DBC与△ECB中，
，
∴△DBC≌△ECB（AAS）；
（2）由（1）知：△DBC≌△ECB，
∴∠DCB＝∠EBC，DC＝BE，
∴OB＝OC，
∴OD＝OE．
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的判定条件解决问题，属于中考常考题型．
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（﹣4，﹣1）、B（﹣5，﹣4）、C（﹣1，﹣3）．
（1）写出点B关于y轴的对称点B'的坐标　（5，﹣4）　；
（2）请在图中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（3）写出△ABC的面积，S△ABC＝　5.5　；
（4）在y轴上找点P，使PA+PC的值最小，在图中画出点P．

【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标求解；
（2）根据关于x轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；
（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积；
（4）作C点关于y轴的对称点C′，连接C′A交y轴于P点．
【解答】解：（1）点B关于y轴的对称点B'的坐标为（5，﹣4）；
（2）如图，△A1B1C1为所作；

（3）△ABC的面积＝4×3﹣×3×1﹣×4×1﹣×2×3＝5.5；
（4）如图，点P为所作．
故答案为（5，﹣4）；5.5．
【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，
23．（10分）如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点M、D，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点N、E，△ADE的周长是7．
（1）求BC的长度；
（2）若∠B+∠C＝60°，则∠DAE度数是多少？请说明理由．

【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，EA＝EC，根据三角形的周长公式计算，得到答案；
（2）根据等腰三角形的性质得到∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，根据三角形的外角性质、三角形内角和定理计算即可．
【解答】解：（1）∵DM是线段AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，
同理，EA＝EC，
∵△ADE的周长为7，
∴DA+DE+EA＝7，
∴BC＝DA+DE+EC＝7；
（2）∠DAE度数是60°，
理由如下：∵DA＝DB，EA＝EC，
∴∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，
∵∠B+∠C＝60°，
∴∠ADE+∠AED＝2∠B+2∠C＝120°，
∴∠DAE＝180°﹣120°＝60°．
【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
24．（10分）供销商场购进甲、乙两种洗衣机共80台进行销售，其中乙洗衣机的数量不超过甲洗衣机的3倍，甲洗衣机每台利润为500元，乙洗衣机每台利润为600元．设购进甲洗衣机x（台），这80台洗衣机全部售出的总利润为W（元）．
（1）求W关于x的函数表达式；
（2）当甲洗衣机购进多少台时，销售总利润最大？最大利润是多少？
【分析】（ 1）根据两种型号的利润的和就是总利润即可列出函数解析式；
（2）根据一次函数的性质，即可求解．
【解答】解：（1）根据题意得，W＝﹣100x+48000；
（2）∵乙洗衣机的数量不超过甲洗衣机的3倍，
∴80﹣x≤3x，
∴20≤x≤80，
当x＝20时，W的值最大，最大值＝﹣100×20+48000＝46000（元）
答：当甲洗衣机购进20台时，销售总利润最大，最大利润是46000元．
【点评】本题考查了一次函数的应用，此题的关键在列式表示利润和台数之间的函数关系式．
25．（12分）已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＞AC，点D是AB的中点，点P是直线BC上的一个动点，连接DP，过点D作DQ⊥DP交直线AC于点Q．
（1）如图1，当点P、Q分别在线段BC、AC上时（点Q与点A、C不重合），过点B作AC的平行线交QD的延长线于点G，连接PG、PQ．
①求证：PG＝PQ；
②若BC＝12，AC＝9，设BP＝x，CQ＝y，求y关于x的函数表达式；
（2）当点P在线段CB的延长线上时，依据题意补全图2，用等式表示线段BP、PQ、AQ之间的数量关系，并说明理由．

【分析】（1）①由BG∥AC，得出∠A＝∠ABG，∠AQG＝∠BGQ，再判断出AD＝BD，进而判断出△ADQ≌△BDG（AAS），得出DG＝DQ，最后由垂直平分线定理，即可得出结论；
②先表示出BG，CP，利用勾股定理和PG＝PQ，建立方程求解，即可得出结论；
（3）先判断出BP2+BG2＝PG2，再借助（1）①的结论，代换，即可得出结论．
【解答】解：（1）①∵BG∥AC，
∴∠A＝∠ABG，∠AQG＝∠BGQ，
∵点D是AB的中点，
∴AD＝BD，
∴△ADQ≌△BDG（AAS），
∴DG＝DQ，
∵DP⊥GQ，
∴DP是GQ的垂直平分线，
∴PG＝PQ；

②∵AC＝9，CQ＝y，
∴AQ＝AC﹣CQ＝9﹣y，
由①知，△ADQ≌△BDG，
∴BG＝AQ＝9﹣y，
∵BC＝12，BP＝x，
∴CP＝BC﹣BP＝12﹣x，
在Rt△PCQ中，PQ2＝CQ2+CP2＝y2+（12﹣x）2，
在Rt△PBG中，PG2＝BG2+BP2＝（9﹣y）2+x2，
由①知，PG＝PQ，
∴（9﹣y）2+x2，＝y2+（12﹣x）2，
∴y＝x﹣，
∵点Q在线段AC上，
∴0＜y＜9，
∴0＜x﹣＜9，
∴＜x＜，
∵点P在线段BC上，
∴0≤x≤12，
∴y关于x的函数表达式为y＝x﹣（＜x＜）；

（2）补全图形如图2所示，结论：BP2+AQ2＝PQ2；
理由：∵BG∥AC，
∴∠PBG＝∠BCA＝90°，
在Rt△PBG中，根据勾股定理得，BP2+BG2＝PG2，
由（1）①知，△ADQ≌△BDG，
∴BG＝AQ，
由（1）①知，PG＝PQ，
∴BP2+AQ2＝PQ2．
【点评】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，线段的垂直平分线定理，平行线的性质，判断出DG＝DQ是解本题的关键．
26．（14分）已知：直线y1＝3x+1和y2＝kx+5．
（1）当k＝﹣2时，若y1＞y2，求x的取值范围；
（2）当x＜1时，y1＜y2，直接写出k的取值范围．
（3）若直线y2经过点（﹣5，0），
①求y2的函数表达式及直线y1与y2的交点坐标；
②已知直线y＝m与y1、y2、y轴分别有三个不同交点A、B、C，当点A、B、C中的一个点到另外两个点的距离相等时，求m的值．

【分析】（1）解不等式3x+1＞﹣2x+5即可；
（2）先计算出x＝1对应的y2的函数值，然后根据x＜1时，一次函数y2＝kx+5的图象在直线y1＝3x+1的上方确定k的范围；
（3）①根据待定系数法即可求得y2的函数表达式，y1、y2联立，解方程组即可求得交点坐标；②求得y＝m时的自变量x的值，然后分三种情况讨论即可求得．
【解答】解：（1）k＝﹣2时，y2＝﹣2x+5，
根据题意得3x+1＞﹣2x+5，
解得x＞；
（2）当x＝1时，y＝3x+1＝4，把（1，4）代入y1＝kx+5得k+5＝4，解得k＝﹣1，
当﹣1≤k＜0时，y1＜y2；
当0＜k≤3时，y1＜y2．
所以k的范围为﹣1≤k≤3；
（3）①∵直线y2经过点（﹣5，0），
∴﹣5k+5＝0，解得k＝1，
∴y2的函数表达式y2＝x+5，
解得，
∴直线y1与y2的交点坐标为（2，7）；
②把y＝m分别代入y＝3x+1和y＝x+5得，x1＝，x2＝m﹣5，
当+（m﹣5）＝0时，解得m＝4，
当2×＝m﹣5时，解得m＝14；
当2（m﹣5）＝时，解得m＝，

∴满足题意的m的值为m＝4或m＝13或．

【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．