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    2022版高考数学大一轮复习课时作业04《函数及其表示》(含答案详解) 练习
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    2022版高考数学大一轮复习课时作业04《函数及其表示》(含答案详解)

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    这是一份2022版高考数学大一轮复习课时作业04《函数及其表示》(含答案详解),共4页。试卷主要包含了选择题,填空题等内容,欢迎下载使用。

    一、选择题
    函数f(x)=lg2(1-2x)+eq \f(1,x+1)的定义域为( )
    A.(0,eq \f(1,2)) B.(-∞,eq \f(1,2)) C.(-1,0)∪(0,eq \f(1,2)) D.(-∞,-1)∪(-1,eq \f(1,2))
    已知函数f(x)的定义域为[0,2],则函数g(x)=f(2x)+eq \r(8-2x)的定义域为( )
    A.[0,1] B.[0,2] C.[1,2] D.[1,3]
    已知f(eq \f(1,2)x-1)=2x-5,且f(a)=6,则a等于( )
    A.eq \f(7,4) B.-eq \f(7,4) C.eq \f(4,3) D.-eq \f(4,3)
    下列各组函数中,表示同一函数的是( )
    A.y=(eq \r(x))2与y=eq \r(x2)
    B.y=lnex与y=ekx
    C.y=eq \f(x2-1,x+1)与y=x-1
    D.y=lg(x+1)-1与y=lgeq \f(x+1,10)
    已知f(x)= SKIPIF 1 < 0 ,则f( SKIPIF 1 < 0 )+f(- SKIPIF 1 < 0 )的值等于( )
    A.-2 B.4 C.2 D.-4
    已知函数f(x)= SKIPIF 1 < 0 ,其中m∈R,则f(3+4m)=( )
    A.2m B.6 C.m D.2m或6
    设f(x)= SKIPIF 1 < 0 ,若f(a)=f(a+1),则f( SKIPIF 1 < 0 )=( )
    A.2 B.4 C.6 D.8
    已知f(x)= SKIPIF 1 < 0 则方程f(x)=3的根的个数为( )
    A.5 B.4 C.1 D.无数多个
    设函数f(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3x-1,x<1,,2x,x≥1,))则满足f[f(a)]=2f(a)的a的取值范围是( )
    A.[eq \f(2,3),1] B.[0,1] C.[eq \f(2,3),+∞) D.[1,+∞)
    设函数f(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2+x,x<0,,-x2,x≥0,))g(x)为定义在R上的奇函数,且当x<0时,g(x)=x2-2x-5,
    若f(g(a))≤2,则实数a的取值范围是( )
    A.(-∞,-1]∪[0,2eq \r(2)-1]
    B.[-1,2eq \r(2)-1]
    C.(-∞,-1]∪(0,3]
    D.[-1,3]
    二、填空题
    设函数f(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(1,x),x>1,,-x-2,x≤1,))则f(f(2))= ,函数f(x)的值域是 .
    已知函数f(x)满足f(5x)=x,则f(2)= .
    已知函数f(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x,x>0,,x+1,x≤0,))若f(a)+f(1)=0,则实数a的值等于 .
    已知函数f(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2+2ax,x≥2,,2x+1,x<2,))若f(f(1))>3a2,则a的取值范围是 .
    设函数f(x)= SKIPIF 1 < 0 ,则满足f(x)+f(x-1)<2的x取值范围是 .
    定义在R上的函数满足f(eq \f(1,2))=f( SKIPIF 1 < 0 )=1,f( SKIPIF 1 < 0 )=eq \f(1,2)f(x),且当0≤x1则f(eq \f(1,2 018))= .
    \s 0 答案详解
    答案为:D.
    解析:由1-2x>0,且x+1≠0,得x所以函数f(x)=lg2(1-2x)+eq \f(1,x+1)的定义域为(-∞,-1)∪(-1,eq \f(1,2)) .
    答案为:A.
    解析:由题意,得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(0≤2x≤2,,8-2x≥0,))解得0≤x≤1,故选A.
    答案为:A.
    解析:令t=eq \f(1,2)x-1,则x=2t+2,f(t)=2(2t+2)-5=4t-1,则4a-1=6,解得a=eq \f(7,4).
    答案为:D.
    解析:对于A,y=(eq \r(x))2的定义域为[0,+∞),y=eq \r(x2)的定义域为R,则A不正确;
    对于B,y=lnex=x,y=ekx,则B不正确;
    对于C,y=eq \f(x2-1,x+1)的定义域为(-∞,-1)∪(-1,+∞),y=x-1的定义域为R,则C不正确;
    对于D,y=lg(x+1)-1的定义域为(-1,+∞),
    y=lgeq \f(x+1,10)=lg(x+1)-1的定义域为(-1,+∞),则D正确,故选D.
    答案为:B.
    解析:f( SKIPIF 1 < 0 )=2×eq \f(4,3)=eq \f(8,3),f(- SKIPIF 1 < 0 )=f(- SKIPIF 1 < 0 )=f( SKIPIF 1 < 0 )=2×eq \f(2,3)=eq \f(4,3),所以f( SKIPIF 1 < 0 )+f(- SKIPIF 1 < 0 )=4.
    答案为:A.
    解析:因为3+4m>3,所以f(3+4m)=lg24m=2m,故选A.
    答案为:C.
    解析:当01,f(a)=eq \r(a),f(a+1)=2(a+1-1)=2a,
    ∵f(a)=f(a+1),∴eq \r(a)=2a,解得a=eq \f(1,4)或a=0(舍去).
    ∴f( SKIPIF 1 < 0 )=f(4)=2×(4-1)=6.当a≥1时,a+1≥2,
    ∴f(a)=2(a-1),f(a+1)=2(a+1-1)=2a,∴2(a-1)=2a,无解.综上,f( SKIPIF 1 < 0 )=6.
    答案为:B.
    解析:画出函数f(x)的图象,如图所示.画出函数g(x)=3的图象,观察可得,
    函数f(x)与函数g(x)的交点的个数为4,则方程f(x)=3的根的个数为4.
    答案为:C.
    解析:由已知函数和f[f(a)]=2f(a),得f(a)≥1.若a<1,则3a-1≥1,解得a≥eq \f(2,3),
    此时eq \f(2,3)≤a<1;若a≥1,则2a≥1,解得a≥0,此时a≥1.
    综上可知a≥eq \f(2,3),即a的取值范围是[eq \f(2,3),+∞).
    答案为:A.
    解析:∵g(x)是定义在R上的奇函数,∴g(0)=0,若x>0,则-x<0,g(-x)=x2+2x-5,
    ∵g(-x)=-g(x),∴g(x)=-x2-2x+5,x>0,由题意,知f(-2)=2,
    ∴f(g(a))≤2即为f(g(a))≤f(-2).又f(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2+x,x<0,,-x2,x≥0,))∴g(a)≥-2,
    ∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a<0,,a2-2a-5≥-2))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a>0,,-a2-2a+5≥-2))或a=0,
    ∴a≤-1或0≤a≤2eq \r(2)-1.故选A.
    答案为:- eq \f(5,2);[-3,+∞).
    解析:∵f(2)=eq \f(1,2),∴f(f(2))=f(eq \f(1,2))=-eq \f(1,2)-2=- eq \f(5,2).
    当x>1时,f(x)∈(0,1),当x≤1时,f(x)∈[-3,+∞),∴f(x)∈[-3,+∞).
    答案为:lg52.
    解析:因为f(5x)=x,令5x=t,则x=lg5t,所以f(t)=lg5t,所以f(2)=lg52.
    答案为:-3.
    解析:∵f(1)=2>0,且f(1)+f(a)=0,∴f(a)=-2<0,故a≤0.
    依题知a+1=-2,解得a=-3.
    答案为:(-1,3).
    解析:由题知,f(1)=2+1=3,f(f(1))=f(3)=9+6a,
    若f(f(1))>3a2,则9+6a>3a2,即a2-2a-3<0,解得-1 答案为:(-∞,2).
    解析:(1)当x≥1时,f(x)+f(x-1)=x(x-1)+(x-1)(x-2)<2,解得0即1≤x<2;
    (2)当0≤x<1时,f(x)+f(x-1)=x(x-1)+x(1-x)=0<2,满足题意;
    (3)当x<0时,f(x)+f(x-1)=x(-x-1)+x(1-x)=-2x2<2恒成立,
    综上,x的取值范围是(-∞,2).
    答案为:eq \f(1,16).
    解析:feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,25)))=eq \f(1,2)feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,5)))=eq \f(1,2),feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,125)))=eq \f(1,2)feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,25)))=eq \f(1,4),feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,625)))=eq \f(1,2)feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,125)))=eq \f(1,8),feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3 125)))=eq \f(1,2)feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,625)))=eq \f(1,16),feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,10)))=eq \f(1,2)feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))=eq \f(1,2),feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,50)))=eq \f(1,2)feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,10)))=eq \f(1,4),feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,250)))=eq \f(1,2)feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,50)))=eq \f(1,8),feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,1 250)))=eq \f(1,2)feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,250)))=eq \f(1,16),
    因为0≤x1得eq \f(1,16)=feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,1 250)))≤feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2 018)))≤feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3 125)))=eq \f(1,16),所以feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2 018)))=eq \f(1,16).
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