福建省莆田市2020-2021学年八年级下学期期末数学预测试卷（word版 含答案）

这是一份福建省莆田市2020-2021学年八年级下学期期末数学预测试卷（word版 含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2.下列各曲线中表示y是x的函数的是（ ）
A．B．
C．D．
3.如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2＝S3图形的个数有（ ）
A．1B．2C．3D．4
4.已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，则△ABC的形状是（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰三角形或直角三角形
5．若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y＝（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
6.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（ ）
A．B．C．D．
7.如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（ ）
A．x＞﹣2B．x＞0C．x＞1D．x＜1
8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6cm，动点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设Q点运动的时间为t秒，若四边形QP′CP为菱形，则t的值为（ ）
A．B．2C．D．3
9.若一组数据x1+1，x2+1，x3+1…xn+1的平均数为18，方差为2，则数据x1+2，x2+2，x3+2……，xn+2的平均数和方差分别是（ ）
A．18，2B．19，3C．19，2D．20，4
10.如图所示，已知直线与x、y轴交于B、C两点，A（0，0），在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…则第n个等边三角形的边长等于（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共18分）
11.若＝3﹣x，则x的取值范围是 ．
12.若一组数据1，2，x，4的众数是1，则这组数据的方差为 ．
13.若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a＝ ．
14.如图，已知一条直线经过点A（0，2）、点B（1，0），将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交于点C、点D．若DB＝DC，则直线CD的函数解析式为 ．
15.在△ABC中，AB＝13cm，AC＝20cm，BC边上的高为12cm，则△ABC的面积为 cm2．
16.已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为 ．
三、解答题（共72分）
17.计算：．
18如图，已知在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝2cm，AD＝cm，CD＝5cm，BC＝4cm，求四边形ABCD的面积．
19如图，点E，F在▱ABCD的对角线BD上，且BE＝DF．求证：AE＝CF．
20已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣1，﹣1）和点B（1，﹣3）．求：
（1）直接写出一次函数的表达式 ；
（2）直接写出直线AB与坐标轴围成的三角形的面积 ；
（3）请在x轴上找到一点P，使得PA+PB最小，并求出P的坐标．
21如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．
（1）若∠B＝30°，AC＝6，求CE的长；
（2）过点F作AB的垂线，垂足为G，连接EG，试判断四边形CEGF的形状，并说明原因．
22如图，直线：y＝﹣2x+2与坐标轴交于A、B两点，点C、D的坐标分别为（0，﹣3），（6，0）．
（1）求直线CD：y＝kx+b与AB交点E的坐标；
（2）直接写出不等式﹣2x+2≥kx+b的解集是 ；
（3）求四边形OBEC的面积．
23近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一，许多高校均投放了使用手机支付就可以随去随用的共享单车．某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成统计表．
（1）这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是 ，众数是 ；
（2）这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次？
（3）若该校某天有1500名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生有多少人？
24某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．
（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；
（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
①求y关于x的函数关系式；
②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？
（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．
25如图1，在正方形ABCD中，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．
（1）若点E是BC边上的中点，求证：AE＝EF；
（2）如图2，若点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，那么结论“AE＝EF”是否仍然成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；
（3）如图3，若点E是BC边上的任意点一，在AB边上是否存在点M，使得四边形DMEF是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．
答案
一、选择题（共30分）
1. C．
2. D．
3. D．
4. D．
5．B．
6. D．
7. C．
8. B．
9. C．
10. A．
二、填空题（共18分）
11. x≤3．
12. 1.5．
13. 2．
14. y＝﹣2x﹣2．
15. 126或66．
16.（3，4）或（2，4）或（8，4）．
三、解答题（共72分）
17.
解：原式＝1+﹣2﹣1﹣×
＝1+﹣2﹣1﹣×3
＝1+﹣2﹣1﹣
＝﹣2．
18
：连接BD．
∵∠A＝90°，AB＝2，AD＝，
∴根据勾股定理可得BD＝3，
又∵CD＝5，BC＝4，
∴CD2＝BC2+BD2，
∴△BCD是直角三角形，
∴∠CBD＝90°，
∴S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD＝AB•AD+BC•BD＝×2×+×4×3＝+6（cm2）．
19
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴∠ABE＝∠CDF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴AE＝CF．
20
解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣1，﹣1）和点B（1，﹣3），
∴，解得，
∴一次函数为y＝﹣x﹣2；
（2）在y＝﹣x﹣2中，分别令x＝0、y＝0，
可求得一次函数与两坐标轴的交点坐标分别为（0，﹣2）、（﹣2，0），
∴直线与两坐标轴围成的三角形的面积为：S＝×2×2＝2；
（3）作点A关于x轴的对称点A′，连接BA′与x轴 的交点即为点P．
设直线BA′的解析式为y＝mx+n，
将点A′（﹣1，1）和点B（1，﹣3）代入可得：
，
解得：．
故直线BA′的解析式为y＝﹣2x﹣1，
令y＝0，可得﹣2x﹣1＝0，
解得：x＝﹣，
故点P的坐标为（﹣，0）．
故答案为y＝﹣x﹣2；2．
21
解：（1）∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，
∴∠CAB＝60°，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC＝90°，
∴∠ACD＝30°，
∵AF平分∠CAB，
∴∠CAF＝∠BAF＝30°，
∴CE＝AE，
过点E用EH垂直于AC于点H，
∴CH＝AH
∵AC＝6，
∴CE＝2
答：CE的长为2；
（2）∵FG⊥AB，FC⊥AC，AF平分∠CAB，
∴∠ACF＝∠AGF＝90°，CF＝GF，
在Rt△ACF与Rt△AGF中，
AF＝AF，CF＝GF，
∴Rt△ACF≌Rt△AGF（HL），
∴∠AFC＝∠AFG，
∵CD⊥AB，FG⊥AB，
∴CD∥FG，
∴∠CEF＝∠EFG，
∴∠CEF＝∠CFE，
∴CE＝CF，
∴CE＝FG，
∴四边形CEGF是菱形
22
解：（1）∵点C、D的坐标分别为（0，﹣3），（6，0）．
∴，解得，
∴直线CD为y＝x﹣3，
解得，
∴点E的坐标为（2，﹣2）；
（2）观察图象，不等式﹣2x+2≥kx+b的解集是x≤2；
故答案为x≤2；
（3）由直线y＝﹣2x+2可知，B（1，0），
∴BD＝5，
∴四边形OBEC的面积＝S△COD﹣S△BED＝3×6﹣＝4．
23
解：（1）这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是第50、51个数据的平均数，而第50、51个数据分别为3次、3次，
所以这组数据的中位数为＝3（次），
这组数据中3次出现最多，出现28次，
所以这组数据的众数为3次，
故答案为：3次，3次；
（2）（次），
答：这天部分出行学生平均每人使用共享单车2.42次；
（3）（人），
答：估计这天使用共享单车次数在3次以上（含三次）的学生有765人．
24
解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意得
解得
答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元．
（2）①据题意得，y＝100x+150（100﹣x），即y＝﹣50x+15000，
②据题意得，100﹣x≤2x，解得x≥33，
∵y＝﹣50x+15000，﹣50＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵x为正整数，
∴当x＝34时，y取最大值，则100﹣x＝66，
即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．
（3）据题意得，y＝（100+m）x+150（100﹣x），即y＝（m﹣50）x+15000，
33≤x≤70
①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小，
∴当x＝34时，y取最大值，
即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．
②m＝50时，m﹣50＝0，y＝15000，
即商店购进A型电脑数量满足33≤x≤70的整数时，均获得最大利润；
③当50＜m＜100时，m﹣50＞0，y随x的增大而增大，
∴当x＝70时，y取得最大值．
即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大．
25
（1）证明：取AB的中点H，连接EH；如图1所示
∵四边形ABCD是正方形，AE⊥EF；
∴∠1+∠AEB＝90°，∠2+∠AEB＝90°
∴∠1＝∠2，
∵BH＝BE，∠BHE＝45°，且∠FCG＝45°，
∴∠AHE＝∠ECF＝135°，AH＝CE，
在△AHE和△ECF中，
，
∴△AHE≌△ECF（ASA），
∴AE＝EF；
（2）解：AE＝EF成立，
理由如下：如图2，延长BA到M，使AM＝CE，
∵∠AEF＝90°，
∴∠FEG+∠AEB＝90°．
∵∠BAE+∠AEB＝90°，
∴∠BAE＝∠FEG，
∴∠MAE＝∠CEF．
∵AB＝BC，
∴AB+AM＝BC+CE，
即BM＝BE．
∴∠M＝45°，
∴∠M＝∠FCE．
在△AME与△ECF中，
，
∴△AME≌△ECF（ASA），
∴AE＝EF．
（3）存在，
理由如下：点E是BC边上的中点，如图3，作DM⊥AE于AB交于点M，则有：DM∥EF，连接ME、DF，
在△ADM与△BAE中，
，
∴△ADM≌△BAE（ASA），
∴DM＝AE，
由（1）AE＝EF，
∴DM＝EF，
∴四边形DMEF为平行四边形．使用次数
0
1
2
3
4
5
人数
11
15
23
28
18
5