2022版高考数学大一轮复习课时作业10《函数的图象》(含答案详解)

这是一份2022版高考数学大一轮复习课时作业10《函数的图象》(含答案详解)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
下列图中,画在同一坐标系中，函数y=ax2+bx与y=ax+b(a≠0,b≠0)函数的图象只可能是（ ）
函数y=－ex的图象( )
A.与y=ex的图象关于y轴对称
B.与y=ex的图象关于坐标原点对称
C.与y=e－x的图象关于y轴对称
D.与y=e－x的图象关于坐标原点对称
已知函数f(x)=x|x|－2x，则下列结论正确的是( )
A.f(x)是偶函数，递增区间是(0，＋∞)
B.f(x)是偶函数，递减区间是(－∞，1)
C.f(x)是奇函数，递减区间是(－1,1)
D.f(x)是奇函数，递增区间是(－∞，0)
函数f(x)=eq \f(sinπx,x2)的大致图象为( )
下列函数中，其图象与函数y=lnx的图象关于直线x=1对称的是( )
A.y=ln(1－x) B.y=ln(2－x) C.y=ln(1＋x) D.y=ln(2＋x)
如图，矩形ABCD的周长为8，设AB=x(1≤x≤3)，线段MN的两端点在矩形的边上滑动，且MN=1，当N沿A→D→C→B→A在矩形的边上滑动一周时，线段MN的中点P所形成的轨迹为G，记G围成的区域的面积为y，则函数y=f(x)的图象大致为( )

设函数f(x)=|x＋a|，g(x)=x－1，对于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，
则实数a的取值范围是( )
A.(1，＋∞) B.[1，＋∞) C.(－1，＋∞) D.[－1，＋∞)
设x1，x2，x3均为实数，且π－x1=lg2(x1＋1)，π－x2=lg3x2，π－x3=lg2x3，则( )
A.x1 已知a=(－csx，sinx＋f(x))，b=(1，－sinx)，且a∥b，则函数f(x)在[－π，π]上的大致图象为( )
对于函数f(x)=lg(|x－2|＋1)，给出如下三个命题：
①f(x＋2)是偶函数；
②f(x)在区间(－∞，2)上是减函数，在区间(2，＋∞)上是增函数；
③f(x)没有最小值．
其中正确的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．0
二、填空题
如图，定义在[－1，＋∞)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，
则f(x)的解析式为 .
设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数且f(1)=0，则不等式 SKIPIF 1 < 0 <0解集为 .
已知定义在R上的函数f(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(lg|x|，x≠0，,1，x＝0，))关于x的方程f(x)=c(c为常数)恰有三个不同的实数根x1，x2，x3，则x1＋x2＋x3= .
如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0，0)，(1，2)，(3，1)，则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,f（3）)))的值等于________．
给定min{a，b}=eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a，a≤b，,b，b＜a，))已知函数f(x)=min{x，x2－4x＋4}＋4，若动直线y=m与函数y=f(x)的图象有3个交点，则实数m的取值范围为________．
\s 0 答案详解
B
答案为：D.
解析：由点(x，y)关于原点的对称点是(－x，－y)，可知D正确.
答案为：C.
解析：将函数f(x)=x|x|－2x去掉绝对值得
f(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2－2x，x≥0，,－x2－2x，x<0，))
画出函数f(x)的图象，如图.
观察图象可知，函数f(x)的图象关于原点对称，
故函数f(x)为奇函数，且在(－1,1)上单调递减.
答案为：D.
解析：易知函数f(x)=eq \f(sinπx,x2)为奇函数且定义域为{x|x≠0}，只有选项D满足，故选D.
答案为：B.
解析：解法1：设所求函数图象上任一点的坐标为(x，y)，则其关于直线x=1的对称点的坐标为(2－x，y)，由对称性知点(2－x，y)在函数f(x)=lnx的图象上，所以y=ln(2－x).
故选B.
解法2：由题意知，对称轴上的点(1,0)既在函数y=lnx的图象上也在所求函数的图象上，代入选项中的函数表达式逐一检验，排除A，C，D，故选B.
答案为：D.
解析：由题意可知点P的轨迹为图中虚线所示，其中四个角均是半径为eq \f(1,2)的扇形.
因为矩形ABCD的周长为8，AB=x，则AD=eq \f(8－2x,2)=4－x，
所以y=x(4－x)－eq \f(π,4)=－(x－2)2＋4－eq \f(π,4)(1≤x≤3).
显然该函数的图象是二次函数图象的一部分，且当x=2时，y=4－eq \f(π,4)∈(3,4)，故选D.
答案为：D.
解析：作出函数f(x)=|x＋a|与g(x)=x－1的图象，如图所示，观察图象可知，
当－a≤1，即a≥－1时，不等式f(x)≥g(x)恒成立，
因此a的取值范围是[－1，＋∞).
答案为：A.
解析：画出函数y=π－x，y=lg2(x＋1)，y=lg2x，y=lg3x的图象，如图.
∵π－x1=lg2(x1＋1)，π－x2=lg3x2，π－x3=lg2x3，∴由图象可得x1 答案为：A.
解析：解法1：因为a∥b，所以sinxcsx=sinx＋f(x)，
所以f(x)=sinxcsx－sinx=sinx(csx－1).
因为f(eq \f(π,2))=sineq \f(π,2)(cseq \f(π,2)－1)=－1<0，所以排除B，C，D.
解法2：因为a∥b，所以sinxcsx=sinx＋f(x)，
所以f(x)=sinxcsx－sinx=sinx(csx－1).
当x∈(－π，0)时，sinx<0，csx－1<0，所以sinx(csx－1)>0，
所以排除B，C，D.
答案为：B；
解析：选B.
因为函数f(x)=lg(|x－2|＋1)，所以函数f(x＋2)=lg(|x|＋1)是偶函数．
由y=lg xeq \(――→,\s\up7(图象向左平移1个单位长度))y=lg(x＋1)
eq \(――→,\s\up7(去掉y轴左侧的图象，以y轴为对称轴，作y轴右侧图象的对称图象))
y=lg(|x|＋1)eq \(――→,\s\up7(图象向右平移2个单位长度))y=lg(|x－2|＋1)，
如图，可知f(x)在(－∞，2)上是减函数，在(2，＋∞)上是增函数．
由图象可知函数存在最小值为0.所以①②正确．
答案为：f(x)= SKIPIF 1 < 0 .
解析：当x∈[－1,0]时，设y=kx＋b，
由图象得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－k＋b＝0，,k×0＋b＝1，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(k＝1，,b＝1，))所以y=x＋1；
当x∈(0，＋∞)时，设y=a(x－2)2－1，
由图象得0=a·(4－2)2－1，解得a=eq \f(1,4)，所以y=eq \f(1,4)(x－2)2－1.
综上可知，f(x)= SKIPIF 1 < 0 .
答案为：(－1,0)∪(0,1).
解析：因为f(x)为奇函数，所以不等式 SKIPIF 1 < 0 <0化为 SKIPIF 1 < 0 <0，
即xf(x)<0，f(x)的大致图象如图所示.
所以xf(x)<0的解集为(－1,0)∪(0,1).
答案为：0.
解析：方程f(x)=c有三个不同的实数根等价于y=f(x)与y=c的图象有三个交点，
画出函数f(x)的图象(图略)，易知c=1，且方程f(x)=c的一根为0，
令lg|x|=1，解得x=－10或10，故方程f(x)=c的另两根为－10和10，
所以x1＋x2＋x3=0.
答案为：2；
解析：由题中图象知f(3)=1，∴eq \f(1,f（3）)=1，∴feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,f（3）)))=f(1)=2.
答案为：(4，5)；
解析：作函数f(x)=min{x，x2－4x＋4}＋4=eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋4，x≥4或x≤1，,x2－4x＋8，1＜x＜4，))的图象如图所示，
由于直线y=m与函数y=f(x)的图象有3个交点，数形结合可得m的取值范围为(4，5)．