人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.2 空间向量基本定理评课ppt课件

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.2 空间向量基本定理评课ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了复习回顾，交换律，结合律，互相平行或重合，共线向量，同一平面，引入新知，小组讨论，不共面，自主练习等内容，欢迎下载使用。

1．我们把具有 和 的量叫做空间向量．2．什么是零向量？什么是相反向量？什么是相等向量？3．空间向量加法满足 、 ．4．你还记得平面向量的数乘运算及共线向量定理吗？5. 平面向量基本定理的内容是什么？在空间中有类似的定理吗？
1．共线向量与共面向量
判断:(1)向量a,b,c共面,即表示这三个向量的有向线段所在的直线共面.(　　)(2)若向量e1,e2不共线,则空间任意向量a,都有a=λe1+μe2 (λ,μ∈R) .(　　)(3)若a∥b,则存在唯一的实数λ,使a=λb.(　　)
【解析】(1)错误.若向量a,b,c共面,则表示这三个向量的有向线段可以平移到同一个平面内,它们所在的直线平行、相交、异面都有可能.(2)错误.当向量a,e1,e2共面时,才有a=λe1+μe2λ,μ∈R).3)错误.当b=0,a≠0时,不存在实数λ,使a=λb.答案:(1)×　(2)×　(3)×
2.对于空间的任意三个向量a，b,2a－b，它们一定是 A.共面向量 B.共线向量C.不共面向量 D.既不共线也不共面的向量
解析　∵2a－b＝2·a＋(－1)·b，∴2a－b与a，b共面.
题型一：空间向量的共线问题
A.A，B，D B.A，B，CC.B，C，D D.A，C，D
例2 如图所示，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，连结PA、PB、PC、PD，点E、F、G、H分别为△PAB、△BC、△PCD、△PDA的重心，应用向量共面定理证明：E、F、G、H四点共面．
题型二：空间向量的共面问题
分别延长PE、PF、PG、PH交对边于M、N、Q、R.∵ E、F、G、H分别是所在三角形的重心，∴M、N、Q、R为所在边的中点，顺次连结M、N、Q、R，所得四边形为平行四边形，
题型三：用基底表示向量
例3　如图所示，在平行六面体ABCD-A′B′C′D′中，P是CA′的中点，M是CD′的中点，N是C′D′的中点，点Q在CA′上，且CQ∶QA′＝4∶1，用基底{a，b，c}表示以下向量.