2022版高考数学大一轮复习课时作业19《任意角和弧度制及任意角的三角函数》(含答案详解)

这是一份2022版高考数学大一轮复习课时作业19《任意角和弧度制及任意角的三角函数》(含答案详解)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
将－300°化为弧度为( )
A.－eq \f(4,3)π B.－eq \f(5,3)π C.－eq \f(7,6)π D.－eq \f(7,4)π
已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是( )
A.2 B.sin2 C.eq \f(2,sin1) D.2sin1
taneq \f(8π,3)的值为( )
A.eq \f(\r(3),3) B.－eq \f(\r(3),3) C.eq \r(3) D.－eq \r(3)
已知点Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(3),2)，－\f(1,2)))在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为( )
A.eq \f(5π,6) B.eq \f(2π,3) C.eq \f(11π,6) D.eq \f(5π,3)
如图，在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为eq \f(4,5)，
则csα的值为( )
A.eq \f(4,5) B.－eq \f(4,5) C.eq \f(3,5) D.－eq \f(3,5)
设α是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且csα=eq \f(1,5)x，则tanα=( )
A.eq \f(4,3) B.eq \f(3,4) C.－eq \f(3,4) D.－eq \f(4,3)
点P(csα，tanα)在第二象限是角α的终边在第三象限的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
已知角α的终边上一点P的坐标为(sineq \f(2π,3),cseq \f(2π,3))，则角α的最小正值为( )
A.eq \f(5π,6) B.eq \f(2π,3) C.eq \f(5π,3) D.eq \f(11π,6)
已知A(xA，yA)是单位圆(圆心在坐标原点O)上任意一点，将射线OA绕O点逆时针旋转30°，交单位圆于点B(xB，yB)，则xA－yB的取值范围是( )
A.[－2,2] B.[－eq \r(2)，eq \r(2)] C.[－1,1] D.[-eq \f(1,2),eq \f(1,2)]
已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1，a)，
B(2，b)，且cs2α=eq \f(2,3)，则|a－b|=( )
A.eq \f(1,5) B.eq \f(\r(5),5) C.eq \f(2\r(5),5) D.1
二、填空题
－2 017°角是第二象限角，与－2 017°角终边相同的最小正角是 ，最大负角是 .
设角α是第三象限角，且|sineq \f(α,2)|=－sineq \f(α,2)，则角eq \f(α,2)是第 象限角.
一扇形是从一个圆中剪下的一部分，半径等于圆半径的eq \f(2,3)，面积等于圆面积的eq \f(5,27)，
则扇形的弧长与圆周长之比为 .
在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.
若sinα=eq \f(1,3)，则sinβ= .
\s 0 答案详解
答案为：B.
解析：－300×eq \f(π,180)=－eq \f(5,3)π.
答案为：C.
解析：r=eq \f(1,sin1)，l=θ·r=2·eq \f(1,sin1)=eq \f(2,sin1)，故选C.
答案为：D.
解析：taneq \f(8π,3)=tan(2π＋eq \f(2π,3))=taneq \f(2π,3)=－eq \r(3).
答案为：C.
解析：因为点Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(3),2)，－\f(1,2)))在第四象限，所以根据三角函数的定义可知tanθ=－eq \f(\r(3),3)，
又θ∈[0,2π)，可得θ=eq \f(11π,6).
答案为：D.
解析：因为点A的纵坐标yA=eq \f(4,5)，且点A在第二象限，又因为圆O为单位圆，
所以A点横坐标xA=－eq \f(3,5)，由三角函数的定义可得csα=－eq \f(3,5).
答案为：D.
解析：因为α是第二象限角，所以csα=eq \f(1,5)x<0，即x<0.
又csα=eq \f(1,5)x=eq \f(x,\r(x2＋16))，解得x=－3，所以tanα=eq \f(4,x)=－eq \f(4,3).
答案为：C.
解析：若点P(csα，tanα)在第二象限，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(csα<0，,tanα>0，))可得α的终边在第三象限；
反之，若角α的终边在第三象限，有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(csα<0，,tanα>0，))
即点P(csα，tanα)在第二象限，故选项C正确.
答案为：D.
解析：由题意知点P在第四象限，根据三角函数的定义得csα=sineq \f(2π,3)=eq \f(\r(3),2)，
故α=2kπ－eq \f(π,6)(k∈Z)，所以α的最小正值为eq \f(11π,6).
答案为：C.
解析：设x轴正方向逆时针到射线OA的角为α，
根据三角函数的定义得xA=csα，yB=sin(α＋30°)，
所以xA－yB=csα－sin(α＋30°)=－eq \f(\r(3),2)sinα＋eq \f(1,2)csα=sin(α＋150°)∈[－1,1].
答案为：B.
解析：解法1：由正切定义tanα=eq \f(y,x)，则tanα=eq \f(a,1)=eq \f(b,2)，即a=tanα，b=2tanα.
又cs2α=cs2α－sin2α=eq \f(cs2α－sin2α,cs2α＋sin2α)=eq \f(1－tan2α,1＋tan2α)=eq \f(2,3)，得tan2α=eq \f(1,5)，tanα=±eq \f(\r(5),5).
∴|b－a|=|2tanα－tanα|=|tanα|=eq \f(\r(5),5).
答案为：143°，－217°.
解析：因为－2 017°=－6×360°＋143°，
所以－2 017°角的终边与143°角的终边相同.所以－2 017°角是第二象限角，
与－2 017°角终边相同的最小正角是143°.又143°－360°=－217°，
故与－2 017°角终边相同的最大负角是－217°.
答案为：四.
解析：由角α是第三象限角，知2kπ＋π<α<2kπ＋eq \f(3π,2)(k∈Z)，
则kπ＋eq \f(π,2)由|sineq \f(α,2)|=－sineq \f(α,2)知sineq \f(α,2)<0，所以eq \f(α,2)只能是第四象限角.
答案为：eq \f(5,18).
解析：设圆的半径为r，则扇形的半径为eq \f(2r,3)，记扇形的圆心角为α，
则扇形与圆面积之比为eq \f(5,27)，∴α=eq \f(5π,6).∴扇形的弧长与圆周长之比为eq \f(l,c)=eq \f(5,18).
答案为：eq \f(1,3).
解析：由已知可得，sinβ=sin(2kπ＋π－α)=sin(π－α)=sinα=eq \f(1,3)(k∈Z).