安徽省池州市贵池区2020-2021学年八年级下学期期末考试数学试题（word版 含答案）

安徽省池州市贵池区2020-2021学年八年级下学期期末考试

数学试题

试卷时间∶120 分钟

一、选择题（本大题共10 小题，共30分）

1. 下面计算正确的是（）
A.4+=4    B.÷=3      C.     D.=±2

2.下列方程中是一元二次方程的是（）

A.2x+1=0     B.x²+y=1     C. x2+2=0      D. +x2=1

3. 数据 3，5，1，7 的平均数和方差分别是（）

A.5,2     B.3, 5     C. 4,20     D.4,5

4.一个三角形剪去一个角后所得的多边形内角和的度数是（）

A.180°     B.360°     C. 540°     D.180°或360°

5．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送

1035 张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（ ）

A. x(x+1)=1035      B.x(x-1)=1035

C.x(x+1)=1035     D.x(x-1)=1035

6.已知三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x-12x+35=0的根，则该三角形的周长是（ ）

A.14     B.12     C.12或14    D.以上都不对

7．如图，设P为口ABCD内的一点，△PMB，△PBC，△PDC，△PDA的面积分别记为S1，S2，S3，S4，则有（ ）.

A. S1=S4      B. S1+S2=S3+S4     C. S1+S3=S2+S4     D.以上都不对

8. 下列命题正确的是（ ）

A.一组邻边相等的四边形是菱形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形

C.对角线互相垂直且相等的四边形是菱形 D.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形

9.如图，圆柱形玻璃板，高为 12cm，底面周长为 18cm，在杯内离杯底 4cm的点 C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿 4cm 与蜂蜜相对的 A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离（）cm. 

 A.14     B. 15    C.16     D.17

10. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，且AB=3，AC=4，D是斜边 BC上的一个动点，过点D分别作 DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接 MN，则线段 MN 的最小值为（ ）

A.    B.     C. 3      D.4

二、填空题（本大题共10 小题，共30 分）

11. 已知 =2-x，则x的取值范围是          

12. 计算（-2）2020（+2）2021的结果是         

13.五名工人每天生产零件数分别是∶5，7，8，5，10，则这组数据的中位数是       

14.关于x的一元二次方程（a-2）x2-2x-4+a²=0有一个根是0，则a的值为       

15.若x，y都是实数，且满足（x2+y2）（x²+y2-1）=12，则x²+y²的值为   

16.某产品每件的生产成本为 50元，销售价65元，经市场预测，接下来的第一个月销售价格将下降 10%，第二个月又将回升5%.若要使两个月以后每件的销售利润不变，设每个月平均降低成本的百分率为 x，根据题意可列方程            

17.如图，菱形 ABCD的周长为16，AC，BD交于点O，点E在BC上，OE//AB，则OE的长是          

18.对角线互相垂直的四边形叫做"垂美"四边形，现有如图所示的"垂美"四边形 ABCD，对角线AC，BD交于点O，若 AD=2，BC=4，则AB2+CD2=_

19.已知m²-2m-1=0，n2-2n-1=0且mn，则的值为_     

20.如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC，BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB，AC于点E，G，连接GF，EF，给出下列结论∶

①∠ADG=22.5°;②四边形 AEFG是菱形;③S△AGD=S△OGD;④BE=2OG.其中正确的结论是__（将所有正确结论的序号都填写在横线上）

三、解答题（本大题共6 小题，共60 分）

21. （每小题 4分，共12 分）

（1）2-2+(-1)-(π-2021)0-

（2）解方程∶（x-1)2+2x（x-1）=0

（3）已知∶x=,y=,求的值.

22. （8分）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0.

（1）当 b=a+2 时，判断方程根的情况;

（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根。

23. （8分）如图，点O是菱形ABCD的对角线的交点，DE//AC，CE//BD，连接OE.

求证∶

（1）四边形 OCED 是矩形;

（2）OE=BC.

24.（10分）为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台;每台售价为 45万元时，年销售量为550台.假定该设备的年销售量y（单位∶台）和销售单价x（单位∶万元）成一次函数关系.

（1）求年销售量 y与销售单价x的函数关系式;

（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得 10000

万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元?

25.（10分）为了提高学生书写汉字的能力，某地举办了"汉字听写大赛"。经选拔后有 50名学生参加决赛，这 50名学生同时听写50个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩（每位同学成绩都不低于25分）绘制出部分频数分布表和部分频数直方图如下∶

请结合图表完成下列各题∶

（1）求表中a的值;

（2）请把频数直方图补充完整;

（3）若测试成绩不低于 40 分为优秀，则本次测试的优秀率是多少?

26.（12分）在矩形ABCD中，AB=4，BC=3.若点P是CD上任意一点，如图①， PE⊥BD于点E，PF⊥AC于点F，那么PE和PF之间有怎样的数量关系?写出理由.

变式一∶当点P是AD上任意一点时，如图②，猜想PE和PF之间有怎样的数量关系，直接写出结果.

变式二∶ 当点P是 DC延长线上任意一点时，如图③，猜想PE和PF之间有怎样的数量关系，写出推理过程.