还剩19页未读，
继续阅读
成套系列资料，整套一键下载
2020-2021学年福建省莆田市八年级（下）期末数学模拟练习试卷（含答案解析）
展开
这是一份2020-2021学年福建省莆田市八年级（下）期末数学模拟练习试卷（含答案解析），共22页。
2020-2021学年福建省莆田市八年级（下）期末数学模拟练习试卷
1. 若果(a−2)2=2−a，那么( )
A. a<2 B. a≤2 C. a>2 D. a≥2
2. 若3、4、a为勾股数，则a的相反数的值为( )
A. −5 B. 5 C. −5或−7 D. 5或7
3. 下列关于一次函数y=−2x+2的图象的说法中，错误的是( )
A. 函数图象经过第一、二、四象限
B. 函数图象与x轴的交点坐标为(2,0)
C. 当x>0时，y<2
D. y的值随着x值的增大而减小
4. 如图，台阶阶梯每一层高20cm，宽30cm，长50cm，一只蚂蚁从A点爬到B点，最短路程是( )
A. 1089 B. 505 C. 120 D. 130
5. 已知Rt△ABC中，∠C=90∘，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是( )
A. 24cm2 B. 36cm2 C. 48cm2 D. 60cm2
6. 如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABCD中，AB=3，AC=2，则四边形ABCD的面积为( )
A. 42 B. 62 C. 82 D. 5
7. 如果正整数a、b、c满足等式a2+b2=c2，那么正整数a、b、c叫做勾股数.某同学将自探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知x+y的值为( )
A. 47 B. 62 C. 79 D. 98
8. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，AE=3，ED=3BE，则AB的值为( )
A. 6 B. 5 C. 23 D. 33
9. 我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为( )
A. (3,1) B. (2,1)
C. (1,3) D. (2,3)
10. 已知ab+c=ba+c=ca+b=k，则一次函数y=kx−2k的图象一定过( )
A. 一、二、三象限 B. 一、四象限
C. 一、三、四象限 D. 一、二象限
11. 计算28−212的结果是______.
12. 已知点P(1,2)关于x轴的对称点为P′，且P′在直线y=kx+3上，则k=______.使代数式2−x+1|x|+2有意义的x的取值范围是______.
13. 1+13=213，2+14=314，3+15=415，…观察下列各式：请你找出其中规律，并将第n(n≥1)个等式写出来______ .
14. 如图，两条宽度分别为2和4的纸条交叉放置，重叠部分为四边形ABCD，若AB⋅BC=100，则四边形ABCD的面积是______.
15. 小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是______分钟．
16. 在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y=x上的动点，A(2,0)，B(6,0)是x轴上的两点，则PA+PB的最小值为______.
17. 计算：(2−1)(2+1)+28−32.
18. 已知：如图，直线y1=x+1在平面直角坐标系xOy中
(1)在平面直角坐标系xOy中画出y2=−2x+4的图象；
(2)求y1与y2的交点坐标；
(3)根据图象直接写出当y1≥y2时，x的取值范围．
19. 如图，在四边形ABCD中，AD=BC，E、F分别是边DC、AB的中点，FE的延长线分别AD、BC的延长线交于点H、G，求证：∠AHF=∠BGF.
20. 定义：关于x的一次函数y=ax+b与y=bx+a(ab≠0)叫做一对交换函数，例如：一次函数y=3x+4与y=4x+3就是一对交换函数.
(1)一次函数y=2x−b的交换函数是______ ；
(2)当b≠−2时，(1)中两个函数图象交点的横坐标是______ ；
(3)若(1)中两个函数图象与y轴围成的三角形的面积为4，求b的值.
21. 某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上(含100)为优秀．下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据(单位：个)：
1号
2号
3号
4号
5号
总数
甲班
120
118
130
109
123
600
乙班
109
120
115
139
117
600
经统计发现两班总数相等．此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考．请你回答下列问题：
(1)填空：甲班的优秀率为______，乙班的优秀率为______；
(2)填空：甲班比赛数据的中位数为______，乙班比赛数据的中位数为______；
(3)根据以上两条信息，你认为应该把冠军奖杯发给哪一个班级？简述你的理由．
22. 已知一次函数y=−3x+3的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，点C(3,0).
(1)如图1，点D与点C关于y轴对称，点E在线段BC上且到两坐标轴的距离相等，连接DE，交y轴于点F.
①求点E的坐标；
②△AOB与△FOD是否全等，请说明理由；
(2)如图2，点G与点B关于x轴对称，点P在直线GC上，若△ABP是等腰三角形，直接写出点P的坐标.
23. 在平面直角坐标系中，已知点A(a,0)，C(0,b)满足(a+1)2+b+3=0
(1)直接写出：a=______ ，b=______ ；
(2)点B为x轴正半轴上一点，如图1，BE⊥AC于点E，交y轴于点D，连接OE，若OE平分∠AEB，求直线BE的解析式；
(3)在(2)条件下，点M为直线BE上一动点，连OM，将线段OM逆时针旋转90∘，如图2，点O的对应点为N，当点N的运动轨迹是一条直线l，请你求出这条直线l的解析式．
24. 在平面直角坐标系中，A(0,8)、C(8,0)，四边形AOCB是正方形，点D(a,0)是x轴正半轴上一动点，∠ADE=90∘，DE交正方形AOCB外角的平分线CE于点E.
(1)如图1，当点D是OC的中点时，求证：AD=DE；
(2)点D(a,0)在x轴正半轴上运动，点P在y轴上．若四边形PDEB为菱形，求直线PB的解析式．
(3)连AE，点F是AE的中点，当点D在x轴正半轴上运动时，点F随之而运动，点F到CE的距离是否为定值？若为定值，求出这个值；若不是定值，请说明理由．
25. 如图，平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点O是AB的中点，直线l：y=kx+2k+4过定点D，交x轴于点P.
(1)求正方形ABCD的边长；
(2)如图1，在直线l上有一点N，DN=12AB，连接BN，点M为BN的中点，连接AM，求线段AM的长度的最小值，并求出此时点N的坐标．
(3)如图2，过点P作PE⊥DP交∠CBx的平分线于点E，点Q是直线AD上一点，四边形PQCE是否可能为菱形，如果能求出此时直线CQ的解析式，如果不能，则说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵(a−2)2=2−a，
∴2−a≥0，
解得：a≤2.
故选：B.
利用二次根式的性质得出2−a≥0，进而得出答案．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，得出2−a≥0是解题关键．
2.【答案】A
【解析】解：∵3、4、a为勾股数，
∴a=32+42=5，
∴a的相反数为−5，
故选：A.
根据勾股数的定义：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数求解即可．
本题主要考查勾股数，解题的关键是掌握勾股数的定义：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数．
3.【答案】B
【解析】解：A、∵k=−2<0，b=2>0，∴函数图象经过第一、二、四象限，说法正确；
B、∵y=0时，x=1，∴函数图象与x轴的交点坐标为(1,0)，说法错误；
C、当x>0时，y<2，说法正确；
D、∵k=−2<0，∴y的值随着x值的增大而减小，说法正确；
故选：B.
根据一次函数的性质可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．
本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
4.【答案】B
【解析】解：如图所示，
∵它的每一级的长宽高为20cm，宽30cm，长50cm，
∴AB=502+1002=505(cm).
答：蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程是505cm，
故选：B.
先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答．
本题考查的是平面展开-最短路线问题，根据题意画出台阶的平面展开图是解答此题的关键．
5.【答案】A
【解析】
【分析】
要求 Rt△ABC 的面积，只需求出两条直角边的乘积．根据勾股定理，得 a2+b2=c2=100. 根据勾股定理就可以求出 ab 的值，进而得到三角形的面积．
这里不要去分别求 a ， b 的值，熟练运用完全平方公式的变形和勾股定理．
【解答】
∵a+b=14
∴(a+b)2=196
∴2ab=196−(a2+b2)=96
∴12ab=24.
故选： A.
6.【答案】A
【解析】解：过点A作AE⊥CD于E，AF⊥BC于F，连接AC，BD交于点O，
∵两条纸条宽度相同，
∴AE=AF.
∵AB//CD，AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
又∵AE=AF.
∴BC=CD，
∴四边形ABCD是菱形，
∴AO=CO=1，BO=DO，AC⊥BD，
∴BO=AB2−AO2=9−1=22，
∴BD=42，
∴四边形ABCD的面积=42×22=42，
故选：A.
先证四边形ABCD是菱形，由勾股定理可求BO，由菱形的面积公式可求解．
本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判断和性质以及勾股定理应用，证得四边形ABCD为菱形是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查了勾股数，数式规律问题，满足 a2+b2=c2 的三个正整数，称为勾股数．依据每列数的规律，即可得到 a=n+12−1 ， b=2n+1 ， c=n+12+1 ，进而得出 x+y 的值．
【解答】
解：由题可得， 3=22−1 ， 4=2×2 ， 5=22+1 ，
8=32−1 ， 6=2×3 ， 10=32+1 ，……
∴a=n+12−1 ， b=2n+1 ， c=n+12+1 ， (n 为正整数 )
∴ 当 c=n+12+1=65 时， n=7 ，
∴x=63 ， y=16 ，
∴x+y=79 ，
故选： C.
8.【答案】C
【解析】
【分析】
此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及含 30 度角的直角三角形，结合已知条件和等边三角形的判定方法证明 △OAB 是等边三角形是解题关键，属于中档题．
由在矩形 ABCD 中， AE⊥BD 于 E ， BE ： ED=1 ： 3 ，易证得 △OAB 是等边三角形，继而求得 ∠BAE 的度数，由 △OAB 是等边三角形，求出 ∠ABO 的度数，又由 AE=3 ，即可求得 AB 的长．
【解答】
解： ∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴OB=OD ， OA=OC ， AC=BD ，
∴OA=OB ，
∵BE ： ED=1 ： 3 ，
∴BE ： OB=1 ： 2 ，
∵AE⊥BD ，
∴AB=OA ，
∴OA=AB=OB ，
即 △OAB 是等边三角形，
∴∠ABO=60∘ ，
∵AE⊥BD ， AE=3 ，则 ∠BAE=30∘ ，
在 Rt△ABE 中，设 BE=x ，则 AB=2x ，
由勾股定理可知 x2+32=2x2 ，
则 x=3 ，故 AB=23.
故选 C.
9.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确地识别图形是解题的关键．
由已知条件得到 AD′=AD=2 ， AO=12AB=1 ，根据勾股定理得到 OD′=AD′2−OA2=3 ，再根据 C′D′ 的长度进而即可得出结论．
【解答】
解：由题意得： AD′=AD=2 ， AO=12AB=1 ，
∴OD′=AD′2−OA2=3 ，
∵C′D′=2 ， C′D′//AB ，
∴C′(2,3) ，
故选 D.
10.【答案】B
【解析】解：∵ab+c=ba+c=ca+b=k，
∴a=k(b+c)，b=k(a+c)，c=k(a+b)，
∴a+b+c=2k(a+b+c)，
∴(a+b+c)−2k(a+b+c)=0，
∴(1−2k)(a+b+c)=0，
∴1−2k=0或a+b+c=0，
①1−2k=0，
∴k=12，
此时一次函数为y=12x−1，该函数图象过第一、三、四象限，
②a+b+c=0，
∴b+c=−a，
∴k=ab+c=a−a=−1，
此时一次函数为y=−x+2，该函数图象过第一、二、四象限，
∴一次函数y=kx−2k的图象一定过第一、四象限，
故选：B.
根据ab+c=ba+c=ca+b=k，可以得到k的值，再根据一次函数y=kx−2k，可知k≠0，然后即可得到该函数图象经过哪几个象限，从而可以解答本题．
本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
11.【答案】32
【解析】解：28−212
=2×22−2×22
=42−2
=32.
故答案为：32.
直接化简二次根式，进而合并得出答案．
此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．
12.【答案】−5x≤2
【解析】解：∵点P(1,2)关于x轴的对称点为P′，
∴点P′的坐标为(1,−2).
∵点P′在直线y=kx+3上，
∴−2=k+3，
解得：k=−5.
由题意得，2−x≥0，
解得x≤2.
故答案为：−5；x≤2.
根据点P的坐标可求出点P′的坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出关于k的一元一次方程，解之即可求出k值．
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及关于x轴、y轴对称的点的坐标，牢记“点P(x,y)关于x轴的对称点P′的坐标是(x,−y)”是解题的关键；也考查了二次根式有意义的条件．
13.【答案】n+1n+2=(n+1)1n+2
【解析】解：由1+13=213，2+14=314，3+15=415，…得
n+1n+2=(n+1)1n+2，
故答案为：n+1n+2=(n+1)1n+2.
根据观察，可发现规律，根据规律，可得答案．
本题考查了二次根式的性质与化简，观察发现规律是解题关键．
14.【答案】202
【解析】解：依题意得：AB//CD，AD//BC，则四边形ABCD是平行四边形．
如图，过点A作AE⊥BC于点E，过点A作AF⊥CD于点F，
∴AE=2，AF=4，
∴BC⋅AE=AB⋅AF，即BC=2AB.
又AB⋅BC=100，
∴BC=102，
∴四边形ABCD的面积=102×2=202，
故答案为202.
根据题意判定四边形ABCD是平行四边形．如图，过点A作AE⊥BC于点E，过点A作AF⊥CD于点F，利用面积法求得AB与BC的数量关系，从而求得该平行四边形的面积．
本题考查了平行四边形的判定与性质．根据面积法求得BC=2AB是解题的关键，另外，注意解题过程中辅助线的作法．
15.【答案】15
【解析】
【分析】
本题主要考查函数的图象的知识点，通过考查一次函数的应用来考查从图象上获取信息的能力．依据图象分别求出平路、上坡路和下坡路的速度，然后根据路程，求出时间即可 .
【解答】
解：先算出平路、上坡路和下坡路的速度分别为 13 、 15 和 12( 千米 / 分 ) ，
所以他从单位到家门口需要的时间是 2÷15+1÷12+1÷13=15( 分钟 ).
故答案为 15.
16.【答案】210
【解析】解：如图所示：作A点关于直线y=x的对称点A′，连接A′B，交直线y=x于点P，
此时PA+PB最小，
∵OA′=2，BO=6，
∴PA+PB=A′B=22+62=210.
故答案为：210.
作A点关于直线y=x的对称点A′，利用一次函数图象上点的坐标性质得出OA′=2，进而利用勾股定理得出结论即可．
此题主要考查了利用轴对称求最短路线以及一次函数图象上点的特征等知识，得出P点位置是解题关键．
17.【答案】解：(2−1)(2+1)+28−32
=2−1+42−322
=1+522.
【解析】根据平方差公式和分母有理化，可以化简题目中的式子，然后合并同类项和同类二次根式即可．
本题考查二次根式的混合运算、平方差公式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意平方差公式的应用．
18.【答案】解：(1)y2=−2x+4的图象如图所示：
(2)解方程组y=x+1y=−2x+4，可得
x=1y=2，
∴y1与y2的交点坐标为(1,2)；
(3)当y1≥y2时，x的取值范围是x≥1.
【解析】(1)依据函数解析式即可画出y2=−2x+4的图象；
(2)解方程组可得y1与y2的交点坐标；
(3)依据函数图象以及交点坐标即可得到当y1≥y2时，x的取值范围．
本题主要考查了一次函数的图象与性质，关键是正确求出两函数图象的交点坐标，掌握数形结合思想．
19.【答案】证明：连接BD，取BD的中点P，连接EP，FP，
∵E、F、P分别是DC、AB、BD边的中点，
∴EP是△BCD的中位线，PF是△ABD的中位线，
∴PF=12AD，PF//AD，EP=12BC，EP//BC，
∴∠H=∠PFE，∠BGF=∠FEP，
∵AD=BC，
∴PE=PF，
∴∠PEF=∠PFE，
∴∠AHF=∠BGF.
【解析】连接BD，取BD的中点P，连接EP，FP，根据三角形中位线定理得到PF=12AD，PF//AD，EP=12BC，EP//BC，根据平行线的性质、等腰三角形的性质证明结论．
本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
20.【答案】y=−bx+2x=1
【解析】解：(1)由题意可得，
一次函数y=2x−b的交换函数是y=−bx+2，
故答案为：y=−bx+2；
(2)由题意可得，
当2x−b=−bx+2时，解得x=1，
即当b≠−2时，(1)中两个函数图象交点的横坐标是x=1，
故答案为：x=1；
(3)函数y=2x−b与y轴的交点是(0,−b)，函数y=−bx+2与y轴的交点为(0,2)，
由(2)知，当b≠−2时，(1)中两个函数图象交点的横坐标是x=1，
∵(1)中两个函数图象与y轴围成的三角形的面积为4，
∴|−b−2|×12=4，
解得b=6或b=−10，
即b的值是6或−10.
(1)由题意可以写出一次函数y=2x−b的交换函数；
(2)根据题意和(1)中的结果，可以求得当b≠−2时，(1)中两个函数图象交点的横坐标；
(3)根据题意和(1)、(2)的结果，可以计算出b的值．
本题考查一次函数的性质、三角形的面积、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和新定义解答．
21.【答案】100%100%120115
【解析】解：(1)甲班优秀率为100%，乙班优秀率为100%；
故答案为：100%，100%；
(2)甲班5名学生比赛成绩的中位数是120个，乙班5名学生比赛成绩的中位数是115个．
故答案为：120，115；
(3)将冠军奖状发给甲班，因为甲班和乙班的优秀率相等，但中位数甲班比乙班大，综合评定甲班比较好．
(1)优秀率就是优秀的人数与总人数的百分比；
(2)中位数就是一组数据中先把所有数据按从大到小或从小到大的顺序排列起来，如果是奇数个时，就是中间的那一个数，如果是偶数个时，就是中间两个数的平均数；
(3)根据计算出来的统计量的意义分析判断．
本题考查了中位数的概念，并且运用它的意义解决问题．
22.【答案】解：(1)①如图1，连接OE，过点E作EG⊥OC于点G，EH⊥OB于点H，
∵一次函数y=−3x+3的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，
∴点A(1,0)，点B(0,3)，
∵点D与点C关于y轴对称，点C(3,0)，
∴点D(−3,0)，
∵EG⊥OC，EH⊥OB，
∴OE平分∠BOC，
又∵OB=OC=3，
∴OE=BE=EC，
∴点E(32,32)；
②△AOB≌△FOD，
理由如下：设直线DE解析式为y=kx+b，
由题意可得：−3k+b=032k+b=32，
解得：k=13b=1，
∴直线DE解析式为y=13x+1，
∵点F是直线DE与y轴的交点，
∴F(0,1)，
∴OF=OA=1，
又∵OB=OD=3，∠AOB=∠FOD=90∘，
∴△AOB≌△FOD(SAS)；
(3)∵点G与点B关于x轴对称，点B(0,3)，
∴点G(0,−3)，
∵点G(0,−3)，点C(3,0)，
∴直线GC的解析式为y=x−3，
∵点B(0,3)，点A(1,0)，
∴AB2=1+9=10，
设点P(a,a−3)，
若AB=AP时，则10=(a−1)2+(a−3−0)2，
∴a=0或4，
∴点P(0,−3)或(4,1)；
若AB=PB时，则10=(a−0)2+(a−3−3)2，
∴a2−6a+13=0，
∵△<0，
∴方程无解，
若AP=BP时，则(a−1)2+(a−3−0)2=(a−0)2+(a−3−3)2，
∴a=132，
∴点P(132,72)，
综上所述：点P(0,−3)或(4,1)或(132,72).
【解析】(1)①由等腰直角三角形的性质和中点坐标公式可求点E坐标；
②先求点F坐标，由“SAS”可证△AOB≌△FOD；
(2)分三种情况讨论，利用等腰三角形的性质可求解．
本题是一次函数综合题，考查了一次函数的性质，待定系数法求解析式，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
23.【答案】−1；−3
【解析】解：(1)依题意得a+1=0，b+3=0，
解得a=−1，b=−3.
故答案是：−1；−3；
(2)如图1，过点O作OF⊥OE，交BE于F.
∵BE⊥AC，OE平分∠AEB，
∴△EOF为等腰直角三角形．
∵在△EOC与△FOB中，∠1=∠2OE=OF∠OEC=∠OFB，
∴△EOC≌△FOB(ASA)，
∴OB=OC.
∴在△AOC与△DOB中，∠2=∠1OC=OB∠AOC=∠DOB，
∴△AOC≌△DOB(ASA)，
∴OA=OD，
∵A(−1,0)，C(0,−3)，∴D(0,−1)，B(3,0)
∴直线BD，即直线BE的解析式y=13x−1；
(3)依题意，△NOM为等腰Rt△，
如图2，过点M作MG⊥x轴，垂足为G，过点N作NH⊥GH，垂足为H，
∵△NOM为等腰Rt△，
则易证△GOM≌△HMN，
∴OG=MH，GM=NH，
由(2)知直线BD的解析式y=13x−1，
设M(m,13m−1)，则H(m,−23m−1)，
∴N(43m−1,−23m−1)，
令43m−1=x，−23m−1=y，
∴m=34x+34代入23m−1=y，
消去参数m得，y=−12x−32
即直线l的解析式为y=−12x−32.
(1)根据非负数是性质来求a、b的值；
(2)如图1，过点O作OF⊥OE，交BE于F.构建全等三角形：△EOC≌△FOB(ASA)，△AOC≌△DOB(ASA)，易求D(0,−1)，B(3,0).利用待定系数法求得直线BE的解析式y=13x−1；
(3)如图2，过点M作MG⊥x轴，垂足为G，过点N作NH⊥GH，垂足为H.构建全等三角形：△GOM≌△HMN，故OG=MH，GM=NH.设M(m,13m−1)，则H(m,−23m−1)，
N(43m−1,−23m−1)，由此求得点N的横纵坐标间的函数关系．
本题考查了一次函数综合题型．熟练掌握等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及旋转的性质．
24.【答案】解：(1)如图1中，取OA的中点M，连接DM.
∵CE为正方形的外角平分线，
∴∠BCE=45∘，∴∠DCE=90∘+45∘=135∘，
∵D、M分别为OC、OA的中点，
∴OM=OD=AM=CD，
∴△OMD是等腰直角三角形，
∴∠OMD=45∘，
∴∠AMD=45∘，
∴∠AMD=135∘=∠DCE，
∵∠EDC+∠ADO=90∘，∠ADO+∠DAO=90∘，
∴∠EDC=∠DAM，
∴△AMD≌△DCE，
∴AD=DE.
(2)如图2中，作BP⊥AD交y作于P，由四边形AOBC是正方形，可证△AOD≌△BAP，
∴AD=BP，
由(1)可知DE=AD，
∴DE=BP，
∴四边形PDEB是平行四边形，当D点在边OC上时，P点在OA上，DP
∴点D在点C的右侧，
如图3中，
∵四边形PDEB是菱形，
∴PD=DE，
∵AD=DE，
∵OD⊥AP，
∴OP=OA=8，
∴P(0,−8)，设直线PB的解析式为y=kx+b，则有b=−88k+b=8，
解得k=2b=−8，
∴直线PB的解析式为y=2x−8.
(3)如图4或5，连接FC，AC.
∵∠ACB=45∘，∠BCE=45∘，
∴∠ACE=90∘，
∵F是AE中点，
∴FA=FC=FE，
∴点F在AC的垂直平分线上，
∵OB垂直平分AC，
∴点F在直线OB上，
∵AC⊥CE，AC⊥OB，
∴OB//CE，
∴点F到CE的距离为定值且等于平行线OB、CE之间的距离，
∴点F到CE的距离d=CT=12AC=42.
【解析】(1)如图1中，取OA的中点M，连接DM.只要证明△AMD≌△DCE即可；
(2)如图2中，作BP⊥AD交y作于P，则PD//DE，由四边形AOBC是正方形，可证△AOD≌△BAP，四边形PDEB是平行四边形，当D点在边OC上时，P点在OA上，DP
本题考查一次函数综合题、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
25.【答案】解：(1)由y=kx+2k+4，可得y−4=k(x+2)，
∵直线l：y=kx+2k+4过定点，则x与y的值与k无关，
∴x+2=0y−4=0，
解得x=−2y=4，
∴D(−2,4)，
∴正方形ABCD的边长为4.
(2)连BD，取BD中点E，连EM，EA，
∵DN=12AB=2，
∴EM=12DN=1，
∵AE=12BD=22，
在△AME中，AM≥AE−ME，
∴当点A、M、E三点共线时，AM有最小值为22−1，
此时PD⊥BD，N(−2−2,4−2).
(3)如图2中，在DA上截取DS=PB，
∵AD=AB，DS=PB，
∴AS=AP，
∴∠ASP=45∘，
∴∠DSP=135∘，
∵∠ABC=90∘，∠CBE=45∘，
∴∠PBE=135∘=∠DSP，
∵∠DPE=∠DAP=90∘，
∴∠DPA+∠ADP=90∘，∠DPA+∠EPB=90∘，
∴∠SDP=∠EPB，
∴△DSP≌△PBE(ASA)，
∴DP=PE，
作CQ⊥DP交AD于点Q，连接PQ，EC，则△CDQ≌△DAP(AAS)，
∴CQ=DP=PE，
∴CQ//PE且CQ=PE，
∴四边形PQCE是平行四边形，
∴当QP=QC时，四边形PQCE为菱形，
∴QP=QC=DP，
①当点Q与点D重合，直线CQ：y=4；
②当点Q在x轴下方时，
∵QP=QC=PQ，
又PQ⊥AD，
∴QA=AD=4，
∴Q(−2,−4)，
∵C(2,4)，
∴直线CQ：y=2x.
综上所述，满足条件的直线CQ的解析式为y=−2或y=2x.
【解析】(1)由y=kx+2k+4，可得y−4=k(x+2)，由y=kx+2k+4过定点，则x与y的值与k无关，可得x+2=0y−4=0，解得x=−2y=4，进而得出D点的坐标，即可得出正方形ABCD的边长为4.
(2)连BD，取BD中点E，连EM，EA，由三角形中位线定理可得ME=1，由三角形的三边关系可得AM≥AE−ME，当点A、M、E三点共线时，AM有最小值为22−1.
(3)如图2中，在DA上截取DS=PB，作CQ⊥DP交AD于点Q，首先证明四边形CQPE是平行四边形，分两种情形分别求解即可．
本题属于一次函数综合题，考查了正方形的性质，一次函数的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考压轴题．
2020-2021学年福建省莆田市八年级（下）期末数学模拟练习试卷
1. 若果(a−2)2=2−a，那么( )
A. a<2 B. a≤2 C. a>2 D. a≥2
2. 若3、4、a为勾股数，则a的相反数的值为( )
A. −5 B. 5 C. −5或−7 D. 5或7
3. 下列关于一次函数y=−2x+2的图象的说法中，错误的是( )
A. 函数图象经过第一、二、四象限
B. 函数图象与x轴的交点坐标为(2,0)
C. 当x>0时，y<2
D. y的值随着x值的增大而减小
4. 如图，台阶阶梯每一层高20cm，宽30cm，长50cm，一只蚂蚁从A点爬到B点，最短路程是( )
A. 1089 B. 505 C. 120 D. 130
5. 已知Rt△ABC中，∠C=90∘，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是( )
A. 24cm2 B. 36cm2 C. 48cm2 D. 60cm2
6. 如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABCD中，AB=3，AC=2，则四边形ABCD的面积为( )
A. 42 B. 62 C. 82 D. 5
7. 如果正整数a、b、c满足等式a2+b2=c2，那么正整数a、b、c叫做勾股数.某同学将自探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知x+y的值为( )
A. 47 B. 62 C. 79 D. 98
8. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，AE=3，ED=3BE，则AB的值为( )
A. 6 B. 5 C. 23 D. 33
9. 我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为( )
A. (3,1) B. (2,1)
C. (1,3) D. (2,3)
10. 已知ab+c=ba+c=ca+b=k，则一次函数y=kx−2k的图象一定过( )
A. 一、二、三象限 B. 一、四象限
C. 一、三、四象限 D. 一、二象限
11. 计算28−212的结果是______.
12. 已知点P(1,2)关于x轴的对称点为P′，且P′在直线y=kx+3上，则k=______.使代数式2−x+1|x|+2有意义的x的取值范围是______.
13. 1+13=213，2+14=314，3+15=415，…观察下列各式：请你找出其中规律，并将第n(n≥1)个等式写出来______ .
14. 如图，两条宽度分别为2和4的纸条交叉放置，重叠部分为四边形ABCD，若AB⋅BC=100，则四边形ABCD的面积是______.
15. 小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是______分钟．
16. 在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y=x上的动点，A(2,0)，B(6,0)是x轴上的两点，则PA+PB的最小值为______.
17. 计算：(2−1)(2+1)+28−32.
18. 已知：如图，直线y1=x+1在平面直角坐标系xOy中
(1)在平面直角坐标系xOy中画出y2=−2x+4的图象；
(2)求y1与y2的交点坐标；
(3)根据图象直接写出当y1≥y2时，x的取值范围．
19. 如图，在四边形ABCD中，AD=BC，E、F分别是边DC、AB的中点，FE的延长线分别AD、BC的延长线交于点H、G，求证：∠AHF=∠BGF.
20. 定义：关于x的一次函数y=ax+b与y=bx+a(ab≠0)叫做一对交换函数，例如：一次函数y=3x+4与y=4x+3就是一对交换函数.
(1)一次函数y=2x−b的交换函数是______ ；
(2)当b≠−2时，(1)中两个函数图象交点的横坐标是______ ；
(3)若(1)中两个函数图象与y轴围成的三角形的面积为4，求b的值.
21. 某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上(含100)为优秀．下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据(单位：个)：
1号
2号
3号
4号
5号
总数
甲班
120
118
130
109
123
600
乙班
109
120
115
139
117
600
经统计发现两班总数相等．此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考．请你回答下列问题：
(1)填空：甲班的优秀率为______，乙班的优秀率为______；
(2)填空：甲班比赛数据的中位数为______，乙班比赛数据的中位数为______；
(3)根据以上两条信息，你认为应该把冠军奖杯发给哪一个班级？简述你的理由．
22. 已知一次函数y=−3x+3的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，点C(3,0).
(1)如图1，点D与点C关于y轴对称，点E在线段BC上且到两坐标轴的距离相等，连接DE，交y轴于点F.
①求点E的坐标；
②△AOB与△FOD是否全等，请说明理由；
(2)如图2，点G与点B关于x轴对称，点P在直线GC上，若△ABP是等腰三角形，直接写出点P的坐标.
23. 在平面直角坐标系中，已知点A(a,0)，C(0,b)满足(a+1)2+b+3=0
(1)直接写出：a=______ ，b=______ ；
(2)点B为x轴正半轴上一点，如图1，BE⊥AC于点E，交y轴于点D，连接OE，若OE平分∠AEB，求直线BE的解析式；
(3)在(2)条件下，点M为直线BE上一动点，连OM，将线段OM逆时针旋转90∘，如图2，点O的对应点为N，当点N的运动轨迹是一条直线l，请你求出这条直线l的解析式．
24. 在平面直角坐标系中，A(0,8)、C(8,0)，四边形AOCB是正方形，点D(a,0)是x轴正半轴上一动点，∠ADE=90∘，DE交正方形AOCB外角的平分线CE于点E.
(1)如图1，当点D是OC的中点时，求证：AD=DE；
(2)点D(a,0)在x轴正半轴上运动，点P在y轴上．若四边形PDEB为菱形，求直线PB的解析式．
(3)连AE，点F是AE的中点，当点D在x轴正半轴上运动时，点F随之而运动，点F到CE的距离是否为定值？若为定值，求出这个值；若不是定值，请说明理由．
25. 如图，平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点O是AB的中点，直线l：y=kx+2k+4过定点D，交x轴于点P.
(1)求正方形ABCD的边长；
(2)如图1，在直线l上有一点N，DN=12AB，连接BN，点M为BN的中点，连接AM，求线段AM的长度的最小值，并求出此时点N的坐标．
(3)如图2，过点P作PE⊥DP交∠CBx的平分线于点E，点Q是直线AD上一点，四边形PQCE是否可能为菱形，如果能求出此时直线CQ的解析式，如果不能，则说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵(a−2)2=2−a，
∴2−a≥0，
解得：a≤2.
故选：B.
利用二次根式的性质得出2−a≥0，进而得出答案．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，得出2−a≥0是解题关键．
2.【答案】A
【解析】解：∵3、4、a为勾股数，
∴a=32+42=5，
∴a的相反数为−5，
故选：A.
根据勾股数的定义：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数求解即可．
本题主要考查勾股数，解题的关键是掌握勾股数的定义：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数．
3.【答案】B
【解析】解：A、∵k=−2<0，b=2>0，∴函数图象经过第一、二、四象限，说法正确；
B、∵y=0时，x=1，∴函数图象与x轴的交点坐标为(1,0)，说法错误；
C、当x>0时，y<2，说法正确；
D、∵k=−2<0，∴y的值随着x值的增大而减小，说法正确；
故选：B.
根据一次函数的性质可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．
本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
4.【答案】B
【解析】解：如图所示，
∵它的每一级的长宽高为20cm，宽30cm，长50cm，
∴AB=502+1002=505(cm).
答：蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程是505cm，
故选：B.
先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答．
本题考查的是平面展开-最短路线问题，根据题意画出台阶的平面展开图是解答此题的关键．
5.【答案】A
【解析】
【分析】
要求 Rt△ABC 的面积，只需求出两条直角边的乘积．根据勾股定理，得 a2+b2=c2=100. 根据勾股定理就可以求出 ab 的值，进而得到三角形的面积．
这里不要去分别求 a ， b 的值，熟练运用完全平方公式的变形和勾股定理．
【解答】
∵a+b=14
∴(a+b)2=196
∴2ab=196−(a2+b2)=96
∴12ab=24.
故选： A.
6.【答案】A
【解析】解：过点A作AE⊥CD于E，AF⊥BC于F，连接AC，BD交于点O，
∵两条纸条宽度相同，
∴AE=AF.
∵AB//CD，AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
又∵AE=AF.
∴BC=CD，
∴四边形ABCD是菱形，
∴AO=CO=1，BO=DO，AC⊥BD，
∴BO=AB2−AO2=9−1=22，
∴BD=42，
∴四边形ABCD的面积=42×22=42，
故选：A.
先证四边形ABCD是菱形，由勾股定理可求BO，由菱形的面积公式可求解．
本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判断和性质以及勾股定理应用，证得四边形ABCD为菱形是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查了勾股数，数式规律问题，满足 a2+b2=c2 的三个正整数，称为勾股数．依据每列数的规律，即可得到 a=n+12−1 ， b=2n+1 ， c=n+12+1 ，进而得出 x+y 的值．
【解答】
解：由题可得， 3=22−1 ， 4=2×2 ， 5=22+1 ，
8=32−1 ， 6=2×3 ， 10=32+1 ，……
∴a=n+12−1 ， b=2n+1 ， c=n+12+1 ， (n 为正整数 )
∴ 当 c=n+12+1=65 时， n=7 ，
∴x=63 ， y=16 ，
∴x+y=79 ，
故选： C.
8.【答案】C
【解析】
【分析】
此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及含 30 度角的直角三角形，结合已知条件和等边三角形的判定方法证明 △OAB 是等边三角形是解题关键，属于中档题．
由在矩形 ABCD 中， AE⊥BD 于 E ， BE ： ED=1 ： 3 ，易证得 △OAB 是等边三角形，继而求得 ∠BAE 的度数，由 △OAB 是等边三角形，求出 ∠ABO 的度数，又由 AE=3 ，即可求得 AB 的长．
【解答】
解： ∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴OB=OD ， OA=OC ， AC=BD ，
∴OA=OB ，
∵BE ： ED=1 ： 3 ，
∴BE ： OB=1 ： 2 ，
∵AE⊥BD ，
∴AB=OA ，
∴OA=AB=OB ，
即 △OAB 是等边三角形，
∴∠ABO=60∘ ，
∵AE⊥BD ， AE=3 ，则 ∠BAE=30∘ ，
在 Rt△ABE 中，设 BE=x ，则 AB=2x ，
由勾股定理可知 x2+32=2x2 ，
则 x=3 ，故 AB=23.
故选 C.
9.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确地识别图形是解题的关键．
由已知条件得到 AD′=AD=2 ， AO=12AB=1 ，根据勾股定理得到 OD′=AD′2−OA2=3 ，再根据 C′D′ 的长度进而即可得出结论．
【解答】
解：由题意得： AD′=AD=2 ， AO=12AB=1 ，
∴OD′=AD′2−OA2=3 ，
∵C′D′=2 ， C′D′//AB ，
∴C′(2,3) ，
故选 D.
10.【答案】B
【解析】解：∵ab+c=ba+c=ca+b=k，
∴a=k(b+c)，b=k(a+c)，c=k(a+b)，
∴a+b+c=2k(a+b+c)，
∴(a+b+c)−2k(a+b+c)=0，
∴(1−2k)(a+b+c)=0，
∴1−2k=0或a+b+c=0，
①1−2k=0，
∴k=12，
此时一次函数为y=12x−1，该函数图象过第一、三、四象限，
②a+b+c=0，
∴b+c=−a，
∴k=ab+c=a−a=−1，
此时一次函数为y=−x+2，该函数图象过第一、二、四象限，
∴一次函数y=kx−2k的图象一定过第一、四象限，
故选：B.
根据ab+c=ba+c=ca+b=k，可以得到k的值，再根据一次函数y=kx−2k，可知k≠0，然后即可得到该函数图象经过哪几个象限，从而可以解答本题．
本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
11.【答案】32
【解析】解：28−212
=2×22−2×22
=42−2
=32.
故答案为：32.
直接化简二次根式，进而合并得出答案．
此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．
12.【答案】−5x≤2
【解析】解：∵点P(1,2)关于x轴的对称点为P′，
∴点P′的坐标为(1,−2).
∵点P′在直线y=kx+3上，
∴−2=k+3，
解得：k=−5.
由题意得，2−x≥0，
解得x≤2.
故答案为：−5；x≤2.
根据点P的坐标可求出点P′的坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出关于k的一元一次方程，解之即可求出k值．
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及关于x轴、y轴对称的点的坐标，牢记“点P(x,y)关于x轴的对称点P′的坐标是(x,−y)”是解题的关键；也考查了二次根式有意义的条件．
13.【答案】n+1n+2=(n+1)1n+2
【解析】解：由1+13=213，2+14=314，3+15=415，…得
n+1n+2=(n+1)1n+2，
故答案为：n+1n+2=(n+1)1n+2.
根据观察，可发现规律，根据规律，可得答案．
本题考查了二次根式的性质与化简，观察发现规律是解题关键．
14.【答案】202
【解析】解：依题意得：AB//CD，AD//BC，则四边形ABCD是平行四边形．
如图，过点A作AE⊥BC于点E，过点A作AF⊥CD于点F，
∴AE=2，AF=4，
∴BC⋅AE=AB⋅AF，即BC=2AB.
又AB⋅BC=100，
∴BC=102，
∴四边形ABCD的面积=102×2=202，
故答案为202.
根据题意判定四边形ABCD是平行四边形．如图，过点A作AE⊥BC于点E，过点A作AF⊥CD于点F，利用面积法求得AB与BC的数量关系，从而求得该平行四边形的面积．
本题考查了平行四边形的判定与性质．根据面积法求得BC=2AB是解题的关键，另外，注意解题过程中辅助线的作法．
15.【答案】15
【解析】
【分析】
本题主要考查函数的图象的知识点，通过考查一次函数的应用来考查从图象上获取信息的能力．依据图象分别求出平路、上坡路和下坡路的速度，然后根据路程，求出时间即可 .
【解答】
解：先算出平路、上坡路和下坡路的速度分别为 13 、 15 和 12( 千米 / 分 ) ，
所以他从单位到家门口需要的时间是 2÷15+1÷12+1÷13=15( 分钟 ).
故答案为 15.
16.【答案】210
【解析】解：如图所示：作A点关于直线y=x的对称点A′，连接A′B，交直线y=x于点P，
此时PA+PB最小，
∵OA′=2，BO=6，
∴PA+PB=A′B=22+62=210.
故答案为：210.
作A点关于直线y=x的对称点A′，利用一次函数图象上点的坐标性质得出OA′=2，进而利用勾股定理得出结论即可．
此题主要考查了利用轴对称求最短路线以及一次函数图象上点的特征等知识，得出P点位置是解题关键．
17.【答案】解：(2−1)(2+1)+28−32
=2−1+42−322
=1+522.
【解析】根据平方差公式和分母有理化，可以化简题目中的式子，然后合并同类项和同类二次根式即可．
本题考查二次根式的混合运算、平方差公式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意平方差公式的应用．
18.【答案】解：(1)y2=−2x+4的图象如图所示：
(2)解方程组y=x+1y=−2x+4，可得
x=1y=2，
∴y1与y2的交点坐标为(1,2)；
(3)当y1≥y2时，x的取值范围是x≥1.
【解析】(1)依据函数解析式即可画出y2=−2x+4的图象；
(2)解方程组可得y1与y2的交点坐标；
(3)依据函数图象以及交点坐标即可得到当y1≥y2时，x的取值范围．
本题主要考查了一次函数的图象与性质，关键是正确求出两函数图象的交点坐标，掌握数形结合思想．
19.【答案】证明：连接BD，取BD的中点P，连接EP，FP，
∵E、F、P分别是DC、AB、BD边的中点，
∴EP是△BCD的中位线，PF是△ABD的中位线，
∴PF=12AD，PF//AD，EP=12BC，EP//BC，
∴∠H=∠PFE，∠BGF=∠FEP，
∵AD=BC，
∴PE=PF，
∴∠PEF=∠PFE，
∴∠AHF=∠BGF.
【解析】连接BD，取BD的中点P，连接EP，FP，根据三角形中位线定理得到PF=12AD，PF//AD，EP=12BC，EP//BC，根据平行线的性质、等腰三角形的性质证明结论．
本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
20.【答案】y=−bx+2x=1
【解析】解：(1)由题意可得，
一次函数y=2x−b的交换函数是y=−bx+2，
故答案为：y=−bx+2；
(2)由题意可得，
当2x−b=−bx+2时，解得x=1，
即当b≠−2时，(1)中两个函数图象交点的横坐标是x=1，
故答案为：x=1；
(3)函数y=2x−b与y轴的交点是(0,−b)，函数y=−bx+2与y轴的交点为(0,2)，
由(2)知，当b≠−2时，(1)中两个函数图象交点的横坐标是x=1，
∵(1)中两个函数图象与y轴围成的三角形的面积为4，
∴|−b−2|×12=4，
解得b=6或b=−10，
即b的值是6或−10.
(1)由题意可以写出一次函数y=2x−b的交换函数；
(2)根据题意和(1)中的结果，可以求得当b≠−2时，(1)中两个函数图象交点的横坐标；
(3)根据题意和(1)、(2)的结果，可以计算出b的值．
本题考查一次函数的性质、三角形的面积、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和新定义解答．
21.【答案】100%100%120115
【解析】解：(1)甲班优秀率为100%，乙班优秀率为100%；
故答案为：100%，100%；
(2)甲班5名学生比赛成绩的中位数是120个，乙班5名学生比赛成绩的中位数是115个．
故答案为：120，115；
(3)将冠军奖状发给甲班，因为甲班和乙班的优秀率相等，但中位数甲班比乙班大，综合评定甲班比较好．
(1)优秀率就是优秀的人数与总人数的百分比；
(2)中位数就是一组数据中先把所有数据按从大到小或从小到大的顺序排列起来，如果是奇数个时，就是中间的那一个数，如果是偶数个时，就是中间两个数的平均数；
(3)根据计算出来的统计量的意义分析判断．
本题考查了中位数的概念，并且运用它的意义解决问题．
22.【答案】解：(1)①如图1，连接OE，过点E作EG⊥OC于点G，EH⊥OB于点H，
∵一次函数y=−3x+3的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，
∴点A(1,0)，点B(0,3)，
∵点D与点C关于y轴对称，点C(3,0)，
∴点D(−3,0)，
∵EG⊥OC，EH⊥OB，
∴OE平分∠BOC，
又∵OB=OC=3，
∴OE=BE=EC，
∴点E(32,32)；
②△AOB≌△FOD，
理由如下：设直线DE解析式为y=kx+b，
由题意可得：−3k+b=032k+b=32，
解得：k=13b=1，
∴直线DE解析式为y=13x+1，
∵点F是直线DE与y轴的交点，
∴F(0,1)，
∴OF=OA=1，
又∵OB=OD=3，∠AOB=∠FOD=90∘，
∴△AOB≌△FOD(SAS)；
(3)∵点G与点B关于x轴对称，点B(0,3)，
∴点G(0,−3)，
∵点G(0,−3)，点C(3,0)，
∴直线GC的解析式为y=x−3，
∵点B(0,3)，点A(1,0)，
∴AB2=1+9=10，
设点P(a,a−3)，
若AB=AP时，则10=(a−1)2+(a−3−0)2，
∴a=0或4，
∴点P(0,−3)或(4,1)；
若AB=PB时，则10=(a−0)2+(a−3−3)2，
∴a2−6a+13=0，
∵△<0，
∴方程无解，
若AP=BP时，则(a−1)2+(a−3−0)2=(a−0)2+(a−3−3)2，
∴a=132，
∴点P(132,72)，
综上所述：点P(0,−3)或(4,1)或(132,72).
【解析】(1)①由等腰直角三角形的性质和中点坐标公式可求点E坐标；
②先求点F坐标，由“SAS”可证△AOB≌△FOD；
(2)分三种情况讨论，利用等腰三角形的性质可求解．
本题是一次函数综合题，考查了一次函数的性质，待定系数法求解析式，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
23.【答案】−1；−3
【解析】解：(1)依题意得a+1=0，b+3=0，
解得a=−1，b=−3.
故答案是：−1；−3；
(2)如图1，过点O作OF⊥OE，交BE于F.
∵BE⊥AC，OE平分∠AEB，
∴△EOF为等腰直角三角形．
∵在△EOC与△FOB中，∠1=∠2OE=OF∠OEC=∠OFB，
∴△EOC≌△FOB(ASA)，
∴OB=OC.
∴在△AOC与△DOB中，∠2=∠1OC=OB∠AOC=∠DOB，
∴△AOC≌△DOB(ASA)，
∴OA=OD，
∵A(−1,0)，C(0,−3)，∴D(0,−1)，B(3,0)
∴直线BD，即直线BE的解析式y=13x−1；
(3)依题意，△NOM为等腰Rt△，
如图2，过点M作MG⊥x轴，垂足为G，过点N作NH⊥GH，垂足为H，
∵△NOM为等腰Rt△，
则易证△GOM≌△HMN，
∴OG=MH，GM=NH，
由(2)知直线BD的解析式y=13x−1，
设M(m,13m−1)，则H(m,−23m−1)，
∴N(43m−1,−23m−1)，
令43m−1=x，−23m−1=y，
∴m=34x+34代入23m−1=y，
消去参数m得，y=−12x−32
即直线l的解析式为y=−12x−32.
(1)根据非负数是性质来求a、b的值；
(2)如图1，过点O作OF⊥OE，交BE于F.构建全等三角形：△EOC≌△FOB(ASA)，△AOC≌△DOB(ASA)，易求D(0,−1)，B(3,0).利用待定系数法求得直线BE的解析式y=13x−1；
(3)如图2，过点M作MG⊥x轴，垂足为G，过点N作NH⊥GH，垂足为H.构建全等三角形：△GOM≌△HMN，故OG=MH，GM=NH.设M(m,13m−1)，则H(m,−23m−1)，
N(43m−1,−23m−1)，由此求得点N的横纵坐标间的函数关系．
本题考查了一次函数综合题型．熟练掌握等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及旋转的性质．
24.【答案】解：(1)如图1中，取OA的中点M，连接DM.
∵CE为正方形的外角平分线，
∴∠BCE=45∘，∴∠DCE=90∘+45∘=135∘，
∵D、M分别为OC、OA的中点，
∴OM=OD=AM=CD，
∴△OMD是等腰直角三角形，
∴∠OMD=45∘，
∴∠AMD=45∘，
∴∠AMD=135∘=∠DCE，
∵∠EDC+∠ADO=90∘，∠ADO+∠DAO=90∘，
∴∠EDC=∠DAM，
∴△AMD≌△DCE，
∴AD=DE.
(2)如图2中，作BP⊥AD交y作于P，由四边形AOBC是正方形，可证△AOD≌△BAP，
∴AD=BP，
由(1)可知DE=AD，
∴DE=BP，
∴四边形PDEB是平行四边形，当D点在边OC上时，P点在OA上，DP
∴点D在点C的右侧，
如图3中，
∵四边形PDEB是菱形，
∴PD=DE，
∵AD=DE，
∵OD⊥AP，
∴OP=OA=8，
∴P(0,−8)，设直线PB的解析式为y=kx+b，则有b=−88k+b=8，
解得k=2b=−8，
∴直线PB的解析式为y=2x−8.
(3)如图4或5，连接FC，AC.
∵∠ACB=45∘，∠BCE=45∘，
∴∠ACE=90∘，
∵F是AE中点，
∴FA=FC=FE，
∴点F在AC的垂直平分线上，
∵OB垂直平分AC，
∴点F在直线OB上，
∵AC⊥CE，AC⊥OB，
∴OB//CE，
∴点F到CE的距离为定值且等于平行线OB、CE之间的距离，
∴点F到CE的距离d=CT=12AC=42.
【解析】(1)如图1中，取OA的中点M，连接DM.只要证明△AMD≌△DCE即可；
(2)如图2中，作BP⊥AD交y作于P，则PD//DE，由四边形AOBC是正方形，可证△AOD≌△BAP，四边形PDEB是平行四边形，当D点在边OC上时，P点在OA上，DP
本题考查一次函数综合题、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
25.【答案】解：(1)由y=kx+2k+4，可得y−4=k(x+2)，
∵直线l：y=kx+2k+4过定点，则x与y的值与k无关，
∴x+2=0y−4=0，
解得x=−2y=4，
∴D(−2,4)，
∴正方形ABCD的边长为4.
(2)连BD，取BD中点E，连EM，EA，
∵DN=12AB=2，
∴EM=12DN=1，
∵AE=12BD=22，
在△AME中，AM≥AE−ME，
∴当点A、M、E三点共线时，AM有最小值为22−1，
此时PD⊥BD，N(−2−2,4−2).
(3)如图2中，在DA上截取DS=PB，
∵AD=AB，DS=PB，
∴AS=AP，
∴∠ASP=45∘，
∴∠DSP=135∘，
∵∠ABC=90∘，∠CBE=45∘，
∴∠PBE=135∘=∠DSP，
∵∠DPE=∠DAP=90∘，
∴∠DPA+∠ADP=90∘，∠DPA+∠EPB=90∘，
∴∠SDP=∠EPB，
∴△DSP≌△PBE(ASA)，
∴DP=PE，
作CQ⊥DP交AD于点Q，连接PQ，EC，则△CDQ≌△DAP(AAS)，
∴CQ=DP=PE，
∴CQ//PE且CQ=PE，
∴四边形PQCE是平行四边形，
∴当QP=QC时，四边形PQCE为菱形，
∴QP=QC=DP，
①当点Q与点D重合，直线CQ：y=4；
②当点Q在x轴下方时，
∵QP=QC=PQ，
又PQ⊥AD，
∴QA=AD=4，
∴Q(−2,−4)，
∵C(2,4)，
∴直线CQ：y=2x.
综上所述，满足条件的直线CQ的解析式为y=−2或y=2x.
【解析】(1)由y=kx+2k+4，可得y−4=k(x+2)，由y=kx+2k+4过定点，则x与y的值与k无关，可得x+2=0y−4=0，解得x=−2y=4，进而得出D点的坐标，即可得出正方形ABCD的边长为4.
(2)连BD，取BD中点E，连EM，EA，由三角形中位线定理可得ME=1，由三角形的三边关系可得AM≥AE−ME，当点A、M、E三点共线时，AM有最小值为22−1.
(3)如图2中，在DA上截取DS=PB，作CQ⊥DP交AD于点Q，首先证明四边形CQPE是平行四边形，分两种情形分别求解即可．
本题属于一次函数综合题，考查了正方形的性质，一次函数的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考压轴题．
相关试卷
2023年福建省莆田市城厢区文献中学中考数学模拟试卷（含解析）： 这是一份2023年福建省莆田市城厢区文献中学中考数学模拟试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年福建省莆田市八年级（下）期末数学模拟练习试卷： 这是一份2020-2021学年福建省莆田市八年级（下）期末数学模拟练习试卷，共32页。
2022年福建省莆田市仙游县中考数学模拟试卷（含答案解析）： 这是一份2022年福建省莆田市仙游县中考数学模拟试卷（含答案解析），共19页。试卷主要包含了若|a|＝2，则a的值是，下列运算中，正确的是，如图所示的几何体的左视图是，已知，下列关于函数的图象说法等内容，欢迎下载使用。
