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2021届新高考地区（广东）模拟试题分类精编11 概率与统计
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这是一份2021届新高考地区（广东）模拟试题分类精编11 概率与统计，共79页。试卷主要包含了多选题，单选题，填空题，解答题，双空题等内容，欢迎下载使用。
2021届新高考地区（广东）模拟试题分类精编
11统计与概率
一、多选题
1．（2021·广东江门市·一模）从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球，下列结论正确的是（ ）
A．个球都是红球的概率为 B．个球不都是红球的概率为
C．至少有个红球的概率为 D．个球中恰有个红球的概率为
2．（2021·广东广州市·三模）下列命题正确的是（ ）
A．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1
B．对具有线性相关关系的变量x､y，有一组观测数据，其线性回归方程是，且，则实数的值是
C．已知样本数据的方差为4，则的标准差是4
D．已知随机变量，若，则
3．（2021·广东深圳市·二模）为方便顾客购物，某网上购鞋平台统计了鞋号（单位：码）与脚长（单位：毫米）的样本数据，发现与具有线性相关关系，用最小二乘法求得回归方程为，则下列结论中正确的为（ ）
A．回归直线过样本点的中心
B．与可能具有负的线性相关关系
C．若某顾客的鞋号是码，则该顾客的脚长约为毫米
D．若某顾客的脚长为毫米，在“不挤脚”的前提下，应选择码的鞋
4．（2021·广东惠州市·二模）已知，，，，，则下列结论中一定成立的有（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
5．（2021·广东佛山市·二模）百年大计，教育为本.十四五发展纲要中，教育作为一个专章被提出.近日，教育部发布2020年全国教育事业统计主要结果.其中关于高中阶段教育（含普通高中、中等职业学校及其他适龄教育机构）近六年的在校规模与毛入学率情况图表及2020年高中阶段教育在校生结构饼图如下，根据图中信息，下列论断正确的有（ ）（名词解释：高中阶段毛入学率≡在校生规模÷适龄青少年总人数×100%）
A．近六年，高中阶段在校生规模与毛入学率均持续增长
B．近六年，高中阶段在校生规模的平均值超过4000万人
C．2019年，未接受高中阶段教育的适龄青少年不足420万
D．2020年，普通高中的在校生超过2470万人
6．（2021·广东茂名市·二模）某电子商务平台每年都会举行“年货节”商业促销狂欢活动，现统计了该平台从2012年到2020年共9年“年货节”期间的销售额（单位：亿元）并作出散点图，将销售额y看成年份序号x（2012年作为第1年）的函数．运用Excel软件，分别选择回归直线和三次函数回归曲线进行拟合，效果如下图，则下列说法中正确的是（ ）
A．销售额y与年份序号x呈正相关关系
B．销售额y与年份序号x线性相关显著
C．三次函数回归曲线的拟合效果好于回归直线的拟合效果
D．根据三次函数回归曲线可以预测2021年“年货节”期间的销售额约为8454亿元
7．（2021·广东汕头市·三模）为响应国家号召，打赢脱贫致富攻坚战，某贫困村主要产业是种植蜜柚，由于销售渠道单一，导致蜜柚滞销或低价出售.其定点扶贫单位为帮助该村真正脱贫，为该村建立多种销售渠道，一年后该村的蜜柚销售收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该村的蜜柚销售收入变化情况，统计了该村扶贫前后的蜜柚销售收入构成比例，得到如下饼图：
则下面结论中正确的是（ ）
A．扶贫后，该村的城乡集贸市场销售渠道的收入减少；
B．扶贫后，该村的自媒体销售渠道的收入增加了一倍以上；
C．扶贫后，该村的农产品批发市场销售渠道的收入增加了一倍；
D．扶贫后，该村的农产品电商销售渠道收入是扶贫前的四倍.
8．（2021·广东广州市·二模）年中国经济在疫情阻击战的基础上实现了正增长，国内生产总值首次突破百万亿大关．根据中国统计局官网提供的数据，年年中国国内生产总值（单位：亿元）的条形图和国内生产总值年增长率（）的折线图如图，根据该图，下列结论正确的是（ ）
A．年国内生产总值年增长率最大 B．年国内生产总值年增长率最大
C．这年国内生产总值年增长率不断减小 D．这年国内生产总值逐年增长
9．（2021·广东惠州市·一模）下列有关回归分析的结论中，正确的有（ ）
A．运用最小二乘法求得的回归直线一定经过样本点的中心
B．若相关系数的绝对值越接近于1，则相关性越强.
C．若相关指数的值越接近于0，表示回归模型的拟合效果越好.
D．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合的精度越高
10．（2021·广东湛江市·二模）某学校组织学生参加劳动实践，学生需要手工制作一种模具，劳动实践结束后，学校任选了一个班级，统计了该班每人制作的合格品个数，其结果用茎叶图记录如下：
由以上统计结果，下列判断正确的是（ ）
A．男生制作合格品个数的方差更大
B．女生制作合格品个数的分布更接近正态分布.
C．男生制作合格品个数的分布更接近正态分布
D．该班女生制作合格模具的平均能力要低于男生
11．（2021·广东茂名市·二模）传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等.这是因为阿基米德认为这个“圆柱容球”是他最为得意的发现，于是留下遗言：他死后，墓碑上要刻上一个“圆柱容球”的几何图形.设圆柱的体积与球的体积之比为，圆柱的表面积与球的表面积之比为，若，则（ ）
A．的展开式中的常数项是
B．的展开式中的各项系数之和为
C．的展开式中的二项式系数最大值是
D．，其中为虚数单位
12．（2021·广东肇庆市·二模）某大学生暑假到工厂参加生产劳动，生产了100件产品，质检人员测量其长度（单位：厘米），将所得数据分成6组：，，，，，，得到如右所示的频率分布直方图，则对这100件产品，下列说法中正确的是（ ）
A． B．长度落在区间内的个数为35
C．长度的众数一定落在区间内 D．长度的中位数一定落在区间内
13．（2021·广东肇庆市·二模）已知两种不同型号的电子元件（分别记为，）的使用寿命均服从正态分布，，，这两个正态分布密度曲线如图所示（ ）
参考数据：若，则，
A． B．
C． D．对于任意的正数，有
14．（2021·广东佛山市·一模）2015年以来，我国脱贫攻坚成效明显．下图是2015—2019年年末全国农村贫困人口和贫困发生率（贫困人口占目标调查人口的比重）变化情况（数据来源：国家统计局2019年统计年报），根据这个发展趋势，2020年底全面脱贫的任务必将完成．根据图表中可得出的正确统计结论有（ ）
A．五年来贫困发生率下降了5.1个百分点 B．五年来农村贫困人口减少超过九成
C．五年来农村贫困人口减少得越来越快 D．五年来目标调查人口逐年减少
15．（2021·广东梅州市·一模）某校实行选课走班制度，张毅同学选择的是地理、生物、政治这三科，且生物在B层，该校周一上午选课走班的课程安排如下表所示，张毅选择三个科目的课各上一节，另外一节上自习，则下列说法正确的是（ ）
第1节
第2节
第3节
第4节
地理1班
化学A层3班
地理2班
化学A层4班
生物A层1班
化学B层2班
生物B层2班
历史B层1班
物理A层1班
生物A层3班
物理A层2班
生物A层4班
物理B层2班
生物B层1班
物理B层1班
物理A层4班
政治1班
物理A层3班
政治2班
政治3班
A．此人有4种选课方式 B．此人有5种选课方式
C．自习不可能安排在第2节 D．自习可安排在4节课中的任一节
16．（2021·广东中山市·期末）若随机变量，，其中，下列等式成立有
A． B．
C． D．
二、单选题
17．（2021·广东汕头市·二模）交通事故已成为世界性的严重社会问题，加强中小学生交通安全教育具有重要的现实意义.为此，某校举行了一场交通安全知识竞赛，一共有3道难度相当的必答题目，李明同学答对每道题目的概率都是0.6，则李明同学至少答对2道题的概率是（ ）
A．0.36 B．0.576 C．0.648 D．0.904
18．（2021·广东珠海市·二模）《九章算术》勾股章有一问题：“今有立木，系索其末，委地三尺.引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？”，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱的上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有三尺，牵着绳索退行，拉直绳索，绳索头与地面接触点离木柱根部八尺处时绳索用尽，现从该绳索上任取一点，该点取自木柱中点上方的概率为（ ）
A． B． C． D．
19．（2021·广东广州市·三模）若的展开式中的系数为，则（ ）
A． B． C． D．
20．（2021·广东佛山市·二模）A、B两个物理兴趣小组在实验室研究某粒子运动轨迹.共同记录到粒子的13个位置的坐标信息如下表：
-0.93
-0.82
-0.77
-0.61
-0.55
-0.33
-0.27
0.10
0.42
0.58
0.64
0.67
0.76
-0.26
-0.41
-0.45
0.45
-0.60
-0.67
-0.68
-0.71
0.64
0.55
0.55
0.53
0.46
A小组根据表中数据，直接对y，x作线性回归分析，得到：回归方程为，相关指数；B小组先将数据依变换，进行整理，再对，u作线性回归分析，得到：回归方程为，相关指数根据统计学知识，下列方程中，最有可能是该粒子运动轨迹方程的是（ ）
A． B．
C． D．
21．（2021·广东汕头市·三模）现有红、黄、蓝、绿、紫五只杯子，将它们叠成一叠，则在黄色杯子和绿色杯子相邻的条件下，黄色杯子和红色杯子也相邻的概率为（ ）
A． B． C． D．
22．（2021·广东惠州市·一模）某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试，先将50个零件进行编号，编号分别为01，02，…，50，从中抽取5个样本，下面提供随机数表的第1行到第2行：
若从表中第1行第9列开始向右依次读取数据，则得到的第4个样本编号是（ ）
A．10 B．09 C．71 D．20
23．（2021·广东广州市·二模）如图，有一种变压器，铁芯的截面是正十字形（阴影部分，其中矩形绕其对称中心按顺时针方向旋转后与矩形重合），已知，正十字形有一个外接圆，从外接圆内部随机取一点，此点取自正十字形的概率为，则（ ）
A． B． C． D．
24．（2021·广东江门市·一模）从一批零件中抽取个，测量其直径（单位：），将所得数据分为组：、、、、，并整理得到频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径不小于的个数为（ ）
A． B． C． D．
25．（2021·广东二模）某一次乒乓球赛的参赛队共有小组，每小组队.首先每小组中各队进行单循环比赛(即每两队比赛一次)，然后各小组的第一名再进行单循环比赛，则先后比赛的总次数为（ ）
A． B． C． D．
26．（2021·广东二模）年月日是第七个“国家宪法日”.某中学开展主题为“学习宪法知识，弘扬宪法精神”的知识竞赛活动，甲同学答对第一道题的概率为，连续答对两道题的概率为.用事件表示“甲同学答对第一道题”，事件表示“甲同学答对第二道题”，则（ ）
A． B． C． D．
27．（2021·广东中山市·期末）已知变量x，y的关系可以用模型拟合，设，其变换后得到一组数据下：
16
17
18
19
50
34
41
31
由上表可得线性回归方程，则c＝（ ）
A． B． C．109 D．
28．（2021·广东茂名市·二模）“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念已经深入人心，推动着新能源汽车产业的迅速发展.下表是2020年我国某地区新能源乘用车的前5个月销售量与月份的统计表：
月份代码
1
2
3
4
5
销售量(万辆)
0.5
0.6
1
1.4
1.5
由上表可知其线性回归方程为：，则的值为（ ）
A．0.16 B．1.6 C．0.06 D．0.8
29．（2021·广东汕头市·一模）在新的高考改革方案中规定：每位考生的高考成绩是按照3（语文、数学、英语）（物理、历史）选（化学、生物、地理、政治）选2的模式设置的，则在选考的科目中甲、乙两位同学恰有两科相同的概率为（ ）
A． B． C． D．
30．（2021·广东深圳市·一模）2020年12月31日，国务院联防联控机制发布，国药集团中国生物的新冠病毒灭活疫苗已获药监局批准附条件上市，其保护效力达到世界卫生组织及药监局相关标准要求，现已对18至59岁的人提供.根据某地接种年龄样本的频率分布直方图（如图）估计该地接种年龄的中位数为（ ）
A．40 B．39 C．38 D．37
31．（2021·广东梅州市·一模）若干年前，某老师刚退休的月退休金为4000元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该老师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该老师的月退休金为（ ）
A．5000元 B．5500元 C．6000元 D．6500元
32．（2021·广东深圳市·一模）已知随机变量，有下列四个命题：
甲： 乙：
丙： 丁：
如果只有一个假命题，则该命题为（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
33．（2021·广东广州市·一模）如图，洛书（古称龟书），是阴阳五行术数之源.在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图像，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数.若从四个阴数和五个阳数中随机选取3个数，则选取的3个数之和为奇数的方法数为（ ）
A．30 B．40 C．44 D．70
34．（2021·广东广州市·二模）在某次数学测试中，学生成绩服从正态分布，若在内的概率为0.6，则任意选取两名学生的成绩，恰有一名学生成绩不高于80的概率为（ ）
A．0.16 B．0.24 C．0.32 D．0.48
35．（2021·广东揭阳市·一模）中医是中国传统文化的瑰宝.中医方剂不是药物的任意组合，而是根据中药配伍原则，总结临床经验，用若干药物配制组成的药方，以达到取长补短、辨证论治的目的.中医传统名方“八珍汤”是由补气名方“四君子汤”（由人参、白术、茯苓、炙甘草四味药组成）和补血名方“四物汤”（由熟地黄、白芍、当归、川芎四味药组成）两个方共八味药组合而成的主治气血两虚证方剂.现从“八珍汤”的八味药中任取四味，取到的四味药刚好组成“四君子汤”或“四物汤”的概率是（ ）
A． B． C． D．
36．（2021·广东梅州市·二模）古希腊雅典学派算学家欧道克萨斯提出了“黄金分割”的理论，利用尺规作图可画出已知线段的黄金分割点，具体方法如下：（1）取线段，过点作的垂线，并用圆规在垂线上截取，连接；（2）以为圆心，为半径画弧，交于点；（3）以为圆心，以为半径画弧，交于点.则点即为线段的黄金分割点.若在线段上随机取一点F，则使得的概率约为（参考数据：）
A．0.618 B．0.472 C．0.382 D．0.236
三、填空题
37．（2021·广东珠海市·二模）已知某校期末考试数学平均分，则___________.
附：，
38．（2021·广东梅州市·二模）为调动我市学生参与课外阅读的积极性，我市制定了《进一步加强中小学课外阅读指导的实施方案》，有序组织学生开展课外阅读活动，某校语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如下图．若规定得分不低于85分的学生得到“诗词达人”称号，低于85分且不低于70分的学生得到“诗词能手”称号，其他学生得到“诗词爱好者”称号，根据该次比赛的成绩，按照称号的不同，进行分层抽样抽选15名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为______________．
39．（2021·广东广州市·一模）某车间为了提高工作效率，需要测试加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，这5次试验的数据如下表：
零件数（个）
10
20
30
40
50
加工时间
62
75
81
89
若用最小二乘法求得回归直线方程为，则的值为___________.
40．（2021·广东佛山市·一模）某高校每年都举行男子校园足球比赛，今年有7支代表队出线进入决赛阶段，其中的甲、乙两支队伍分别是去年的冠、亚军球队．根据赛制，先用抽签的方式，把7支出线球队随机分成A、B两组分别进行单循环赛，其中A组3支球队、B组4支球队，则甲、乙恰好在同一组的概率为__________．
四、解答题
41．（2021·广东汕头市·二模）“十三五”期间脱贫攻坚的目标是，到2020年稳定实现农村贫困人口不愁吃､不愁穿，农村贫困人口义务教育､基本医疗､住房安全有保障；同时实现贫困地区农民人均可支配收入增长幅度高于全国平均水平､基本公共服务主要领域指标接近全国平均水平.脱贫攻坚已经到了啃硬骨头､攻坚拔寨的冲刺阶段，必须以更大的决心､更明确的思路､更精准的举措､超常规的力度，众志成城实现脱贫攻坚目标，决不能落下一个贫困地区､一个贫困群众.四川省某县贫困户有3400户，2012年开始进行了脱贫摘帽的规划，2013年至2019年脱贫户数逐年增加，如下表
年份
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
年份代号t
1
2
3
4
5
6
7
脱贫的户数y
60
110
210
340
660
1010
1960
根据以上数据，绘制了散点图.
参考数据：
621
2.54
25350
78.12
3.47
其中，
（1）根据散点图判断，2013年至2019年期间，与(c，d均为大于零的常数)哪一个适宜作为脱贫户数y关于年份t的回归方程类型(给出判断即可，不必说明理由)？
（2）根据（1）的判断结果及上表中数据，建立y关于t的回归方程，并计算该县2020年能脱贫攻坚成功吗？
参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.
42．（2021·广东珠海市·二模）现有甲乙两个项目，对甲、乙两个项目分别投资2万元，甲项目一年后利润是万元、万元、万元的概率分别是、、；乙项目的利润随乙项目的价格变化而变化，乙项目在一年内，价格最多可进行两次调整，每次调整的概率为，设乙项目一年内价格调整次数为，取、、时，一年后利润分别是万元、万元、万元.设、分别表示对甲、乙两个项目各投资万元一年后的利润.
（1）写出、的概率分布列和数学期望；
（2）当时，求的取值范围.
43．（2021·广东广州市·三模）工厂经市场调研和科学研判，准备大规模生产某高科技产品的一个核心部件，目前只有某甲､乙两种设备可以独立生产该部件．如图是从甲设备生产的部件中随机抽取400件，对其核心部件的尺寸(单位：)，进行统计整理的频率分布直方图．根据行业质量标准规定，该核心部件尺寸满足：为一级品，为二级品，为三级品
（1）现根据频率分布直方图中的分组，用分层抽样的方法先从这400件样本中抽取40件产品，若从这40件产品中随机抽取2件产品，记为这2件产品中一级品的个数，求的分布列和数学期望；
（2）为增加产量，工厂需增购设备，已知这种产品的利润如下：一级品的利润为500元/件；二级品的利润为400元/件；三级品的利润为200元/件．乙设备生产的产品中一､二､三级品的概率分别是，若将甲设备生产的产品的样本频率作为总体的概率．以工厂的利润作为决策依据，应选购哪种设备，请说明理由．
44．（2021·广东佛山市·二模）某小微企业生产一种如下图所示的电路子模块，要求三个不同位置1、2、3接入三种不同类型的电子元件，且备选电子元件为A、B、C型，它们正常工作的概率分别为0.9、0.8、0.7.假设接入三个位置的元件能否正常工作相互独立.当且仅当1号位元件正常工作，同时2号位与3号位元件中至少有一件正常工作时，电路子模块才能正常工作.
（1）共可组装出多少种不同的电路子模块？
（2）求电路子模块能正常工作的概率最大值；
（3）若以每件5元、3元、2元的价格分别购进A、B、C型元件各1000件，组装成1000套电路子模块出售，设每套子模块组装费为20元.每套子模块的售价为150元，但每售出1套不能正常工作子模块，除退还购买款外，还将支付购买款的3倍作为赔偿金.求生产销售1000套电路子模块的最大期望利润.
45．（2021·广东汕头市·三模）第13届女排世界杯于2019年9月14日在日本举行，共有12支参赛队伍，本次比赛启用了新的排球用球，MIKSA-V200W，已知这种球的质量指标ξ（单位：g）服从正态分布N（270，52）.比赛赛制采取单循环方式，即每支球队进行11场比赛（采取5局3胜制），最后靠积分取得最后冠军，积分规则如下：比赛中以3：0或3：1取胜的球队积3分，负队积0分；而在比赛中以3：2取胜的球队积2分，负队积1分.已知第10轮中国队对抗塞尔维亚队，设每局比赛中国队取胜的概率为
（1）若比赛准备了1000个排球，请估计质量指标在（260，265]内的排球个数（计算结果取整数）.
（2）第10轮比赛中，记中国队3：1取胜的概率为.
（i）求出的最大值点；
（ii）若以作为p的值，记第10轮比赛中，中国队所得积分为X，求X的分布列及数学期望.
参考数据：若，则，
46．（2021·广东广州市·二模）习近平总书记指出：在扶贫的路上，不能落下一个贫困家庭，丢下一个贫困群众，根据相关统计，年以后中国贫困人口规模呈逐年下降趋势，年年全国农村贫用发生的散点图如下：
注：年份代码分别对应年份年年．
（1）求关于的回归直线方程（系数精确到）：
（2）已知某贫困地区的农民人均年纯收入（单位：万元）满足正态分布，若该地区约有的农民人均纯收入高于该地区最低人均年纯收入标准，则该地区最低人均年纯收入标准大约为多少万元?
参考数据与公式：，．
回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为、.
若随机变量服从正态分布，则，，．
47．（2021·广东深圳市·二模）已知某高校共有名学生，其图书馆阅览室共有个座位，假设学生是否去自习是相互独立的，且每个学生在每天的晚自习时间去阅览室自习的概率均为．
（1）将每天的晚自习时间去阅览室自习的学生人数记为，求的期望和方差；
（2）18世纪30年代，数学家棣莫弗发现，如果随机变量服从二项分布，那么当比较大时，可视为服从正态分布．任意正态分布都可变换为标准正态分布（且的正态分布），如果随机变量，那么令，则可以证明．当时，对于任意实数，记．已知下表为标准正态分布表（节选），该表用于查询标准正态分布对应的概率值．例如当时，由于，则先在表的最左列找到数字（位于第三行），然后在表的最上行找到数字（位于第八列），则表中位于第三行第八列的数字便是的值．
（i）求在晚自习时间阅览室座位不够用的概率；
（ii）若要使在晚自习时间阅览室座位够用的概率高于，则至少需要添加多少个座位？
48．（2021·广东惠州市·二模）运用计算机编程，设计一个将输入的正整数“归零”的程序如下：按下回车键，等可能的将中的任意一个整数替换的值并输出的值，反复按回车键执行以上操作直到输出后终止操作.
（1）若输入的初始值为3，记按回车键的次数为，求的概率分布与数学期望；
（2）设输入的初始值为，求运行“归零”程序中输出的概率.
49．（2021·广东梅州市·二模）2020年新型冠状病毒肺炎疫情席卷金球，我国在全力保障口罩、防护服等医疗物资供给基础上，重点开展医疗救治急需的呼吸机、心电监护仪等医疗设备的组织生产和及时供应，统筹协调医用物资生产企业高速生产，支援世界各国抗击肺炎疫情．我市某医疗器械公司转型升级，从9月1日开始投入呼吸机生产，该公司9月1目~9月9日连续9天的呼吸机日生产量为（单位：百台，），数据作了初步处理；得到如图所示的散点图．
2.73
19
5
285
1095
注：图中日期代码1~9分别对应9月1日~9月9日；表中，
（1）从9个样本点中任意选取2个，在2个样本点的生产量都不高于300台的条件下，求2个样本点都高于200台的概率；
（2）由散点图分析，样本点都集中在曲线的附近，求y关于t的方程，并估计该公司从生产之日起，需要多少天呼吸机日生产量可超过500台．
参考公式：回归直线方程是；， ，
参考数据：．
50．（2021·广东湛江市·二模）某学生小明准备利用暑假的7月和8月勤工俭学，现有“送外卖员”和“销售员”两份工作可供其选择.已知“销售员”工作每日底薪为50元，每日销售的前5件每件奖励20元，超过5件的部分每件奖励30元.小明通过调查，统计了100名销售员1天的销售记录，其柱状图如图1；“送外卖员”没有底薪，收入与送的单数相关，在一日内：1至20单（含20单）每送一单3元，超过20单且不超过40单的部分每送一单4元，超过40单的部分，每送一单元.小明通过随机调查，统计了100名送外卖员的日送单数，并绘制成如下直方图（如图2）.
（1）分别求出“销售员”的日薪（单位：元）与销售件数的函数关系式、“送外卖员”的日薪（单位：元）与所送单数的函数关系式；
（2）若将频率视为概率，根据统计图，试分别估计“销售员”的日薪和“送外卖员”的日薪（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）的数学期望，分析选择哪种工作比较合适，并说明你的理由.
51．（2021·广东二模）城市大气中总悬浮颗粒物(简称TSP)是影响城市空气质量的首要污染物，我国的《环境空气质量标准》规定，TSP日平均浓度(单位：)在时为一级水平，在时为二级水平.为打赢蓝天保卫战，有效管控和治理那些会加重TSP日平均浓度的扬尘污染刻不容缓.扬尘监测仪与智能雾化喷淋降尘系统为城市建筑工地的有效抑尘提供了技术支持.某建筑工地现新配置了智能雾化喷淋降尘系统，实现了依据扬尘监测仪的TSP日平均浓度进行自动雾化喷淋，其喷雾头的智能启用对应如下表：
TSP日平均浓度
喷雾头个数个
根据以往扬尘监测数据可知，该工地施工期间TSP日平均浓度不高于，，，的概率分别为，，，.
（1）若单个喷雾头能实现有效降尘，求施工期间工地能平均有效降尘的立方米数.
（2）若实现智能雾化喷淋降尘之后，该工地施工期间TSP日平均浓度不高于，，，的概率均相应提升了，求：
①该工地在未来天中至少有天TSP日平均浓度能达到一级水平的概率；(，结果精确到)
②设单个喷雾头出水量一样，如果TSP日平均浓度达到一级水平时，无需实施雾化喷淋，二级及以上水平时启用所有喷雾头个，这样设置能否实现节水节能的目的？说明理由.
52．（2021·广东茂名市·二模）为落实《关于全面加强和改进新时代学校体育工作的意见》，完善学校体育“健康知识＋基本运动技能＋专项运动技能”教学模式，建立“校内竞赛－校级联赛－选拔性竞赛－国际交流比赛”为一体的竞赛体系，构建校、县（区）、地（市）、省、国家五级学校体育竞赛制度．某校开展“阳光体育节”活动，其中传统项目“定点踢足球”深受同学们喜爱．其间甲、乙两人轮流进行足球定点踢球比赛（每人各踢一次为一轮），在相同的条件下，每轮甲、乙两人在同一位置，甲先踢，每人踢一次球，两人有1人命中，命中者得1分，未命中者得分；两人都命中或都未命中，两人均得0分，设甲每次踢球命中的概率为，乙每次踢球命中的概率为，且各次踢球互不影响．
（1）经过1轮踢球，记甲的得分为，求的数学期望；
（2）若经过轮踢球，用表示经过第轮踢球累计得分后甲得分高于乙得分的概率．
①求，，；
②规定，且有，请根据①中，，的值求出、，并求出数列的通项公式．
53．（2021·广东茂名市·二模）茂名市是著名的水果之乡，“三高农业”蓬勃发展，荔枝､三华李､香蕉､龙眼等“岭南佳果”驰名中外，某商铺推出一款以新鲜水果为原料的加工产品，成本为每份10元，然后以每份20元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的作垃圾处理.
（1）若商铺一天准备170份这种产品，求当天的利润(单位：元)关于当天需求量份，的函数解析式.
（2）商铺记录了100天这种产品的日需求量(单位：份)，整理得下图：
若商铺计划一天准备170份或180份这种产品，用表示准备170份的利润，表示准备180份的利润，你认为应准备哪个数量更合理？请说明理由.(以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率)
54．（2021·广东汕头市·一模）为确保我国如期全面建成小康社会，实现第一个百年奋斗目标打下了坚实的基础．在产业扶贫政策的大力支持下，某玩具厂对原有的生产线进行技术升级，为了更好地对比升级前和升级后的效果，其中甲生产线继续使用旧的生产模式，乙生产线采用新的生产模式．质检部门随机抽检了甲、乙两条生产线的各100件玩具，在抽取的200件玩具中，根据检测结果将它们分为“A”、“B”、“C”三个等级，等级都是合格品，C等级是次品，统计结果如表所示：
等级
A
B
C
频数
100
75
25
（表二）
合格品
次品
合计
甲
80
乙
5
合计
在相关政策扶持下，确保每件合格品都有对口销售渠道，但从安全起见，所有的次品必须由厂家自行销毁．
（1）请根据所提供的数据，完成上面的列联表（表二），并判断是否有的把握认为产品的合格率与技术升级有关？
（2）每件玩具的生产成本为20元，等级产品的出厂单价分别为m元、40元．若甲生产线抽检的玩具中有35件为A等级，用样本的频率估计概率，若进行技术升级后，平均生产一件玩具比技术升级前多盈利12元，则A等级产品的出产单价为多少元？
附：，其中．
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
55．（2021·广东韶关市·一模）在一次大范围的随机知识问卷调查中，通过随机抽样，得到参加问卷调查的100人的得分统计结果如下表所示：
得分
频数
2
13
21
25
24
11
4
（1）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分，近似为这100人得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的左端点值作代表).
①求的值；
②若，求的值；
（2）在（1）的条件下，为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：
①得分不低于的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费；
②每次获赠的随机话费和对应的概率为：
赠送话费的金额(单位：元)
20
50
概率
现有市民甲参加此次问卷调查，记(单位：元)为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列与数学期望.
56．（2021·广东揭阳市·一模）太阳能热水器因节能环保而深受广大消费者的青睐，但它也有缺点——持续阴天或雨天便无法正常使用.为了解决这一缺陷，现在的太阳能热水器水箱上都安装了辅助电加热器，如果天气不好或冬季水温无法满足需要时，就可以通过辅助电加热器把水温升高，方便用户使用.某工厂响应“节能减排”的号召，决定把原来给锅炉加热的电热水器更换成电辅式太阳能热水器.电辅式太阳能热水器的耗电情况受当天的日照时长和日均气温影响，假设每天的日照情况和日均气温相互独立，该电辅式太阳能热水器每日耗电情况如下表所示：
日照情况
日均气温不低于15℃
日均气温低于15℃
日照充足
耗电0千瓦时
耗电5千瓦时
日照不足
耗电5千瓦时
耗电10千瓦时
日照严重不足
耗电15千瓦时
耗电20千瓦时
根据调查，当地每天日照充足的概率为，日照不足的概率为，日照严重不足的概率为.2020年这一年的日均气温的频率分布直方图如图所示，区间分组为，，，，，.
（1）求图中的值，并求一年中日均气温不低于15℃的频率；
（2）用频率估计概率，已知该工厂原来的电热水器平均每天耗电20千瓦时，试估计更换电辅式太阳能热水器后这一年能省多少电？（一年以365天计算）
57．（2021·广东深圳市·一模）某校将进行篮球定点投篮测试，规则为：每人至多投次，先在处投一次三分球，投进得分，未投进不得分，以后均在处投两分球，每投进一次得分，未投进不得分.测试者累计得分高于分即通过测试，并终止投篮.甲、乙两位同学为了通过测试，进行了五轮投篮训练，每人每轮在处和处各投次，根据他们每轮两分球和三分球的命中次数情况分别得到如图表：
若以每人五轮投篮训练命中频率的平均值作为其测试时每次投篮命中的概率.
（1）求甲同学通过测试的概率；
（2）在甲、乙两位同学均通过测试的条件下，求甲得分比乙得分高的概率.
58．（2021·广东肇庆市·二模）为落实中央“坚持五育并举，全面发展素质教育，强化体育锻炼”的指示精神，小明和小亮两名同学每天利用课余时间进行羽毛球比赛.规定每一局比赛中获胜方记2分，失败方记0分，没有平局，谁先获得10分就获胜，比赛结束.假设每局比赛小明获胜的概率都是.
（1）求比赛结束时恰好打了7局的概率；
（2）若现在是小明6：2的比分领先，记表示结束比赛还需打的局数，求的分布列及期望.
59．（2021·广东广州市·一模）某中学举行篮球趣味投篮比赛，比赛规则如下：每位选手各投5个球，每一个球可以选择在区投篮也可以选择在区投篮，在区每投进一球得2分，投不进球得0分；在区每投进一球得3分，投不进球得0分，得分高的选手胜出.已知参赛选手甲在区和区每次投篮进球的概率分别为和，且各次投篮的结果互不影响.
（1）若甲投篮得分的期望值不低于7分，则甲选择在区投篮的球数最多是多少个？
（2）若甲在区投3个球且在区投2个球，求甲在区投篮得分高于在区投篮得分的概率.
60．（2021·广东广州市·二模）某市场研究人员为了了解共享单车运营公司的经营状况，对该公司近六个月内的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的折线图.
（1）月市场占有率与月份代码符合线性回归模型拟合的关系，求关于的线性回归方程，并预测公司2021年3月份(即时)的市场占有率；
（2）为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车.现有采购成本分别为1000元/辆和1200元/辆的两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用4年，但由于多种原因(如骑行频率等)会导致车辆报废年限各不相同.考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表如下：
报废年限
1年
2年
3年
4年
型车(辆)
20
35
35
10
型车(辆)
10
30
40
20
经测算，平均每辆单车每年可以带来收入500元.不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整年，且以每辆单车使用寿命的频率作为每辆单车使用寿命的概率.如果你是公司的负责人，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款车型？
参考公式及数据：回归直线方程为，其中，，，
61．（2021·广东佛山市·一模）为了了解空气质量指数（AQI）与参加户外健身运动的人数之间的关系，某校环保小组在暑假期间（60天）进行了一项统计活动：每天记录到体育公园参加户外健身运动的人数，并与当天值（从气象部门获取）构成60组成对数据，其中为当天参加户外健身运动的人数，为当天的值，并制作了如下散点图：
连续60天参加健身运动人数与AQI散点图
（1）环保小组准备做y与x的线性回归分析，算得y与x的相关系数为，试分析y与x的线性相关关系？
（2）环保小组还发现散点有分区聚集的特点，尝试作聚类分析．用直线与将散点图分成I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个区域（如图），统计得到各区域的点数分别为5、10、10、35，并初步认定“参加户外健身运动的人数不少于100与值不大于100有关联”，试分析该初步认定的犯错率是否小于？
附：
0.050
0.010
0.001
K
3.841
6.635
10.828
62．（2021·广东梅州市·一模）某电子产品加工厂购买配件并进行甲、乙两道工序处理，若这两道工序均处理成功，则该配件加工成型，可以直接进入市场销售；若这两道工序均处理不成功，则该配件报废；若这两道工序只有一道工序处理成功，则该配件需要拿到丙部门检修，若检修合格，则该配件可以进入市场销售，若检修不合格，则该配件报废．根据以往经验，对于任一配件，甲、乙两道工序处理的结果相互独立，且处理成功的概率分别为，，丙部门检修合格的概率为．
（1）求该工厂购买的任一配件可以进入市场销售的概率．
（2）已知配件的购买价格为元/个，甲、乙两道工序的处理成本均为元/个，丙部门的检修成本为元个，若配件加工成型进入市场销售，售价可达元/个；若配件报废，要亏损购买成本以及加工成本．若市场大量需求配件的成型产品，试估计该工厂加工个配件的利润．（利润售价购买价格加工成本）
63．（2021·广东潮州市·二模）为研究一种新药的耐受性，要对白鼠进行连续给药后观察是否出现症状的试验，该试验的设计为：对参加试验的每只白鼠每天给药一次，连续给药四天为一个给药周期，试验共进行三个周期．假设每只白鼠给药后当天出现症状的概率均为，且每次给药后是否出现症状与上次给药无关．
（1）从试验开始，若某只白鼠连续出现次症状即对其终止试验，求一只白鼠至少能参加一个给药周期的概率；
（2）若在一个给药周期中某只白鼠至少出现次症状，则在这个给药周期后，对其终止试验，设一只白鼠参加的给药周期数为，求的分布列和数学期望．
64．（2021·广东惠州市·一模）一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示．
将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．
(1)求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；
(2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望E(X)及方差D(X)．
五、双空题
65．（2021·广东汕头市·一模）国家发展改革委、住房城乡建设部于2017年发布了《生活垃圾分类制度实施方案》，规定46个城市在2020年底实施生活垃圾强制分类，垃圾回收、利用率要达以上．某市在实施垃圾分类之前，从本市人口数量在两万人左右的240个社区中随机抽取50个社区，对这50个社区某天产生的垃圾量（单位：吨）进行了调查，得到如下频数分布表，并将人口数量在两万人左右的社区垃圾数量超过28吨/天的确定为“超标”社区：
垃圾量
频数
5
6
9
12
8
6
4
通过频数分布表估算出这50个社区这一天垃圾量的平均值_________（精确到）；假设该市人口数量在两万人左右的社区这一天的垃圾量大致服从正态分布，其中近似为样本平均值，近似为样本方差，经计算得．请利用正态分布知识估计这240个社区中“超标”社区的个数________．
参考数据：；；.
2021届新高考地区（广东）模拟试题分类精编
11统计与概率（答案解析）
1．ACD
【分析】
利用独立事件的概率乘法公式、对立事件的概率公式求出各选项中事件的概率，进而可判断各选项的正误.
【解析】
对于A选项，个球都是红球的概率为，A选项正确；
对于B选项，个球不都是红球的概率为，B选项错误；
对于C选项，至少有个红球的概率为，C选项正确；
对于D选项，个球中恰有个红球的概率，D选项正确.
故选：ACD.
2．ABC
【分析】
根据线性相关性判断A，由中心点坐标求出回归方程系数判断B，根据线性变换后随机变量间方差关系求得新方差后得标准差判断C，利用正态分布的对称性求得相应概率后判断D．
【解析】
两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1，故A正确；
B中，，由得，B正确；
样本数据的方差为4，则数捍的方差为，标准差为4，C正确；
随机变量，若，则，则，D错．故选：ABC．
3．AC
【分析】
利用回归直线过样本中心点可判断A选项的正误；利用回归直线的斜率可判断B选项的正误；将代入回归直线方程可判断C选项的正误；将代入回归直线方程，可判断D选项的正误.
【解析】
对于A选项，回归直线过样本点的中心，A选项正确；
对于B选项，与具备正相关性，B选项错误；
对于C选项，在回归直线方程中，令，可得，可得，C选项正确；
对于D选项，在回归直线方程中，令，则，
若某顾客的脚长为毫米，在“不挤脚”的前提下，应选择码的鞋，D选项错误.
故选：AC.
4．AC
【解析】当时，分布更加集中，故在相同范围内，的相对累积概率越大，
∴，即A正确；
当时，正太曲线形状只与相关，只影响正太曲线的位置，
根据对称性可知，
∴，即C正确，
故选：AC
【小结】
方法小结：关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法
①熟记P(μ－σ
③参数影响曲线的高矮，参数影响曲线的位置.
5．BD
【分析】
根据图表，对各项逐个分析判断即可得解.
【解析】
对A，在前四年有下降的过程，故A错误；
对B，六年的在校生总数为24037，平均值为4006以上，故B正确；
对C，，未接受高中阶段教育的适龄青少年有468万人以上，故C错误；
对D，，故D正确.
故选：BD
6．ABC
【分析】
根据散点图中的拟合曲线，A由点的分布趋势判断销售额y与年份序号x的相关关系，B、C根据相关系数值判断线性相关的显著程度、拟合效果，D三次函数中代入估计销售额即可.
【解析】
A：根据拟合图象知，散点从左下到右上分布，销售额y与年份序号x呈正相关关系，正确；
B：因为相关系数0.936 > 0.75，靠近1，销售额y与年份序号x线性相关显著，正确；
C：根据三次函数回归曲线的相关指数0.999 > 0.936，相关指数越大，拟合效果越好，所以三次函数回归曲线的拟合效果好于回归直线的拟合效果，正确；
D：由三次函数，当时，亿元，错误．
故选：ABC．
7．BC
【分析】
根据统计图表中的信息，设扶贫前销售收入为，扶贫后销售收入为，逐项计算判定，即可求解.
【解析】
设扶贫前销售收入为，扶贫后销售收入为，
对于A中，扶贫前该村的城乡集贸市场销售渠道的收入为，
扶贫后该村的城乡集贸市场销售渠道的收入为，
所以扶贫后，该村的城乡集贸市场销售渠道的收入增加了，所以A不正确；
对于B中，扶贫前，该村的自媒体销售渠道的收入，
扶贫后，该村的自媒体销售渠道的收入，
所以扶贫后，该村的自媒体销售渠道的收入增加了一倍以上，所以B正确；
对于C中，扶贫前，该村的农产品批发市场销售渠道的收入，
扶贫后，该村的农产品批发市场销售渠道的收入，
所以扶贫后，该村的农产品批发市场销售渠道的收入增加了一倍，所以C正确；
对于D中，扶贫前，该村的农产品电商销售渠道收入，
扶贫后，该村的农产品电商销售渠道收入
扶贫后，该村的农产品电商销售渠道收入是扶贫前的八倍，所以D不正确.
故选：BC.
8．BD
【分析】
由折线图，可判断AC错，B正确；根据条形图，可判断D正确.
【解析】
由折线图可得，国内生产总值年增长率有增有减，且在年最大，故AC错，B正确；
由条形图可得，这年国内生产总值逐年增长，即D正确；
故选：BD.
9．ABD
【分析】
对于A，由最小二乘法求回归方程的过程可知回归直线一定经过样本点的中心；对于B，C，由相关系数和相关指数的性质判断；对于D，由残差点分布的特征判断.
【解析】
解：对于A，由最小二乘法求回归方程的过程可知回归直线一定经过样本点的中心，所以A正确；
对于B，相关系数的绝对值越接近于1，则相关性越强，所以B正确；
对于C，根据相关概念，相关指数的值越接近于1，表示回归模型的拟合效果越好，越接近于0，表示效果越差，C错误；
对于D，由残差图的特征可知，残差点分布的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合的精度越高，所以D正确.
故选：ABD.
10．ACD
【分析】
根据茎叶图中男生组的数据和女生组的数据分布情况，对选项中的命题判断正误即可．
【解析】
解：对于A，由茎叶图中数据知，男生组的数据较为分散，波动性大，所以方差大，女生组的数据比较集中，波动性小，方差小，所以选项A正确；
对于B，女生组的数据比较集中，但对称性不高，不接近于正态分布，所以选项B错误；
对于C，男生组的数据较为分散，但对称性好，更接近于正态分布，所以选项C正确；
对于D，男生组的数据分布在20左右，女生组的数据集中在10～20，所以女生组数据的平均值小于男生组，选项D正确．
故选：ACD．
11．BC
【分析】
设内切球的半径为，由圆柱和球的体积和表面积公式可求得，进而得到；
对于A，利用二项式定理得到展开式通项，令可求得，代入得到常数项，知A错误；
对于B，采用赋值法，令可得各项系数和，知B正确；
对于C，由二项式系数性质知最大值为，知C正确；
对于D，根据复数的运算可知D错误.
【解析】
设内切球的半径为，则圆柱的高为，
，，则，；
对于A，展开式通项公式为：，
令，解得：，展开式的常数项为，A错误；
对于B，，即展开式的各项系数之和为，B正确；
对于C，展开式中二项式系数最大值为，C正确；
对于D，，D错误.
故选：BC.
【小结】
关键点小结：本题以立体几何的知识为载体，重点考查了二项式定理的知识，解题关键是能够利用球和圆柱的表面积及体积公式确定二项展开式的表达式.
12．ABD
【分析】
按照频率分布直方图含义依次判断.
【解析】
对于A，由频率和为1，得，解得，
所以A正确.
对于B，长度落在区间内的个数为，所以B正确.
对于C，频率分布直方图上不能判断长度众数所在区间，不一定落在区间内，所以C错误.
对于D，有个数，内有20个数，所以长度的中位数一定落在区间内，所以D正确.
故选:ABD.
13．ABD
【分析】
抓住平均数和标准差这两个关键量，结合正态曲线的图形特征分析即可.
【解析】
对于A，，A选项正确；
对于B，由正态分布密度曲线，可知，所以，B选项正确；
对于C，由正态分布密度曲线，可知，所以，C选项错误；
对于D，对于任意的正数，由图像知表示的面积始终大于表示的面积，所以，D选项正确
故选：ABD.
14．AB
【分析】
结合图象对选项逐一分析，由此确定正确选项.
【解析】
对于A选项，年贫困发生率为，年为，下降了5.1个百分点，A选项正确.
对于B选项，五年来农村贫困人口减少，所以B选项正确.
对于C选项，年减少，年减少，年减少，年减少，所以C选项错误.
对于D选项，年调查（万人），年调查（万人），年调查（万人），故D选项错误.
故选：AB
15．BD
【分析】
根据表格分类讨论即可得到结果.
【解析】
由于生物在B层，只有第2，3节有，故分两类：
若生物选第2节，
则地理可选第1节或第3节，有2种选法，
其他两节政治、自习任意选，
故有种（此种情况自习可安排在第1、3、4节中的某节）；
若生物选第3节，
则地理只能选第1节，政治只能选第4节，自习只能选第2节，故有1种．
根据分类加法计数原理可得选课方式有种．
综上，自习可安排在4节课中的任一节．
故选：BD.
16．AC
【分析】
根据随机变量服从标准正态分布，得到正态曲线关于对称，再结合正态分布的密度曲线定义，，由此可解决问题．
【解析】
随机变量服从标准正态分布，
正态曲线关于对称，
，，根据曲线的对称性可得：
A.，所以该命题正确；
B.，所以错误；
C.，所以该命题正确；
D.或，所以该命题错误．
故选：．
【小结】
本题主要考查正态分布的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
17．C
【分析】
解法一：符合题意的情况是答对2道和答对3题这两种情况，结合二项分布概率公式计算可得结果；
解法二：确定所求事件的对立事件，利用二项分布概率公式和对立事件概率公式可求得结果.
【解析】
解法一：3道题中至少答对2道题有答对2道和答对3题这两种情况，
则3道题中至少答对2道题的概率为.
解法二：设3道题中至少答对2道题为事件，
则.
故选：C.
【小结】
思路小结：求解复杂问题的概率首先要正确分析所求事件的构成，将其转化为彼此互斥事件的和或相互独立事件的积，然后利用相关公式进行计算．求相互独立事件同时发生的概率的主要方法：①利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解；②正面计算较繁或难以入手时，可从其对立事件入手计算．
18．B
【分析】
根据勾股定理求得绳索长度与木柱长度，由几何概型公式即可求解．
【解析】
根据题设条件，作示意图如图所示，设绳索长为尺，则木柱，由勾股定理，
得，解得，故所求的概率为： .
故选：B
19．B
【分析】
写出展开式通项，令的指数为，求出参数的值，代入通项可得出关于的等式，即可求得实数的值.
【解析】
，
的展开式通项为，
的展开式通项为，
所以，的展开式通项为，
由可得，由题意可得，解得.
故选：B.
【小结】
方法小结：两个二项式乘积的展开式中的特定项问题：
（1）分别对每个二项展开式进行分析，发现它们各自项的特点；
（2）找到构成展开式中特定项的组成部分；
（3）分别求解在相乘、求和即可.
20．C
【分析】
由统计学知识可知，越大，拟合效果越好，由此可得拟合效果好的回归方程，然后整理变换可得答案.
【解析】
由统计学知识可知，越大，拟合效果越好.
又A小组的相关指数，B小组相关指数
所以B小组拟合效果好，拟合效果越好越能反映该粒子运动轨迹，其回归方程为
又，，则，即
故选：C
21．C
【分析】
根据条件概率的计算公式及排列组合中相邻问题捆绑法策略即可求解.
【解析】
解：记“黄色杯子和绿色杯子相邻”为事件A，“黄色杯子和红色杯子也相邻”为事件B，
则黄色杯子和绿色杯子相邻，有种；黄色杯子和绿色杯子相邻，且黄色杯子和红色杯子也相邻，有种；
所以，
故选：C.
22．B
【解析】
从随机数表第1行的第9列数字开始由左向右每次连续读取2个数字，删除超出范围及重复的编号，符合条件的编号有14，05，11，09，所以选出来的第4个个体的编号为09，
故选：B
23．C
【分析】
设GF为x，外接圆半径为R，得到，分别表示正十字形和外接圆的面积，由 ，求得x，再由求解.
【解析】
设GF为x，外接圆半径为R，则，
正十字形的面积为：，
外接圆的面积为：，
因为，
化简得，
解得，
所以.
故选：C.
24．C
【分析】
根据频率分布直方图计算直径不小于的零件所占的频率，乘以即可得出结果.
【解析】
由频率分布直方图可知，直径不小于的零件所占的频率为，
因此，在被抽取的零件中，直径不小于的个数为.
故选：C.
25．C
【分析】
利用组合数首先求出每小组中各队进行比赛次数，再求出各小组的第一名单循环比赛次数即可求解.
【解析】
由题意每小组中各队进行单循环比赛次数为，
各小组的第一名再进行单循环比赛次数为，
先后比赛的总次数为.
故选：C
26．D
【分析】
由条件概率公式直接计算可得结果.
【解析】
，，.
故选：D.
27．D
【分析】
根据表格数据求，代入回归方程求参数a，结合得，由方程的形式可知，即可求c.
【解析】
由表格数据知：.
由，得，则.
∴，
由，得，
∴，即.
故选：D.
28．A
【分析】
求出，将代入即可求出.
【解析】
由表中数据可得，，
将代入，即，解得.
故选：A.
29．C
【分析】
先求出甲、乙两位同学选考的总数为种，选考的科目中甲、乙两位同学恰有两科相同有两种情况，一是相同科目为4选2的科目，另一个是相同的科目为2选1和4选2中的1个，然后利用古典概型的概率公求解即可
【解析】
解：由题意得出甲、乙两位同学选考的总数为种，
若相同的科目为4选2的科目，则有种；
若相同的科目为2选1和4选2中的1个，则有种，
所以所求概率为，
故选：C
30．C
【分析】
利用中位数左右两边的小矩形的面积都等于即可求解.
【解析】
年龄位于的频率为，
年龄位于的频率为，
年龄位于的频率为，
年龄位于的频率为，
因为，而
，
所以中位数位于，设中位数为，
则，
解得：，
故选：C.
31．A
【分析】
根据条形图计算出刚退休时就医费用，进而计算出现在的就医费用，结合目前就医费用所占退休金的比例可得出结果.
【解析】
刚退休时就医费用为元，现在的就医费用为元，占退休金的，
因此，目前该教师的月退休金为元.
故选：A
32．D
【分析】
先判断乙、丙的真假性，然后判断甲、丁的真假性，由此确定正确选项.
【解析】
由于乙、丙的真假性相同，所以乙、丙都是真命题，故，
根据正态分布的对称性可知：甲：为真命题，所以丁为假命题.
并且，.
所以假命题的是丁.
故选：D
33．B
【分析】
由题意可知，阴数为2，4，6，8，阳数为1，3，5，7，9，由条件可知3个数都为奇数，或是两偶一奇，列式即得答案.
【解析】
由题意可知，阴数为2，4，6，8，阳数为1，3，5，7，9.
若选则3个数的和为奇数，则3个数都为奇数，共有种方法，
或是两偶一奇，共有，共有种方法.
故选：B
34．C
【分析】
根据服从正态分布，得到曲线的对称轴是直线，利用在内取值的概率为0.6，求出成绩不高于80的概率，再利用相互独立事件的概率公式即可求得结论．
【解析】
解：服从正态分布
曲线的对称轴是直线，
在内取值的概率为0.6，
在内取值的概率为0.3，
在内取值的概率为．
现任意选取两名学生的成绩，恰有一名学生成绩不高于80的概率
故选：C
35．A
【分析】
依据古典概型的概念以及组合的知识简单计算可得结果.
【解析】
记取到的四味药刚好组成“四君子汤”或“四物汤”为事件.
依题意得.
故选: A
.
36．D
【分析】
由已知条件及勾股定理求出AE,BE，则，利用几何概型中的线段型计算公式计算即可.
【解析】
由勾股定理可得，则，
，所以，
由几何概型中的线段型可知使得的概率约为.
故选：D
37．0.81855
【分析】
利用正态分布的性质即可计算得解.
【解析】
因数学平均分，则平均分X的期望，标准差，由正态分布的性质可得：
，，
则
.
故答案为：0.81855
38．
【分析】
根据题中条件，先分别得到各称号的总人数，根据分层抽样的方法即可得出结果.
【解析】
由茎叶图可得，获得“诗词爱好者”称号的学生总数为；获得“诗词能手”称号的学生总数为；获得“诗词达人”称号的学生总数为人；
因此，按照称号的不同，进行分层抽样抽选15名学生，抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为.
故答案为：.
39．68
【分析】
求出，把代入回归直线方程可求得．
【解析】
由已知，，
所以，．
故答案为：68．
40．
【分析】
求出总的分组方法数，甲、乙恰好在同一组可以从其他5人中任选1人或任选2人与甲、乙军球队组成一队，求出方法后可得概率．
【解析】
按题意总分组方法为，冠、亚军球队在一起的方法数为，
所以所求概率为．
故答案为：．
41．（1）；（2）回归方程为，能脱贫攻坚成功.
【分析】
（1）根据散点图和函数性质即可得到结果；（2）结合已知条件计算出回归方程，即可计算出2020年脱贫的户数，进行判断是否脱贫.
【解析】
解：（1）根据散点图可以判断，适宜作为脱贫户数关于年份的回归方程类型
（2）两边同时取常用对数，得，
设，则-
，，
把代入，得
，即
把代入上式，得
关于的回归方程为，
2020年脱贫的户数是3470>3400，能脱贫攻坚成功.
【小结】
关键点小结：解答本题的关键是能够结合已知条件选取适合的回归方程类型，并能够计算正确.
42．（1）分布列答案见解析，，；（2）.
【分析】
（1）根据已知条件可得出、的概率分布列，进而可求得、；
（2）根据可得出关于的不等式，结合可求得的取值范围.
【解析】
（1）的概率分布列如下：
的概率分布列如下：
，
；
（2）得，得，
又因为，，因此，的范围是.
【小结】
方法小结：求随机变量的期望和方差的基本方法如下：
（1）已知随机变量的分布列，直接利用期望和方差公式直接求解；
（2）已知随机变量的期望、方差，求的期望与方差，利用期望和方差的性质（，）进行计算；
（3）若能分析出所给的随机变量服从常用的分布（如：两点分布、二项分布等），可直接利用常用分布列的期望和方差公式进行计算.
43．（1）分布列见解析，期望为1（2）应选乙设备，理由见解析.
【分析】
（1）根据频率分布直方图中的分组，用分层抽样的分法抽取的40件产品中，尺寸在，的产品数分别为，，得到的取值为，分别求得相应的概率，即可得出分布列和期望值；
（2）分别求出甲乙设备生产该产品一件的平均利润元、元，得到，从而得到结论.
【解析】
（1）根据频率分布直方图中的分组，用分层抽样的分法抽取的40件产品中，
尺寸在，，的产品数分别为,，
所以随机变量的取值为，
则，，
所以随机变量的分布列为：
0
1
2
所以期望.
（2）设甲乙设备生产该产品一件的平均利润元、元，
由频率分布直方图可知，甲设备生产一级品、二级品、三级品的概率分别为：
，
所以，
可得，所以应选购乙设备.
【小结】
关键点小结：实际问题中关键是读懂题意，转化为离散型随机变量的分布列，数学期望的求解，以及频率分布直方图的性质等知识的应用，着重考查分析问题和解答问题的能力，以及计算能力，属于较难题目.
44．（1）6；（2）；（3）27600元.
【分析】
（1）三个位置三个模块共种可能；
（2）根据1号位分别放入三种电子元件，可得即可得解；
（3）应把A型元件接入1号位，此时概率最大，设1000套子模块中能正常工作的套数为X，利润为Y，可得，
，即可得到.
【解析】
（1）电子元件为A、B、C设接入三个位置共有种不同的子模块；
（2）根据1号位放入A、B、C三种元件，共有三种情况，记其正常工作为A、B、C事件，
可得：，
，
，
则，
所以1号位接型电子元件时，子模块正常工作的概率最大为；
（3）若要最大利润，选择正常工作的概率最大的电路子模块，
应把A型元件接入1号位，此时，
设1000套子模块中能正常工作的套数为X，利润为Y，
则，
则，
所以，
，
故生产销售1000套电路子模块的最大期望利润为27600元.
【小结】
本题考查了概率的求法，考查了离散型随机变量的期望，考查了独立事件概率的乘法公式，有一定的计算量，属于中档题.本题的关键点有：
（1）掌握基本的求概率的方法；
（2）掌握二项分布的概念及其应用.
45．（1）136个；（2）（i）；（ii）分布列见解析，.
【分析】
（1）首先由正态分布求出一个排球质量在指标（260，265]内的概率值，再根据二项分布的均值求出估计结果即可；（2）先分析得到的表达式，再求导判断单调性，进而求出最大值点，接着分析随机变量X的可能取值，分别计算对应的概率值，最后写出随机变量的分布列，然后计算均值即可.
【解析】
解：（1）
所以质量指标在（260，265]内的排球个数约个
（2）（i）前三场赢两场，第四场必赢，
则，
，
令，得，（舍去）
当时，，函数单调递增，
当时，，函数单调递减，
所以的最大值点.
（ii）X可能取的值为0、1、2、3，
，表示前三场均全赢，或者前三场赢两场，第四场必赢，
，
，表示前四场赢两场，第五场必赢，
，
，表示前四场赢两场，第五场必输，
，
，表示前三场全输，或者前三场赢一场，第四场必输
X的分布列为：
X
3
2
1
0
P
则.
【小结】
关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法
①熟记P(μ－σ
46．（1）；（2）.
【分析】
（1）本题首先可根据图中数据计算得出、，然后根据、求出、，最后根据即可得出结果.
（2）本题首先可根据得出，然后根据年纯收入满足正态分布得出，最后根据即可得出结果.
【解析】
（1），
，
，
，
故关于的回归直线方程.
（2）因为，
所以，
因为某贫困地区的农民人均年纯收入满足正态分布，
所以，，，，
故该地区最低人均年纯收入标准大约为万元.
【小结】
关键点小结：本题考查回归直线方程的求法以及正态分布的应用，能否根据题中数据求出、是求出回归直线方程的关键，考查计算能力，体现了学生的数据整理能力，是中档题.
47．（1）随机变量的期望是1000，方差是900；（2）（i）0.5793；（ii）阅览室至少还要增加22个座位.
【分析】
（1）根据随机变量X服从二项分布，结合n=10000，p=0.1，代入公式求解；
（2）（i）由于（1）中的二项分布n值较大，可以认为随机变量X服从正态分布，由，先求得 ，再由求解； （ii）由表可得：，易得求解.
【解析】
（1）由题意得：随机变量X服从二项分布，其中n=10000，p=0.1，
则，
所以随机变量的期望是1000，方差是900；
（2）（i）由于（1）中的二项分布n值较大，所以可以认为随机变量X服从正态分布，
由（1）知，则，
，
由标准正态分布的性质可知 ，
所以 ，
所以，
故在晚自习时间阅览室座位不够用的概率是0.5793；
（ii）查表可得：，则，
即，
而，
故座位数至少要1016个，
由于1016-994=22，则阅览室至少还要增加22个座位.
【小结】
关键点小结：本题第二问关键是理解正态分布于标准正态分布的转化：.
48．（1）分布列见解析，；（2）.
【分析】
（1）先分析的取值并计算出对应的概率，由此得到的概率分布并计算出其数学期望；
（2）记运行“归零”程序中输出的概率为，然后根据之间的关系进行化简可得，利用累乘法求可求解出.
【解析】
（1）由题意可知：可取，
当时，此时依次替换的数为，所以，
当时，此时依次替换的数为或，所以，
当时，此时替换的数为，所以，
则的概率分布如下表：
1
2
3
所以.
（2）设运行“归零”程序中输出的概率为，
法一：则，
故时，，
以上两式作差得，，则，
则，，，，
则，
化简得，而，故，
又时，也成立，故.
法二：同法一得，
则，，，…，，
则，
化简得，而，故，
又时，也成立，故.
法三：记表示在出现的条件下出现的概率，
则，，
，
依此类推，，
所以.
法四：记表示在出现的条件下出现的概率，
则，
则，①
则，②
①－②得，
则，
则.
【小结】
关键点小结：解答本题第二问的关键在于分析出的关系，根据递推公式以及累乘法求解数列通项公式的方法求解出，主要依据的思路：根据先输出的情况下输出、先输出的情况下输出、、先输出的情况下输出，将对应概率相加即可表示出.
49．（1）；（2）；38.
【分析】
（1）由散点图读出不高于300台的点有5个，其中高于200台的点有4个，从而计算出所求概率；
（2）将对数表达式变成，根据回归方程系数求解公式求得参数a，b，从而求得回归方程，并估算对应的t值即可.
【解析】
（1）由散点图知，不高于300台的点有5个，其中高于200台的点有4个，
则在2个样本点的生产量都不高于300台的条件下，
2个样本点都高于200台的概率为.
（2）
则由回归方程系数求解公式知，，
，
故，
需要38天呼吸机日生产量可超过500台．
【小结】
方法小结：非线性回归方程，可以先转化为线性的数据，利用线性回归方程系数求解公式求解，从而求得非线性回归方程.
50．（1），；（2）选择做“送外卖员”，理由见解析.
【分析】
（1）根据两份工作日薪的计算方法，求得两个函数关系式.
（2）求得日薪和的分布列，进而计算出两份工作日薪的期望值，从而做出决策.
【解析】
（1）“销售员”的日薪（单位：元）与销售件数的函数关系式为
，
“送外卖员”的日薪（单位：元）与所送单数的函数关系式为
.
（2）由柱状图知，日平均销售量满足如下表格：
销售量/件
3
4
5
6
7
频率
所以的分布列为
110
130
150
180
210
所以（元）.
由直方图可知，日送单数满足如下表格：
单数/单
10
30
50
70
90
频率
所以的分布列如下表：
30
100
185
275
365
由直方图知，（元）.
由以上计算得，做“送外卖员”挣的更多，
故小明选择做“送外卖员”的工作比较合适.
【小结】
决策问题，利润或收益需要期望值最大的，成本或支出需要期望值最小的.
51．（1）；（2）①；②无法达到节水节能的目的，理由见解析.
【分析】
（1）根据条件求出每个TSP段对应的概率，列出设置喷头个数的分布列，求出设置喷头数的均值，从而计算出有效除尘体积.
（2）①根据（1）中的概率，求得TSP日平均浓度 达到一级水平的概率，未来10天的日平均浓度概率情况满足二项分布，从而求得概率.
②计算出此时启用喷头数的期望值，与前面只能启动的期望值比较，若更大，则不能实现节水节能，更小则可以.
【解析】
解：（1）由已知条件和互斥事件的概率加法公式有
，，
，
，
.
则智能设置喷雾头个数的分布列为：
则(个)
所以施工期间工地能平均有效降尘的立方米数为
（2）①由已知，该工地智能雾化喷淋降尘之后，TSP日平均浓度达到一级水平的概率为
，
设未来天中TSP日平均浓度能达到一级水平的天数为，则
所以.
故该工地在未来天中至少有天TSP日平均浓度能达到一级水平的概率约为.
②该工地智能雾化喷淋降尘之后，TSP日平均浓度对应喷雾头个数的分布列为
TSP日平均浓度
喷雾头个数个
则(个)，
若只有当TSP日平均浓度在二级及以上水平时启用个喷雾头，则启用喷雾头个数的期望值为(个)，大于之前智能启用喷雾头个数的期望值，由于单个喷雾头出水量一样，所以无法达到节水节能的目的.
【小结】
关键点小结：求得每个事件的概率，列出分布列，求出期望来解决相关问题.
52．（1）；（2）①，，；②，.
【分析】
（1）的可能取值为，0，1，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列与期望；
（2）①，经过2轮投球甲的累计得分高有两种情况：一是2轮甲各得1分，二是2轮中有1轮甲得0分，有1轮甲得1分，由此能求出．经过3轮投球，甲累计得分高于乙有四种情况：甲3轮各得1分；甲3轮中有2轮各得1分，1轮得0分；甲3轮中有1轮得1分，2轮各得0分；甲3轮中有2轮各得1分，1轮得分．由此能求出．
②推导出，将，代入得，，推导出是首项与公比都是的等比数列，由此能求出结果．
【解析】
（1）记一轮踢球，甲命中为事件，乙命中为事件，，相互独立．
由题意，，甲的得分的可能取值为，0，1．
，
．
，
∴的分布列为：
0
1
．
（2）①由（1），
．
经过三轮踢球，甲累计得分高于乙有四种情况：甲3轮各得1分；甲3轮中有2轮各得1分，1轮得0分；甲3轮中有1轮得1分，2轮各得0分；甲3轮中有2轮各得1分，1轮得分．
∴，
②∵规定，且有，
∴代入得：，
∴，∴数列是等比数列，
公比为，首项为，∴．
∴．
【小结】
关键小结：利用待定系数法得到后，紧扣等比数列定义是解决问题的关键.
53．（1）；（2）准备170份，理由见解析.
【分析】
（1）分和两种情况即可求出；
（2）分别求出和的分布列，进而求出期望值进行比较即可得出结论.
【解析】
（1）当时，，
当时，，
所以；
（2）若准备170份，则的可能取值为1100，1300，1500，1700，
则，，，，
故的分布列如下，
1100
1300
1500
1700
0.1
0.2
0.2
0.5
则的数学期望为；
若准备180份，则的可能取值为1000，1200，1400，1600，1800，
则，，，，
故的分布列如下，
1000
1200
1400
1600
1800
0.1
0.2
0.2
0.14
0.36
则的数学期望为；
因为，所以该商铺应该准备170份.
【小结】
关键小结：本题考查理由数学期望进行决策，解题的关键是求出和的分布列，得出数学期望.
54．（1）列联表见解析；有的把握认为产品的合格率与技术升级有关；（2）60元.
【分析】
（1）由已知数据完成列联表，根据卡方检验公式计算卡方值，结合对照表即可判断产品的合格率与技术升级的相关程度；
（2）法一：由甲乙生产线的数据确定它们取得不同利润的分布列，根据分布列求各自利润的期望值，由求参数m即可；法二：根据甲乙生产线的数据，结合均值的求法求它们的平均值，结合求参数m即可；
【解析】
解：（1）根据所提供的数据，可得列联表：
合格品
次品
合计
甲
80
20
100
乙
95
5
100
合计
175
25
200
设产品的合格率与技术升级无关．
由，
可得．
，故有的把握认为产品的合格率与技术升级有关．
（2）法一：甲生产线抽检的产品中有35件等级，45件等级，20件等级，
对于甲生产线，单件产品利润的取值可能为，
的分布列如下：
20
则，
乙生产线抽检的产品中有65件等级，30件等级，5件等级；
对于乙生产线，单位产品利润的取值可能为，
的分布列如下：
20
则，
依题意．，
，所以，等级产品的出产单价为60元．
法二：甲生产线抽检的产品中有35件等级，45件等级，20件等级，
乙生产线抽检的产品中有65件等级，30件等级，5件等级；
因为用样本的频率估计概率
所以对于甲生产线，单件产品的利润
对于乙生产线，单件产品的利润
依题意．，
，所以，等级产品的出产单价为60元．
【小结】
关键点小结：
（1）应用卡方检验公式计算卡方值，比照对照表判断相关性；
（2）应用分布列求期望或直接求数据的平均值，结合已知求参数.
55．（1）①；②；（2）分布列答案见解析，数学期望为41.25元.
【分析】
（1）根据题意直接计算平均值即可，再结合正态分布的对称性得到，即得a值；
（2）先根据正态分布知获赠1次和2次随机话费的概率均为,再结合获得随机话费的金额和概率情况写分布列，并计算期望即可.
【解析】
解：（1）①由题意得：，
，
②，
由正态分布曲线的对称性得，，
解得；
（2）由题意得，，即获赠1次和2次随机话费的概率均为,
故获赠话费的的所有可能取值为20，40，50，70，100
，
，
，
，
.
的分布列为：
20
40
50
70
100
元.
所以的数学期望为41.25元.
【小结】
思路小结：
求离散型随机变量的分布列及期望的一般步骤：
（1）根据题中条件确定随机变量的可能取值；
（2）求出随机变量所有可能取值对应的概率，即可得出分布列；
（3）根据期望的概念，结合分布列，即可得出期望（在计算时，要注意随机变量是否服从特殊的分布，如超几何分布或二项分布等，可结合其对应的概率计算公式及期望计算公式，简化计算）.
56．（1），；（2）千瓦时.
【分析】
（1）根据频率分布直方图中频率和为1求出区间的频率，再除以组距求得的值，再利用长方形面积等于频率，求出不低于15℃的频率；
（2）由（1）知一年中日均气温不低于15℃的概率的估计值为，低于15℃的概率的估计值为，分析题意可知，使用电辅式太阳能热水器日均耗电量的可能取值为0，5，10，15，20，分别算出事件对应的概率，写出分布列，即可得出期望，得到使用电辅式太阳能热水器一天节省的电量，进而得到一年可以节省的电量.
【解析】
（1）依题意得.
一年中日均气温不低于15℃的频率为.
（2）这一年中日均气温不低于15℃的概率的估计值为，一年中日均气温低于15℃的概率的估计值为，
设使用电辅式太阳能热水器日均耗电量为，的所有可能取值为0，5，10，15，20，，，，.
所以的分布列为
0
5
10
15
20
所以的数学期望
所以使用电辅式太阳能热水器一天节省的电量为（千瓦时）
所以使用电辅式太阳能热水器一年节省的电量为（千瓦时）
【小结】
方法小结：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，求离散型随机变量的分布列，首先要根据具体情况确定X的取值情况，然后利用排列，组合，概率知识求出X取各个值时对应的概率，对应服从某种特殊分布的随机变量，其分布列可以直接应用公式给出，考查学生逻辑推理能力与计算能力，属于中档题.
57．（1）；（2）.
【分析】
（1）记甲同学累计得分为，计算出甲同学两分球和三分球投篮命中的概率，进而可计算得出，即为所求；
（2）设“甲得分比乙得分高”为事件，“甲、乙两位同学均通过了测试”为事件，计算出、，利用条件概率公式可求得，即为所求.
【解析】
（1）甲同学两分球投篮命中的概率为，
甲同学三分球投篮命中的概率为，
设甲同学累计得分为，
则，
所以，甲同学通过测试的概率为；
（2）乙同学两分球投篮命中率为，
乙同学三分球投篮命中率为.
设乙同学累计得分为，则，
，
设“甲得分比乙得分高”为事件，“甲、乙两位同学均通过了测试”为事件，
则，
，
由条件概率公式可得.
【小结】
思路小结：用定义法求条件概率的步骤：
（1）分析题意，弄清概率模型；
（2）计算、；
（3）代入公式求.
58．（1）；（2）分布列见解析，.
【分析】
（1）利用事件的独立性，分两种情况，恰 好打了7局小明获胜和恰好打了7局小亮获胜，再概率相加即可.
（2）的可能取值为2，3，4，5，利用二项分布，分别求出其相应的概率，列出分布列即可.
【解析】
（1）恰 好打了7局小明获胜的概率是，
恰好打了7局小亮获胜的概率为，
∴比赛结束时恰好打了7局的概率为.
（2）的可能取值为2，3，4，5，
，
，
，
或.
∴的分布列如下：
2
3
4
5
.
【小结】
方法小结：求解离散型随机变量X的分布列的步骤：①理解X的意义，写出X可能取的全部值；②求X取每个值的概率；③写出X的分布列．求离散型随机变量的分布列的关键是求随机变量所取值对应的概率.
59．（1）3；（2）
【分析】
（1）先求出甲在区和在B区投一次得分的期望，设在区投次，计算出总的期望，列出不等式可求；
（2）可得甲在区投篮得分高于在区投篮得分的情况有5种情况，分别求出概率，相加即可得出.
【解析】
（1）甲在区进球的概率为，投进一球得2分，则在区投一次得分的期望为，
同理在B区投一次得分的期望为，
设在区投次，在B区投次，
则总的期望值，解得，
则甲选择在区投篮的球数最多是3个；
（2）由题可得甲在区投3个球，得分可能是0，2，4，6，在区投2个球，得分可能是0，3，6，
则甲在区投篮得分高于在区投篮得分的情况有：
A区2分B区0分，概率为，
A区4分B区0分，概率为，
A区4分B区3分，概率为，
A区6分B区0分，概率为，
A区6分B区3分，概率为，
则甲在区投篮得分高于在区投篮得分的概率为.
【小结】
关键小结：本题考查概率的有关计算，解题的关键是正确找出所有的情况，并能争取利用概率公式计算.
60．（1），；（2）采购款单车．
【分析】
（1）由题中折线图所给的数据，根据公式求得的值，求得回归直线方程，令，求得的值，即可得到结论；
（2）由频率估计概率，分别求得每辆款车和款车可产生的利润期望值，即可得到结论.
【解析】
（1）由折线图所给的数据，可得，，
所以，
可得．
所以月度市场占有率与月份代码之间的线性回归方程为，
当时，可得．
故公司2021年3月份(即时)的市场占有率预计为．
（2）由频率估计概率，可得每辆款车可使用1年、2年、3年和4年的概率分别为0.2、0.35、0.35和0.1，
所以每辆款车可产生的利润期望值
（元）．
由频率估计概率，可得每辆款车可使用1年、2年、3年和4年的概率分别为0.1、0.3、0.4和0.2，
所以每辆款车可产生的利润期望值
（元）．
因为，所以应该采购款单车．
【小结】
方法小结：线性回归分析问题的类型及解题方法：
1、求线性回归方程：（1）利用公式，求出回归系数；（2）待定系数法：利用回归直线过样本的中心点求系数；
2、利用回归直线方程进行预测，把线性回归方程看作一次函数，求函数值；
3、利用回归直线判定正、负相关，决定正相关还是负相关的是系数.
61．（1）答案见解析；（2）该初步认定的犯错率小于．
【分析】
（1）由相关系数知y与x的线性相关关系以及线性相关性强弱；
（2）建立列联表，计算的值，对照附表得出结论.
【解析】
（1），y与x的相关关系为负相关，
且，故线性相关性不强，所以不建议继续做线性回归分析，
得到回归方程，拟合效果也会不理想
（2）建立2×2列联表如下
人数
人数
合计
10
5
15
10
35
45
合计
20
40
60
代入公式计算得
查表知，故犯错率在0.001与0.01之间，
所以该初步认定的犯错率小于．
62．（1）；（2）万元．
【分析】
（1）根据题意分析出哪种情形下配件可进入市场销售，利用相互独立事件的概率计算公式进行求解即可；
（2）先设工厂加工5000个配件的利润为元，加工一个配件的利润为元，则，再求出的所有可能取值及其对应的概率，进而可得的期望，最后利用数学期望的性质即可得解．
【解析】
（1）记任一配件加工成型可进入市场销售为事件，甲、乙两道工序分别处理成功为事件，，丙部门检修合格为事件．
则．
（2）设该工厂加工个配件的利润为元，加工一个配件的利润为元，则．
由题可知的所有可能取值为，，，，
则，
，
，
．
的分布列为
104
88
∴，
∴.
∴估计该工厂加工个配件的利润为万元．
【小结】
关键点小结：求解本题第（2）问的关键是准确求出离散型随机变量的所有取值及其对应的概率，并且在求出分布列后，注意运用分布列的两个性质（①，；②）检验所求的分布列是否正确；（2）在求出后，会利用期望的性质求．
63．（1）；（2）分布列见解析，.
【分析】
（1）利用“正难则反”思想，计算一个给药周期也没有参加完的概率，则至少能参加一个给药周期的概率为；
（2）先计算出一个给药周期内至少出现次症状的概率，然后根据题目条件确定随机变量的可能取值，分别计算每一个值所对应的概率，列出分布列并求出数学期望.
【解析】
解：（1）设“一只白鼠至少能参加一个给药周期”为事件，则的对立事件为一个给药周期也没有参加完．
设一次给药出现症状为事件，则一个给药周期也没有参加完的概率为，
所以一只白鼠至少能参加一个给药周期的概率为．
（2）设事件为“在一个给药周期中某只白鼠至少出现次症状”，
则，
则随机变量的取值为．
，
，
，
所以X的分布列为
所以随机变量的数学期望为．
【小结】
本题考查概率的乘法公式及加法公式，考查随机变量的分布列及数学期望计算，难度一般.解答时易错点如下：
（1）每次给药相互独立；
（2）在解答第（2）小题时，注意若前一个给药周期能通过，才可以参加下一个给药周期.
64．(1)0.108.(2) 1.8，0.72.
【解析】
试题分析：（1）设表示事件“日销售量不低于100个”，表示事件“日销售量低于50个”，B表示事件“在未来连续3天里有连续2天日销售量不低于100个且另一天的日销售量低于50个”.因此
可求出，，利用事件的独立性即可求出；（2）由题意可知X~B(3,0.6),所以即可列出分布列，求出期望为E(X)和方差D（X）的值.
（1）设表示事件“日销售量不低于100个”，表示事件“日销售量低于50个”，B表示事件“在未来连续3天里有连续2天日销售量不低于100个且另一天的日销售量低于50个”.因此
.
.
.
（2）X的可能取值为0,1,2,3.相应的概率为
,
,
,
,
分布列为
X
0
1
2
3
P
0.064
0.288
0.432
0.216
因为X~B(3,0.6),所以期望为E(X)=3×0.6=1.8，方差D（X）=3×0.6×（1-0.6）=0.72
考点：1.频率分布直方图；2.二项分布.
65．
【分析】
（1）本题可根据表中数据计算出这50个社区这一天垃圾量的平均值；
（2）本题首先可根据题意得出一天的垃圾量大致服从正态分布，然后根据正态分布的相关性质得出，最后与相乘，即可得出结果.
【解析】
（1），
故这50个社区这一天垃圾量的平均值约为吨.
（2）因为近似为样本平均值，近似为样本方差，，
所以一天的垃圾量大致服从正态分布，
设社区一天的垃圾量为，
则，
，
故这240个社区中“超标”社区的个数大约为个，
故答案为：；.
2021届新高考地区（广东）模拟试题分类精编
11统计与概率
一、多选题
1．（2021·广东江门市·一模）从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球，下列结论正确的是（ ）
A．个球都是红球的概率为 B．个球不都是红球的概率为
C．至少有个红球的概率为 D．个球中恰有个红球的概率为
2．（2021·广东广州市·三模）下列命题正确的是（ ）
A．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1
B．对具有线性相关关系的变量x､y，有一组观测数据，其线性回归方程是，且，则实数的值是
C．已知样本数据的方差为4，则的标准差是4
D．已知随机变量，若，则
3．（2021·广东深圳市·二模）为方便顾客购物，某网上购鞋平台统计了鞋号（单位：码）与脚长（单位：毫米）的样本数据，发现与具有线性相关关系，用最小二乘法求得回归方程为，则下列结论中正确的为（ ）
A．回归直线过样本点的中心
B．与可能具有负的线性相关关系
C．若某顾客的鞋号是码，则该顾客的脚长约为毫米
D．若某顾客的脚长为毫米，在“不挤脚”的前提下，应选择码的鞋
4．（2021·广东惠州市·二模）已知，，，，，则下列结论中一定成立的有（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
5．（2021·广东佛山市·二模）百年大计，教育为本.十四五发展纲要中，教育作为一个专章被提出.近日，教育部发布2020年全国教育事业统计主要结果.其中关于高中阶段教育（含普通高中、中等职业学校及其他适龄教育机构）近六年的在校规模与毛入学率情况图表及2020年高中阶段教育在校生结构饼图如下，根据图中信息，下列论断正确的有（ ）（名词解释：高中阶段毛入学率≡在校生规模÷适龄青少年总人数×100%）
A．近六年，高中阶段在校生规模与毛入学率均持续增长
B．近六年，高中阶段在校生规模的平均值超过4000万人
C．2019年，未接受高中阶段教育的适龄青少年不足420万
D．2020年，普通高中的在校生超过2470万人
6．（2021·广东茂名市·二模）某电子商务平台每年都会举行“年货节”商业促销狂欢活动，现统计了该平台从2012年到2020年共9年“年货节”期间的销售额（单位：亿元）并作出散点图，将销售额y看成年份序号x（2012年作为第1年）的函数．运用Excel软件，分别选择回归直线和三次函数回归曲线进行拟合，效果如下图，则下列说法中正确的是（ ）
A．销售额y与年份序号x呈正相关关系
B．销售额y与年份序号x线性相关显著
C．三次函数回归曲线的拟合效果好于回归直线的拟合效果
D．根据三次函数回归曲线可以预测2021年“年货节”期间的销售额约为8454亿元
7．（2021·广东汕头市·三模）为响应国家号召，打赢脱贫致富攻坚战，某贫困村主要产业是种植蜜柚，由于销售渠道单一，导致蜜柚滞销或低价出售.其定点扶贫单位为帮助该村真正脱贫，为该村建立多种销售渠道，一年后该村的蜜柚销售收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该村的蜜柚销售收入变化情况，统计了该村扶贫前后的蜜柚销售收入构成比例，得到如下饼图：
则下面结论中正确的是（ ）
A．扶贫后，该村的城乡集贸市场销售渠道的收入减少；
B．扶贫后，该村的自媒体销售渠道的收入增加了一倍以上；
C．扶贫后，该村的农产品批发市场销售渠道的收入增加了一倍；
D．扶贫后，该村的农产品电商销售渠道收入是扶贫前的四倍.
8．（2021·广东广州市·二模）年中国经济在疫情阻击战的基础上实现了正增长，国内生产总值首次突破百万亿大关．根据中国统计局官网提供的数据，年年中国国内生产总值（单位：亿元）的条形图和国内生产总值年增长率（）的折线图如图，根据该图，下列结论正确的是（ ）
A．年国内生产总值年增长率最大 B．年国内生产总值年增长率最大
C．这年国内生产总值年增长率不断减小 D．这年国内生产总值逐年增长
9．（2021·广东惠州市·一模）下列有关回归分析的结论中，正确的有（ ）
A．运用最小二乘法求得的回归直线一定经过样本点的中心
B．若相关系数的绝对值越接近于1，则相关性越强.
C．若相关指数的值越接近于0，表示回归模型的拟合效果越好.
D．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合的精度越高
10．（2021·广东湛江市·二模）某学校组织学生参加劳动实践，学生需要手工制作一种模具，劳动实践结束后，学校任选了一个班级，统计了该班每人制作的合格品个数，其结果用茎叶图记录如下：
由以上统计结果，下列判断正确的是（ ）
A．男生制作合格品个数的方差更大
B．女生制作合格品个数的分布更接近正态分布.
C．男生制作合格品个数的分布更接近正态分布
D．该班女生制作合格模具的平均能力要低于男生
11．（2021·广东茂名市·二模）传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等.这是因为阿基米德认为这个“圆柱容球”是他最为得意的发现，于是留下遗言：他死后，墓碑上要刻上一个“圆柱容球”的几何图形.设圆柱的体积与球的体积之比为，圆柱的表面积与球的表面积之比为，若，则（ ）
A．的展开式中的常数项是
B．的展开式中的各项系数之和为
C．的展开式中的二项式系数最大值是
D．，其中为虚数单位
12．（2021·广东肇庆市·二模）某大学生暑假到工厂参加生产劳动，生产了100件产品，质检人员测量其长度（单位：厘米），将所得数据分成6组：，，，，，，得到如右所示的频率分布直方图，则对这100件产品，下列说法中正确的是（ ）
A． B．长度落在区间内的个数为35
C．长度的众数一定落在区间内 D．长度的中位数一定落在区间内
13．（2021·广东肇庆市·二模）已知两种不同型号的电子元件（分别记为，）的使用寿命均服从正态分布，，，这两个正态分布密度曲线如图所示（ ）
参考数据：若，则，
A． B．
C． D．对于任意的正数，有
14．（2021·广东佛山市·一模）2015年以来，我国脱贫攻坚成效明显．下图是2015—2019年年末全国农村贫困人口和贫困发生率（贫困人口占目标调查人口的比重）变化情况（数据来源：国家统计局2019年统计年报），根据这个发展趋势，2020年底全面脱贫的任务必将完成．根据图表中可得出的正确统计结论有（ ）
A．五年来贫困发生率下降了5.1个百分点 B．五年来农村贫困人口减少超过九成
C．五年来农村贫困人口减少得越来越快 D．五年来目标调查人口逐年减少
15．（2021·广东梅州市·一模）某校实行选课走班制度，张毅同学选择的是地理、生物、政治这三科，且生物在B层，该校周一上午选课走班的课程安排如下表所示，张毅选择三个科目的课各上一节，另外一节上自习，则下列说法正确的是（ ）
第1节
第2节
第3节
第4节
地理1班
化学A层3班
地理2班
化学A层4班
生物A层1班
化学B层2班
生物B层2班
历史B层1班
物理A层1班
生物A层3班
物理A层2班
生物A层4班
物理B层2班
生物B层1班
物理B层1班
物理A层4班
政治1班
物理A层3班
政治2班
政治3班
A．此人有4种选课方式 B．此人有5种选课方式
C．自习不可能安排在第2节 D．自习可安排在4节课中的任一节
16．（2021·广东中山市·期末）若随机变量，，其中，下列等式成立有
A． B．
C． D．
二、单选题
17．（2021·广东汕头市·二模）交通事故已成为世界性的严重社会问题，加强中小学生交通安全教育具有重要的现实意义.为此，某校举行了一场交通安全知识竞赛，一共有3道难度相当的必答题目，李明同学答对每道题目的概率都是0.6，则李明同学至少答对2道题的概率是（ ）
A．0.36 B．0.576 C．0.648 D．0.904
18．（2021·广东珠海市·二模）《九章算术》勾股章有一问题：“今有立木，系索其末，委地三尺.引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？”，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱的上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有三尺，牵着绳索退行，拉直绳索，绳索头与地面接触点离木柱根部八尺处时绳索用尽，现从该绳索上任取一点，该点取自木柱中点上方的概率为（ ）
A． B． C． D．
19．（2021·广东广州市·三模）若的展开式中的系数为，则（ ）
A． B． C． D．
20．（2021·广东佛山市·二模）A、B两个物理兴趣小组在实验室研究某粒子运动轨迹.共同记录到粒子的13个位置的坐标信息如下表：
-0.93
-0.82
-0.77
-0.61
-0.55
-0.33
-0.27
0.10
0.42
0.58
0.64
0.67
0.76
-0.26
-0.41
-0.45
0.45
-0.60
-0.67
-0.68
-0.71
0.64
0.55
0.55
0.53
0.46
A小组根据表中数据，直接对y，x作线性回归分析，得到：回归方程为，相关指数；B小组先将数据依变换，进行整理，再对，u作线性回归分析，得到：回归方程为，相关指数根据统计学知识，下列方程中，最有可能是该粒子运动轨迹方程的是（ ）
A． B．
C． D．
21．（2021·广东汕头市·三模）现有红、黄、蓝、绿、紫五只杯子，将它们叠成一叠，则在黄色杯子和绿色杯子相邻的条件下，黄色杯子和红色杯子也相邻的概率为（ ）
A． B． C． D．
22．（2021·广东惠州市·一模）某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试，先将50个零件进行编号，编号分别为01，02，…，50，从中抽取5个样本，下面提供随机数表的第1行到第2行：
若从表中第1行第9列开始向右依次读取数据，则得到的第4个样本编号是（ ）
A．10 B．09 C．71 D．20
23．（2021·广东广州市·二模）如图，有一种变压器，铁芯的截面是正十字形（阴影部分，其中矩形绕其对称中心按顺时针方向旋转后与矩形重合），已知，正十字形有一个外接圆，从外接圆内部随机取一点，此点取自正十字形的概率为，则（ ）
A． B． C． D．
24．（2021·广东江门市·一模）从一批零件中抽取个，测量其直径（单位：），将所得数据分为组：、、、、，并整理得到频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径不小于的个数为（ ）
A． B． C． D．
25．（2021·广东二模）某一次乒乓球赛的参赛队共有小组，每小组队.首先每小组中各队进行单循环比赛(即每两队比赛一次)，然后各小组的第一名再进行单循环比赛，则先后比赛的总次数为（ ）
A． B． C． D．
26．（2021·广东二模）年月日是第七个“国家宪法日”.某中学开展主题为“学习宪法知识，弘扬宪法精神”的知识竞赛活动，甲同学答对第一道题的概率为，连续答对两道题的概率为.用事件表示“甲同学答对第一道题”，事件表示“甲同学答对第二道题”，则（ ）
A． B． C． D．
27．（2021·广东中山市·期末）已知变量x，y的关系可以用模型拟合，设，其变换后得到一组数据下：
16
17
18
19
50
34
41
31
由上表可得线性回归方程，则c＝（ ）
A． B． C．109 D．
28．（2021·广东茂名市·二模）“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念已经深入人心，推动着新能源汽车产业的迅速发展.下表是2020年我国某地区新能源乘用车的前5个月销售量与月份的统计表：
月份代码
1
2
3
4
5
销售量(万辆)
0.5
0.6
1
1.4
1.5
由上表可知其线性回归方程为：，则的值为（ ）
A．0.16 B．1.6 C．0.06 D．0.8
29．（2021·广东汕头市·一模）在新的高考改革方案中规定：每位考生的高考成绩是按照3（语文、数学、英语）（物理、历史）选（化学、生物、地理、政治）选2的模式设置的，则在选考的科目中甲、乙两位同学恰有两科相同的概率为（ ）
A． B． C． D．
30．（2021·广东深圳市·一模）2020年12月31日，国务院联防联控机制发布，国药集团中国生物的新冠病毒灭活疫苗已获药监局批准附条件上市，其保护效力达到世界卫生组织及药监局相关标准要求，现已对18至59岁的人提供.根据某地接种年龄样本的频率分布直方图（如图）估计该地接种年龄的中位数为（ ）
A．40 B．39 C．38 D．37
31．（2021·广东梅州市·一模）若干年前，某老师刚退休的月退休金为4000元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该老师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该老师的月退休金为（ ）
A．5000元 B．5500元 C．6000元 D．6500元
32．（2021·广东深圳市·一模）已知随机变量，有下列四个命题：
甲： 乙：
丙： 丁：
如果只有一个假命题，则该命题为（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
33．（2021·广东广州市·一模）如图，洛书（古称龟书），是阴阳五行术数之源.在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图像，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数.若从四个阴数和五个阳数中随机选取3个数，则选取的3个数之和为奇数的方法数为（ ）
A．30 B．40 C．44 D．70
34．（2021·广东广州市·二模）在某次数学测试中，学生成绩服从正态分布，若在内的概率为0.6，则任意选取两名学生的成绩，恰有一名学生成绩不高于80的概率为（ ）
A．0.16 B．0.24 C．0.32 D．0.48
35．（2021·广东揭阳市·一模）中医是中国传统文化的瑰宝.中医方剂不是药物的任意组合，而是根据中药配伍原则，总结临床经验，用若干药物配制组成的药方，以达到取长补短、辨证论治的目的.中医传统名方“八珍汤”是由补气名方“四君子汤”（由人参、白术、茯苓、炙甘草四味药组成）和补血名方“四物汤”（由熟地黄、白芍、当归、川芎四味药组成）两个方共八味药组合而成的主治气血两虚证方剂.现从“八珍汤”的八味药中任取四味，取到的四味药刚好组成“四君子汤”或“四物汤”的概率是（ ）
A． B． C． D．
36．（2021·广东梅州市·二模）古希腊雅典学派算学家欧道克萨斯提出了“黄金分割”的理论，利用尺规作图可画出已知线段的黄金分割点，具体方法如下：（1）取线段，过点作的垂线，并用圆规在垂线上截取，连接；（2）以为圆心，为半径画弧，交于点；（3）以为圆心，以为半径画弧，交于点.则点即为线段的黄金分割点.若在线段上随机取一点F，则使得的概率约为（参考数据：）
A．0.618 B．0.472 C．0.382 D．0.236
三、填空题
37．（2021·广东珠海市·二模）已知某校期末考试数学平均分，则___________.
附：，
38．（2021·广东梅州市·二模）为调动我市学生参与课外阅读的积极性，我市制定了《进一步加强中小学课外阅读指导的实施方案》，有序组织学生开展课外阅读活动，某校语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如下图．若规定得分不低于85分的学生得到“诗词达人”称号，低于85分且不低于70分的学生得到“诗词能手”称号，其他学生得到“诗词爱好者”称号，根据该次比赛的成绩，按照称号的不同，进行分层抽样抽选15名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为______________．
39．（2021·广东广州市·一模）某车间为了提高工作效率，需要测试加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，这5次试验的数据如下表：
零件数（个）
10
20
30
40
50
加工时间
62
75
81
89
若用最小二乘法求得回归直线方程为，则的值为___________.
40．（2021·广东佛山市·一模）某高校每年都举行男子校园足球比赛，今年有7支代表队出线进入决赛阶段，其中的甲、乙两支队伍分别是去年的冠、亚军球队．根据赛制，先用抽签的方式，把7支出线球队随机分成A、B两组分别进行单循环赛，其中A组3支球队、B组4支球队，则甲、乙恰好在同一组的概率为__________．
四、解答题
41．（2021·广东汕头市·二模）“十三五”期间脱贫攻坚的目标是，到2020年稳定实现农村贫困人口不愁吃､不愁穿，农村贫困人口义务教育､基本医疗､住房安全有保障；同时实现贫困地区农民人均可支配收入增长幅度高于全国平均水平､基本公共服务主要领域指标接近全国平均水平.脱贫攻坚已经到了啃硬骨头､攻坚拔寨的冲刺阶段，必须以更大的决心､更明确的思路､更精准的举措､超常规的力度，众志成城实现脱贫攻坚目标，决不能落下一个贫困地区､一个贫困群众.四川省某县贫困户有3400户，2012年开始进行了脱贫摘帽的规划，2013年至2019年脱贫户数逐年增加，如下表
年份
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
年份代号t
1
2
3
4
5
6
7
脱贫的户数y
60
110
210
340
660
1010
1960
根据以上数据，绘制了散点图.
参考数据：
621
2.54
25350
78.12
3.47
其中，
（1）根据散点图判断，2013年至2019年期间，与(c，d均为大于零的常数)哪一个适宜作为脱贫户数y关于年份t的回归方程类型(给出判断即可，不必说明理由)？
（2）根据（1）的判断结果及上表中数据，建立y关于t的回归方程，并计算该县2020年能脱贫攻坚成功吗？
参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.
42．（2021·广东珠海市·二模）现有甲乙两个项目，对甲、乙两个项目分别投资2万元，甲项目一年后利润是万元、万元、万元的概率分别是、、；乙项目的利润随乙项目的价格变化而变化，乙项目在一年内，价格最多可进行两次调整，每次调整的概率为，设乙项目一年内价格调整次数为，取、、时，一年后利润分别是万元、万元、万元.设、分别表示对甲、乙两个项目各投资万元一年后的利润.
（1）写出、的概率分布列和数学期望；
（2）当时，求的取值范围.
43．（2021·广东广州市·三模）工厂经市场调研和科学研判，准备大规模生产某高科技产品的一个核心部件，目前只有某甲､乙两种设备可以独立生产该部件．如图是从甲设备生产的部件中随机抽取400件，对其核心部件的尺寸(单位：)，进行统计整理的频率分布直方图．根据行业质量标准规定，该核心部件尺寸满足：为一级品，为二级品，为三级品
（1）现根据频率分布直方图中的分组，用分层抽样的方法先从这400件样本中抽取40件产品，若从这40件产品中随机抽取2件产品，记为这2件产品中一级品的个数，求的分布列和数学期望；
（2）为增加产量，工厂需增购设备，已知这种产品的利润如下：一级品的利润为500元/件；二级品的利润为400元/件；三级品的利润为200元/件．乙设备生产的产品中一､二､三级品的概率分别是，若将甲设备生产的产品的样本频率作为总体的概率．以工厂的利润作为决策依据，应选购哪种设备，请说明理由．
44．（2021·广东佛山市·二模）某小微企业生产一种如下图所示的电路子模块，要求三个不同位置1、2、3接入三种不同类型的电子元件，且备选电子元件为A、B、C型，它们正常工作的概率分别为0.9、0.8、0.7.假设接入三个位置的元件能否正常工作相互独立.当且仅当1号位元件正常工作，同时2号位与3号位元件中至少有一件正常工作时，电路子模块才能正常工作.
（1）共可组装出多少种不同的电路子模块？
（2）求电路子模块能正常工作的概率最大值；
（3）若以每件5元、3元、2元的价格分别购进A、B、C型元件各1000件，组装成1000套电路子模块出售，设每套子模块组装费为20元.每套子模块的售价为150元，但每售出1套不能正常工作子模块，除退还购买款外，还将支付购买款的3倍作为赔偿金.求生产销售1000套电路子模块的最大期望利润.
45．（2021·广东汕头市·三模）第13届女排世界杯于2019年9月14日在日本举行，共有12支参赛队伍，本次比赛启用了新的排球用球，MIKSA-V200W，已知这种球的质量指标ξ（单位：g）服从正态分布N（270，52）.比赛赛制采取单循环方式，即每支球队进行11场比赛（采取5局3胜制），最后靠积分取得最后冠军，积分规则如下：比赛中以3：0或3：1取胜的球队积3分，负队积0分；而在比赛中以3：2取胜的球队积2分，负队积1分.已知第10轮中国队对抗塞尔维亚队，设每局比赛中国队取胜的概率为
（1）若比赛准备了1000个排球，请估计质量指标在（260，265]内的排球个数（计算结果取整数）.
（2）第10轮比赛中，记中国队3：1取胜的概率为.
（i）求出的最大值点；
（ii）若以作为p的值，记第10轮比赛中，中国队所得积分为X，求X的分布列及数学期望.
参考数据：若，则，
46．（2021·广东广州市·二模）习近平总书记指出：在扶贫的路上，不能落下一个贫困家庭，丢下一个贫困群众，根据相关统计，年以后中国贫困人口规模呈逐年下降趋势，年年全国农村贫用发生的散点图如下：
注：年份代码分别对应年份年年．
（1）求关于的回归直线方程（系数精确到）：
（2）已知某贫困地区的农民人均年纯收入（单位：万元）满足正态分布，若该地区约有的农民人均纯收入高于该地区最低人均年纯收入标准，则该地区最低人均年纯收入标准大约为多少万元?
参考数据与公式：，．
回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为、.
若随机变量服从正态分布，则，，．
47．（2021·广东深圳市·二模）已知某高校共有名学生，其图书馆阅览室共有个座位，假设学生是否去自习是相互独立的，且每个学生在每天的晚自习时间去阅览室自习的概率均为．
（1）将每天的晚自习时间去阅览室自习的学生人数记为，求的期望和方差；
（2）18世纪30年代，数学家棣莫弗发现，如果随机变量服从二项分布，那么当比较大时，可视为服从正态分布．任意正态分布都可变换为标准正态分布（且的正态分布），如果随机变量，那么令，则可以证明．当时，对于任意实数，记．已知下表为标准正态分布表（节选），该表用于查询标准正态分布对应的概率值．例如当时，由于，则先在表的最左列找到数字（位于第三行），然后在表的最上行找到数字（位于第八列），则表中位于第三行第八列的数字便是的值．
（i）求在晚自习时间阅览室座位不够用的概率；
（ii）若要使在晚自习时间阅览室座位够用的概率高于，则至少需要添加多少个座位？
48．（2021·广东惠州市·二模）运用计算机编程，设计一个将输入的正整数“归零”的程序如下：按下回车键，等可能的将中的任意一个整数替换的值并输出的值，反复按回车键执行以上操作直到输出后终止操作.
（1）若输入的初始值为3，记按回车键的次数为，求的概率分布与数学期望；
（2）设输入的初始值为，求运行“归零”程序中输出的概率.
49．（2021·广东梅州市·二模）2020年新型冠状病毒肺炎疫情席卷金球，我国在全力保障口罩、防护服等医疗物资供给基础上，重点开展医疗救治急需的呼吸机、心电监护仪等医疗设备的组织生产和及时供应，统筹协调医用物资生产企业高速生产，支援世界各国抗击肺炎疫情．我市某医疗器械公司转型升级，从9月1日开始投入呼吸机生产，该公司9月1目~9月9日连续9天的呼吸机日生产量为（单位：百台，），数据作了初步处理；得到如图所示的散点图．
2.73
19
5
285
1095
注：图中日期代码1~9分别对应9月1日~9月9日；表中，
（1）从9个样本点中任意选取2个，在2个样本点的生产量都不高于300台的条件下，求2个样本点都高于200台的概率；
（2）由散点图分析，样本点都集中在曲线的附近，求y关于t的方程，并估计该公司从生产之日起，需要多少天呼吸机日生产量可超过500台．
参考公式：回归直线方程是；， ，
参考数据：．
50．（2021·广东湛江市·二模）某学生小明准备利用暑假的7月和8月勤工俭学，现有“送外卖员”和“销售员”两份工作可供其选择.已知“销售员”工作每日底薪为50元，每日销售的前5件每件奖励20元，超过5件的部分每件奖励30元.小明通过调查，统计了100名销售员1天的销售记录，其柱状图如图1；“送外卖员”没有底薪，收入与送的单数相关，在一日内：1至20单（含20单）每送一单3元，超过20单且不超过40单的部分每送一单4元，超过40单的部分，每送一单元.小明通过随机调查，统计了100名送外卖员的日送单数，并绘制成如下直方图（如图2）.
（1）分别求出“销售员”的日薪（单位：元）与销售件数的函数关系式、“送外卖员”的日薪（单位：元）与所送单数的函数关系式；
（2）若将频率视为概率，根据统计图，试分别估计“销售员”的日薪和“送外卖员”的日薪（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）的数学期望，分析选择哪种工作比较合适，并说明你的理由.
51．（2021·广东二模）城市大气中总悬浮颗粒物(简称TSP)是影响城市空气质量的首要污染物，我国的《环境空气质量标准》规定，TSP日平均浓度(单位：)在时为一级水平，在时为二级水平.为打赢蓝天保卫战，有效管控和治理那些会加重TSP日平均浓度的扬尘污染刻不容缓.扬尘监测仪与智能雾化喷淋降尘系统为城市建筑工地的有效抑尘提供了技术支持.某建筑工地现新配置了智能雾化喷淋降尘系统，实现了依据扬尘监测仪的TSP日平均浓度进行自动雾化喷淋，其喷雾头的智能启用对应如下表：
TSP日平均浓度
喷雾头个数个
根据以往扬尘监测数据可知，该工地施工期间TSP日平均浓度不高于，，，的概率分别为，，，.
（1）若单个喷雾头能实现有效降尘，求施工期间工地能平均有效降尘的立方米数.
（2）若实现智能雾化喷淋降尘之后，该工地施工期间TSP日平均浓度不高于，，，的概率均相应提升了，求：
①该工地在未来天中至少有天TSP日平均浓度能达到一级水平的概率；(，结果精确到)
②设单个喷雾头出水量一样，如果TSP日平均浓度达到一级水平时，无需实施雾化喷淋，二级及以上水平时启用所有喷雾头个，这样设置能否实现节水节能的目的？说明理由.
52．（2021·广东茂名市·二模）为落实《关于全面加强和改进新时代学校体育工作的意见》，完善学校体育“健康知识＋基本运动技能＋专项运动技能”教学模式，建立“校内竞赛－校级联赛－选拔性竞赛－国际交流比赛”为一体的竞赛体系，构建校、县（区）、地（市）、省、国家五级学校体育竞赛制度．某校开展“阳光体育节”活动，其中传统项目“定点踢足球”深受同学们喜爱．其间甲、乙两人轮流进行足球定点踢球比赛（每人各踢一次为一轮），在相同的条件下，每轮甲、乙两人在同一位置，甲先踢，每人踢一次球，两人有1人命中，命中者得1分，未命中者得分；两人都命中或都未命中，两人均得0分，设甲每次踢球命中的概率为，乙每次踢球命中的概率为，且各次踢球互不影响．
（1）经过1轮踢球，记甲的得分为，求的数学期望；
（2）若经过轮踢球，用表示经过第轮踢球累计得分后甲得分高于乙得分的概率．
①求，，；
②规定，且有，请根据①中，，的值求出、，并求出数列的通项公式．
53．（2021·广东茂名市·二模）茂名市是著名的水果之乡，“三高农业”蓬勃发展，荔枝､三华李､香蕉､龙眼等“岭南佳果”驰名中外，某商铺推出一款以新鲜水果为原料的加工产品，成本为每份10元，然后以每份20元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的作垃圾处理.
（1）若商铺一天准备170份这种产品，求当天的利润(单位：元)关于当天需求量份，的函数解析式.
（2）商铺记录了100天这种产品的日需求量(单位：份)，整理得下图：
若商铺计划一天准备170份或180份这种产品，用表示准备170份的利润，表示准备180份的利润，你认为应准备哪个数量更合理？请说明理由.(以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率)
54．（2021·广东汕头市·一模）为确保我国如期全面建成小康社会，实现第一个百年奋斗目标打下了坚实的基础．在产业扶贫政策的大力支持下，某玩具厂对原有的生产线进行技术升级，为了更好地对比升级前和升级后的效果，其中甲生产线继续使用旧的生产模式，乙生产线采用新的生产模式．质检部门随机抽检了甲、乙两条生产线的各100件玩具，在抽取的200件玩具中，根据检测结果将它们分为“A”、“B”、“C”三个等级，等级都是合格品，C等级是次品，统计结果如表所示：
等级
A
B
C
频数
100
75
25
（表二）
合格品
次品
合计
甲
80
乙
5
合计
在相关政策扶持下，确保每件合格品都有对口销售渠道，但从安全起见，所有的次品必须由厂家自行销毁．
（1）请根据所提供的数据，完成上面的列联表（表二），并判断是否有的把握认为产品的合格率与技术升级有关？
（2）每件玩具的生产成本为20元，等级产品的出厂单价分别为m元、40元．若甲生产线抽检的玩具中有35件为A等级，用样本的频率估计概率，若进行技术升级后，平均生产一件玩具比技术升级前多盈利12元，则A等级产品的出产单价为多少元？
附：，其中．
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
55．（2021·广东韶关市·一模）在一次大范围的随机知识问卷调查中，通过随机抽样，得到参加问卷调查的100人的得分统计结果如下表所示：
得分
频数
2
13
21
25
24
11
4
（1）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分，近似为这100人得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的左端点值作代表).
①求的值；
②若，求的值；
（2）在（1）的条件下，为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：
①得分不低于的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费；
②每次获赠的随机话费和对应的概率为：
赠送话费的金额(单位：元)
20
50
概率
现有市民甲参加此次问卷调查，记(单位：元)为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列与数学期望.
56．（2021·广东揭阳市·一模）太阳能热水器因节能环保而深受广大消费者的青睐，但它也有缺点——持续阴天或雨天便无法正常使用.为了解决这一缺陷，现在的太阳能热水器水箱上都安装了辅助电加热器，如果天气不好或冬季水温无法满足需要时，就可以通过辅助电加热器把水温升高，方便用户使用.某工厂响应“节能减排”的号召，决定把原来给锅炉加热的电热水器更换成电辅式太阳能热水器.电辅式太阳能热水器的耗电情况受当天的日照时长和日均气温影响，假设每天的日照情况和日均气温相互独立，该电辅式太阳能热水器每日耗电情况如下表所示：
日照情况
日均气温不低于15℃
日均气温低于15℃
日照充足
耗电0千瓦时
耗电5千瓦时
日照不足
耗电5千瓦时
耗电10千瓦时
日照严重不足
耗电15千瓦时
耗电20千瓦时
根据调查，当地每天日照充足的概率为，日照不足的概率为，日照严重不足的概率为.2020年这一年的日均气温的频率分布直方图如图所示，区间分组为，，，，，.
（1）求图中的值，并求一年中日均气温不低于15℃的频率；
（2）用频率估计概率，已知该工厂原来的电热水器平均每天耗电20千瓦时，试估计更换电辅式太阳能热水器后这一年能省多少电？（一年以365天计算）
57．（2021·广东深圳市·一模）某校将进行篮球定点投篮测试，规则为：每人至多投次，先在处投一次三分球，投进得分，未投进不得分，以后均在处投两分球，每投进一次得分，未投进不得分.测试者累计得分高于分即通过测试，并终止投篮.甲、乙两位同学为了通过测试，进行了五轮投篮训练，每人每轮在处和处各投次，根据他们每轮两分球和三分球的命中次数情况分别得到如图表：
若以每人五轮投篮训练命中频率的平均值作为其测试时每次投篮命中的概率.
（1）求甲同学通过测试的概率；
（2）在甲、乙两位同学均通过测试的条件下，求甲得分比乙得分高的概率.
58．（2021·广东肇庆市·二模）为落实中央“坚持五育并举，全面发展素质教育，强化体育锻炼”的指示精神，小明和小亮两名同学每天利用课余时间进行羽毛球比赛.规定每一局比赛中获胜方记2分，失败方记0分，没有平局，谁先获得10分就获胜，比赛结束.假设每局比赛小明获胜的概率都是.
（1）求比赛结束时恰好打了7局的概率；
（2）若现在是小明6：2的比分领先，记表示结束比赛还需打的局数，求的分布列及期望.
59．（2021·广东广州市·一模）某中学举行篮球趣味投篮比赛，比赛规则如下：每位选手各投5个球，每一个球可以选择在区投篮也可以选择在区投篮，在区每投进一球得2分，投不进球得0分；在区每投进一球得3分，投不进球得0分，得分高的选手胜出.已知参赛选手甲在区和区每次投篮进球的概率分别为和，且各次投篮的结果互不影响.
（1）若甲投篮得分的期望值不低于7分，则甲选择在区投篮的球数最多是多少个？
（2）若甲在区投3个球且在区投2个球，求甲在区投篮得分高于在区投篮得分的概率.
60．（2021·广东广州市·二模）某市场研究人员为了了解共享单车运营公司的经营状况，对该公司近六个月内的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的折线图.
（1）月市场占有率与月份代码符合线性回归模型拟合的关系，求关于的线性回归方程，并预测公司2021年3月份(即时)的市场占有率；
（2）为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车.现有采购成本分别为1000元/辆和1200元/辆的两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用4年，但由于多种原因(如骑行频率等)会导致车辆报废年限各不相同.考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表如下：
报废年限
1年
2年
3年
4年
型车(辆)
20
35
35
10
型车(辆)
10
30
40
20
经测算，平均每辆单车每年可以带来收入500元.不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整年，且以每辆单车使用寿命的频率作为每辆单车使用寿命的概率.如果你是公司的负责人，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款车型？
参考公式及数据：回归直线方程为，其中，，，
61．（2021·广东佛山市·一模）为了了解空气质量指数（AQI）与参加户外健身运动的人数之间的关系，某校环保小组在暑假期间（60天）进行了一项统计活动：每天记录到体育公园参加户外健身运动的人数，并与当天值（从气象部门获取）构成60组成对数据，其中为当天参加户外健身运动的人数，为当天的值，并制作了如下散点图：
连续60天参加健身运动人数与AQI散点图
（1）环保小组准备做y与x的线性回归分析，算得y与x的相关系数为，试分析y与x的线性相关关系？
（2）环保小组还发现散点有分区聚集的特点，尝试作聚类分析．用直线与将散点图分成I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个区域（如图），统计得到各区域的点数分别为5、10、10、35，并初步认定“参加户外健身运动的人数不少于100与值不大于100有关联”，试分析该初步认定的犯错率是否小于？
附：
0.050
0.010
0.001
K
3.841
6.635
10.828
62．（2021·广东梅州市·一模）某电子产品加工厂购买配件并进行甲、乙两道工序处理，若这两道工序均处理成功，则该配件加工成型，可以直接进入市场销售；若这两道工序均处理不成功，则该配件报废；若这两道工序只有一道工序处理成功，则该配件需要拿到丙部门检修，若检修合格，则该配件可以进入市场销售，若检修不合格，则该配件报废．根据以往经验，对于任一配件，甲、乙两道工序处理的结果相互独立，且处理成功的概率分别为，，丙部门检修合格的概率为．
（1）求该工厂购买的任一配件可以进入市场销售的概率．
（2）已知配件的购买价格为元/个，甲、乙两道工序的处理成本均为元/个，丙部门的检修成本为元个，若配件加工成型进入市场销售，售价可达元/个；若配件报废，要亏损购买成本以及加工成本．若市场大量需求配件的成型产品，试估计该工厂加工个配件的利润．（利润售价购买价格加工成本）
63．（2021·广东潮州市·二模）为研究一种新药的耐受性，要对白鼠进行连续给药后观察是否出现症状的试验，该试验的设计为：对参加试验的每只白鼠每天给药一次，连续给药四天为一个给药周期，试验共进行三个周期．假设每只白鼠给药后当天出现症状的概率均为，且每次给药后是否出现症状与上次给药无关．
（1）从试验开始，若某只白鼠连续出现次症状即对其终止试验，求一只白鼠至少能参加一个给药周期的概率；
（2）若在一个给药周期中某只白鼠至少出现次症状，则在这个给药周期后，对其终止试验，设一只白鼠参加的给药周期数为，求的分布列和数学期望．
64．（2021·广东惠州市·一模）一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示．
将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．
(1)求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；
(2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望E(X)及方差D(X)．
五、双空题
65．（2021·广东汕头市·一模）国家发展改革委、住房城乡建设部于2017年发布了《生活垃圾分类制度实施方案》，规定46个城市在2020年底实施生活垃圾强制分类，垃圾回收、利用率要达以上．某市在实施垃圾分类之前，从本市人口数量在两万人左右的240个社区中随机抽取50个社区，对这50个社区某天产生的垃圾量（单位：吨）进行了调查，得到如下频数分布表，并将人口数量在两万人左右的社区垃圾数量超过28吨/天的确定为“超标”社区：
垃圾量
频数
5
6
9
12
8
6
4
通过频数分布表估算出这50个社区这一天垃圾量的平均值_________（精确到）；假设该市人口数量在两万人左右的社区这一天的垃圾量大致服从正态分布，其中近似为样本平均值，近似为样本方差，经计算得．请利用正态分布知识估计这240个社区中“超标”社区的个数________．
参考数据：；；.
2021届新高考地区（广东）模拟试题分类精编
11统计与概率（答案解析）
1．ACD
【分析】
利用独立事件的概率乘法公式、对立事件的概率公式求出各选项中事件的概率，进而可判断各选项的正误.
【解析】
对于A选项，个球都是红球的概率为，A选项正确；
对于B选项，个球不都是红球的概率为，B选项错误；
对于C选项，至少有个红球的概率为，C选项正确；
对于D选项，个球中恰有个红球的概率，D选项正确.
故选：ACD.
2．ABC
【分析】
根据线性相关性判断A，由中心点坐标求出回归方程系数判断B，根据线性变换后随机变量间方差关系求得新方差后得标准差判断C，利用正态分布的对称性求得相应概率后判断D．
【解析】
两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1，故A正确；
B中，，由得，B正确；
样本数据的方差为4，则数捍的方差为，标准差为4，C正确；
随机变量，若，则，则，D错．故选：ABC．
3．AC
【分析】
利用回归直线过样本中心点可判断A选项的正误；利用回归直线的斜率可判断B选项的正误；将代入回归直线方程可判断C选项的正误；将代入回归直线方程，可判断D选项的正误.
【解析】
对于A选项，回归直线过样本点的中心，A选项正确；
对于B选项，与具备正相关性，B选项错误；
对于C选项，在回归直线方程中，令，可得，可得，C选项正确；
对于D选项，在回归直线方程中，令，则，
若某顾客的脚长为毫米，在“不挤脚”的前提下，应选择码的鞋，D选项错误.
故选：AC.
4．AC
【解析】当时，分布更加集中，故在相同范围内，的相对累积概率越大，
∴，即A正确；
当时，正太曲线形状只与相关，只影响正太曲线的位置，
根据对称性可知，
∴，即C正确，
故选：AC
【小结】
方法小结：关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法
①熟记P(μ－σ
③参数影响曲线的高矮，参数影响曲线的位置.
5．BD
【分析】
根据图表，对各项逐个分析判断即可得解.
【解析】
对A，在前四年有下降的过程，故A错误；
对B，六年的在校生总数为24037，平均值为4006以上，故B正确；
对C，，未接受高中阶段教育的适龄青少年有468万人以上，故C错误；
对D，，故D正确.
故选：BD
6．ABC
【分析】
根据散点图中的拟合曲线，A由点的分布趋势判断销售额y与年份序号x的相关关系，B、C根据相关系数值判断线性相关的显著程度、拟合效果，D三次函数中代入估计销售额即可.
【解析】
A：根据拟合图象知，散点从左下到右上分布，销售额y与年份序号x呈正相关关系，正确；
B：因为相关系数0.936 > 0.75，靠近1，销售额y与年份序号x线性相关显著，正确；
C：根据三次函数回归曲线的相关指数0.999 > 0.936，相关指数越大，拟合效果越好，所以三次函数回归曲线的拟合效果好于回归直线的拟合效果，正确；
D：由三次函数，当时，亿元，错误．
故选：ABC．
7．BC
【分析】
根据统计图表中的信息，设扶贫前销售收入为，扶贫后销售收入为，逐项计算判定，即可求解.
【解析】
设扶贫前销售收入为，扶贫后销售收入为，
对于A中，扶贫前该村的城乡集贸市场销售渠道的收入为，
扶贫后该村的城乡集贸市场销售渠道的收入为，
所以扶贫后，该村的城乡集贸市场销售渠道的收入增加了，所以A不正确；
对于B中，扶贫前，该村的自媒体销售渠道的收入，
扶贫后，该村的自媒体销售渠道的收入，
所以扶贫后，该村的自媒体销售渠道的收入增加了一倍以上，所以B正确；
对于C中，扶贫前，该村的农产品批发市场销售渠道的收入，
扶贫后，该村的农产品批发市场销售渠道的收入，
所以扶贫后，该村的农产品批发市场销售渠道的收入增加了一倍，所以C正确；
对于D中，扶贫前，该村的农产品电商销售渠道收入，
扶贫后，该村的农产品电商销售渠道收入
扶贫后，该村的农产品电商销售渠道收入是扶贫前的八倍，所以D不正确.
故选：BC.
8．BD
【分析】
由折线图，可判断AC错，B正确；根据条形图，可判断D正确.
【解析】
由折线图可得，国内生产总值年增长率有增有减，且在年最大，故AC错，B正确；
由条形图可得，这年国内生产总值逐年增长，即D正确；
故选：BD.
9．ABD
【分析】
对于A，由最小二乘法求回归方程的过程可知回归直线一定经过样本点的中心；对于B，C，由相关系数和相关指数的性质判断；对于D，由残差点分布的特征判断.
【解析】
解：对于A，由最小二乘法求回归方程的过程可知回归直线一定经过样本点的中心，所以A正确；
对于B，相关系数的绝对值越接近于1，则相关性越强，所以B正确；
对于C，根据相关概念，相关指数的值越接近于1，表示回归模型的拟合效果越好，越接近于0，表示效果越差，C错误；
对于D，由残差图的特征可知，残差点分布的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合的精度越高，所以D正确.
故选：ABD.
10．ACD
【分析】
根据茎叶图中男生组的数据和女生组的数据分布情况，对选项中的命题判断正误即可．
【解析】
解：对于A，由茎叶图中数据知，男生组的数据较为分散，波动性大，所以方差大，女生组的数据比较集中，波动性小，方差小，所以选项A正确；
对于B，女生组的数据比较集中，但对称性不高，不接近于正态分布，所以选项B错误；
对于C，男生组的数据较为分散，但对称性好，更接近于正态分布，所以选项C正确；
对于D，男生组的数据分布在20左右，女生组的数据集中在10～20，所以女生组数据的平均值小于男生组，选项D正确．
故选：ACD．
11．BC
【分析】
设内切球的半径为，由圆柱和球的体积和表面积公式可求得，进而得到；
对于A，利用二项式定理得到展开式通项，令可求得，代入得到常数项，知A错误；
对于B，采用赋值法，令可得各项系数和，知B正确；
对于C，由二项式系数性质知最大值为，知C正确；
对于D，根据复数的运算可知D错误.
【解析】
设内切球的半径为，则圆柱的高为，
，，则，；
对于A，展开式通项公式为：，
令，解得：，展开式的常数项为，A错误；
对于B，，即展开式的各项系数之和为，B正确；
对于C，展开式中二项式系数最大值为，C正确；
对于D，，D错误.
故选：BC.
【小结】
关键点小结：本题以立体几何的知识为载体，重点考查了二项式定理的知识，解题关键是能够利用球和圆柱的表面积及体积公式确定二项展开式的表达式.
12．ABD
【分析】
按照频率分布直方图含义依次判断.
【解析】
对于A，由频率和为1，得，解得，
所以A正确.
对于B，长度落在区间内的个数为，所以B正确.
对于C，频率分布直方图上不能判断长度众数所在区间，不一定落在区间内，所以C错误.
对于D，有个数，内有20个数，所以长度的中位数一定落在区间内，所以D正确.
故选:ABD.
13．ABD
【分析】
抓住平均数和标准差这两个关键量，结合正态曲线的图形特征分析即可.
【解析】
对于A，，A选项正确；
对于B，由正态分布密度曲线，可知，所以，B选项正确；
对于C，由正态分布密度曲线，可知，所以，C选项错误；
对于D，对于任意的正数，由图像知表示的面积始终大于表示的面积，所以，D选项正确
故选：ABD.
14．AB
【分析】
结合图象对选项逐一分析，由此确定正确选项.
【解析】
对于A选项，年贫困发生率为，年为，下降了5.1个百分点，A选项正确.
对于B选项，五年来农村贫困人口减少，所以B选项正确.
对于C选项，年减少，年减少，年减少，年减少，所以C选项错误.
对于D选项，年调查（万人），年调查（万人），年调查（万人），故D选项错误.
故选：AB
15．BD
【分析】
根据表格分类讨论即可得到结果.
【解析】
由于生物在B层，只有第2，3节有，故分两类：
若生物选第2节，
则地理可选第1节或第3节，有2种选法，
其他两节政治、自习任意选，
故有种（此种情况自习可安排在第1、3、4节中的某节）；
若生物选第3节，
则地理只能选第1节，政治只能选第4节，自习只能选第2节，故有1种．
根据分类加法计数原理可得选课方式有种．
综上，自习可安排在4节课中的任一节．
故选：BD.
16．AC
【分析】
根据随机变量服从标准正态分布，得到正态曲线关于对称，再结合正态分布的密度曲线定义，，由此可解决问题．
【解析】
随机变量服从标准正态分布，
正态曲线关于对称，
，，根据曲线的对称性可得：
A.，所以该命题正确；
B.，所以错误；
C.，所以该命题正确；
D.或，所以该命题错误．
故选：．
【小结】
本题主要考查正态分布的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
17．C
【分析】
解法一：符合题意的情况是答对2道和答对3题这两种情况，结合二项分布概率公式计算可得结果；
解法二：确定所求事件的对立事件，利用二项分布概率公式和对立事件概率公式可求得结果.
【解析】
解法一：3道题中至少答对2道题有答对2道和答对3题这两种情况，
则3道题中至少答对2道题的概率为.
解法二：设3道题中至少答对2道题为事件，
则.
故选：C.
【小结】
思路小结：求解复杂问题的概率首先要正确分析所求事件的构成，将其转化为彼此互斥事件的和或相互独立事件的积，然后利用相关公式进行计算．求相互独立事件同时发生的概率的主要方法：①利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解；②正面计算较繁或难以入手时，可从其对立事件入手计算．
18．B
【分析】
根据勾股定理求得绳索长度与木柱长度，由几何概型公式即可求解．
【解析】
根据题设条件，作示意图如图所示，设绳索长为尺，则木柱，由勾股定理，
得，解得，故所求的概率为： .
故选：B
19．B
【分析】
写出展开式通项，令的指数为，求出参数的值，代入通项可得出关于的等式，即可求得实数的值.
【解析】
，
的展开式通项为，
的展开式通项为，
所以，的展开式通项为，
由可得，由题意可得，解得.
故选：B.
【小结】
方法小结：两个二项式乘积的展开式中的特定项问题：
（1）分别对每个二项展开式进行分析，发现它们各自项的特点；
（2）找到构成展开式中特定项的组成部分；
（3）分别求解在相乘、求和即可.
20．C
【分析】
由统计学知识可知，越大，拟合效果越好，由此可得拟合效果好的回归方程，然后整理变换可得答案.
【解析】
由统计学知识可知，越大，拟合效果越好.
又A小组的相关指数，B小组相关指数
所以B小组拟合效果好，拟合效果越好越能反映该粒子运动轨迹，其回归方程为
又，，则，即
故选：C
21．C
【分析】
根据条件概率的计算公式及排列组合中相邻问题捆绑法策略即可求解.
【解析】
解：记“黄色杯子和绿色杯子相邻”为事件A，“黄色杯子和红色杯子也相邻”为事件B，
则黄色杯子和绿色杯子相邻，有种；黄色杯子和绿色杯子相邻，且黄色杯子和红色杯子也相邻，有种；
所以，
故选：C.
22．B
【解析】
从随机数表第1行的第9列数字开始由左向右每次连续读取2个数字，删除超出范围及重复的编号，符合条件的编号有14，05，11，09，所以选出来的第4个个体的编号为09，
故选：B
23．C
【分析】
设GF为x，外接圆半径为R，得到，分别表示正十字形和外接圆的面积，由 ，求得x，再由求解.
【解析】
设GF为x，外接圆半径为R，则，
正十字形的面积为：，
外接圆的面积为：，
因为，
化简得，
解得，
所以.
故选：C.
24．C
【分析】
根据频率分布直方图计算直径不小于的零件所占的频率，乘以即可得出结果.
【解析】
由频率分布直方图可知，直径不小于的零件所占的频率为，
因此，在被抽取的零件中，直径不小于的个数为.
故选：C.
25．C
【分析】
利用组合数首先求出每小组中各队进行比赛次数，再求出各小组的第一名单循环比赛次数即可求解.
【解析】
由题意每小组中各队进行单循环比赛次数为，
各小组的第一名再进行单循环比赛次数为，
先后比赛的总次数为.
故选：C
26．D
【分析】
由条件概率公式直接计算可得结果.
【解析】
，，.
故选：D.
27．D
【分析】
根据表格数据求，代入回归方程求参数a，结合得，由方程的形式可知，即可求c.
【解析】
由表格数据知：.
由，得，则.
∴，
由，得，
∴，即.
故选：D.
28．A
【分析】
求出，将代入即可求出.
【解析】
由表中数据可得，，
将代入，即，解得.
故选：A.
29．C
【分析】
先求出甲、乙两位同学选考的总数为种，选考的科目中甲、乙两位同学恰有两科相同有两种情况，一是相同科目为4选2的科目，另一个是相同的科目为2选1和4选2中的1个，然后利用古典概型的概率公求解即可
【解析】
解：由题意得出甲、乙两位同学选考的总数为种，
若相同的科目为4选2的科目，则有种；
若相同的科目为2选1和4选2中的1个，则有种，
所以所求概率为，
故选：C
30．C
【分析】
利用中位数左右两边的小矩形的面积都等于即可求解.
【解析】
年龄位于的频率为，
年龄位于的频率为，
年龄位于的频率为，
年龄位于的频率为，
因为，而
，
所以中位数位于，设中位数为，
则，
解得：，
故选：C.
31．A
【分析】
根据条形图计算出刚退休时就医费用，进而计算出现在的就医费用，结合目前就医费用所占退休金的比例可得出结果.
【解析】
刚退休时就医费用为元，现在的就医费用为元，占退休金的，
因此，目前该教师的月退休金为元.
故选：A
32．D
【分析】
先判断乙、丙的真假性，然后判断甲、丁的真假性，由此确定正确选项.
【解析】
由于乙、丙的真假性相同，所以乙、丙都是真命题，故，
根据正态分布的对称性可知：甲：为真命题，所以丁为假命题.
并且，.
所以假命题的是丁.
故选：D
33．B
【分析】
由题意可知，阴数为2，4，6，8，阳数为1，3，5，7，9，由条件可知3个数都为奇数，或是两偶一奇，列式即得答案.
【解析】
由题意可知，阴数为2，4，6，8，阳数为1，3，5，7，9.
若选则3个数的和为奇数，则3个数都为奇数，共有种方法，
或是两偶一奇，共有，共有种方法.
故选：B
34．C
【分析】
根据服从正态分布，得到曲线的对称轴是直线，利用在内取值的概率为0.6，求出成绩不高于80的概率，再利用相互独立事件的概率公式即可求得结论．
【解析】
解：服从正态分布
曲线的对称轴是直线，
在内取值的概率为0.6，
在内取值的概率为0.3，
在内取值的概率为．
现任意选取两名学生的成绩，恰有一名学生成绩不高于80的概率
故选：C
35．A
【分析】
依据古典概型的概念以及组合的知识简单计算可得结果.
【解析】
记取到的四味药刚好组成“四君子汤”或“四物汤”为事件.
依题意得.
故选: A
.
36．D
【分析】
由已知条件及勾股定理求出AE,BE，则，利用几何概型中的线段型计算公式计算即可.
【解析】
由勾股定理可得，则，
，所以，
由几何概型中的线段型可知使得的概率约为.
故选：D
37．0.81855
【分析】
利用正态分布的性质即可计算得解.
【解析】
因数学平均分，则平均分X的期望，标准差，由正态分布的性质可得：
，，
则
.
故答案为：0.81855
38．
【分析】
根据题中条件，先分别得到各称号的总人数，根据分层抽样的方法即可得出结果.
【解析】
由茎叶图可得，获得“诗词爱好者”称号的学生总数为；获得“诗词能手”称号的学生总数为；获得“诗词达人”称号的学生总数为人；
因此，按照称号的不同，进行分层抽样抽选15名学生，抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为.
故答案为：.
39．68
【分析】
求出，把代入回归直线方程可求得．
【解析】
由已知，，
所以，．
故答案为：68．
40．
【分析】
求出总的分组方法数，甲、乙恰好在同一组可以从其他5人中任选1人或任选2人与甲、乙军球队组成一队，求出方法后可得概率．
【解析】
按题意总分组方法为，冠、亚军球队在一起的方法数为，
所以所求概率为．
故答案为：．
41．（1）；（2）回归方程为，能脱贫攻坚成功.
【分析】
（1）根据散点图和函数性质即可得到结果；（2）结合已知条件计算出回归方程，即可计算出2020年脱贫的户数，进行判断是否脱贫.
【解析】
解：（1）根据散点图可以判断，适宜作为脱贫户数关于年份的回归方程类型
（2）两边同时取常用对数，得，
设，则-
，，
把代入，得
，即
把代入上式，得
关于的回归方程为，
2020年脱贫的户数是3470>3400，能脱贫攻坚成功.
【小结】
关键点小结：解答本题的关键是能够结合已知条件选取适合的回归方程类型，并能够计算正确.
42．（1）分布列答案见解析，，；（2）.
【分析】
（1）根据已知条件可得出、的概率分布列，进而可求得、；
（2）根据可得出关于的不等式，结合可求得的取值范围.
【解析】
（1）的概率分布列如下：
的概率分布列如下：
，
；
（2）得，得，
又因为，，因此，的范围是.
【小结】
方法小结：求随机变量的期望和方差的基本方法如下：
（1）已知随机变量的分布列，直接利用期望和方差公式直接求解；
（2）已知随机变量的期望、方差，求的期望与方差，利用期望和方差的性质（，）进行计算；
（3）若能分析出所给的随机变量服从常用的分布（如：两点分布、二项分布等），可直接利用常用分布列的期望和方差公式进行计算.
43．（1）分布列见解析，期望为1（2）应选乙设备，理由见解析.
【分析】
（1）根据频率分布直方图中的分组，用分层抽样的分法抽取的40件产品中，尺寸在，的产品数分别为，，得到的取值为，分别求得相应的概率，即可得出分布列和期望值；
（2）分别求出甲乙设备生产该产品一件的平均利润元、元，得到，从而得到结论.
【解析】
（1）根据频率分布直方图中的分组，用分层抽样的分法抽取的40件产品中，
尺寸在，，的产品数分别为,，
所以随机变量的取值为，
则，，
所以随机变量的分布列为：
0
1
2
所以期望.
（2）设甲乙设备生产该产品一件的平均利润元、元，
由频率分布直方图可知，甲设备生产一级品、二级品、三级品的概率分别为：
，
所以，
可得，所以应选购乙设备.
【小结】
关键点小结：实际问题中关键是读懂题意，转化为离散型随机变量的分布列，数学期望的求解，以及频率分布直方图的性质等知识的应用，着重考查分析问题和解答问题的能力，以及计算能力，属于较难题目.
44．（1）6；（2）；（3）27600元.
【分析】
（1）三个位置三个模块共种可能；
（2）根据1号位分别放入三种电子元件，可得即可得解；
（3）应把A型元件接入1号位，此时概率最大，设1000套子模块中能正常工作的套数为X，利润为Y，可得，
，即可得到.
【解析】
（1）电子元件为A、B、C设接入三个位置共有种不同的子模块；
（2）根据1号位放入A、B、C三种元件，共有三种情况，记其正常工作为A、B、C事件，
可得：，
，
，
则，
所以1号位接型电子元件时，子模块正常工作的概率最大为；
（3）若要最大利润，选择正常工作的概率最大的电路子模块，
应把A型元件接入1号位，此时，
设1000套子模块中能正常工作的套数为X，利润为Y，
则，
则，
所以，
，
故生产销售1000套电路子模块的最大期望利润为27600元.
【小结】
本题考查了概率的求法，考查了离散型随机变量的期望，考查了独立事件概率的乘法公式，有一定的计算量，属于中档题.本题的关键点有：
（1）掌握基本的求概率的方法；
（2）掌握二项分布的概念及其应用.
45．（1）136个；（2）（i）；（ii）分布列见解析，.
【分析】
（1）首先由正态分布求出一个排球质量在指标（260，265]内的概率值，再根据二项分布的均值求出估计结果即可；（2）先分析得到的表达式，再求导判断单调性，进而求出最大值点，接着分析随机变量X的可能取值，分别计算对应的概率值，最后写出随机变量的分布列，然后计算均值即可.
【解析】
解：（1）
所以质量指标在（260，265]内的排球个数约个
（2）（i）前三场赢两场，第四场必赢，
则，
，
令，得，（舍去）
当时，，函数单调递增，
当时，，函数单调递减，
所以的最大值点.
（ii）X可能取的值为0、1、2、3，
，表示前三场均全赢，或者前三场赢两场，第四场必赢，
，
，表示前四场赢两场，第五场必赢，
，
，表示前四场赢两场，第五场必输，
，
，表示前三场全输，或者前三场赢一场，第四场必输
X的分布列为：
X
3
2
1
0
P
则.
【小结】
关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法
①熟记P(μ－σ
46．（1）；（2）.
【分析】
（1）本题首先可根据图中数据计算得出、，然后根据、求出、，最后根据即可得出结果.
（2）本题首先可根据得出，然后根据年纯收入满足正态分布得出，最后根据即可得出结果.
【解析】
（1），
，
，
，
故关于的回归直线方程.
（2）因为，
所以，
因为某贫困地区的农民人均年纯收入满足正态分布，
所以，，，，
故该地区最低人均年纯收入标准大约为万元.
【小结】
关键点小结：本题考查回归直线方程的求法以及正态分布的应用，能否根据题中数据求出、是求出回归直线方程的关键，考查计算能力，体现了学生的数据整理能力，是中档题.
47．（1）随机变量的期望是1000，方差是900；（2）（i）0.5793；（ii）阅览室至少还要增加22个座位.
【分析】
（1）根据随机变量X服从二项分布，结合n=10000，p=0.1，代入公式求解；
（2）（i）由于（1）中的二项分布n值较大，可以认为随机变量X服从正态分布，由，先求得 ，再由求解； （ii）由表可得：，易得求解.
【解析】
（1）由题意得：随机变量X服从二项分布，其中n=10000，p=0.1，
则，
所以随机变量的期望是1000，方差是900；
（2）（i）由于（1）中的二项分布n值较大，所以可以认为随机变量X服从正态分布，
由（1）知，则，
，
由标准正态分布的性质可知 ，
所以 ，
所以，
故在晚自习时间阅览室座位不够用的概率是0.5793；
（ii）查表可得：，则，
即，
而，
故座位数至少要1016个，
由于1016-994=22，则阅览室至少还要增加22个座位.
【小结】
关键点小结：本题第二问关键是理解正态分布于标准正态分布的转化：.
48．（1）分布列见解析，；（2）.
【分析】
（1）先分析的取值并计算出对应的概率，由此得到的概率分布并计算出其数学期望；
（2）记运行“归零”程序中输出的概率为，然后根据之间的关系进行化简可得，利用累乘法求可求解出.
【解析】
（1）由题意可知：可取，
当时，此时依次替换的数为，所以，
当时，此时依次替换的数为或，所以，
当时，此时替换的数为，所以，
则的概率分布如下表：
1
2
3
所以.
（2）设运行“归零”程序中输出的概率为，
法一：则，
故时，，
以上两式作差得，，则，
则，，，，
则，
化简得，而，故，
又时，也成立，故.
法二：同法一得，
则，，，…，，
则，
化简得，而，故，
又时，也成立，故.
法三：记表示在出现的条件下出现的概率，
则，，
，
依此类推，，
所以.
法四：记表示在出现的条件下出现的概率，
则，
则，①
则，②
①－②得，
则，
则.
【小结】
关键点小结：解答本题第二问的关键在于分析出的关系，根据递推公式以及累乘法求解数列通项公式的方法求解出，主要依据的思路：根据先输出的情况下输出、先输出的情况下输出、、先输出的情况下输出，将对应概率相加即可表示出.
49．（1）；（2）；38.
【分析】
（1）由散点图读出不高于300台的点有5个，其中高于200台的点有4个，从而计算出所求概率；
（2）将对数表达式变成，根据回归方程系数求解公式求得参数a，b，从而求得回归方程，并估算对应的t值即可.
【解析】
（1）由散点图知，不高于300台的点有5个，其中高于200台的点有4个，
则在2个样本点的生产量都不高于300台的条件下，
2个样本点都高于200台的概率为.
（2）
则由回归方程系数求解公式知，，
，
故，
需要38天呼吸机日生产量可超过500台．
【小结】
方法小结：非线性回归方程，可以先转化为线性的数据，利用线性回归方程系数求解公式求解，从而求得非线性回归方程.
50．（1），；（2）选择做“送外卖员”，理由见解析.
【分析】
（1）根据两份工作日薪的计算方法，求得两个函数关系式.
（2）求得日薪和的分布列，进而计算出两份工作日薪的期望值，从而做出决策.
【解析】
（1）“销售员”的日薪（单位：元）与销售件数的函数关系式为
，
“送外卖员”的日薪（单位：元）与所送单数的函数关系式为
.
（2）由柱状图知，日平均销售量满足如下表格：
销售量/件
3
4
5
6
7
频率
所以的分布列为
110
130
150
180
210
所以（元）.
由直方图可知，日送单数满足如下表格：
单数/单
10
30
50
70
90
频率
所以的分布列如下表：
30
100
185
275
365
由直方图知，（元）.
由以上计算得，做“送外卖员”挣的更多，
故小明选择做“送外卖员”的工作比较合适.
【小结】
决策问题，利润或收益需要期望值最大的，成本或支出需要期望值最小的.
51．（1）；（2）①；②无法达到节水节能的目的，理由见解析.
【分析】
（1）根据条件求出每个TSP段对应的概率，列出设置喷头个数的分布列，求出设置喷头数的均值，从而计算出有效除尘体积.
（2）①根据（1）中的概率，求得TSP日平均浓度 达到一级水平的概率，未来10天的日平均浓度概率情况满足二项分布，从而求得概率.
②计算出此时启用喷头数的期望值，与前面只能启动的期望值比较，若更大，则不能实现节水节能，更小则可以.
【解析】
解：（1）由已知条件和互斥事件的概率加法公式有
，，
，
，
.
则智能设置喷雾头个数的分布列为：
则(个)
所以施工期间工地能平均有效降尘的立方米数为
（2）①由已知，该工地智能雾化喷淋降尘之后，TSP日平均浓度达到一级水平的概率为
，
设未来天中TSP日平均浓度能达到一级水平的天数为，则
所以.
故该工地在未来天中至少有天TSP日平均浓度能达到一级水平的概率约为.
②该工地智能雾化喷淋降尘之后，TSP日平均浓度对应喷雾头个数的分布列为
TSP日平均浓度
喷雾头个数个
则(个)，
若只有当TSP日平均浓度在二级及以上水平时启用个喷雾头，则启用喷雾头个数的期望值为(个)，大于之前智能启用喷雾头个数的期望值，由于单个喷雾头出水量一样，所以无法达到节水节能的目的.
【小结】
关键点小结：求得每个事件的概率，列出分布列，求出期望来解决相关问题.
52．（1）；（2）①，，；②，.
【分析】
（1）的可能取值为，0，1，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列与期望；
（2）①，经过2轮投球甲的累计得分高有两种情况：一是2轮甲各得1分，二是2轮中有1轮甲得0分，有1轮甲得1分，由此能求出．经过3轮投球，甲累计得分高于乙有四种情况：甲3轮各得1分；甲3轮中有2轮各得1分，1轮得0分；甲3轮中有1轮得1分，2轮各得0分；甲3轮中有2轮各得1分，1轮得分．由此能求出．
②推导出，将，代入得，，推导出是首项与公比都是的等比数列，由此能求出结果．
【解析】
（1）记一轮踢球，甲命中为事件，乙命中为事件，，相互独立．
由题意，，甲的得分的可能取值为，0，1．
，
．
，
∴的分布列为：
0
1
．
（2）①由（1），
．
经过三轮踢球，甲累计得分高于乙有四种情况：甲3轮各得1分；甲3轮中有2轮各得1分，1轮得0分；甲3轮中有1轮得1分，2轮各得0分；甲3轮中有2轮各得1分，1轮得分．
∴，
②∵规定，且有，
∴代入得：，
∴，∴数列是等比数列，
公比为，首项为，∴．
∴．
【小结】
关键小结：利用待定系数法得到后，紧扣等比数列定义是解决问题的关键.
53．（1）；（2）准备170份，理由见解析.
【分析】
（1）分和两种情况即可求出；
（2）分别求出和的分布列，进而求出期望值进行比较即可得出结论.
【解析】
（1）当时，，
当时，，
所以；
（2）若准备170份，则的可能取值为1100，1300，1500，1700，
则，，，，
故的分布列如下，
1100
1300
1500
1700
0.1
0.2
0.2
0.5
则的数学期望为；
若准备180份，则的可能取值为1000，1200，1400，1600，1800，
则，，，，
故的分布列如下，
1000
1200
1400
1600
1800
0.1
0.2
0.2
0.14
0.36
则的数学期望为；
因为，所以该商铺应该准备170份.
【小结】
关键小结：本题考查理由数学期望进行决策，解题的关键是求出和的分布列，得出数学期望.
54．（1）列联表见解析；有的把握认为产品的合格率与技术升级有关；（2）60元.
【分析】
（1）由已知数据完成列联表，根据卡方检验公式计算卡方值，结合对照表即可判断产品的合格率与技术升级的相关程度；
（2）法一：由甲乙生产线的数据确定它们取得不同利润的分布列，根据分布列求各自利润的期望值，由求参数m即可；法二：根据甲乙生产线的数据，结合均值的求法求它们的平均值，结合求参数m即可；
【解析】
解：（1）根据所提供的数据，可得列联表：
合格品
次品
合计
甲
80
20
100
乙
95
5
100
合计
175
25
200
设产品的合格率与技术升级无关．
由，
可得．
，故有的把握认为产品的合格率与技术升级有关．
（2）法一：甲生产线抽检的产品中有35件等级，45件等级，20件等级，
对于甲生产线，单件产品利润的取值可能为，
的分布列如下：
20
则，
乙生产线抽检的产品中有65件等级，30件等级，5件等级；
对于乙生产线，单位产品利润的取值可能为，
的分布列如下：
20
则，
依题意．，
，所以，等级产品的出产单价为60元．
法二：甲生产线抽检的产品中有35件等级，45件等级，20件等级，
乙生产线抽检的产品中有65件等级，30件等级，5件等级；
因为用样本的频率估计概率
所以对于甲生产线，单件产品的利润
对于乙生产线，单件产品的利润
依题意．，
，所以，等级产品的出产单价为60元．
【小结】
关键点小结：
（1）应用卡方检验公式计算卡方值，比照对照表判断相关性；
（2）应用分布列求期望或直接求数据的平均值，结合已知求参数.
55．（1）①；②；（2）分布列答案见解析，数学期望为41.25元.
【分析】
（1）根据题意直接计算平均值即可，再结合正态分布的对称性得到，即得a值；
（2）先根据正态分布知获赠1次和2次随机话费的概率均为,再结合获得随机话费的金额和概率情况写分布列，并计算期望即可.
【解析】
解：（1）①由题意得：，
，
②，
由正态分布曲线的对称性得，，
解得；
（2）由题意得，，即获赠1次和2次随机话费的概率均为,
故获赠话费的的所有可能取值为20，40，50，70，100
，
，
，
，
.
的分布列为：
20
40
50
70
100
元.
所以的数学期望为41.25元.
【小结】
思路小结：
求离散型随机变量的分布列及期望的一般步骤：
（1）根据题中条件确定随机变量的可能取值；
（2）求出随机变量所有可能取值对应的概率，即可得出分布列；
（3）根据期望的概念，结合分布列，即可得出期望（在计算时，要注意随机变量是否服从特殊的分布，如超几何分布或二项分布等，可结合其对应的概率计算公式及期望计算公式，简化计算）.
56．（1），；（2）千瓦时.
【分析】
（1）根据频率分布直方图中频率和为1求出区间的频率，再除以组距求得的值，再利用长方形面积等于频率，求出不低于15℃的频率；
（2）由（1）知一年中日均气温不低于15℃的概率的估计值为，低于15℃的概率的估计值为，分析题意可知，使用电辅式太阳能热水器日均耗电量的可能取值为0，5，10，15，20，分别算出事件对应的概率，写出分布列，即可得出期望，得到使用电辅式太阳能热水器一天节省的电量，进而得到一年可以节省的电量.
【解析】
（1）依题意得.
一年中日均气温不低于15℃的频率为.
（2）这一年中日均气温不低于15℃的概率的估计值为，一年中日均气温低于15℃的概率的估计值为，
设使用电辅式太阳能热水器日均耗电量为，的所有可能取值为0，5，10，15，20，，，，.
所以的分布列为
0
5
10
15
20
所以的数学期望
所以使用电辅式太阳能热水器一天节省的电量为（千瓦时）
所以使用电辅式太阳能热水器一年节省的电量为（千瓦时）
【小结】
方法小结：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，求离散型随机变量的分布列，首先要根据具体情况确定X的取值情况，然后利用排列，组合，概率知识求出X取各个值时对应的概率，对应服从某种特殊分布的随机变量，其分布列可以直接应用公式给出，考查学生逻辑推理能力与计算能力，属于中档题.
57．（1）；（2）.
【分析】
（1）记甲同学累计得分为，计算出甲同学两分球和三分球投篮命中的概率，进而可计算得出，即为所求；
（2）设“甲得分比乙得分高”为事件，“甲、乙两位同学均通过了测试”为事件，计算出、，利用条件概率公式可求得，即为所求.
【解析】
（1）甲同学两分球投篮命中的概率为，
甲同学三分球投篮命中的概率为，
设甲同学累计得分为，
则，
所以，甲同学通过测试的概率为；
（2）乙同学两分球投篮命中率为，
乙同学三分球投篮命中率为.
设乙同学累计得分为，则，
，
设“甲得分比乙得分高”为事件，“甲、乙两位同学均通过了测试”为事件，
则，
，
由条件概率公式可得.
【小结】
思路小结：用定义法求条件概率的步骤：
（1）分析题意，弄清概率模型；
（2）计算、；
（3）代入公式求.
58．（1）；（2）分布列见解析，.
【分析】
（1）利用事件的独立性，分两种情况，恰 好打了7局小明获胜和恰好打了7局小亮获胜，再概率相加即可.
（2）的可能取值为2，3，4，5，利用二项分布，分别求出其相应的概率，列出分布列即可.
【解析】
（1）恰 好打了7局小明获胜的概率是，
恰好打了7局小亮获胜的概率为，
∴比赛结束时恰好打了7局的概率为.
（2）的可能取值为2，3，4，5，
，
，
，
或.
∴的分布列如下：
2
3
4
5
.
【小结】
方法小结：求解离散型随机变量X的分布列的步骤：①理解X的意义，写出X可能取的全部值；②求X取每个值的概率；③写出X的分布列．求离散型随机变量的分布列的关键是求随机变量所取值对应的概率.
59．（1）3；（2）
【分析】
（1）先求出甲在区和在B区投一次得分的期望，设在区投次，计算出总的期望，列出不等式可求；
（2）可得甲在区投篮得分高于在区投篮得分的情况有5种情况，分别求出概率，相加即可得出.
【解析】
（1）甲在区进球的概率为，投进一球得2分，则在区投一次得分的期望为，
同理在B区投一次得分的期望为，
设在区投次，在B区投次，
则总的期望值，解得，
则甲选择在区投篮的球数最多是3个；
（2）由题可得甲在区投3个球，得分可能是0，2，4，6，在区投2个球，得分可能是0，3，6，
则甲在区投篮得分高于在区投篮得分的情况有：
A区2分B区0分，概率为，
A区4分B区0分，概率为，
A区4分B区3分，概率为，
A区6分B区0分，概率为，
A区6分B区3分，概率为，
则甲在区投篮得分高于在区投篮得分的概率为.
【小结】
关键小结：本题考查概率的有关计算，解题的关键是正确找出所有的情况，并能争取利用概率公式计算.
60．（1），；（2）采购款单车．
【分析】
（1）由题中折线图所给的数据，根据公式求得的值，求得回归直线方程，令，求得的值，即可得到结论；
（2）由频率估计概率，分别求得每辆款车和款车可产生的利润期望值，即可得到结论.
【解析】
（1）由折线图所给的数据，可得，，
所以，
可得．
所以月度市场占有率与月份代码之间的线性回归方程为，
当时，可得．
故公司2021年3月份(即时)的市场占有率预计为．
（2）由频率估计概率，可得每辆款车可使用1年、2年、3年和4年的概率分别为0.2、0.35、0.35和0.1，
所以每辆款车可产生的利润期望值
（元）．
由频率估计概率，可得每辆款车可使用1年、2年、3年和4年的概率分别为0.1、0.3、0.4和0.2，
所以每辆款车可产生的利润期望值
（元）．
因为，所以应该采购款单车．
【小结】
方法小结：线性回归分析问题的类型及解题方法：
1、求线性回归方程：（1）利用公式，求出回归系数；（2）待定系数法：利用回归直线过样本的中心点求系数；
2、利用回归直线方程进行预测，把线性回归方程看作一次函数，求函数值；
3、利用回归直线判定正、负相关，决定正相关还是负相关的是系数.
61．（1）答案见解析；（2）该初步认定的犯错率小于．
【分析】
（1）由相关系数知y与x的线性相关关系以及线性相关性强弱；
（2）建立列联表，计算的值，对照附表得出结论.
【解析】
（1），y与x的相关关系为负相关，
且，故线性相关性不强，所以不建议继续做线性回归分析，
得到回归方程，拟合效果也会不理想
（2）建立2×2列联表如下
人数
人数
合计
10
5
15
10
35
45
合计
20
40
60
代入公式计算得
查表知，故犯错率在0.001与0.01之间，
所以该初步认定的犯错率小于．
62．（1）；（2）万元．
【分析】
（1）根据题意分析出哪种情形下配件可进入市场销售，利用相互独立事件的概率计算公式进行求解即可；
（2）先设工厂加工5000个配件的利润为元，加工一个配件的利润为元，则，再求出的所有可能取值及其对应的概率，进而可得的期望，最后利用数学期望的性质即可得解．
【解析】
（1）记任一配件加工成型可进入市场销售为事件，甲、乙两道工序分别处理成功为事件，，丙部门检修合格为事件．
则．
（2）设该工厂加工个配件的利润为元，加工一个配件的利润为元，则．
由题可知的所有可能取值为，，，，
则，
，
，
．
的分布列为
104
88
∴，
∴.
∴估计该工厂加工个配件的利润为万元．
【小结】
关键点小结：求解本题第（2）问的关键是准确求出离散型随机变量的所有取值及其对应的概率，并且在求出分布列后，注意运用分布列的两个性质（①，；②）检验所求的分布列是否正确；（2）在求出后，会利用期望的性质求．
63．（1）；（2）分布列见解析，.
【分析】
（1）利用“正难则反”思想，计算一个给药周期也没有参加完的概率，则至少能参加一个给药周期的概率为；
（2）先计算出一个给药周期内至少出现次症状的概率，然后根据题目条件确定随机变量的可能取值，分别计算每一个值所对应的概率，列出分布列并求出数学期望.
【解析】
解：（1）设“一只白鼠至少能参加一个给药周期”为事件，则的对立事件为一个给药周期也没有参加完．
设一次给药出现症状为事件，则一个给药周期也没有参加完的概率为，
所以一只白鼠至少能参加一个给药周期的概率为．
（2）设事件为“在一个给药周期中某只白鼠至少出现次症状”，
则，
则随机变量的取值为．
，
，
，
所以X的分布列为
所以随机变量的数学期望为．
【小结】
本题考查概率的乘法公式及加法公式，考查随机变量的分布列及数学期望计算，难度一般.解答时易错点如下：
（1）每次给药相互独立；
（2）在解答第（2）小题时，注意若前一个给药周期能通过，才可以参加下一个给药周期.
64．(1)0.108.(2) 1.8，0.72.
【解析】
试题分析：（1）设表示事件“日销售量不低于100个”，表示事件“日销售量低于50个”，B表示事件“在未来连续3天里有连续2天日销售量不低于100个且另一天的日销售量低于50个”.因此
可求出，，利用事件的独立性即可求出；（2）由题意可知X~B(3,0.6),所以即可列出分布列，求出期望为E(X)和方差D（X）的值.
（1）设表示事件“日销售量不低于100个”，表示事件“日销售量低于50个”，B表示事件“在未来连续3天里有连续2天日销售量不低于100个且另一天的日销售量低于50个”.因此
.
.
.
（2）X的可能取值为0,1,2,3.相应的概率为
,
,
,
,
分布列为
X
0
1
2
3
P
0.064
0.288
0.432
0.216
因为X~B(3,0.6),所以期望为E(X)=3×0.6=1.8，方差D（X）=3×0.6×（1-0.6）=0.72
考点：1.频率分布直方图；2.二项分布.
65．
【分析】
（1）本题可根据表中数据计算出这50个社区这一天垃圾量的平均值；
（2）本题首先可根据题意得出一天的垃圾量大致服从正态分布，然后根据正态分布的相关性质得出，最后与相乘，即可得出结果.
【解析】
（1），
故这50个社区这一天垃圾量的平均值约为吨.
（2）因为近似为样本平均值，近似为样本方差，，
所以一天的垃圾量大致服从正态分布，
设社区一天的垃圾量为，
则，
，
故这240个社区中“超标”社区的个数大约为个，
故答案为：；.
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