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-江苏省扬州市仪征市2020-2021学年八年级上学期期末数学试卷（含答案解析版）
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这是一份-江苏省扬州市仪征市2020-2021学年八年级上学期期末数学试卷（含答案解析版），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年江苏省扬州市仪征市八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）估算x＝值的大小正确的是（ ）
A．0＜x＜1 B．1＜x＜2 C．2＜x＜3 D．3＜x＜4
2．（3分）点A（1，﹣2）到y轴的距离为（ ）
A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2
3．（3分）下列几组数中，能作为直角三角形三边长的是（ ）
A．2，4，5 B．3，4，5 C．4，4，5 D．5，4，5
4．（3分）用四舍五入法把3.7963精确到百分位得到的近似数是（ ）
A．3.79 B．3.800 C．3.8 D．3.80
5．（3分）如图，AB＝AC，D、E分别是AB，AC上的点，下列条件不能判定△ABE≌△ACD的是（ ）
A．BE＝CD B．∠B＝∠C C．AD＝AE D．BD＝CE
6．（3分）A、B、C分别表示三个村庄，AB＝1000米，BC＝600米，AC＝800米，为拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（ ）
A．AB中点 B．BC中点
C．AC中点 D．∠C的平分线与AB的交点
7．（3分）如果一个三角形是轴对称图形，那么这个三角形一定是（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形
8．（3分）如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为（ ）
A．4 B．8 C．16 D．8
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）
9．（3分）4是 的算术平方根．
10．（3分）若点A（﹣1，m）在直线y＝x+3上，则m＝ ．
11．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为 ．
12．（3分）如图，△ACB≌△A'CB'，若∠ACB＝60°，∠ACB'＝100°，则∠BCA'＝ °．
13．（3分）若点A（a，b）在第二象限，则点B（b，a）在第 象限．
14．（3分）如图，某斜拉桥的主梁AD垂直于桥面MN于点D，主梁上两根拉索AB、AC长分别为13米、20米，主梁AD的高度为12米，则固定点B、C之间的距离为 米．
15．（3分）已知点A（x1，y1）、点B（x2，y2）是一次函数y＝2x﹣m图象上的两个点，若x1＞x2，则y1﹣y2 0．（填“＞”、“＜”或“＝”）
16．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AEF，延长BC交EF于点D，若BD＝5，BC＝4，则DE＝ ．
17．（3分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0，k，b均为常数）与正比例函数y＝﹣x的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＞﹣x的解集为 ．
18．（3分）小聪在自主阅读课外数学读物时遇到了这样一个问题：如图，点阵中的相邻4个顶点的小正方形面积为1，则五边形ABCEF的面积为 ．
三．解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、解题过程或演算步骤）
19．（8分）（1）计算：；
（2）求x的值：x2﹣19＝0．
20．（8分）已知点A（1+m，2﹣n）与点B（2m，2n﹣5）关于x轴对称，求点A的坐标．
21．（8分）如图，AD、BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°，求证：AO＝BO．
22．（8分）如图是一个长方形的大门，小强拿着一根竹竿要通过大门．他把竹竿竖放，发现竹竿比大门高1尺；然后他把竹竿斜放，竹竿恰好等于大门的对角线的长．已知大门宽4尺，请求出竹竿的长．
23．（10分）如图，已知BA＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠EBD＝90°．
（1）求证：AB平分∠EAC；
（2）若AD＝1，CD＝3，求BD．
24．（10分）客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数，且部分对应关系如表所示．
x（kg）
…
30
40
50
…
y（元）
…
4
6
8
…
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）求旅客最多可免费携带行李的质量；
（3）当行李费2≤y≤7（元）时，可携带行李的质量x（kg）的取值范围是 ．
25．（10分）平面直角坐标系可以刻画物体的位置，它建立了数与形之间更紧密的联系．已知，平面直角坐标系xOy．
（1）将点P绕原点顺时针旋转90°后得到点Q．
①如图1，若点P的坐标为（0，2），则点Q的坐标为 ；
②如图2，若点Q的坐标为（﹣2，1），则点P的坐标为 ；
（2）如图3，已知点Q的坐标为（3，0），点P在直线y＝2x上，点P绕点Q顺时针旋转90°后刚好落在坐标轴上，试求点P的坐标．
26．（10分）（1）如图1，在△ABC中，按以下步骤作图：
①以B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于D，交BC于E；
②分别以D，E为圆心，以大于DE的同样长为半径作弧，两弧交于点F；
③作射线BF交AC于G．
如果AB＝8，BC＝12，△ABG的面积为18，求△CBG的面积；
（2）如图2，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3．将△ABC沿直线l折叠，点B刚好落在AC边上，直线l交AB于点P，求BP．
27．（12分）【直观想象】如图1，动点P在数轴上从负半轴向正半轴运动，点P到原点的距离先变小再变大，当点P的位置确定时，点P到原点的距离也唯一确定；
【数学发现】当一个动点P（x，0）到一个定点的距离为d，我们发现d是x的函数；
【数学理解】（1）动点P（x，0）到定点A（2，0）的距离为d，当x＝ 时，d取最小值；
【类比迁移】（2）设动点P（x，0）到两个定点M（1，0）、N（3，0）的距离和为y．
①随着x增大，y怎样变化？
②在给出的平面直角坐标系中画出y关于x的函数图象；
③当y＞6时，x的取值范围是 ．
28．（12分）如图，Rt△ABC与Rt△DEF的边BC、EF在直线l上，∠ACB＝∠EDF＝90°，DE＝DF＝，Rt△DEF沿直线l向左平移．
（1）如图1，当点F与点B重合时，连接AE，若AC＝，BC＝3，判断△ABE的形状，并说明理由；
（2）如图2，当点D刚好落在AB的中点处，若AB＝4，求CE长；
（3）如图3，当点E与点C重合时，若点D刚好落在边AB上，过点F作FM⊥BC，交AB于点M，若AC＝，求FM长．
2020-2021学年江苏省扬州市仪征市八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）估算x＝值的大小正确的是（ ）
A．0＜x＜1 B．1＜x＜2 C．2＜x＜3 D．3＜x＜4
【分析】首先确定1大于小于，进而可得答案．
【解答】解：∵1＜＜，
∴1＜＜2，
∴1＜x＜2．
故选：B．
【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，估算无理数大小要用逼近法．
2．（3分）点A（1，﹣2）到y轴的距离为（ ）
A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2
【分析】根据点到y轴的距离等于横坐标的长度解答．
【解答】解：点A（1，﹣2）到y轴的距离为：|1|＝1，
故选：A．
【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到y轴的距离等于纵坐标的长度是解题的关键．
3．（3分）下列几组数中，能作为直角三角形三边长的是（ ）
A．2，4，5 B．3，4，5 C．4，4，5 D．5，4，5
【分析】如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．根据勾股定理的逆定理即可判断．
【解答】解：A、22+42≠52，根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故不合题意；
B、32+42＝52，根据勾股定理的逆定理可知三角形是直角三角形，故符合题意；
C、42+42≠52，根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故不合题意；
D、42+52≠52，根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故不合题意；
故选：B．
【点评】此题考查了勾股定理的逆定理和直角三角形的性质，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．
4．（3分）用四舍五入法把3.7963精确到百分位得到的近似数是（ ）
A．3.79 B．3.800 C．3.8 D．3.80
【分析】根据四舍五入法可以把3.7963精确到百分位，本题得以解决．
【解答】解：3.7963≈3.80（精确到百分位），
故选：D．
【点评】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确题意，利用四舍五入法解答．
5．（3分）如图，AB＝AC，D、E分别是AB，AC上的点，下列条件不能判定△ABE≌△ACD的是（ ）
A．BE＝CD B．∠B＝∠C C．AD＝AE D．BD＝CE
【分析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB＝AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．
【解答】解：∵AB＝AC，∠A为公共角，
A、如添BE＝CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件；
B、如添∠B＝∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；
C、如添加AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；
D、如添BD＝CE，可证明AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；
故选：A．
【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
6．（3分）A、B、C分别表示三个村庄，AB＝1000米，BC＝600米，AC＝800米，为拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（ ）
A．AB中点 B．BC中点
C．AC中点 D．∠C的平分线与AB的交点
【分析】根据勾股定理的逆定理得到△ABC为以AB为斜边的直角三角形，根据直角三角形的性质解答即可．
【解答】解：∵AB2＝10002＝1000000，BC2＝6002＝360000，AC2＝8002640000，
∴AB2＝BC2+AC2，
∴△ABC为以AB为斜边的直角三角形，
当点P在AB的中点时，CP＝AB＝PA＝PB，
故选：A．
【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
7．（3分）如果一个三角形是轴对称图形，那么这个三角形一定是（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形
【分析】根据轴对称图形的性质判断即可．
【解答】解：如果一个三角形是轴对称图形，那么这个三角形一定是等腰三角形，不一定是等边三角形，
故选：B．
【点评】本题考查轴对称图形，解题的关键是熟练掌握轴对称图形的性质，属于中考常考题型．
8．（3分）如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为（ ）
A．4 B．8 C．16 D．8
【分析】根据题意，线段BC扫过的面积应为一平行四边形的面积，其高是AC的长，底是点C平移的路程．求当点C落在直线y＝2x﹣6上时的横坐标即可．
【解答】解：如图所示．
∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），
∴AB＝3．
∵∠CAB＝90°，BC＝5，
∴AC＝4．
∴A′C′＝4．
∵点C′在直线y＝2x﹣6上，
∴2x﹣6＝4，解得 x＝5．
即OA′＝5．
∴CC′＝5﹣1＝4．
∴S▱BCC′B′＝4×4＝16 （面积单位）．
即线段BC扫过的面积为16面积单位．
故选：C．
【点评】此题考查平移的性质及一次函数的综合应用，解决本题的关键是明确线段BC扫过的面积应为一平行四边形的面积．
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）
9．（3分）4是 16 的算术平方根．
【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．
【解答】解：∵42＝16，
∴4是16的算术平方根．
故答案为：16．
【点评】此题主要考查了算术平方根的概念，牢记概念是关键．
10．（3分）若点A（﹣1，m）在直线y＝x+3上，则m＝ 2 ．
【分析】由点A的坐标以及点A在直线y＝﹣2x+3上，可得出关于m的一元一次方程，解方程可求出m值．
【解答】解：∵点A（﹣1，m）在直线y＝x+3上，
∴m＝﹣1+3＝2，
故答案为：2
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标，利用待定系数法求出函数系数是关键．
11．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为 12 ．
【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【解答】解：（1）若2为腰长，5为底边长，
由于2+2＜5，则三角形不存在；
（2）若5为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．
所以这个三角形的周长为5+5+2＝12．
故答案为：12．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．
12．（3分）如图，△ACB≌△A'CB'，若∠ACB＝60°，∠ACB'＝100°，则∠BCA'＝ 20 °．
【分析】先利用三角形全等的性质得到∠A′CB′＝∠ACB＝60°，再计算出∠ACA′＝40°，然后利用∠BCA′＝∠ACB﹣∠ACA′进行计算．
【解答】解：∵△ACB≌△A'CB'，
∴∠A′CB′＝∠ACB＝60°，
∵∠ACB'＝100°，
∴∠ACA′＝∠ACB′﹣∠ACB＝100°﹣60°＝40°，
∴∠BCA′＝∠ACB﹣∠ACA′＝60°﹣40°＝20°．
故答案为：20．
【点评】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．
13．（3分）若点A（a，b）在第二象限，则点B（b，a）在第 四 象限．
【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数判断出a、b的正负情况，再根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】解：∵点A（a，b）在第二象限，
∴a＜0，b＞0，
∴点B（b，a）在第四象限．
故答案为：四．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
14．（3分）如图，某斜拉桥的主梁AD垂直于桥面MN于点D，主梁上两根拉索AB、AC长分别为13米、20米，主梁AD的高度为12米，则固定点B、C之间的距离为 21 米．
【分析】根据勾股定理即可得到结论．
【解答】解：∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
∵AB、AC长分别为13米、20米，AD的高度为12米，
∴BD＝（米），DC＝（米）
∴BC＝BD+DC＝5+16＝21（米），
故答案为：21．
【点评】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
15．（3分）已知点A（x1，y1）、点B（x2，y2）是一次函数y＝2x﹣m图象上的两个点，若x1＞x2，则y1﹣y2 ＞ 0．（填“＞”、“＜”或“＝”）
【分析】利用一次函数的增减性可求得答案．
【解答】解：在一次函数y＝2x﹣m中，k＝2＞0，
∴y随x的增大而增大，
∵x1＞x2，
∴y1＞y2，即y1﹣y2＞0．
故答案为＞．
【点评】本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的增减性是解题的关键，即在y＝kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．
16．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AEF，延长BC交EF于点D，若BD＝5，BC＝4，则DE＝ 3 ．
【分析】如图，连接AD．证明Rt△ADF≌Rt△ADC（HL），推出DF＝DC＝1，可得结论．
【解答】解：如图，连接AD．
在Rt△ADF和Rt△ADC中，
，
∴Rt△ADF≌Rt△ADC（HL），
∴DF＝DC，
∵BD＝5，BC＝4，
∴CD＝DF＝5﹣4＝1，
∵EF＝BC＝4，
∴DE＝EF﹣DF＝4﹣1＝3．
故答案为：3．
【点评】本题考查旋转的性质，全等三角形的性质和判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
17．（3分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0，k，b均为常数）与正比例函数y＝﹣x的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＞﹣x的解集为 x＜3 ．
【分析】把y＝﹣1代入y＝﹣x，得出x＝3，进而利用图象可以知道，当x＝3时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式kx+b＞﹣x的解集．
【解答】解：把y＝﹣1代入y＝﹣x，
解得：x＝3，
由图象可以知道，当x＝3时，两个函数的函数值是相等的，
所以不等式kx+b＞﹣x的解集为：x＜3，
故答案为：x＜3．
【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．
18．（3分）小聪在自主阅读课外数学读物时遇到了这样一个问题：如图，点阵中的相邻4个顶点的小正方形面积为1，则五边形ABCEF的面积为 ．
【分析】先求出△PQH的面积，再根据相似三角形的性质得出△PGF的面积和△HCI的面积，即可求出这个图案的面积．
【解答】解：如图所示：
∵GD∥QH，
∴△PGF∽△PQH，
∴，
∴，
∴，
∵CD∥PQ，
∴△HCI∽△HQP，
∴，
∴，
∴五边形ABCEF的面积＝，
故答案为：．
【点评】此题考查三角形的面积，关键是根据三角形面积公式解答．
三．解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、解题过程或演算步骤）
19．（8分）（1）计算：；
（2）求x的值：x2﹣19＝0．
【分析】（1）直接利用算术平方根以及立方根、二次根式的性质分别化简得出答案．
【解答】解：（1）原式＝4﹣2+2
＝4；
（2）x2﹣19＝0，
则x2＝19，
故．
【点评】此题主要考查了实数运算以及直接开平方法解方程，正确化简各数是解题关键．
20．（8分）已知点A（1+m，2﹣n）与点B（2m，2n﹣5）关于x轴对称，求点A的坐标．
【分析】根据关于x轴对称的两个点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，构建方程组即可解决问题．
【解答】解：∵点A（1+m，2﹣n）与点B（2m，2n﹣5）关于x轴对称，
∴，
解得，
∴A（2，﹣1）．
【点评】本题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质，学会构建方程组解决问题．
21．（8分）如图，AD、BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°，求证：AO＝BO．
【分析】利用HL证明Rt△ABC≌Rt△BAD，进而利用全等三角形的性质解答即可．
【解答】证明：在Rt△ABC与Rt△BAD中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），
∴∠ABC＝∠BAD，
∴AO＝BO．
【点评】本题考查了全等三角形的性质与判定，解决本题的关键是证明Rt△ABC≌Rt△BAD．
22．（8分）如图是一个长方形的大门，小强拿着一根竹竿要通过大门．他把竹竿竖放，发现竹竿比大门高1尺；然后他把竹竿斜放，竹竿恰好等于大门的对角线的长．已知大门宽4尺，请求出竹竿的长．
【分析】根据题中所给的条件可知，竹竿斜放就恰好等于门的对角线长，可与门的宽和高构成直角三角形，运用勾股定理可求出门高，进而解答即可．
【解答】解：设门高为x尺，则竹竿的长为（x+1）尺，
根据勾股定理可得：
x2+42＝（x+1）2，即x2+16＝x2+2x+1，
解得：x＝7.5，
∴门高7.5尺，竹竿的长＝7.5+1＝8.5（尺）．
【点评】本题考查勾股定理的运用，正确运用勾股定理，将数学思想运用到实际问题中是解答本题的关键，难度一般．
23．（10分）如图，已知BA＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠EBD＝90°．
（1）求证：AB平分∠EAC；
（2）若AD＝1，CD＝3，求BD．
【分析】（1）判定△ABE≌△CBD（SAS），由全等三角形的性质可得答案；
（2）先由已知条件求得AB＝BC＝＝2，∠C＝45°，再过点B作BF⊥AC于点F，从而可得△BCF为等腰直角三角形，在Rt△BFD中，由勾股定理求得BD即可．
【解答】解：（1）证明：∵∠ABC＝∠EBD＝90°，
∴∠ABD+∠CBD＝∠ABD+∠ABE，
∴∠CBD＝∠ABE，
在△ABE和△CBD中，
，
∴△ABE≌△CBD（SAS），
∴∠EAB＝∠BAC，
∴AB平分∠EAC；
（2）∵AD＝1，CD＝3，
∴AC＝4．
∵BA＝BC，∠ABC＝90°，
∴AB＝BC＝＝2，∠C＝45°，
过点B作BF⊥AC于点F，如图：
则△BCF为等腰直角三角形，
∴BF＝CF＝2，
∴DF＝CD﹣CF＝1，
在Rt△BFD中，由勾股定理得：
BD＝
＝
＝．
∴BD的长等于．
【点评】本题考查了三角形中的线段、全等三角形的判定与性质及勾股定理等知识点，数形结合并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．
24．（10分）客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数，且部分对应关系如表所示．
x（kg）
…
30
40
50
…
y（元）
…
4
6
8
…
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）求旅客最多可免费携带行李的质量；
（3）当行李费2≤y≤7（元）时，可携带行李的质量x（kg）的取值范围是 20≤x≤45 ．
【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式解答；
（2）令y＝0时求出x的值即可；
（3）分别求出2≤y≤7时的x的取值范围，然后解答即可．
【解答】解：（1）∵y是 x的一次函数，
∴设y＝kx+b（k≠0）
将x＝30，y＝4；x＝40，y＝6分别代入y＝kx+b，得
，
解得：
∴函数表达式为y＝0.2x﹣2，
（2）将y＝0代入y＝0.2x﹣2，得0＝0.2x﹣2，
∴x＝10，
（3）把y＝2代入解析式，可得：x＝20，
把y＝7代入解析式，可得：x＝45，
所以可携带行李的质量x（kg）的取值范围是20≤x≤45，
故答案为：20≤x≤45．
【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量．
25．（10分）平面直角坐标系可以刻画物体的位置，它建立了数与形之间更紧密的联系．已知，平面直角坐标系xOy．
（1）将点P绕原点顺时针旋转90°后得到点Q．
①如图1，若点P的坐标为（0，2），则点Q的坐标为 （2，0） ；
②如图2，若点Q的坐标为（﹣2，1），则点P的坐标为 （﹣1，﹣2） ；
（2）如图3，已知点Q的坐标为（3，0），点P在直线y＝2x上，点P绕点Q顺时针旋转90°后刚好落在坐标轴上，试求点P的坐标．
【分析】（1）根据旋转的性质，即可求解；
（2）①当点C在第一象限时，则点C关于点D的“垂链点”在x轴上，点CD⊥x轴，即可求解；②当点C在第三象限时，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．
【解答】解：（1）①∵点P的坐标为（0，2），将点P绕原点顺时针旋转90°后得到点Q，
∴Q的坐标为（2，0）；
②∵将点P绕原点顺时针旋转90°后得到点Q，点Q的坐标为（﹣2，1），
∴点P的坐标为：（﹣1，﹣2），
故答案为：（2，0），（﹣1，﹣2）；
（2）①当点P绕点Q顺时针旋转90°后刚好落在x轴上时，
则PQ⊥x轴，
故点P（3，6）；
②点P绕点Q顺时针旋转90°后刚好落在y轴上时，如图：
设点P（m，2m），点P′（0，n），
过点P作CM⊥x轴于点M，
∵∠PQM+∠MPQ＝90°，∠P′QO+∠PQM＝90°，
∴∠MPQ＝∠P′QO，
在△PQM和△QP′O中，
，
∴△PQM≌△QP′O（AAS），
则PM＝OQ＝3，即：﹣2m＝3，解得：m＝﹣，
故点P（﹣，﹣3），
综上，点P坐标（3，6）或（﹣，﹣3）．
【点评】本题考查的是一次函数综合运用，全等三角形的判定和性质，图形的旋转等，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
26．（10分）（1）如图1，在△ABC中，按以下步骤作图：
①以B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于D，交BC于E；
②分别以D，E为圆心，以大于DE的同样长为半径作弧，两弧交于点F；
③作射线BF交AC于G．
如果AB＝8，BC＝12，△ABG的面积为18，求△CBG的面积；
（2）如图2，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3．将△ABC沿直线l折叠，点B刚好落在AC边上，直线l交AB于点P，求BP．
【分析】（1）如图，过点G作GM⊥AB于M，GN⊥BC于N．利用角平分线的性质定理证明GM＝GN，利用三角形面积公式求出GM，可得结论．
（2）如图，过点P作PG⊥AC于G，PH⊥BC于H．利用面积法证明＝＝，可得结论．
【解答】解：（1）如图，过点G作GM⊥AB于M，GN⊥BC于N．
∵BG平分∠ABC，
∴GM＝GN，
∵S△ABG＝•AB•GM＝18，
∴GM＝，
∴GN＝GM＝，
∴S△BCG＝•BC•GN＝×12×＝27．
（2）如图，过点P作PG⊥AC于G，PH⊥BC于H．
由翻折的性质可知，PC平分∠ACB，
∴PG＝PH，
∵∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，
∴AB＝＝＝5，
∵＝＝＝＝，
∴PB＝AB＝．
【点评】本题考查作图﹣基本作图，翻折变换，解直角三角形，三角形的面积等知识，解题关键是学会添加常用辅助线，利用角平分线的性质定理解决问题．
27．（12分）【直观想象】如图1，动点P在数轴上从负半轴向正半轴运动，点P到原点的距离先变小再变大，当点P的位置确定时，点P到原点的距离也唯一确定；
【数学发现】当一个动点P（x，0）到一个定点的距离为d，我们发现d是x的函数；
【数学理解】（1）动点P（x，0）到定点A（2，0）的距离为d，当x＝ 2 时，d取最小值；
【类比迁移】（2）设动点P（x，0）到两个定点M（1，0）、N（3，0）的距离和为y．
①随着x增大，y怎样变化？
②在给出的平面直角坐标系中画出y关于x的函数图象；
③当y＞6时，x的取值范围是 x＜﹣1或x＞5 ．
【分析】（1）当A，P重合时，d＝0最小，此时x＝2．
（2）①利用图像法可得结论．
②分x＜﹣1，﹣1≤≤3，x＞3三种情形，分别画出函数图像即可．
③利用图像法解决问题即可．
【解答】解：（1）当A，P重合时，d＝0最小，此时x＝2．
故答案为：2．
（2）①y先变小然后不变再变大．
②如图所示：
③观察图像可知，满足条件的x的取值范围为：x＜﹣1或x＞5．
故答案为：x＜﹣1或x＞5．
【点评】本题考查函数图像，函数关系式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
28．（12分）如图，Rt△ABC与Rt△DEF的边BC、EF在直线l上，∠ACB＝∠EDF＝90°，DE＝DF＝，Rt△DEF沿直线l向左平移．
（1）如图1，当点F与点B重合时，连接AE，若AC＝，BC＝3，判断△ABE的形状，并说明理由；
（2）如图2，当点D刚好落在AB的中点处，若AB＝4，求CE长；
（3）如图3，当点E与点C重合时，若点D刚好落在边AB上，过点F作FM⊥BC，交AB于点M，若AC＝，求FM长．
【分析】（1）先求出EF，进而求出BE，再求出AE，即可得出结论；
（2）先判断出BD＝CD＝2，再判断出CH＝BH＝BC，再利用等腰直角三角形的性质求出EH＝FH＝EF＝1，进而求出BH，即可得出结论；
（3）先判断出DF＝DG，CG＝2，进而判断出△ADG≌△FDM，即可得出结论．
【解答】解：（1）△ABE是等腰三角形，理由：
在Rt△DEF中，DE＝DF＝，
∴EF＝DE＝2，
∵点F与点B重合，
∴BE＝2，
∵BC＝3，
∴CE＝BC﹣BE＝1，
在Rt△ACE中，根据勾股定理得，AE＝＝2，
∴AE＝BE，
∴△ABE是等腰三角形；
（2）如图2，连接CD，
∵点D是AB的中点，
∴CD＝BD＝AB＝2，
过点D作DH⊥BC于H，
∴CH＝BH＝BC，
在Rt△DEF中，DH⊥BC，
∴EH＝FH＝EF＝1，
在Rt△BHD中，BH＝＝，
∴CE＝CH﹣EH＝BH﹣FH＝﹣1；
（3）如图3，延长FD交CA的延长线于G，
∵∠EDF＝90°，DE＝DF，
∴∠CDG＝∠CDF＝90°，∠ACD＝∠FCD＝45°，
∵CD＝CD，
∴△GDC≌△FDC（ASA），
∴CG＝CF＝EF＝2，
∵MF⊥BC，
∴∠MFB＝90°＝∠ACB，
∴AC∥FM，
∴∠G＝∠DFM，∠DAG＝∠DMF，
∴△ADG≌△FDM（AAS），
∴FM＝AG＝CG﹣AC＝2﹣＝．
【点评】此题是三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，构造出全等三角形是解本题的关键．
2020-2021学年江苏省扬州市仪征市八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）估算x＝值的大小正确的是（ ）
A．0＜x＜1 B．1＜x＜2 C．2＜x＜3 D．3＜x＜4
2．（3分）点A（1，﹣2）到y轴的距离为（ ）
A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2
3．（3分）下列几组数中，能作为直角三角形三边长的是（ ）
A．2，4，5 B．3，4，5 C．4，4，5 D．5，4，5
4．（3分）用四舍五入法把3.7963精确到百分位得到的近似数是（ ）
A．3.79 B．3.800 C．3.8 D．3.80
5．（3分）如图，AB＝AC，D、E分别是AB，AC上的点，下列条件不能判定△ABE≌△ACD的是（ ）
A．BE＝CD B．∠B＝∠C C．AD＝AE D．BD＝CE
6．（3分）A、B、C分别表示三个村庄，AB＝1000米，BC＝600米，AC＝800米，为拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（ ）
A．AB中点 B．BC中点
C．AC中点 D．∠C的平分线与AB的交点
7．（3分）如果一个三角形是轴对称图形，那么这个三角形一定是（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形
8．（3分）如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为（ ）
A．4 B．8 C．16 D．8
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）
9．（3分）4是 的算术平方根．
10．（3分）若点A（﹣1，m）在直线y＝x+3上，则m＝ ．
11．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为 ．
12．（3分）如图，△ACB≌△A'CB'，若∠ACB＝60°，∠ACB'＝100°，则∠BCA'＝ °．
13．（3分）若点A（a，b）在第二象限，则点B（b，a）在第 象限．
14．（3分）如图，某斜拉桥的主梁AD垂直于桥面MN于点D，主梁上两根拉索AB、AC长分别为13米、20米，主梁AD的高度为12米，则固定点B、C之间的距离为 米．
15．（3分）已知点A（x1，y1）、点B（x2，y2）是一次函数y＝2x﹣m图象上的两个点，若x1＞x2，则y1﹣y2 0．（填“＞”、“＜”或“＝”）
16．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AEF，延长BC交EF于点D，若BD＝5，BC＝4，则DE＝ ．
17．（3分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0，k，b均为常数）与正比例函数y＝﹣x的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＞﹣x的解集为 ．
18．（3分）小聪在自主阅读课外数学读物时遇到了这样一个问题：如图，点阵中的相邻4个顶点的小正方形面积为1，则五边形ABCEF的面积为 ．
三．解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、解题过程或演算步骤）
19．（8分）（1）计算：；
（2）求x的值：x2﹣19＝0．
20．（8分）已知点A（1+m，2﹣n）与点B（2m，2n﹣5）关于x轴对称，求点A的坐标．
21．（8分）如图，AD、BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°，求证：AO＝BO．
22．（8分）如图是一个长方形的大门，小强拿着一根竹竿要通过大门．他把竹竿竖放，发现竹竿比大门高1尺；然后他把竹竿斜放，竹竿恰好等于大门的对角线的长．已知大门宽4尺，请求出竹竿的长．
23．（10分）如图，已知BA＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠EBD＝90°．
（1）求证：AB平分∠EAC；
（2）若AD＝1，CD＝3，求BD．
24．（10分）客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数，且部分对应关系如表所示．
x（kg）
…
30
40
50
…
y（元）
…
4
6
8
…
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）求旅客最多可免费携带行李的质量；
（3）当行李费2≤y≤7（元）时，可携带行李的质量x（kg）的取值范围是 ．
25．（10分）平面直角坐标系可以刻画物体的位置，它建立了数与形之间更紧密的联系．已知，平面直角坐标系xOy．
（1）将点P绕原点顺时针旋转90°后得到点Q．
①如图1，若点P的坐标为（0，2），则点Q的坐标为 ；
②如图2，若点Q的坐标为（﹣2，1），则点P的坐标为 ；
（2）如图3，已知点Q的坐标为（3，0），点P在直线y＝2x上，点P绕点Q顺时针旋转90°后刚好落在坐标轴上，试求点P的坐标．
26．（10分）（1）如图1，在△ABC中，按以下步骤作图：
①以B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于D，交BC于E；
②分别以D，E为圆心，以大于DE的同样长为半径作弧，两弧交于点F；
③作射线BF交AC于G．
如果AB＝8，BC＝12，△ABG的面积为18，求△CBG的面积；
（2）如图2，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3．将△ABC沿直线l折叠，点B刚好落在AC边上，直线l交AB于点P，求BP．
27．（12分）【直观想象】如图1，动点P在数轴上从负半轴向正半轴运动，点P到原点的距离先变小再变大，当点P的位置确定时，点P到原点的距离也唯一确定；
【数学发现】当一个动点P（x，0）到一个定点的距离为d，我们发现d是x的函数；
【数学理解】（1）动点P（x，0）到定点A（2，0）的距离为d，当x＝ 时，d取最小值；
【类比迁移】（2）设动点P（x，0）到两个定点M（1，0）、N（3，0）的距离和为y．
①随着x增大，y怎样变化？
②在给出的平面直角坐标系中画出y关于x的函数图象；
③当y＞6时，x的取值范围是 ．
28．（12分）如图，Rt△ABC与Rt△DEF的边BC、EF在直线l上，∠ACB＝∠EDF＝90°，DE＝DF＝，Rt△DEF沿直线l向左平移．
（1）如图1，当点F与点B重合时，连接AE，若AC＝，BC＝3，判断△ABE的形状，并说明理由；
（2）如图2，当点D刚好落在AB的中点处，若AB＝4，求CE长；
（3）如图3，当点E与点C重合时，若点D刚好落在边AB上，过点F作FM⊥BC，交AB于点M，若AC＝，求FM长．
2020-2021学年江苏省扬州市仪征市八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）估算x＝值的大小正确的是（ ）
A．0＜x＜1 B．1＜x＜2 C．2＜x＜3 D．3＜x＜4
【分析】首先确定1大于小于，进而可得答案．
【解答】解：∵1＜＜，
∴1＜＜2，
∴1＜x＜2．
故选：B．
【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，估算无理数大小要用逼近法．
2．（3分）点A（1，﹣2）到y轴的距离为（ ）
A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2
【分析】根据点到y轴的距离等于横坐标的长度解答．
【解答】解：点A（1，﹣2）到y轴的距离为：|1|＝1，
故选：A．
【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到y轴的距离等于纵坐标的长度是解题的关键．
3．（3分）下列几组数中，能作为直角三角形三边长的是（ ）
A．2，4，5 B．3，4，5 C．4，4，5 D．5，4，5
【分析】如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．根据勾股定理的逆定理即可判断．
【解答】解：A、22+42≠52，根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故不合题意；
B、32+42＝52，根据勾股定理的逆定理可知三角形是直角三角形，故符合题意；
C、42+42≠52，根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故不合题意；
D、42+52≠52，根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故不合题意；
故选：B．
【点评】此题考查了勾股定理的逆定理和直角三角形的性质，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．
4．（3分）用四舍五入法把3.7963精确到百分位得到的近似数是（ ）
A．3.79 B．3.800 C．3.8 D．3.80
【分析】根据四舍五入法可以把3.7963精确到百分位，本题得以解决．
【解答】解：3.7963≈3.80（精确到百分位），
故选：D．
【点评】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确题意，利用四舍五入法解答．
5．（3分）如图，AB＝AC，D、E分别是AB，AC上的点，下列条件不能判定△ABE≌△ACD的是（ ）
A．BE＝CD B．∠B＝∠C C．AD＝AE D．BD＝CE
【分析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB＝AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．
【解答】解：∵AB＝AC，∠A为公共角，
A、如添BE＝CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件；
B、如添∠B＝∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；
C、如添加AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；
D、如添BD＝CE，可证明AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；
故选：A．
【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
6．（3分）A、B、C分别表示三个村庄，AB＝1000米，BC＝600米，AC＝800米，为拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（ ）
A．AB中点 B．BC中点
C．AC中点 D．∠C的平分线与AB的交点
【分析】根据勾股定理的逆定理得到△ABC为以AB为斜边的直角三角形，根据直角三角形的性质解答即可．
【解答】解：∵AB2＝10002＝1000000，BC2＝6002＝360000，AC2＝8002640000，
∴AB2＝BC2+AC2，
∴△ABC为以AB为斜边的直角三角形，
当点P在AB的中点时，CP＝AB＝PA＝PB，
故选：A．
【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
7．（3分）如果一个三角形是轴对称图形，那么这个三角形一定是（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形
【分析】根据轴对称图形的性质判断即可．
【解答】解：如果一个三角形是轴对称图形，那么这个三角形一定是等腰三角形，不一定是等边三角形，
故选：B．
【点评】本题考查轴对称图形，解题的关键是熟练掌握轴对称图形的性质，属于中考常考题型．
8．（3分）如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为（ ）
A．4 B．8 C．16 D．8
【分析】根据题意，线段BC扫过的面积应为一平行四边形的面积，其高是AC的长，底是点C平移的路程．求当点C落在直线y＝2x﹣6上时的横坐标即可．
【解答】解：如图所示．
∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），
∴AB＝3．
∵∠CAB＝90°，BC＝5，
∴AC＝4．
∴A′C′＝4．
∵点C′在直线y＝2x﹣6上，
∴2x﹣6＝4，解得 x＝5．
即OA′＝5．
∴CC′＝5﹣1＝4．
∴S▱BCC′B′＝4×4＝16 （面积单位）．
即线段BC扫过的面积为16面积单位．
故选：C．
【点评】此题考查平移的性质及一次函数的综合应用，解决本题的关键是明确线段BC扫过的面积应为一平行四边形的面积．
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）
9．（3分）4是 16 的算术平方根．
【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．
【解答】解：∵42＝16，
∴4是16的算术平方根．
故答案为：16．
【点评】此题主要考查了算术平方根的概念，牢记概念是关键．
10．（3分）若点A（﹣1，m）在直线y＝x+3上，则m＝ 2 ．
【分析】由点A的坐标以及点A在直线y＝﹣2x+3上，可得出关于m的一元一次方程，解方程可求出m值．
【解答】解：∵点A（﹣1，m）在直线y＝x+3上，
∴m＝﹣1+3＝2，
故答案为：2
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标，利用待定系数法求出函数系数是关键．
11．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为 12 ．
【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【解答】解：（1）若2为腰长，5为底边长，
由于2+2＜5，则三角形不存在；
（2）若5为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．
所以这个三角形的周长为5+5+2＝12．
故答案为：12．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．
12．（3分）如图，△ACB≌△A'CB'，若∠ACB＝60°，∠ACB'＝100°，则∠BCA'＝ 20 °．
【分析】先利用三角形全等的性质得到∠A′CB′＝∠ACB＝60°，再计算出∠ACA′＝40°，然后利用∠BCA′＝∠ACB﹣∠ACA′进行计算．
【解答】解：∵△ACB≌△A'CB'，
∴∠A′CB′＝∠ACB＝60°，
∵∠ACB'＝100°，
∴∠ACA′＝∠ACB′﹣∠ACB＝100°﹣60°＝40°，
∴∠BCA′＝∠ACB﹣∠ACA′＝60°﹣40°＝20°．
故答案为：20．
【点评】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．
13．（3分）若点A（a，b）在第二象限，则点B（b，a）在第 四 象限．
【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数判断出a、b的正负情况，再根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】解：∵点A（a，b）在第二象限，
∴a＜0，b＞0，
∴点B（b，a）在第四象限．
故答案为：四．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
14．（3分）如图，某斜拉桥的主梁AD垂直于桥面MN于点D，主梁上两根拉索AB、AC长分别为13米、20米，主梁AD的高度为12米，则固定点B、C之间的距离为 21 米．
【分析】根据勾股定理即可得到结论．
【解答】解：∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
∵AB、AC长分别为13米、20米，AD的高度为12米，
∴BD＝（米），DC＝（米）
∴BC＝BD+DC＝5+16＝21（米），
故答案为：21．
【点评】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
15．（3分）已知点A（x1，y1）、点B（x2，y2）是一次函数y＝2x﹣m图象上的两个点，若x1＞x2，则y1﹣y2 ＞ 0．（填“＞”、“＜”或“＝”）
【分析】利用一次函数的增减性可求得答案．
【解答】解：在一次函数y＝2x﹣m中，k＝2＞0，
∴y随x的增大而增大，
∵x1＞x2，
∴y1＞y2，即y1﹣y2＞0．
故答案为＞．
【点评】本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的增减性是解题的关键，即在y＝kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．
16．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AEF，延长BC交EF于点D，若BD＝5，BC＝4，则DE＝ 3 ．
【分析】如图，连接AD．证明Rt△ADF≌Rt△ADC（HL），推出DF＝DC＝1，可得结论．
【解答】解：如图，连接AD．
在Rt△ADF和Rt△ADC中，
，
∴Rt△ADF≌Rt△ADC（HL），
∴DF＝DC，
∵BD＝5，BC＝4，
∴CD＝DF＝5﹣4＝1，
∵EF＝BC＝4，
∴DE＝EF﹣DF＝4﹣1＝3．
故答案为：3．
【点评】本题考查旋转的性质，全等三角形的性质和判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
17．（3分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0，k，b均为常数）与正比例函数y＝﹣x的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＞﹣x的解集为 x＜3 ．
【分析】把y＝﹣1代入y＝﹣x，得出x＝3，进而利用图象可以知道，当x＝3时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式kx+b＞﹣x的解集．
【解答】解：把y＝﹣1代入y＝﹣x，
解得：x＝3，
由图象可以知道，当x＝3时，两个函数的函数值是相等的，
所以不等式kx+b＞﹣x的解集为：x＜3，
故答案为：x＜3．
【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．
18．（3分）小聪在自主阅读课外数学读物时遇到了这样一个问题：如图，点阵中的相邻4个顶点的小正方形面积为1，则五边形ABCEF的面积为 ．
【分析】先求出△PQH的面积，再根据相似三角形的性质得出△PGF的面积和△HCI的面积，即可求出这个图案的面积．
【解答】解：如图所示：
∵GD∥QH，
∴△PGF∽△PQH，
∴，
∴，
∴，
∵CD∥PQ，
∴△HCI∽△HQP，
∴，
∴，
∴五边形ABCEF的面积＝，
故答案为：．
【点评】此题考查三角形的面积，关键是根据三角形面积公式解答．
三．解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、解题过程或演算步骤）
19．（8分）（1）计算：；
（2）求x的值：x2﹣19＝0．
【分析】（1）直接利用算术平方根以及立方根、二次根式的性质分别化简得出答案．
【解答】解：（1）原式＝4﹣2+2
＝4；
（2）x2﹣19＝0，
则x2＝19，
故．
【点评】此题主要考查了实数运算以及直接开平方法解方程，正确化简各数是解题关键．
20．（8分）已知点A（1+m，2﹣n）与点B（2m，2n﹣5）关于x轴对称，求点A的坐标．
【分析】根据关于x轴对称的两个点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，构建方程组即可解决问题．
【解答】解：∵点A（1+m，2﹣n）与点B（2m，2n﹣5）关于x轴对称，
∴，
解得，
∴A（2，﹣1）．
【点评】本题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质，学会构建方程组解决问题．
21．（8分）如图，AD、BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°，求证：AO＝BO．
【分析】利用HL证明Rt△ABC≌Rt△BAD，进而利用全等三角形的性质解答即可．
【解答】证明：在Rt△ABC与Rt△BAD中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），
∴∠ABC＝∠BAD，
∴AO＝BO．
【点评】本题考查了全等三角形的性质与判定，解决本题的关键是证明Rt△ABC≌Rt△BAD．
22．（8分）如图是一个长方形的大门，小强拿着一根竹竿要通过大门．他把竹竿竖放，发现竹竿比大门高1尺；然后他把竹竿斜放，竹竿恰好等于大门的对角线的长．已知大门宽4尺，请求出竹竿的长．
【分析】根据题中所给的条件可知，竹竿斜放就恰好等于门的对角线长，可与门的宽和高构成直角三角形，运用勾股定理可求出门高，进而解答即可．
【解答】解：设门高为x尺，则竹竿的长为（x+1）尺，
根据勾股定理可得：
x2+42＝（x+1）2，即x2+16＝x2+2x+1，
解得：x＝7.5，
∴门高7.5尺，竹竿的长＝7.5+1＝8.5（尺）．
【点评】本题考查勾股定理的运用，正确运用勾股定理，将数学思想运用到实际问题中是解答本题的关键，难度一般．
23．（10分）如图，已知BA＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠EBD＝90°．
（1）求证：AB平分∠EAC；
（2）若AD＝1，CD＝3，求BD．
【分析】（1）判定△ABE≌△CBD（SAS），由全等三角形的性质可得答案；
（2）先由已知条件求得AB＝BC＝＝2，∠C＝45°，再过点B作BF⊥AC于点F，从而可得△BCF为等腰直角三角形，在Rt△BFD中，由勾股定理求得BD即可．
【解答】解：（1）证明：∵∠ABC＝∠EBD＝90°，
∴∠ABD+∠CBD＝∠ABD+∠ABE，
∴∠CBD＝∠ABE，
在△ABE和△CBD中，
，
∴△ABE≌△CBD（SAS），
∴∠EAB＝∠BAC，
∴AB平分∠EAC；
（2）∵AD＝1，CD＝3，
∴AC＝4．
∵BA＝BC，∠ABC＝90°，
∴AB＝BC＝＝2，∠C＝45°，
过点B作BF⊥AC于点F，如图：
则△BCF为等腰直角三角形，
∴BF＝CF＝2，
∴DF＝CD﹣CF＝1，
在Rt△BFD中，由勾股定理得：
BD＝
＝
＝．
∴BD的长等于．
【点评】本题考查了三角形中的线段、全等三角形的判定与性质及勾股定理等知识点，数形结合并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．
24．（10分）客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数，且部分对应关系如表所示．
x（kg）
…
30
40
50
…
y（元）
…
4
6
8
…
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）求旅客最多可免费携带行李的质量；
（3）当行李费2≤y≤7（元）时，可携带行李的质量x（kg）的取值范围是 20≤x≤45 ．
【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式解答；
（2）令y＝0时求出x的值即可；
（3）分别求出2≤y≤7时的x的取值范围，然后解答即可．
【解答】解：（1）∵y是 x的一次函数，
∴设y＝kx+b（k≠0）
将x＝30，y＝4；x＝40，y＝6分别代入y＝kx+b，得
，
解得：
∴函数表达式为y＝0.2x﹣2，
（2）将y＝0代入y＝0.2x﹣2，得0＝0.2x﹣2，
∴x＝10，
（3）把y＝2代入解析式，可得：x＝20，
把y＝7代入解析式，可得：x＝45，
所以可携带行李的质量x（kg）的取值范围是20≤x≤45，
故答案为：20≤x≤45．
【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量．
25．（10分）平面直角坐标系可以刻画物体的位置，它建立了数与形之间更紧密的联系．已知，平面直角坐标系xOy．
（1）将点P绕原点顺时针旋转90°后得到点Q．
①如图1，若点P的坐标为（0，2），则点Q的坐标为 （2，0） ；
②如图2，若点Q的坐标为（﹣2，1），则点P的坐标为 （﹣1，﹣2） ；
（2）如图3，已知点Q的坐标为（3，0），点P在直线y＝2x上，点P绕点Q顺时针旋转90°后刚好落在坐标轴上，试求点P的坐标．
【分析】（1）根据旋转的性质，即可求解；
（2）①当点C在第一象限时，则点C关于点D的“垂链点”在x轴上，点CD⊥x轴，即可求解；②当点C在第三象限时，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．
【解答】解：（1）①∵点P的坐标为（0，2），将点P绕原点顺时针旋转90°后得到点Q，
∴Q的坐标为（2，0）；
②∵将点P绕原点顺时针旋转90°后得到点Q，点Q的坐标为（﹣2，1），
∴点P的坐标为：（﹣1，﹣2），
故答案为：（2，0），（﹣1，﹣2）；
（2）①当点P绕点Q顺时针旋转90°后刚好落在x轴上时，
则PQ⊥x轴，
故点P（3，6）；
②点P绕点Q顺时针旋转90°后刚好落在y轴上时，如图：
设点P（m，2m），点P′（0，n），
过点P作CM⊥x轴于点M，
∵∠PQM+∠MPQ＝90°，∠P′QO+∠PQM＝90°，
∴∠MPQ＝∠P′QO，
在△PQM和△QP′O中，
，
∴△PQM≌△QP′O（AAS），
则PM＝OQ＝3，即：﹣2m＝3，解得：m＝﹣，
故点P（﹣，﹣3），
综上，点P坐标（3，6）或（﹣，﹣3）．
【点评】本题考查的是一次函数综合运用，全等三角形的判定和性质，图形的旋转等，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
26．（10分）（1）如图1，在△ABC中，按以下步骤作图：
①以B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于D，交BC于E；
②分别以D，E为圆心，以大于DE的同样长为半径作弧，两弧交于点F；
③作射线BF交AC于G．
如果AB＝8，BC＝12，△ABG的面积为18，求△CBG的面积；
（2）如图2，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3．将△ABC沿直线l折叠，点B刚好落在AC边上，直线l交AB于点P，求BP．
【分析】（1）如图，过点G作GM⊥AB于M，GN⊥BC于N．利用角平分线的性质定理证明GM＝GN，利用三角形面积公式求出GM，可得结论．
（2）如图，过点P作PG⊥AC于G，PH⊥BC于H．利用面积法证明＝＝，可得结论．
【解答】解：（1）如图，过点G作GM⊥AB于M，GN⊥BC于N．
∵BG平分∠ABC，
∴GM＝GN，
∵S△ABG＝•AB•GM＝18，
∴GM＝，
∴GN＝GM＝，
∴S△BCG＝•BC•GN＝×12×＝27．
（2）如图，过点P作PG⊥AC于G，PH⊥BC于H．
由翻折的性质可知，PC平分∠ACB，
∴PG＝PH，
∵∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，
∴AB＝＝＝5，
∵＝＝＝＝，
∴PB＝AB＝．
【点评】本题考查作图﹣基本作图，翻折变换，解直角三角形，三角形的面积等知识，解题关键是学会添加常用辅助线，利用角平分线的性质定理解决问题．
27．（12分）【直观想象】如图1，动点P在数轴上从负半轴向正半轴运动，点P到原点的距离先变小再变大，当点P的位置确定时，点P到原点的距离也唯一确定；
【数学发现】当一个动点P（x，0）到一个定点的距离为d，我们发现d是x的函数；
【数学理解】（1）动点P（x，0）到定点A（2，0）的距离为d，当x＝ 2 时，d取最小值；
【类比迁移】（2）设动点P（x，0）到两个定点M（1，0）、N（3，0）的距离和为y．
①随着x增大，y怎样变化？
②在给出的平面直角坐标系中画出y关于x的函数图象；
③当y＞6时，x的取值范围是 x＜﹣1或x＞5 ．
【分析】（1）当A，P重合时，d＝0最小，此时x＝2．
（2）①利用图像法可得结论．
②分x＜﹣1，﹣1≤≤3，x＞3三种情形，分别画出函数图像即可．
③利用图像法解决问题即可．
【解答】解：（1）当A，P重合时，d＝0最小，此时x＝2．
故答案为：2．
（2）①y先变小然后不变再变大．
②如图所示：
③观察图像可知，满足条件的x的取值范围为：x＜﹣1或x＞5．
故答案为：x＜﹣1或x＞5．
【点评】本题考查函数图像，函数关系式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
28．（12分）如图，Rt△ABC与Rt△DEF的边BC、EF在直线l上，∠ACB＝∠EDF＝90°，DE＝DF＝，Rt△DEF沿直线l向左平移．
（1）如图1，当点F与点B重合时，连接AE，若AC＝，BC＝3，判断△ABE的形状，并说明理由；
（2）如图2，当点D刚好落在AB的中点处，若AB＝4，求CE长；
（3）如图3，当点E与点C重合时，若点D刚好落在边AB上，过点F作FM⊥BC，交AB于点M，若AC＝，求FM长．
【分析】（1）先求出EF，进而求出BE，再求出AE，即可得出结论；
（2）先判断出BD＝CD＝2，再判断出CH＝BH＝BC，再利用等腰直角三角形的性质求出EH＝FH＝EF＝1，进而求出BH，即可得出结论；
（3）先判断出DF＝DG，CG＝2，进而判断出△ADG≌△FDM，即可得出结论．
【解答】解：（1）△ABE是等腰三角形，理由：
在Rt△DEF中，DE＝DF＝，
∴EF＝DE＝2，
∵点F与点B重合，
∴BE＝2，
∵BC＝3，
∴CE＝BC﹣BE＝1，
在Rt△ACE中，根据勾股定理得，AE＝＝2，
∴AE＝BE，
∴△ABE是等腰三角形；
（2）如图2，连接CD，
∵点D是AB的中点，
∴CD＝BD＝AB＝2，
过点D作DH⊥BC于H，
∴CH＝BH＝BC，
在Rt△DEF中，DH⊥BC，
∴EH＝FH＝EF＝1，
在Rt△BHD中，BH＝＝，
∴CE＝CH﹣EH＝BH﹣FH＝﹣1；
（3）如图3，延长FD交CA的延长线于G，
∵∠EDF＝90°，DE＝DF，
∴∠CDG＝∠CDF＝90°，∠ACD＝∠FCD＝45°，
∵CD＝CD，
∴△GDC≌△FDC（ASA），
∴CG＝CF＝EF＝2，
∵MF⊥BC，
∴∠MFB＝90°＝∠ACB，
∴AC∥FM，
∴∠G＝∠DFM，∠DAG＝∠DMF，
∴△ADG≌△FDM（AAS），
∴FM＝AG＝CG﹣AC＝2﹣＝．
【点评】此题是三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，构造出全等三角形是解本题的关键．
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