2022版高考数学大一轮复习课时作业22《三角函数的图象》(含答案详解)

这是一份2022版高考数学大一轮复习课时作业22《三角函数的图象》(含答案详解)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
函数y=sin(2x－eq \f(π,3))在区间[- eq \f(π,2),π]上的简图是( )
为了得到函数y=3sin2x＋1的图象，只需将y=3sinx的图象上的所有点( )
A.横坐标伸长2倍，再向上平移1个单位长度
B.横坐标缩短eq \f(1,2)倍，再向上平移1个单位长度
C.横坐标伸长2倍，再向下平移1个单位长度
D.横坐标缩短eq \f(1,2)倍，再向下平移1个单位长度
已知函数f(x)=Asin(ωx＋φ)(A>0,ω>0,|φ|A.－eq \f(π,6) B.eq \f(π,6) C.－eq \f(π,3) D.eq \f(π,3)
将函数y=2sin(2x＋eq \f(π,6))的图象向右平移eq \f(1,4)个周期后，所得图象对应的函数为( )
A.y=2sin(2x＋eq \f(π,4)) B.y=2sin(2x＋eq \f(π,3))
C.y=2sin(2x－eq \f(π,4)) D.y=2sin(2x－eq \f(π,3))
函数f(x)=tanωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y=2所得线段长为eq \f(π,2)，
则f(eq \f(π,6))的值是( )
A.－eq \r(3) B.eq \f(\r(3),3) C.1 D.eq \r(3)
若函数y=sin(ωx＋φ)(ω>0)的部分图象如图，则ω等于( )
A.5 B.4 C.3 D.2
将函数f(x)=cs2x的图象向右平移eq \f(π,4)个单位长度后得到函数g(x)，
则g(x)具有的性质是( )
A.最大值为1，图象关于直线x=eq \f(π,2)对称
B.在(0,eq \f(π,4))上单调递增，为奇函数
C.在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3π,8)，\f(π,8)))上单调递增，为偶函数
D.周期为π，图象关于点(eq \f(3π,8),0)对称
若ω>0，函数y=cs(ωx＋eq \f(π,3))的图象向右平移eq \f(π,3)个单位长度后与函数y=sinωx的图象重合，则ω的最小值为( )
A.eq \f(11,2) B.eq \f(5,2) C.eq \f(1,2) D.eq \f(3,2)
二、填空题
已知函数y=Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，－π<φ<0)的部分图象如图所示，则φ= .
已知函数f(x)=sin(ωx＋φ)(ω>0,|φ| 将函数y=eq \f(1,4)sinx＋eq \f(\r(3),4)csx(x∈R)的图象向左平移m(m>0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是 .
某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y=a＋Acs(eq \f(π,6)x-6)
(x=1,2,3，…，12)来表示，已知6月份的平均气温最高，为28 ℃，12月份的平均气温最低，为18 ℃，则10月份的平均气温值为 ℃.
将函数y=2sinx＋csx的图象向右平移φ个单位长度，得到函数y=2sinx－csx的图象，
则sinφ的值为 .
设P为函数f(x)=sineq \f(π,2)x的图象上的一个最高点，Q为函数g(x)=cseq \f(π,2)x的图象上的一个最低点，则|PQ|的最小值是 .
三、解答题
函数f(x)=Asin(ωx－eq \f(π,6))＋1(A>0，ω>0)的最小值为－1，其图象相邻两个最高点之间的距离为π.
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)设α∈(0，eq \f(π,2))，f(eq \f(α,2))=2，求α的值.
已知函数f(x)=sin(ωx＋φ)(ω>0,|φ|≤eq \f(π,2))的最小正周期为π，且x=eq \f(π,12)为f(x)图象的一条对称轴.
(1)求ω和φ的值；
(2)设函数g(x)=f(x)＋f(x－eq \f(π,6))，求g(x)的单调递减区间.
\s 0 答案详解
答案为：A.
解析：令x=0，得y=sin(-eq \f(π,3))=－eq \f(\r(3),2)，排除B、D.由f(-eq \f(π,3))=0，f(eq \f(π,6))=0，排除C，故选A.
答案为：B.
解析：将y=3sinx的图象上的所有点的横坐标缩短eq \f(1,2)倍得到y=3sin2x的图象，再将y=3sin2x的图象再向上平移1个单位长度即得y=3sin2x＋1的图象，故选B.
答案为：D.
解析：由图可知A=2，T=4×(eq \f(π,3) - eq \f(π,12))=π，故ω=2，
又f(eq \f(π,12))=2，所以2×eq \f(π,12)＋φ=eq \f(π,2)＋2kπ(k∈Z)，故φ=eq \f(π,3)＋2kπ，k∈Z，
又|φ| 答案为：D.
解析：函数y=2sin(2x＋eq \f(π,6))的周期为π，所以将函数y=2sin(2x＋eq \f(π,6))的图象向右平移eq \f(π,4)个单位长度后，得到函数图象对应的解析式为y=2sin[2(x－eq \f(π,4))＋eq \f(π,6)]=2sin(2x－eq \f(π,3)).
答案为：D.
解析：由题意可知该函数的周期为eq \f(π,2)，
∴eq \f(π,ω)=eq \f(π,2)，ω=2，f(x)=tan2x.∴f（eq \f(π,6)）=taneq \f(π,3)=eq \r(3).
答案为：B.
解析：由图象可知eq \f(T,2)=x0＋eq \f(π,4)－x0=eq \f(π,4)，即T=eq \f(π,2)=eq \f(2π,ω)，故ω=4.
答案为：B.
解析：将函数f(x)=cs2x的图象向右平移eq \f(π,4)个单位长度后得到函数g(x)=cs2x－eq \f(π,4)=sin2x的图象，当x=eq \f(π,2)时，g(x)=0，故A错，当x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,4)))时，2x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，故函数g(x)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,4)))上单调递增，为奇函数，故B正确，C错，当x=eq \f(3π,8)时，g(x)=eq \f(\r(2),2)，故D错，故选B.
答案为：B.
解析：函数y=cs(ωx＋eq \f(π,3))的图象向右平移eq \f(π,3)个单位长度后，
所得函数图象对应的解析式为y=cs[ω(x－eq \f(π,3))＋eq \f(π,3)]=cs(ωx－eq \f(ωπ,3)＋eq \f(π,3))，
其图象与函数y=sinωx=cs(ωx－eq \f(π,2)＋2kπ)，k∈Z的图象重合，
∴－eq \f(π,2)＋2kπ=－eq \f(ωπ,3)＋eq \f(π,3)，k∈Z，∴ω=－6k＋eq \f(5,2)，k∈Z，
又ω>0，∴ω的最小值为eq \f(5,2)，故选B.
答案为：－eq \f(5π,6).
解析：由函数图象得A=2，所以y=2sin(ωx＋φ)，因为图象过点(0，－1)，
所以sinφ=－eq \f(1,2)，因为x=0位于图象的单调递减区间，所以φ=2kπ－eq \f(5π,6)(k∈Z)，
又－π<φ<0，所以φ=－eq \f(5π,6).
答案为：{x|x=－eq \f(π,3)＋kπ,k∈Z}.
解析：根据所给图象，周期T=4×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7π,12)－\f(π,3)))=π，故ω=eq \f(2π,π)=2，因此f(x)=sin(2x＋φ)，
又图象经过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7π,12)，0))，所以有2×eq \f(7π,12)＋φ=kπ(k∈Z)，再由|φ|所以f(x)=sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,6)))，则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,6)))=sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,6)))，当2x＋eq \f(π,6)=－eq \f(π,2)＋2kπ(k∈Z)，
即x=－eq \f(π,3)＋kπ(k∈Z)时，y=feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,6)))取得最小值.
答案为：eq \f(π,6).
解析：由题意得y=eq \f(1,2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,3)))，把其图象向左平移m(m>0)个单位后得到的图象的解析式为y=eq \f(1,2)sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(x＋m＋\f(π,3)))=eq \f(1,2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋m＋\f(π,3)))，其为偶函数的充要条件是m＋eq \f(π,3)=kπ＋eq \f(π,2)，k∈Z，即m=kπ＋eq \f(π,6)，k∈Z，取k=0，得m的最小值为eq \f(π,6).
答案为：20.5.
解析：依题意知，a=eq \f(28＋18,2)=23，A=eq \f(28－18,2)=5，所以y=23＋5cs(eq \f(π,6)x-6)，
当x=10时，y=23＋5cseq \f(π,6)×4=20.5.
答案为：eq \f(4,5).
解析：因为y=2sinx＋csx=eq \r(5)sin(x＋θ)，所以y=2sinx－csx=eq \r(5)sin(x－θ)，
其中csθ=eq \f(2,\r(5))，sinθ=eq \f(1,\r(5))，所以φ=2θ，所以sinφ=sin2θ=2sinθcsθ=eq \f(4,5).
答案为：eq \r(5).
解析：由题意知两个函数的周期都为T=4，由正、余弦函数的图象知，f(x)与g(x)的图象相差eq \f(1,4)个周期，设P，Q分别为函数f(x)，g(x)图象上的相邻的最高点和最低点，
设P(x0,1)，则Q(x0＋1，－1)，则|PQ|min=eq \r(5).
解：(1)∵函数f(x)的最小值为－1，
∴－A＋1=－1，即A=2.
∵函数f(x)的图象的相邻两个最高点之间的距离为π，
∴函数f(x)的最小正周期T=π，
∴ω=2，故函数f(x)的解析式为f(x)=2sin(2x－eq \f(π,6))＋1.
(2)∵f(eq \f(α,2))=2sin(α－eq \f(π,6))＋1=2，∴sin(α－eq \f(π,6))=eq \f(1,2).
∵0<α∴α－eq \f(π,6)=eq \f(π,6)，得α=eq \f(π,3).
解：(1)因为f(x)=sin(ωx＋φ)ω>0，|φ|≤eq \f(π,2)的最小正周期为π，
所以T=eq \f(2π,ω)=π，所以ω=2.
由x=eq \f(π,12)为f(x)图象的一条对称轴得2×eq \f(π,12)＋φ=kπ＋eq \f(π,2)，k∈Z，
则φ=kπ＋eq \f(π,3)，k∈Z.
又|φ|≤eq \f(π,2)，所以φ=eq \f(π,3).
(2)由(1)知f(x)=sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3)))，
则g(x)=f(x)＋feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,6)))=sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3)))＋sin2x
=eq \f(1,2)sin2x＋eq \f(\r(3),2)cs2x＋sin2x=eq \r(3)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,6))).
由2kπ＋eq \f(π,2)≤2x＋eq \f(π,6)≤2kπ＋eq \f(3π,2)，k∈Z，得kπ＋eq \f(π,6)≤x≤kπ＋eq \f(2π,3)，k∈Z.
所以g(x)的单调递减区间为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(kπ＋\f(π,6)，kπ＋\f(2π,3)))，k∈Z.