2022版高考数学大一轮复习课时作业04《函数及其表示》(含答案详解)

这是一份2022版高考数学大一轮复习课时作业04《函数及其表示》(含答案详解)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
函数f(x)=lg2(1-2x)＋eq \f(1,x＋1)的定义域为( )
A.(0,eq \f(1,2)) B.(-∞,eq \f(1,2)) C.(-1,0)∪(0,eq \f(1,2)) D.(-∞，-1)∪(-1,eq \f(1,2))
已知函数f(x)的定义域为[0,2]，则函数g(x)=f(2x)＋eq \r(8－2x)的定义域为( )
A.[0,1] B.[0,2] C.[1,2] D.[1,3]
已知f(eq \f(1,2)x-1)=2x-5，且f(a)=6，则a等于( )
A.eq \f(7,4) B.-eq \f(7,4) C.eq \f(4,3) D.-eq \f(4,3)
下列各组函数中，表示同一函数的是( )
A.y=(eq \r(x))2与y=eq \r(x2)
B.y=lnex与y=ekx
C.y=eq \f(x2－1,x＋1)与y=x-1
D.y=lg(x＋1)-1与y=lgeq \f(x＋1,10)
已知f(x)= SKIPIF 1 < 0 ,则f( SKIPIF 1 < 0 )＋f(- SKIPIF 1 < 0 )的值等于( )
A.-2 B.4 C.2 D.-4
已知函数f(x)= SKIPIF 1 < 0 ,其中m∈R，则f(3＋4m)=( )
A.2m B.6 C.m D.2m或6
设f(x)= SKIPIF 1 < 0 ,若f(a)=f(a＋1)，则f( SKIPIF 1 < 0 )=( )
A.2 B.4 C.6 D.8
已知f(x)= SKIPIF 1 < 0 则方程f(x)=3的根的个数为( )
A.5 B.4 C.1 D.无数多个
设函数f(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3x－1，x<1，,2x，x≥1，))则满足f[f(a)]=2f(a)的a的取值范围是( )
A.[eq \f(2,3),1] B.[0,1] C.[eq \f(2,3),+∞) D.[1，＋∞)
设函数f(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2＋x，x<0，,－x2，x≥0，))g(x)为定义在R上的奇函数，且当x<0时，g(x)=x2-2x-5，
若f(g(a))≤2，则实数a的取值范围是( )
A.(-∞，-1]∪[0,2eq \r(2)-1]
B.[-1,2eq \r(2)-1]
C.(-∞，-1]∪(0,3]
D.[-1,3]
二、填空题
设函数f(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(1,x)，x>1，,－x－2，x≤1，))则f(f(2))= ，函数f(x)的值域是 .
已知函数f(x)满足f(5x)=x，则f(2)= .
已知函数f(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x，x>0，,x＋1，x≤0，))若f(a)＋f(1)=0，则实数a的值等于 .
已知函数f(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2＋2ax，x≥2，,2x＋1，x<2，))若f(f(1))>3a2，则a的取值范围是 .
设函数f(x)= SKIPIF 1 < 0 ,则满足f(x)＋f(x-1)<2的x取值范围是 .
定义在R上的函数满足f(eq \f(1,2))=f( SKIPIF 1 < 0 )=1，f( SKIPIF 1 < 0 )=eq \f(1,2)f(x)，且当0≤x1则f(eq \f(1,2 018))= .
\s 0 答案详解
答案为：D.
解析：由1-2x>0，且x＋1≠0，得x所以函数f(x)=lg2(1-2x)＋eq \f(1,x＋1)的定义域为(-∞，-1)∪(-1,eq \f(1,2)) .
答案为：A.
解析：由题意，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(0≤2x≤2，,8－2x≥0，))解得0≤x≤1，故选A.
答案为：A.
解析：令t=eq \f(1,2)x-1，则x=2t＋2，f(t)=2(2t＋2)-5=4t-1，则4a-1=6，解得a=eq \f(7,4).
答案为：D.
解析：对于A，y=(eq \r(x))2的定义域为[0，＋∞)，y=eq \r(x2)的定义域为R，则A不正确；
对于B，y=lnex=x，y=ekx，则B不正确；
对于C，y=eq \f(x2－1,x＋1)的定义域为(-∞，-1)∪(-1，＋∞)，y=x-1的定义域为R，则C不正确；
对于D，y=lg(x＋1)-1的定义域为(-1，＋∞)，
y=lgeq \f(x＋1,10)=lg(x＋1)-1的定义域为(-1，＋∞)，则D正确，故选D.
答案为：B.
解析：f( SKIPIF 1 < 0 )=2×eq \f(4,3)=eq \f(8,3)，f(- SKIPIF 1 < 0 )=f(- SKIPIF 1 < 0 )=f( SKIPIF 1 < 0 )=2×eq \f(2,3)=eq \f(4,3)，所以f( SKIPIF 1 < 0 )＋f(- SKIPIF 1 < 0 )=4.
答案为：A.
解析：因为3＋4m>3，所以f(3＋4m)=lg24m=2m，故选A.
答案为：C.
解析：当01，f(a)=eq \r(a)，f(a＋1)=2(a＋1-1)=2a，
∵f(a)=f(a＋1)，∴eq \r(a)=2a，解得a=eq \f(1,4)或a=0(舍去).
∴f( SKIPIF 1 < 0 )=f(4)=2×(4-1)=6.当a≥1时，a＋1≥2，
∴f(a)=2(a-1)，f(a＋1)=2(a＋1-1)=2a，∴2(a-1)=2a，无解.综上，f( SKIPIF 1 < 0 )=6.
答案为：B.
解析：画出函数f(x)的图象，如图所示.画出函数g(x)=3的图象，观察可得，
函数f(x)与函数g(x)的交点的个数为4，则方程f(x)=3的根的个数为4.
答案为：C.
解析：由已知函数和f[f(a)]=2f(a)，得f(a)≥1.若a<1，则3a-1≥1，解得a≥eq \f(2,3)，
此时eq \f(2,3)≤a<1；若a≥1，则2a≥1，解得a≥0，此时a≥1.
综上可知a≥eq \f(2,3)，即a的取值范围是[eq \f(2,3),+∞).
答案为：A.
解析：∵g(x)是定义在R上的奇函数，∴g(0)=0，若x>0，则-x<0，g(-x)=x2＋2x-5，
∵g(-x)=-g(x)，∴g(x)=-x2-2x＋5，x>0，由题意，知f(-2)=2，
∴f(g(a))≤2即为f(g(a))≤f(-2).又f(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2＋x，x<0，,－x2，x≥0，))∴g(a)≥-2，
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a<0，,a2－2a－5≥－2))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a>0，,－a2－2a＋5≥－2))或a=0，
∴a≤-1或0≤a≤2eq \r(2)-1.故选A.
答案为：- eq \f(5,2)；[-3，＋∞).
解析：∵f(2)=eq \f(1,2)，∴f(f(2))=f(eq \f(1,2))=-eq \f(1,2)-2=- eq \f(5,2).
当x>1时，f(x)∈(0,1)，当x≤1时，f(x)∈[-3，＋∞)，∴f(x)∈[-3，＋∞).
答案为：lg52.
解析：因为f(5x)=x，令5x=t，则x=lg5t，所以f(t)=lg5t，所以f(2)=lg52.
答案为：-3.
解析：∵f(1)=2>0，且f(1)＋f(a)=0，∴f(a)=-2<0，故a≤0.
依题知a＋1=-2，解得a=-3.
答案为：(-1,3).
解析：由题知，f(1)=2＋1=3，f(f(1))=f(3)=9＋6a，
若f(f(1))>3a2，则9＋6a>3a2，即a2-2a-3<0，解得-1 答案为：(-∞，2).
解析：(1)当x≥1时，f(x)＋f(x-1)=x(x-1)＋(x-1)(x-2)<2，解得0即1≤x<2；
(2)当0≤x<1时，f(x)＋f(x-1)=x(x-1)＋x(1-x)=0<2，满足题意；
(3)当x<0时，f(x)＋f(x-1)=x(-x-1)＋x(1-x)=-2x2<2恒成立，
综上，x的取值范围是(-∞，2).
答案为：eq \f(1,16).
解析：feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,25)))=eq \f(1,2)feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,5)))=eq \f(1,2)，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,125)))=eq \f(1,2)feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,25)))=eq \f(1,4)，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,625)))=eq \f(1,2)feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,125)))=eq \f(1,8)，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3 125)))=eq \f(1,2)feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,625)))=eq \f(1,16)，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,10)))=eq \f(1,2)feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))=eq \f(1,2)，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,50)))=eq \f(1,2)feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,10)))=eq \f(1,4)，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,250)))=eq \f(1,2)feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,50)))=eq \f(1,8)，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,1 250)))=eq \f(1,2)feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,250)))=eq \f(1,16)，
因为0≤x1得eq \f(1,16)=feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,1 250)))≤feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2 018)))≤feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3 125)))=eq \f(1,16)，所以feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2 018)))=eq \f(1,16).