2021年广东省中山市香山区八年级(下)期末数学复习试卷 word版,含答案
展开1.下列二次根式,是最简二次根式的是( )
A.B.C.D.
2.已知一组数据为8,9,10,10,11,则这组数据的众数是( )
A.8B.9C.10D.11
3.下列各比值中,是直角三角形的三边之比的是( )
A.1:2:3B.2:3:4C.3:4:6D.1::2
4.下列运算正确的是( )
A.+=B.×=4C.()2=6D.÷2=
5.如图,将▱ABCD的一边BC延长至点E,若∠A=110°,则∠1等于( )
A.110°B.35°C.70°D.55°
6.下列条件中,不能判定一个四边形为平行四边形的是( )
A.两组对边分别平行
B.两组对角分别相等
C.对角线互相平分
D.一组对边平行,另一组对边相等
7.点P(0,3)向右平移m个单位后落在直线y=2x﹣1上,则m的值为( )
A.2B.3C.4D.5
8.如图,矩形ABCD中,∠AOB=60°,AB=3,则BD的长是( )
A.3B.5C.3D.6
9.如图为正比例函数y=kx(k≠0)的图象,则一次函数y=x+k的大致图象是( )
A.B.
C.D.
10.如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,此图是由四个全等的直角三角形拼接而成,其中AE=5,BE=12,则EF的长是( )
A.7B.8C.7D.7
二.填空题(共7小题,满分28分,每小题4分)
11.使二次根式有意义的x的取值范围是 .
12.若直角三角形的两直角边长分别为5和12,则斜边上的中线长为 .
13.将函数y=的图象向上平移 个单位后,所得图象经过点(0,1).
14.如图,直线y=kx+3经过点A(1,2),则它与x轴的交点B的坐标为 .
15.如图,在△ABC中,AB=3,AC=5,点D,E,F分别是AB,BC,AC的中点,则四边形ADEF的周长为 .
16.如图,△ABC为直角三角形,其中∠B=90°,∠BAD=45°,∠DAC=15°,AC=2,则CD的长为 .
17.如图,在平面直角坐标系中,直线y=x﹣1与矩形OABC的边BC、OC分别交于点E、F,已知OA=3,OC=4,则△CEF的面积是 .
三.解答题(共8小题,满分62分)
18.(6分)计算:(2+)(2﹣)+(﹣)÷.
19.(6分)如图为一次函数y=kx﹣3(k≠0)的图象,点A、B分别为该函数图象与x轴、y轴的交点.
(1)求该一次函数的解析式;
(2)求A、B两点的坐标.
20.(6分)如图,已知等腰三角形ABC的底边BC长为10,点D是AC上的一点,其中BD=8,CD=6.
(1)求证:BD⊥AC;
(2)求AB的长.
21.(8分)某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况,就“四大古典名著你读完了几部”的问题对全校学生进行了抽样调查,根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图,请结合图中信息解决下列问题:
(1)请将条形统计图补充完整,本次调查所得数据的众数是 ,中位数是 ;
(2)请通过计算估计全校学生平均每人大约阅读多少部四大古典名著.
22.(8分)某市居民用水实行阶梯收费,每户每月用水量如果未超过20吨,按每吨2元收费.如果超过20吨,未超过的部分仍按每吨2元收费,超过部分按每吨2.5元收费.设某户每月用水量为x吨,应收水费为y元.
(1)分别写出当每月用水量未超过20吨和超过20吨时,y与x之间的函数关系式;
(2)若某用户5月份和6月份共用水45吨,且5月份的用水量不足20吨,两个月共交水费95元,求该用户5月份和6月份分别用水多少吨?
23.(8分)如图,矩形ABCD的对角线交于点O,点E是矩形外的一点,其中AE∥BD,BE∥AC.
(1)求证:四边形AEBO是菱形;
(2)若∠ADB=30°,连接CE交于BD于点F,连接AF,求证:AF平分∠BAO.
24.(10分)如图,直线y=x+9分别交x轴、y轴于点A、B,∠ABO的平分线交x轴于点C.
(1)求点A、B、C的坐标;
(2)若点M与点A、B、C是平行四边形的四个顶点,求CM所在直线的解析式.
25.(10分)如图,把矩形OABC放入平面直角坐标系xOy中,使OA、OC分别落在x、y轴的正半轴上,其中AB=15,对角线AC所在直线解析式为y=﹣x+b,将矩形OABC沿着BE折叠,使点A落在边OC上的点D处.
(1)求点B的坐标;
(2)求EA的长度;
(3)点P是y轴上一动点,是否存在点P使得△PBE的周长最小,若存在,请求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.
参考答案
一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)
1.解:A、=1,不是最简二次根式;
B、=2,不是最简二次根式;
C、=2,不是最简二次根式;
D、是最简二次根式;
故选:D.
2.解:∵10出现了2次,出现的次数最多,
∴这组数据的众数是10;
故选:C.
3.解:A、∵x+2x=3x,∴三条线段不能组成三角形,不能组成直角三角形,故A选项错误;
B、∵(2x)2+(3x)2≠(4x)2,∴三条线段不能组成直角三角形,故B选项错误;
C、∵(3x)2+(4x)2≠(6x)2,∴三条线段不能组成直角三角形,故C选项错误;
D、∵x2+(x)2=(2x)2,∴三条线段能组成直角三角形,故D选项正确;
故选:D.
4.解:∵不能合并,故选项A错误;
∵==4,故选项B正确;
∵()2=3,故选项C错误;
∵÷2=,故选项D错误;
故选:B.
5.解:∵平行四边形ABCD的∠A=110°,
∴∠BCD=∠A=110°,
∴∠1=180°﹣∠BCD=180°﹣110°=70°.
故选:C.
6.解:A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形,故本选项不符合题意;
B、两组对角分别相等的四边形是平行四边形,故本选项不符合题意;
C、对角线互相平分的四边形是平行四边形,故本选项不符合题意;
D、四边形可能是等腰梯形,本选项符合题意;
故选:D.
7.解:当y=3时,2x﹣1=3,
解得:x=2,
∴m=2﹣0=2.
故选:A.
8.解:∵四边形ABCD是矩形,
∴BD=2OB,OA=OB,
∵∠AOB=60°,
∴△AOB为等边三角形,
∵AB=3,
∴OB=AB=3,
∴BD=2OB=6.
故选:D.
9.解:因为正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过第二、四象限,
所以k<0,
所以一次函数y=x+k的图象经过一、三、四象限,
故选:B.
10.解:∵AE=5,BE=12,即12和5为两条直角边长时,
小正方形的边长=12﹣5=7,
∴EF=;
故选:C.
二.填空题(共7小题,满分28分,每小题4分)
11.解:根据二次根式的意义,得x+3≥0,
解得x≥﹣3.
故答案为:x≥﹣3.
12.解:∵直角三角形两直角边长为5和12,
∴斜边==13,
∴此直角三角形斜边上的中线的长==6.5.
故答案为:6.5.
13.解:设平移后的解析式是:y=+b.
∵此函数图象经过点(0,1),
∴1=﹣2+b,
解得b=3.
故答案是3.
14.解:将A(1,2)代入y=kx+3,得:k+3=2,
解得:k=﹣1,
∴直线的解析式为y=﹣x+3.
当y=0时,﹣x+3=0,
解得:x=3,
∴点B的坐标为(3,0).
故答案为:(3,0).
15.解:∵BD=AD,BE=EC,
∴DE=AC=2.5,DE∥AC,
∵CF=FA,CE=BE,
∴EF=AB=1.5,EF∥AB,
∴四边形ADEF是平行四边形,
∴四边形ADEF的周长=2(DE+EF)=8.
故答案为:8
16.解:∵∠B=90°,∠BAD=45°,
∴∠BDA=45°,BA=BD,
∠C=∠BDA﹣∠DAC=30°,
∴AB=AC=1,
∴BD=1,
由勾股定理得,BC===,
∴CD=BC﹣BD=﹣1,
故答案为:﹣1.
17.解:当y=0时,x﹣1=0,
解得:x=,
∴点F的坐标为(,0),OF=,
∴CF=OC﹣OF=.
∵四边形OABC为矩形,OC=4,点E在边BC上,
∴点E的横坐标为4.
当x=4时,y=×4﹣1=,
∴点E的坐标为(4,),CE=.
∴S△CEF=CE•CF=××=.
故答案为:.
三.解答题(共8小题,满分62分)
18.解:(2+)(2﹣)+(﹣)÷
=4﹣3+2﹣
=3﹣.
19.解:(1)将(2,﹣1)代入y=kx﹣3,可得
﹣1=2k﹣3,
解得k=1,
∴一次函数的解析式为y=x﹣3;
(2)当x=0时,y=﹣3,
∴B(0,﹣3);
当y=0时,0=x﹣3,即x=3,
∴A(3,0).
20.(1)证明:∵BC=10,BD=8,CD=6,
∴BD2+CD2=82+62=102=BC2,
∴∠BDC=90°,
∴BD⊥AC;
(2)解:设AB=x,则AB=AC=x,
∵CD=6,
∴AD=x﹣6,
∵AB2=BD2+AD2,
∴x2=82+(x﹣6)2,
解得:x=,
∴AB=.
21.解:(1)10÷25%=40(人),40﹣2﹣10﹣8﹣6=14,补全条形统计图如图所示:
“1部”出现的次数最多,是14次,因此众数是1部,
40个数据从小到大排列后,处在中间位置的两个数都是“2部”,因此中位数是2部,
故答案为:1部,2部;
(2)==2.05≈2(部),
答:全校学生平均每人大约阅读2部四大古典名著.
22.解:(1)当0≤x≤20时,y=2x;
当x>20时,y=2×20+2.5(x﹣20)=2.5x﹣10;
(2)设该户居民5月份用水x吨,则6月份用水量为(45﹣m)吨,
根据题意,得:2m+2.5(45﹣m)﹣10=95,
解得:m=15.
答:该户居民5月份用水15吨,6月份用水量为30吨.
23.解:(1)证明:∵AE∥BD,BE∥AC,
∴四边形AEBO是平行四边形,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AC=BD,
∴OA=OB,
∴四边形AEBO是菱形;
(2)∵四边形AEBO是菱形,
∴AO=BE,AO∥EB,
∴∠COF=∠EBF,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AO=OC=OB=OD,
∴EB=OC,
在△COF和△EBF中,
,
∴△COF≌△EBF(AAS),
∴OF=BF,
∵∠ADB=30°,AO=OD,
∴∠ADB=∠DAO=30°,
∴∠AOB=∠ADB+∠DAO=60°,
∴△AOB是等边三角形,
∵OF=BF,
∴AF平分∠BAO.
24.解:(1)∵直线y=x+9分别交x轴、y轴于点A、B,
∴x=0时,y=9,当y=0时,x+9=0,解得x=﹣12.
∴A(﹣12,0),B(0,9).
∴OA=12,OB=9,
∴AB===15,
过点C作CD⊥AB于点D,如图1,
∵CB平分∠ABO,CD⊥AB,CO⊥BO,
∴CD=CO,
∵BC=BC,
∴Rt△BCD≌Rt△BCO(HL),
∴BD=BO=9,CO=CD,
∴AD=AB﹣BD=15﹣9=6,
设CO=x,则AC=12﹣x,CD=x,
∵CD2+AD2=AC2,
∴x2+62=(12﹣x)2,
解得x=.
∴C(﹣,0).
(2)如图2,当AB为平行四边形的一边时,
∵CM∥AB,
∴设CM的解析式为y=x+b,
∴,
解得b=,
∴直线CM的解析式为y=.
当AB为平行四边形的对角线时,BM∥AC,AM∥BC,
∴BM=AC=AO﹣OC=,
∴M(﹣,9).
设直线CM的解析式为y=mx+n,
∴,
解得,
∴CM的解析式为y=﹣3x﹣.
综合以上可得:CM所在直线的解析式为y=x+或y=﹣3x﹣.
25.解:(1)∵AB=15,四边形OABC是矩形,
∴OC=AB=15,
∴C(0,15),代入y=y=﹣x+b得到b=15,
∴直线AC的解析式为y=﹣x+15,
令y=0,得到x=9,
∴A(9,0),B(9,15).
(2)在Rt△BCD中,BC=9,BD=AB=15,
∴CD==12,
∴OD=15﹣12=3,
设DE=AE=x,
在Rt△DEO中,∵DE2=OD2+OE2,
∴x2=32+(9﹣x)2,
∴x=5,
∴AE=5.
(3)如图作点E关于y轴的对称点E′,连接BE′交y轴于P,此时△BPE的周长最小.
∵E(4,0),
∴E′(﹣4,0),
设直线BE′的解析式为y=kx+b,则有,
解得,
∴直线BE′的解析式为y=x+,
∴P(0,)
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