2023年高考数学(理数)一轮复习课时03《逻辑联结词、全称量词与存在量词》达标练习（含详解）

2023年高考数学(理数)一轮复习课时03

《逻辑联结词、全称量词与存在量词》达标练习

一         、选择题

1.已知命题p：若x＞y，则－x＜－y；命题q：若x＞y，则x2＞y2.在命题：

①p∧q；②p∨q；③p∧(￢q)；④(￢p)∨q中，真命题是(　　)

A.①③           B.①④     C.②③           D.②④

【答案解析】答案为：C

解析：由不等式的性质可知，命题p是真命题，命题q为假命题，故①p∧q为假命题，

②p∨q为真命题，③￢q为真命题，则p∧(￢q)为真命题，④￢p为假命题，则(￢p)∨q为假命题，所以选C.

2.下列命题为假命题的是(　　)

A.∀x∈R,2x－1>0 

B.∀x∈N*，(x－1)2>0

C.∃x∈R，ln x<1

D.∃x∈R，tan x=2

【答案解析】答案为：B

解析：由指数函数的性质知2x－1>0恒成立，A正确；当x=1时，(x－1)2=0，B错误；当0<x<e时，ln x<1，C正确；函数y=tan x的值域为R，故∃x∈R，tan x=2，D正确.

3.命题p：∃x∈N，x3<x2，命题q：∀a∈(0,1)∪(1，＋∞)，函数f(x)=loga(x－1)的图象过点(2,0)，则(　　)

A.p假q真　　    B.p真q假      C.p假q假        D.p真q真

【答案解析】答案为：A

解析：∵x3<x2，∴x<0或0<x<1，故命题p为假命题，将x=2代入f(x)中，得f(x)=0，

故命题q为真命题.选A.

4.已知命题p：关于x的方程x2＋ax＋1=0没有实根；命题q：∀x>0,2x－a>0.

若“p”和“p∧q”都是假命题，则实数a的取值范围是(　 　)

A.(－∞，－2)∪(1，＋∞) 

B.(－2,1]

C.(1,2)

D.(1，＋∞)

【答案解析】答案为：C.

解析：方程x2＋ax＋1=0无实根等价于Δ=a2－4<0，即－2<a<2；

∀x>0,2x－a>0等价于a<2x在(0，＋∞)上恒成立，即a≤1.

因“p”是假命题，则p是真命题，又因“p∧q”是假命题，则q是假命题，

∴得1<a<2，所以实数a的取值范围是(1,2)，故选C.

5. “对x∈R，关于x的不等式f(x)>0有解”等价于(　　)

A．∃x0∈R，使得f(x0)>0成立

B．∃x0∈R，使得f(x0)≤0成立

C．∀x∈R，f(x)>0成立

D．∀x∈R，f(x)≤0成立

【答案解析】答案为：A；

解析：“对x∈R，关于x的不等式f(x)>0有解”的意思就是∃x0∈R，使得f(x0)>0成立．故选A.

6.已知命题p:∀x∈R,sin x≤1,则￢p:              (　　)

A.∃x0∈R,sin x0≥1

B.∀x∈R,sin x≥1

C.∃x0∈R,sin x0>1

D.∀x∈R,sin x>1

【答案解析】答案为：C；

解析：由全称命题的否定定义得?p:∃x0∈R,sin x0>1.故选C.

7.设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集.若命题p：∀x∈A，2x∈B，则(　　)

A.￢p：∀x∈A，2x∉B

B.￢p：∀x∉A，2x∉B

C.￢p：∃x∉A，2x∈B

D.￢p：∃x∈A，2x∉B

【答案解析】答案为：D

解析：因全称命题的否定是特称命题，故命题p的否定为￢p：∃x∈A，2x∉B.故选D.

8.已知命题p为“∀x∈[1,2],x2-a≥0”,命题q为“∃x0∈R,+2ax0+2-a=0”.

若命题“p且q”是真命题,则实数a的取值范围是(　　)

A.{a|a≤-2或a=1}

B.{a|a≥1}

C.{a|a≤-2或1≤a≤2}

D.{a|-2≤a≤1}

【答案解析】答案为：A；

解析：因为“p且q”为真命题,所以p,q均为真命题.由p为真得a≤1,由q为真得a≤-2或a≥1,所以a≤-2或a=1.故选A.

9.已知函数f(x)在R上单调递增，若∃x0∈R，f(|x0＋1|)≤f(log2a－|x0＋2|)，则实数a的取值范围是(　 　)

A.[2，＋∞)     B.[4，＋∞)      C.[8，＋∞)      D.(0,2]

【答案解析】答案为：A；

解析：∵函数f(x)在R上单调递增，

∴∃x0∈R，f(|x0＋1|)≤f(log2a－|x0＋2|)，

等价为∃x0∈R，|x0＋1|≤log2a－|x0＋2|成立，

即|x＋1|＋|x＋2|≤log2a有解，

∵|x＋1|＋|x＋2|≥|x＋2－x－1|=1，

∴log2a≥1，即a≥2.

10.已知命题p：对任意x∈R，总有2x＞0；q：“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是(　　)

A.p且q          B.￢p且￢q       C.￢p且q          D.p且￢q

【答案解析】答案为：D.

解析：由题设可知：p是真命题，q是假命题；所以，￢p是假命题，￢q是真命题；所以，p且q是假命题，￢p且￢q是假命题，￢p且q是假命题，p且￢q是真命题.故选D.]

11.设命题p：任意x＜1，x2＜1，命题q：存在x＞0,2x＞，则下列命题中是真命题的是(　　)

A.p且q         B.(￢p)且q      C.p且(￢q)          D.(￢p)且(￢q)

【答案解析】答案为：B.

解析：当x=－2时，x2=4＞1，显然命题p为假命题；

当x0=1时，2x0=2＞1=，显然命题q为真命题；

∴￢p为真命题，￢q为假命题，∴(￢p)且q为真命题，故选B.]

12.若定义域为R的函数f(x)不是偶函数，则下列命题中一定为真命题的是(　　)

A.∀x∈R，f(－x)≠f(x)

B.∀x∈R，f(－x)=－f(x)

C.∃x0∈R，f(－x0)≠f(x0)

D.∃x0∈R，f(－x0)=－f(x0)

【答案解析】答案为：C

解析：由题意知∀x∈R，f(－x)=f(x)是假命题，则其否定为真命题，

即∃x0∈R，f(－x0)≠f(x0)是真命题，故选C.

二         、填空题

13.若f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a>0)，∀x1∈[－1,2]，∃x0∈[－1,2]，使g(x1)＝f(x0)，则实数a的取值范围是________.

【答案解析】答案为：(0,].

解析：由于函数g(x)在定义域[－1,2]内是任意取值的，且必存在x0∈[－1,2]，

使得g(x1)＝f(x0)，因此问题等价于函数g(x)的值域是函数f(x)值域的子集.

函数f(x)的值域是[－1,3]，函数g(x)的值域是[2－a,2＋2a]，

则有2－a≥－1且2＋2a≤3，即a≤.又a>0，故a的取值范围是(0,].

14.若“任意x∈[0,]，tan x≤m”是真命题，则实数m的最小值为________.

【答案解析】答案为：1.

解析：[∵0≤x≤，∴0≤tan x≤1，由“任意x∈[0,]，tan x≤m”是真命题，得m≥1.

故实数m的最小值为1.]

15.若命题p：∀x∈R，<0，则¬p：_________________________________.

【答案解析】答案为：∃x∈R，使得>0或x=3

解析：命题p是一个全称命题，它的否定是特称命题.其否定为：∃x∈R，使得>0或x=3.

16.已知命题p：“∃x0∈R，ex0－5x0－5≤0”，则￢p为__________.

【答案解析】答案为：∃x∈R，ex－5x－5>0