广东省汕头市司马浦镇2021年八年级（下）期末数学复习模拟试卷 word版，含答案

广东省汕头市司马浦镇2021年八年级（下）期末数学复习模拟试卷

满分120分  时间90分钟

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．使代数式有意义的x的取值范围是（　　）

A．x≥﹣1 B．x＞﹣1 C．x≥1 D．x＞1

2．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（　　）

A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．5，13，12

3．下列二次根式中，最简二次根式是（　　）

A． B． C． D．

4．一组数据为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（　　）

A．95 B．90 C．85 D．80

5．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，下列式子不一定正确的是（　　）

A．AC＝BD B．AB＝CD C．∠BAD＝∠BCD D．AO＝CO

6．若函数y＝kx+b是正比例函数，且y随x的增大而减小，则下列判断正确的是（　　）

A．k＞0 B．k＜0 C．b＞0 D．b＜0

7．如图，直线y＝kx+b与x轴、y轴分别相交于点A（﹣3，0）、B（0，2），则不等式kx+b＞0的解集是（　　）

A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞2 D．x＜2

8．从甲地到乙地，汽车先以速度v1，行驶了路程的一半，随后又以速度v2（v1＞v2）行驶了余下的一半，则下列图象，能反应汽车离乙地的距离（s）随时间（t）变化的函数图象的应为（　　）

A．B．C．D．

9．如图，边长为的正方形ABCD中，P是边AD上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF的值为（　　）

A． B．4 C．2 D．6

10．点P（x，y）在第一象限内，且x+y＝6，点A的坐标为（4，0）．设△OPA的面积为S，则下列图象中，能正确反映面积S与x之间的函数关系式的图象是（　　）

A．B．C．D．

二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）

11．计算：+＝　            　．

12．已知一组数据“10，8，9，a，5”的众数是8，则这组数据的方差是　    　．

13．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件　                　使其成为菱形（只填一个即可）．

14．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系式+|b﹣|+（c﹣）2＝0，则△ABC的形状为　      　．

15．在继承和发扬红色学校光荣传统，与时俱进，把育英学校建成一所文明的、受社会尊敬的学校升旗仪式上，如图所示，一根旗杆的升旗的绳垂直落地后还剩余1米，若将绳子拉直，则绳端离旗杆底端的距离（BC）有5米．则旗杆的高度　    　．

16．如图，已知矩形ABCD的对角线长为10cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长等于　   　cm．

17．如图，正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝﹣3x+k的图象相交于点P（1，m），则两条直线与x轴围成的三角形的面积为　              　．

三．解答题（共8小题，满分62分）

18．（6分）计算：．

19．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D，∠1＝∠2，求证：四边形ABCD是平行四边形．

20．（6分）如图，正方形网格的每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点都在格点上．

（1）分别求出AB，BC，AC的长；

（2）试判断△ABC是什么三角形，并说明理由．

21．（8分）为增强学生的体质，教育部门要求每位学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，某校对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题（图中0.5小时对应人数为10人）．

（1）在这次调查中共调查了 　   　名学生．

（2）将频数分布直方图补充完整．

（3）户外活动时间的众数和中位数分别是 　   　小时和 　   　小时．

（4）若该校共有4000名学生，则大约有 　   　名学生户外活动的平均时间符合要求．

22．（8分）小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果．经了解，一次性批发这种水果不得少于100kg，超过300kg时，所有这种水果的批发单价均为3元/kg．图中折线表示批发单价y（元/kg）与质量x（kg）的函数关系．

（1）求图中线段AB所在直线的函数表达式；

（2）小李用800元一次可以批发这种水果的质量是多少？

23．（8分）将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F，

（1）求证：四边形AECF为菱形；

（2）若AB＝4，BC＝8，

①求菱形的边长；

②求折痕EF的长．

24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+b经过点A（﹣30，0）和点B（0，15），直线y＝x+5与直线y＝kx+b相交于点P，与y轴交于点C．

（1）求直线y＝kx+b的解析式．

（2）求△PBC的面积．

（3）不等式kx+b＜x+5的解集是 　     　．（直接写出解集）

25．（10分）如图，矩形ABCD中，AB＝9，AD＝4．E为CD边上一点，CE＝6．点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE．设点P运动的时间为t秒．

（1）求AE的长；

（2）当t为何值时，△PAE为直角三角形？

参考答案

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．解：使代数式有意义，则x﹣1≥0，

解得，x≥1，

故选：C．

2．解：A、12+22＝5≠32，故不能组成直角三角形，错误；

B、22+32＝13≠42，故不能组成直角三角形，错误；

C、42+52＝41≠62，故不能组成直角三角形，错误；

D、52+122＝169＝132，故能组成直角三角形，正确．

故选：D．

3．解：A、原式＝2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；

B、被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；

C、原式＝3，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；

D、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；

故选：D．

4．解：在这组数据中90出现2次，次数最多，

所以众数为90，

故选：B．

5．解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB＝CD，AD＝BC，AO＝CO，∠BAD＝∠BCD，

故B、C、D都成立，只有A不一定成立，

故选：A．

6．解：∵函数y＝kx+b是正比例函数，

∴b＝0．

又函数y＝kx+b的图象是y随x的增大而减小，

∴k＜0．

观察选项，只有选项B符合题意．

故选：B．

7．解：∵直线y＝kx+b和x轴的交点A的坐标为（﹣3，0），

∴不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣3，

故选：A．

8．解：根据题意得，汽车离乙地的距离开始缩小的快，即对应的线段比较陡；改变速度后汽车离乙地的距离缩小变慢，即对应的线段比较缓，最后变为0，

故只有选项C符合题意．

故选：C．

9．解：∵四边形ABCD为正方形，

∴∠CAD＝∠BDA＝45°，

∵PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，

∴△APE和△PDF为等腰直角三角形，

∴PE＝AP，PF＝PD，

∴PE+PF＝（AP+PD）＝×＝4．

故选：B．

10．解：∵点P（x，y）在第一象限内，且x+y＝6，

∴y＝6﹣x（0＜x＜6，0＜y＜6）．

∵点A的坐标为（4，0），

∴S＝×4×（6﹣x）＝﹣2x+12（0＜x＜6），

∴C符合．

故选：C．

二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）

11．解：原式＝2+3＝；

故答案为：5．

12．解：∵数据“10，8，9，a，5”的众数是8，

∴a＝8，

∴这组数据的平均数是：（10+8+9+8+5）÷5＝8，

∴这组数据的方差S2＝[（10﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（5﹣8）2]＝2.8；

故答案为：2.8．

13．解：如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，添加一个适当的条件为：AC⊥BD或∠AOB＝90°或AB＝BC使其成为菱形．

故答案为：AC⊥BD或∠AOB＝90°或AB＝BC

14．解：∵+|b﹣|+（c﹣）2＝0，

∴a﹣1＝0，b﹣＝0，c﹣＝0，

解得：a＝1，b＝，c＝，

∴a2+b2＝c2，

∴∠C＝90°，

即△ABC的形状为直角三角形．

故答案为：直角三角形．

15．解：设旗杆的高度为x米，根据题意可得：

（x+1）2＝x2+52，

解得：x＝12，

答：旗杆的高度为12米．

故答案为：12米．

16．解：如图，连接AC、BD，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AC＝BD＝10cm，

∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，

∴HG＝EF＝AC＝5cm，EH＝FG＝BD＝5cm，

∴四边形EFGH的周长等于5cm+5cm+5cm+5cm＝20cm，

故答案为：20．

17．解：∵正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝﹣3x+k的图象相交于点P（1，m），

∴m＝2×1＝2，m＝﹣3+k

∴k＝5，

∴一次函数解析式为y＝﹣3x+5，

∴一次函数y＝﹣3x+5的图象与x轴的交点坐标为（，0）

∴两条直线与x轴围成的三角形的面积＝×2×＝

三．解答题（共8小题，满分62分）

18．解：原式＝2﹣+

＝2﹣3+2

＝2﹣．

19．证明：∵∠1+∠B+∠ACB＝180°，∠2+∠D+∠CAD＝180°，∠B＝∠D，∠1＝∠2，

∴∠DAC＝∠ACB，

∴AD∥BC，

∵∠1＝∠2，

∴AB∥CD，

∴四边形ABCD是平行四边形．

20．解：（1），，；

（2）△ABC是直角三角形，理由如下：

∵，AC2＝52＝25，

∴AB2+BC2＝AC2，

∴△ABC是直角三角形．

21．解：（1）在这次调查中共调查了：10÷20%＝50名学生，

故答案为：50；

（2）户外活动1.5小时的有：50﹣10﹣20﹣8＝12（人），

补全的频数分布直方图如右图所示；

（3）由直方图可得，

户外活动时间的众数是1小时，中位数是（1+1）÷2＝1（小时），

故答案为：1，1；

（4）4000×＝3200（名），

即大约有3200名学生户外活动的平均时间符合要求，

故答案为：3200．

22．解：（1）设线段AB所在直线的函数表达式为y＝kx+b，根据题意得

，解得，

∴线段AB所在直线的函数表达式为y＝﹣0.01x+6（100≤x≤300）；

（2）设小李共批发水果m千克，则单价为﹣0.01m+6，

根据题意得：﹣0.01m+6＝，

解得m＝200或m＝400，

经检验，m＝200，m＝400（不合题意，舍去）都是原方程的根．

答：小李用800元一次可以批发这种水果的质量是200千克．

23．证明：（1）∵矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕为EF，

∴OA＝OC，EF⊥AC，EA＝EC，

∵AD∥AC，

∴∠FAC＝∠ECA，在△AOF和△COE中，

∴△AOF≌△COE，

∴OF＝OE，

∵OA＝OC，AC⊥EF，

∴四边形AECF为菱形；

（2）①设菱形的边长为x，则BE＝BC﹣CE＝8﹣x，AE＝x，

在Rt△ABE中，∵BE2+AB2＝AE2，

∴（8﹣x）2+42＝x2，解得x＝5，

即菱形的边长为5；

②在Rt△ABC中，AC＝＝4，

∴OA＝AC＝2，

在Rt△AOE中，AE＝5，

OE＝＝，

∴EF＝2OE＝2．

24．解：（1）将点A（﹣30，0）、B（0，15）代入y＝kx+b得：

，解得：,

∴直线y＝kx+b的解析式为y＝x+15；

（2）∵直线y＝x+5与y轴交于点C，

∴当x＝0时，y＝x+5＝5，

∴点C的坐标为（0，5）．

联立两直线解析式成方程组得：

，

解得：，

∴点P的坐标为（20，25）．

∴BC＝15﹣5＝10，

∴S△PBC＝BC•xP＝×10×20＝100；

（3）根据图象可得，在P点右侧，直线y＝x+5落在直线y＝kx+b上方，

即不等式kx+b＜x+5的解集是x＞20．

故答案为：x＞20．

25．解：（1）∵矩形ABCD中，AB＝9，AD＝4，

∴CD＝AB＝9，∠D＝90°，

∴DE＝9﹣6＝3，

∴AE＝＝5；

（2）①若∠EPA＝90°，t＝6；

②过PF⊥CD，

若∠PEA＝90°，AE2＝DE2+AD2＝32+42＝52，PE2＝EF2+PF2＝（9﹣3﹣t）2+42，

AP2＝PE2+AE2，

可得：（6﹣t）2+42+52＝（9﹣t）2，

解得t＝．

综上所述，当t＝6或t＝时，△PAE为直角三角形；