2021届新高考地区（广东）模拟试题分类精编01 集合与常用逻辑

2021届新高考地区（广东）模拟试题分类精编

01 集合与常用逻辑

一、单选题

1．（2021·广东汕头市·二模）已知全集为实数集R，集合，则=（    ）

A． B．或

C．或 D．

2．（2021·广东佛山市）已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

3．（2021·广东佛山市·二模）已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

4．（2021·广东广州市·二模）已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

5．（2021·广东深圳市·二模）已知，，则集合中的元素个数为（    ）

A． B． C． D．

6．（2021·广东惠州市·二模）设集合，，，则下列集合不为空集的是（    ）

A． B． C． D．

7．（2021·广东广州市·三模）已知集合，若，则所有的取值构成的集合为（    ）

A． B． C． D．

8．（2021·广东珠海市·二模）已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

9．（2021·广东佛山市·石门中学）已知，函数的定义域为，集合，则（    ）

A． B． C． D．

10．（2021·惠来县第一中学月考）已知是自然数集，集合，，则有（    ）

A． B． C． D．以上都不对

11．（2021·广东）已知集合，集合，则（    ）

A． B．

C． D．

12．（2021·广东肇庆市·二模）图中阴影部分所对应的集合是（    ）

A． B．

C． D．

13．（2021·北大附中深圳南山分校一模）已知，则下面选项中一定成立的是（    ）

A．   B． C．  D．

14．（2021·广东中山市·期末）设集合，，且，则实数的取值集合为（    ）

A． B． C． D．

15．（2021·广东揭阳市·一模）设集合，，则（    ）

A． B．

C． D．

16．（2021·广东二模）已知集合，集合，若，则实数的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

17．（2021·广东茂名市·二模）已知是数列的前项和，则“”是“数列是公差为2的等差数列”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

18．（2021·广东佛山市·二模）设，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

19．（2021·广东汕头市·三模）已知是数列的前n项和，则“对恒成立”是“是公比为2的等比数列”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

20．（2021·广东惠州市·一模）“”是“直线与圆有公共点”成立的（    ）条件

A．充分不必要 B．充要 C．必要不充分 D．既不充分也不必要

21．（2021·广东深圳市·二模）设为两个不同的平面，直线，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

22．（2021·广东茂名市·二模）“”是“函数在上为增函数”的（    ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

23．（2021·广东广州市·二模）设，则“”是“”的（    ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

24．（2021·广东深圳市·一模）设为三个不同的平面，若，则“是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．充要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

25．（2021·北大附中深圳南山分校一模）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，则“Sn+1>Sn”是“{an}单调递增”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

26．（2021·广东佛山市·一模）若、、为非零实数，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

二、多选题

27．（2021·广东湛江市·二模）已知集合，，则下列命题中正确的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则或 D．若时，则或

28．（2021·广东专题练习）给出下面四个结论，其中正确的是（    ）

A．角是的必要不充分条件

B．命题是“”的否定是“”

C．方程在区间上有唯一一个零点

D．若奇函数满足，且当时，则

三、填空题

29．（2021·广东韶关市·一模）已知集合，，则___________(结果用区间或集合表示).

30．（2021·广东佛山市·石门中学）若“”为假命题，则实数a的取值范围为___________.

2021届新高考地区（广东）模拟试题分类精编

01 集合与常用逻辑（答案解析）

1．B

【分析】

解二次不等式求得集合A,然后根据补集的定义求补集.

【解析】

由，解得，

∴，

∴或,

故选：B.

【小结】

本题考查集合的补集，涉及二次不等式的求解，属基础题，关键是准确解出二次不等式的解集.

2．C

【分析】

先解不等式化简集合，再由交集的概念，即可得出结果.

【解析】

因为集合，，

所以.

故选：C.

3．D

【分析】

化简集合A，B，根据交集运算即可求解.

【解析】

,,

故选：D

4．B

【分析】

根据两集合，直接判定两集合之间关系，即可得出结果.

【解析】

因为，，

所以，，.

故选：B.

5．C

【分析】

确定集合中元素，求得并集可得元素个数．

【解析】

，，共9个元素．

故选：C．

6．A

【分析】

本题首先可确定集合、、中包含的元素，然后通过交集的相关性质即可得出结果.

【解析】

，，，，

，，

，集合中包含的元素为函数上的点坐标，

则，，，，

故选：A.

7．D

【分析】

根据子集的概念求得参数的值可得．

【解析】

时，满足题意，

时，得，所以或，或，

所求集合为．

故选：D．

8．B

【分析】

通过解不等式分别求出集合、，进而可求得.

【解析】

由得，所以；

由得，所以.

所以，.

故选：B.

9．A

【分析】

计算出集合、，利用补集和交集的定义可求得集合

【解析】

由已知可得，，

则，故.

故选：A.

10．D

【分析】

根据集合的性质分别求出，即可得出P，Q，进而判断出．

【解析】

化简集合、：因为是9的约数，所以，，得，同理时，即ABC错，

故选：D.

11．C

【分析】

本题首先可通过求解得出，然后通过求解得出，最后通过并集的相关性质即可得出结果.

【解析】

，即，，，，

，即，解得，，

则，

故选：C.

12．C

【分析】

阴影有两部分，左边部分在A内且在B外，转化为集合语言为，右边部分在B内在A外，转化为集合语言为，取两个集合的并集即可得解.

【解析】

图中阴影部分所对应的集合是两部分集合的并集，

即，

故选：C

13．B

【分析】

通过取特殊集合，依次分析各选项即可.

【解析】

对于A选项，由得，不妨设，则，故不满足，故A选项错误；

对于B选项，由得，显然，满足，故B选项正确；

对于C选项，由得，由A选项知其不满足，故C选项错误；

对于D选项，由，不妨设，显然，故不满足，故D选项错误.

故选：B.

14．A

【分析】

化简集合，即得解.

【解析】

由题得，

因为，且，

所以实数的取值集合为.

故选：A

15．A

【分析】

根据一元二次不等式的解法可得集合，然后根据交集的运算可得结果.

【解析】

.因为，

所以.

故选；A

16．D

【分析】

由单调递增，解出指数不等式的解集得集合A，因，结合数轴可求得的取值范围.

【解析】

解：，，

又，

结合数轴可得，所以的取值范围为.

故选：D.

17．A

【分析】

利用与的关系，得到，进而利用等差数列的性质进行判断即可

【解析】

已知，所以，当时，

，

所以数列是公差为2的等差数列；当数列是公差为2的等差数列时，因为不知首项，所以数列的前n项和不确定，所以是充分不必要条件

故选：A

18．A

【分析】

由条件即，由，得；反之不成立，可举反例．再由充分必要条件的判定得答案．

【解析】

由，则，即

所以当时，由正弦函数的单调性可得，

即由可以得到.

反之不成立，例如当时，也有成立，但不成立.

故“”是“”的充分不必要条件

故选：A

【小结】

结论小结：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：

（1）若 是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；

（2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；

（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；

（4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含．

19．B

【分析】

根据等比数列以及充分必要条件的定义即可求解.

【解析】

解：若，则，即，

根据等比数列的定义，是公比为2的等比数列不成立；

若是公比为2的等比数列，则，即，

所以成立；

所以“对恒成立”是“是公比为2的等比数列”的必要不充分条件，

故选：B.

20．C

【分析】

利用点到直线的距离，找出直线与圆有公共点的等价条件，根据集合间的关系判断即可.

【解析】

圆心到直线的距离，，

直线与圆有公共点，则有，即，解得，且；所以，“”是“直线与圆有公共点”成立的必要不充分条件，

故选：C

21．B

【分析】

根据充分性及必要性的概念对线面，线线关系进行判断即可.

【解析】

充分性：直线，若，使，则，但相交，故“”是“”的不充分条件；

必要性：直线，且时，，故“”是“”的必要条件；

故“”是“”的必要不充分条件，

故选：B

22．A

【分析】

先求出在上为增函数对应的的范围，根据集合包含关系即可得出.

【解析】

由可得，

若在上为增函数，则在恒成立，

即在恒成立，则，

，

则可得“”是“函数在上为增函数”的充分而不必要条件.

故选：A.

【小结】

关键小结：本题考查充分而不必要条件的判断，解题的关键是根据在上为增函数求出的范围.

23．B

【分析】

解正弦不等式结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.

【解析】

当时，

则，

当时，，

即“”是“”的必要而不充分条件

故选：B

24．A

【分析】

利用充分条件和必要条件的定义判断，即可得正确答案.

【解析】

因为，，则，

所以由，可以得出，

若，，则与可能相交或平行，

所以，，得不出，

所以若，则“是“”的充分不必要条件，

故选：A

25．D

【分析】

由，举反例和即可得出结果

【解析】

，例如，但是数列不单调递增，故不充分；

数列单调递增，例如，但是，故不必要；

故选：D

26．A

【分析】

本题可根据充分条件以及必要条件的判定得出结果.

【解析】

若，则，

故“”是“”的充分条件，

令，，，满足，但不满足，

故“”不是“”的必要条件，

综上所述，“”是“”的充分不必要条件，

故选：A.

27．ABC

【分析】

求出集合，根据集合包含关系，集合相等的定义和集合的概念求解判断．

【解析】

，若，则，且，故A正确.

时，，故D不正确.

若，则且，解得，故B正确.

当时，，解得或，故C正确.

故选：ABC．

28．BC

【分析】

对A，求解，可判断出是的既不充分也不必要条件；对B，利用全称命题的否定是特称命题判断；对C，方程变形得，作出函数与的图像可判断；对D，利用函数的周期性与奇偶性结合计算即可.

【解析】

对A，，则可得或，得或，所以是的既不充分也不必要条件；对B，根据全称命题的否定是特称命题，所以“”的否定是“”；

对C，方程变形得，作出函数图像如图所示，由图可知两个函数在上只有一个交点，所以方程在区间上有唯一一个零点；对D，由题意，函数为周期为的奇函数，

可得.

故选：BC.

29．

【分析】

根据对数函数性质确定集合，然后由交集定义计算．

【解析】

，所以.

故答案为：．

30．

【分析】

先得到原命题的否定为真命题，再根据不等式恒成立即可求解.

【解析】

因为“”为假命题，

所以恒成立，

即在恒成立，

所以且，

又因为在上是增函数，

所以，

所以.

故答案为：.